PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains AGUSTINA ANGGREINI SITORUS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul : Perbandingan Metode Simpleks Dengan Algoritma Titik Interior Dalam Penyelesaian Masalah Program Linier Kategori : Skripsi Nama : Agustina Anggreini Sitorus Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen Fakultas : Matematika : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Juni 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Partano Siagian, M.Sc. Drs. Agus Salim Harahap, M.Si. NIP NIP Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP i

4 PERNYATAAN PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2016 Agustina Anggreini Sitorus ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Metode Simpleks Dengan Algoritma Titik Interior Dalam Penyelesaian Program Linier. Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku pembimbing 1 dan Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah memberikan bimbingan selama penulisan skripsi ini. Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. Terima kasih kepada Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA- USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA-USU Medan. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Tipak Sitorus dan Ibunda Erida Samosir serta saudara-saudari penulis yang selalu mendoakan, memberi semangat dan bantuan baik secara moril maupun material kepada penulis. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus. Penulis, Agustina Anggreini Sitorus iii

6 PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER ABSTRAK Program linier adalah suatu model yang melibatkan fungsi-fungsi linier yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber secara optimal. Pokok pikiran menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dari informasi yang tersedia dan menerjemahkan ke dalam model matematika. Metode simpleks merupakan metode yang efisien untuk menyelesaikan permasalahan program linier. Algoritma titik interior adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier. Titik awal algoritma titik interior dari dalam himpunan fisibel dan bergerak menuju verteks optimal. Tujuan dari penulisan ini adalah menyelesaikan masalah program linier yang memuat n variabel dan m kendala dengan menggunakan kedua metode tersebut. Keefisienan kedua metode di ukur berdasarkan banyaknya iterasi yang diperoleh dalam menyelesaikan permasalahan program linier. Pada penelitian ini, permasalahan program linier dengan metode simpleks akan diperoleh hasil apabila dan pada algoritma titik interior diperoleh hasil apabila nilai Z sama dengan nilai sebelumnya atau lebih kecil. Kata kunci: Program Linier, Metode Simpeks, Algoritma Titik Interior iv

7 COMPARISON SIMPLEX METHOD AND INTERIOR POINT ALGORITHMS IN SOLVING LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS ABSTRACT Linear programming is a program which involved function and can be used in solving problem of limited source allocation optimally. The main ideas used in linear program is defining problem of information provided and transforming into mathematical model. Simpleks method is one of effisient algorithm for solving problem of linear programming. Interior point algorithm is a new means which can be used to solve these great problems. The objective of this paper is solving linear programming problem which contain n variables and m constaints using those two methods, then comparing how efficient method are, by counting the number of iteration for each methods. Based on the result, linear programming problem by the simpleks method will result if and the interior point algorithm results obtained when the value of smaller. is equal to the previous value or Keywords: Linier Programming, Simpleks Method, Interior Point Algorithm v

8 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR Halaman i ii iii iv v vi vii viii Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 6 Bab 2 LANDASAN TEORI Matriks Definisi Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Matriks Program Linier Persyaratan Penyelesaian Program Linier Model Umum Matematik Program Linier Karakteristik Program Linier Metode Grafik Metode Simpleks Algoritma Titik Interior Langkah-langkah Algoritma Titik Interior 28 Bab 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Permasalahan Program Linier Aplikasi Kasus Masalah Program Linier Penyelesaian Kasus 2 dengan Metode Simpleks Penyelesaian Kasus 2 dengan Algoritma Titik Interior 38 Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan 48 vi

9 4.2 Saran 48 DAFTAR PUSTAKA 49 vii

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 2.1 Kebutuhan Bahan Baku, Waktu Tenaga Kerja Hasil Perhitungan Bentuk Tabel Simpleks Bentuk Tabulasi Permasalahan Tabel Awal Metode Simpleks Iterasi Iterasi Iterasi Iterasi 4 38 viii

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 2.1 Grafik Fungsi Kendala Grafik daerah layak Grafik Himpunan Penyelesaian Permasalahan untuk Memaksimalkan Nilai 26 ix