METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI MEILIANI

Transkripsi

1 METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI MEILIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

2 METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana sains MEILIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

3 PERSETUJUAN Judul Kategori Nama : METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH : SKRIPSI : MEILIANI Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi Departemen Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Disetujui di Medan, 2013 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Permbimbing 1, Dr. Esther Sorta M.Nababan, M.Sc. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. NIP NIP Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D NIP

4 PERNYATAAN METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri., kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 2013 MEILIANI

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, atas limpah karunia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. dan Ibu Dr. Esther Sorta M.Nababan, M.Sc. selaku pembimbing dalam penyelesaian skripsi ini dan penuh kepercayaan untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl. Math., M.Si., Ph.D. dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si., Dekan dan Pembantu dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen dan pegawai Matematika FMIPA USU, rekan-rekan kuliah khususnya mahasiswa Matematika stambuk 2009 dan Andrew. Akhirnya tidak terlupakan kepada Papa, Mama, Kakak, Adik-adik, dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang penulis perlukan. Tanpa dukungan dari semua pihak yang penulis sebutkan sebelumnya, penulis tidak akan pernah berhasil menyelesaikan skripsi ini. Medan, Mei 2013 Penulis Meiliani

6 ABSTRAK Fungsi nonlinier yang variabelnya mutlak merupakan fungsi nonsmooth yang turunannya dapat diselesaikan dengan metode Subgradien. Sebuah vektor adalah subgradien dari pada jika ( ) ( ) ( ) ( ) Jika konveks dan terdifferensialkan maka ( ) adalah subgradien dari pada. Subgradien pada fungsi yang variabelnya mutlak memiliki nilai yang berbeda pada saat variabel fungsi tersebut menuju dan. Pada fungsi nonliner yang variabelnya memiliki derajat tertentu merupakan gabungan dari beberapa segmen fungsi nonsmooth sehingga akan terlihat seperti fungsi smooth, namun untuk derajat yang sangat besar fungsi tersebut akan kembali menjadi fungsi nonsmooth. Keyword: Nonsmooth, Subgradien, Fungsi mutlak.

7 ABSTRACT Nonlinier function with absolut variable is nonsmooth function which the derivative can be solved by Subgradien method. A vector is subgradien from to if ( ) ( ) ( ) ( ) If conveks and differentiable, ( ) is subgradien from to. Subgradien from absolut function has different value when the function toward and. Nonlinier function with certain degree variable is affiliation from few segments of nonsmooth function so it looks like smooth function, but in greatest value, that function will revert to nonsmooth function. Keyword: Nonsmooth, Subgradien, Absolute function.

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar ii iii iv v vi vii viii Bab I Pendahuluan 1.1 Latar belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Tinjauan Pustaka Metode Penelitian 4 Bab II Landasan Teori 2.1 Fungsi Nonlinear Fungsi Smooth Fungsi Nonsmooth Turunan Fungsi Nonlinier Turunan Fungsi Smooth Turunan Fungsi Nonsmooth 22 Bab III Pembahasan 3.1 Fungsi yang Memuat Tanda Mutlak ( ) dalam Operasi Aljabar Fungsi yang Memuat Tanda Mutlak ( ) dalam Tanda Mutlak ( ) Subgradien pada Fungsi Nonlinier Nonsmooth 27 Bab IV Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 38 Daftar Pustaka 39

9 DAFTAR GAMBAR Gambar Fungsi konveks terdifferensialkan 3 Gambar Ilustrasi fungsi 6 Gambar Fungsi kuadrat 7 Gambar Fungsi kubik untuk 9 Gambar Fungsi kubik untuk 9 Gambar Fungsi eksponensial untuk 10 Gambar Fungsi eksponensial untuk 10 Gambar Fungsi logaritmik 11 Gambar Fungsi ( ) 27 Gambar Fungsi ( ) 31 Gambar Fungsi ( ) 32 Gambar Fungsi ( ) 32 Gambar Fungsi ( ) 33 Gambar Fungsi ( ) 33 Gambar Fungsi ( ) 34 Gambar Fungsi ( ) 35 Gambar Fungsi ( ) 35 Gambar Fungsi ( ) 36