MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI BENNY SOFYAN SAMOSIR

Transkripsi

1 MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI BENNY SOFYAN SAMOSIR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PERSETUJUAN Judul Kategori Nama : MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL MENGGUNAKAN MASIMUM LIKELIHOOD : SKRIPSI : BENNY SOFYAN SAMOSIR Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi Departemen Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMPA) UNIVRSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Januari 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. H. Haluddin Panjaitan Drs. Marawan Harahap, M. Eng NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Tulus,M.Sc NIP

3 PERNYATAAN MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Januari 2011 BENNY SOFYAN SAMOSIR

4 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada tuhan yang maha pemurah dan maha penyayang,dengan limpah karunia-nya kertas kajian ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. H.Haluddin Panjaitan. Selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Tulus, M.Si. dan Dra Mardiningsih, M.Si., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada departemen matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan - rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada bapak, ibu dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

5 Abstrak Di dalam upaya penentuan persamaan estimasi linear dengan metode garis lurus akan menghasilkan persamaan yang baik, semua titik yang mencerminkan pasangan data berada di sekitar garis lurus tersebut. Namun, jika titik titik pasangan data tersebut satu sama lain, maka persamaan linear yang baik untuk mengestimasi nilai variabel dependen adalah persamaan linear yang kurvanya mempunyai kesalahan yang minimum antara titik estimasi dengan titik sebenarnya. Penelitian ini menerangkan bagaimana cara untuk mendekati garis regresi dengan metode maksimum likelihood. Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana yang menunjukan hubungan antara dua variabel,yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel tak bebas adalah: Keterangan : Y β + X i + e i untuk = 0 β1 variabel tak bebas variabel bebas intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y) kemiringan ( slope) kesalahan Dari data yang diperoleh, dapat ditentukan metode maksimum likelihood merupakan alat analisis yang tepat dalam menentukan koefisien regresi berganda.

6 Abstract In determining equation of linear estimation with the straight line method will produce a good equation. All point reflected couple data are in the straight line. But, if the couple points are each other, so the good equation of linear to etimate variable value dependent is curve equation of linear which has minimal false between estimation point with real point. The research explains how the way to approach the linear regression with maxsimum likelihood method. General shape of equation simple linear regression that shows the correlation between two variables, they are X variables as independent variable and variable Y as dependent variable is. Y = β 0 + β1x i + e i for i = 1,..., n Remark: Y = is dependent variable X i = is independent variable β 0 = is intercept (curve cut point to axis Y ) β 1 = is inclination (slope) e i = error Λ From the data, can be determined e = Y Y. Maxsimum likelihood is the right analysis way in determining multiple regression coefficient.

7 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel ii iii iv v vi vii viii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 6 BAB 2 LANDASAN TEORI Analisa Regresi Regresi Linier Sederhana Multiple Regresi Estimasi Estimasi Maksimum Likelihood Maksimum Likelihood dengan Multiple Regresi 14 BAB 3 PEMBAHASAN Estimasi Parameter Menggunakan Maksimum Likelihood Menentukan Persamaan Multiple Regresi Dengan Matriks Estimasi Interval Untuk Parameter Multiple Regresi Pengujian Hipotesis 31 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 36

8 4.1 Kesimpulan saran 37 DAFTAR PUSTAKA 38

9 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Penyajian Data 19 Tabel 3.2 Maksimum Likelihood pada Multiple Regresi Y dalam X 1, X 2, dan X 3 24 Tabel 3.3 Penentuan Nilai 29 Tabel 3.4 Penyajian Data dalam y dalam x 1, x 2, dan x 3 33

10