ANALISIS REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK SKRIPSI EFRIDA YANTI TARIGAN

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK SKRIPSI EFRIDA YANTI TARIGAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 ANALISIS REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana Sains EFRIDA YANTI TARIGAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 PERSETUJUAN Judul : ANALISIS REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK Kategori : SKRIPSI Nama : EFRIDA YANTI TARIGAN NIM : Program Studi : SARJANA (S1) EKSTENSI STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, 2009 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si Dra. Rahmawati Pane M.Si NIP NIP Diketahui / Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP

4 PERNYATAAN ANALISI REGRESI NONLINIER DENGAN MODEL KUADRATIK SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2009 Efrida Yanti Tarigan

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan sebaikbaiknya. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Ibu Dra. Rahmawati Pane, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah mengarahkan saya serta telah meluangkan waktu, tenaga, pikiran, dan bantuannya sehingga skripsi saya ini dapat selesai tepat waktu. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Eddy Marlianto, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Departemen Matematika, Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU, Bapak Drs. Marwan Harahap M.Eng selaku koordinator Ekstensi Matematika di FMIPA USU. Bapak Drs. Haluddin Panjaitan dan Bapak Drs. Ramli Barus, M.Si selaku dosen penguji. Dan staf pengajar Matematika di FMIPA USU beserta pegawai Administrasi. Saya juga mengucapakan terima kasih kepada kedua orang tua saya yang tercinta yang telah sabar dan tetap memberikan bantuan moril, materil dan dorongan yang sangat saya perlukan. Akhirnya saya juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman kuliah saya yang telah selesai tetapi selalu memotivasi saya untuk tetap semangat hingga terselesaikannya skripsi ini. Dan juga tak lupa buat rekan-rekan kerja dan pimpinan saya di PT.ITC Finance yang telah memberikan dispensasi waktu untuk menyelesaikan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Tuhan Yang Maha Esa. Sebagai seorang mahasiswa, saya menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan ataupun kesilapan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan tulisan ini. Medan, Juni 2009 Penulis, Efrida Yanti Tarigan

6 ABSTRAK Regresi Nonlinier adalah regresi yang memuat parameter nonlinier, artinya jika parameter tersebut diturunkan terhadap parameter itu sendiri maka hasil turunannya masih mengandung parameter itu sendiri. Penaksiran regresi dilakukan untuk menentukan taksiran parameter regresi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menaksir parameter model regresi nonlinier adalah metode kuadrat terkecil dimana secara konseptual sama dengan metode kuadrat terkecil pada model regresi linier. Skripsi ini bertujuan untuk melinierkan persamaan regresi nonlinier model kuadratik dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.

7 ABSTRACT Nonlinear Regression is regression that contain nonlinear parameter, it means that if the parameter is derivated to parameter itself, hence the result of it is derivative still contain that parameter. Regression estimation is done to determine estimator of regression parameter. One of the method that used to estimate nonlinear regression model parameter is nonlinear least square where conceptually it s equal to least square method at linear regression model. The skripsi purpose to be linear equation of nonlinear regression quadratic models with least square method.

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Halaman ii iii iv v vi vii Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Penelitian Metodologi Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori Regresi Nonlinier Model Kuadratik Metode Kuadrat Terkecil Pendugaan Parameter Menghitung Determinan Turunan Parsial Analisa Varians Inferensia Tentang Parameter Regresi 13 Bab 3 Pembahasan Menentukan Model Regresi Nonlinier 14

9 3.2. Perumusan Matriks Umum untuk Kuadrat Terkecil Linier Persamaan dan Model Regresi Uji Parameter Regresi Kuadratik Uji Selang Kepercayaan Parameter Regresi Nonlinier Model Kuadratik Contoh Kasus Mencocokkan Model Terhadap Data Menaksir Maksimum atau Minimum pada sebuah fungsi Regresi Kuadratik 29 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 31 Daftar Pustaka 32