Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 8

Seragam (Uiform) [D1] : Fugsi probabilita Uiform utuk semua ilai. Dimaa merupaka bayakya 1 f ( ) obyek da diasumsika memiliki sifat yag sama. Biomial [D2] : Sifat percobaa Biomial : Percobaa dilakuka dalam kali ulaga yag sama. Kemugkia yg terjadi pada tiap ulaga haya 2 [ sukses atau gagal ]. probabilita sukses diotasika dega p selalu tetap pada tiap ulaga. Tiap ulaga salig bebas (idepedet). Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 8

Biomial : Fugsi probabilita Biomial f ( )!!( p )! (1 p ) ( ) dimaa = bayakya sukses yag terjadi dalam kali ulaga p = probabilita sukses = bayakya ulaga Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 9

Pelempara 1 kepig mata uag : jumlah sisi mata uag = 2 (atas/kepala/k & bawah/ekor/e) berarti p=0,5 jumlah kepig = 1, berarti ada 2^1 = 2 kemugkia. Jumlah K RS : K & E K 1 Tabel Distribusi Peluag X=muculya Kepala E 0 0 (tdk ada K-ya) 1 f() 1/2 1/2 D.Biomial 0.500000 0.500000 =BINOMDIST(0;1;0,5;FALSE) =BINOMDIST(1;1;0,5;FALSE) Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 10

Pelempara 2 kepig mata uag : jumlah sisi mata uag = 2 (atas/kepala/k & bawah/ekor/e) berarti p=0,5 jumlah kepig = 2, berarti ada 2^2 = 4 kemugkia. Jumlah K RS : KK, KE, EK & EE KK 2 Tabel Distribusi Peluag X=muculya Kepala KE 1 0 (tdk ada K-ya) 1 2 EK 1 f() 1/4 2/4 1/4 EE 0 D.Biomial 0.250000 0.500000 0.250000 =BINOMDIST(0;2;0.5;FALSE) =BINOMDIST(1;2;0.5;FALSE) =BINOMDIST(2;2;0.5;FALSE) Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 11

Pelempara 3 kepig mata uag : jumlah sisi mata uag = 2 (atas & bawah) berarti p=0,5 jumlah kepig = 3, berarti ada 2^3 = 8 kemugkia. Jumlah K RS : KKK, KKE, KEK, KEE, EKK, EKE, EEK, EEE KKK 3 Tabel Distribusi Peluag X=muculya Kepala KKE 2 0 1 2 3 KEK 2 f() 1/8 3/8 3/8 1/8 KEE 1 D.Biomial 0.125000 0.375000 0.375000 0.125000 EKK 2 =BINOMDIST(E16;3;0.5;FALSE) EKE 1 =BINOMDIST(F16;3;0.5;FALSE) EEK 1 =BINOMDIST(G16;3;0.5;FALSE) EEE 0 =BINOMDIST(H16;3;0.5;FALSE) Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 12

Mesi Cetak Kora SUMBER JAYA pada setiap pecetaka kertas kora 1450 lembar terjadi kerusaka 145 lembar. Bila MCK SJ tsb aka diguaka mecetak kora sebayak 5 lembar, berapakah probabilita terdapat 0, 1, 2,..., 5 lembar yg rusak? Jumlah kertas, = 5 Peluag rusak (gagal)= p = 0.100000 = 0, 1, 2, 3, 4 atau 5 Bi() =BINOMDIST(,,p,FALSE) 0 0.590490 =BINOMDIST(A6,$C$1,$C$2,FALSE) 1 0.328050 =BINOMDIST(A7,$C$1,$C$2,FALSE) 2 0.072900 =BINOMDIST(A8,$C$1,$C$2,FALSE) 3 0.008100 =BINOMDIST(A9,$C$1,$C$2,FALSE) 4 0.000450 =BINOMDIST(A10,$C$1,$C$2,FALSE) 5 0.000010 =BINOMDIST(A11,$C$1,$C$2,FALSE) 1.000000 Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 13

Sekepig uag logam di lempar 6 kali. Tetuka : a) Probabilita memperoleh 5K b) Probabilita memperoleh palig sedikit 5K Jumlah uag logam, = 6 Peluag uag logam, p = 0.5 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 Biomial() =BINOMDIST(,,p,FALSE) 0 0.015625 =BINOMDIST(A6,$C$1,$C$2,FALSE) 1 0.093750 =BINOMDIST(A7,$C$1,$C$2,FALSE) 2 0.234375 =BINOMDIST(A8,$C$1,$C$2,FALSE) 3 0.312500 =BINOMDIST(A9,$C$1,$C$2,FALSE) 4 0.234375 =BINOMDIST(A10,$C$1,$C$2,FALSE) 5 0.093750 =BINOMDIST(A11,$C$1,$C$2,FALSE) 6 0.015625 =BINOMDIST(A12,$C$1,$C$2,FALSE) 1.000000 p (palig sedikit 5K) = p(=5)+p(=6) =5 & =6 0.109375 Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 14

Biomial : Rata-rata [Nilai Harapa], Varia & Stadart Deviasi 1. Nilai Harapa (Epected Value) : E() = =.p. 2. Varia : Var() = 2 =.p(1 - p) 3. Simpaga Baku (Stadard Deviatio) : Cotoh Biomial : Perusahaa Asurasi Misalka sebuah perusahaa asurasi mempuyai 3 calo pelagga, da pimpia perusahaa yaki bahwa probabilita dapat mejual produkya adalah 0,1. Berapa probabilita bahwa 1 pelagga aka membeli produkya? Pada kasus ii, p = 0,1 ; = 3 ; = 1. p (1 p ) Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 15

Cotoh Biomial : Perusahaa Asurasi Pada kasus ii, p = 0,1 ; = 3 ; = 1 1. probabilitaya : 3! 1 2 f (1) (0.1) (0.9) = (3)(0,1)(0,81) = 0,243 1!(3 1)! 2. Nilai Harapa: E() = =.p = 3.(0,1) = 0,3 3. Varia: Var() = 2 =.p(1 - p) = 3(0,1)(0,9) = 0,27 4. Simpaga Baku: = 0,52 Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 16

Cotoh Biomial : Perusahaa Asurasi Megguaka Tabel Biomial [tidak selalu ada di Buku Teks Statistik, kr tergatika oleh Software Aplikasi Komputer] Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 17

Sebutir dadu di lempar 4 kali, berapa rata-rata []-ya? Jawab : Diketahui : = 4 ; p = Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 18

Bila 15 dadu di lempar sekali, berapa rata-rata [] jumlah mata dadu 4 yg diperoleh? Jawab : Diketahui : = 15 ; p = Maka : Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 19

Poisso [D3] : Sifat percobaa Poisso : 1. Peluag suatu kejadia adalah sama utuk 2 (dua) iterval yag sama. 2. Kejadia pada suatu iterval salig bebas dega kejadia pada iterval yag lai 3. Fugsi Probabilita Poisso dimaa = bayakya kejadia pada iterval waktu tertetu = rata-rata bayakya kejadia pada iterval waktu tertetu e = 2.71828 f ( ) e! Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 20

Rata-rata seorag dari 100 orag Sarjaa Ekoomi bermiat berlaggaa Jural Ekoomi. Bila Peerbit megirimka 50 surat utuk berlaggaa, berapakah peluag Peerbit meerima kembali 1 surat, 2 surat,..., 5 surat? Jumlah surat = = 50 Peluag miat = 1/100 = p = 0.01 = 0, 1, 2, 3, 4,..., 50 miu [µ] =.p = 0.5 =BINOMDIST(,,p,FALSE) =POISSON(,µ,FALSE) Biomial() Poisso () 0 0.605006 0.606531 1 0.305559 0.303265 2 0.075618 0.075816 3 0.012221 0.012636 4 0.001450 0.001580 5 0.000135 0.000158 6 0.000010 0.000013 7 0.000001 0.000001 8 0.000000 0.000000 50 0.000000 0.000000 0.999989 0.999986 Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 21

Mesi Stecil merk SJ, pada tiap mestecil 2000 lembar aka membuat kerusaka selembar. Berapa probabilita kerusaka 0, 1, 2,...,5 lembar tiap 1000 lembar kertas. jumlah lembar = = 1000 miu [µ] =.p = 0.5 peluag rusak = 1/2000 = p = 0.0005 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 =BINOMDIST(,,p,FALSE) =POISSON(,µ,FALSE) Biomial() Poisso () 0 0.606455 0.606531 1 0.303379 0.303265 2 0.075807 0.075816 3 0.012616 0.012636 4 0.001573 0.001580 5 0.000157 0.000158 0.999986 0.999986 Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 22

Bila 5 kepig uag logam di lempar 64 kali, berapakah probabilitas timbulya 5K sebayak 0, 1, 2, 3, 4 & 5 kali? Badigka atara Distribusi Biomial & Distribusi Poisso. Jumlah lempara = 64 miu =.p = 2 Peluag sukses = 1/32 = 0.031250 =BINOMDIST(,,p,FALSE) =POISSON(,µ,FALSE) Biomial() Poisso () 0 0.131084 0.135335 1 0.270625 0.270671 2 0.274990 0.270671 3 0.183327 0.180447 4 0.090185 0.090224 5 0.034910 0.036089 0.985121 0.983436 Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 23

N r N r f ) ( N r N r f ) ( Hipergeometrik [D4] : Pada distribusi hiper-geometrik, atar ulaga tidak bebas da peluag sukses berubah dari satu ulaga ke ulaga yag lai. Fugsi Probabilita Hipergeometrik dimaa = bayakya sukses dalam kali ulaga = bayakya ulaga N = bayakya eleme populasi r = bayakya sukses dalam populasi Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 24

Hipergeometrik : Cotoh: Baterai Bob Bob beriat meggati 2 baterai yag mati, amu ia tidak segaja mecampurya dega 2 baterai yag baru. Keempat baterai terlihat idetik. Berapa probabilita Bob megambil 2 baterai yag masih baru? Haryoso Wicaksoo, S.Si., M.M., M.Kom. 25 0,167 6 1 2!2! 4! 0!2! 2! 2!0! 2! 2 4 0 2 2 2 ) ( N r N r f 167 0, 6 1 2!2! 4! 0!2! 2! 2!0! 2! 2 4 0 2 2 2 ) ( N r N r f