Eleme Dasar Model Atria. Aktor utama customer da server. Eleme dasar :.distribusi kedataga customer. 2.distribusi waktu pelayaa. 3.disai fasilitas pelayaa (seri, paralel atau jariga). 4.disipli atria (pertama datag pertama dilayai, terakhir datag pertama dilayai, pelayaa secara acak) da prioritas pelayaa. 5.ukura atria (terbatas atau tidak terbatas). 6.sumber pemaggila (terbatas atau tidak terbatas). 7.perilaku mausia. 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo
Distribusi Poisso da ekspoesial. Proses Poisso memeuhi kodisi: peluag suatu kejadia (kedataga atau keberagkata) terjadi atara waktu t da t+s tergatug haya pada jagka waktu s. peluag suatu kejadia terjadi selama jagka waktu sagat pedek h adalah positif tapi kurag dari. palig bayak satu kejadia dapat terjadi selama jagka waktu sagat pedek h. 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 2
Ekspoesial : f t () t αe α, t 0, dimaa E{ t} α Poisso : α p () t ( t) e! αt, 0,, 2, dimaa E { t} t α Karakteristik Poisso:. proses acak sempura forgetfuless. 2. rata-rata da ragam sama. 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 3
Cotoh : Mesi pelayaa selalu mempuyai peggati yag siap setiap saat meggatika mesi yag sedag beroperasi jika rusak. Selag waktu kerusaka mesi atau peggati adalah ekspoesial dega rata-rata 0 jam. Maka distribusi ekspoesial waktu kerusaka adalah sebagai berikut (α /0 kerusaka per jam0.): 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 4
f () 0.t t 0.e, t > 0 Distribusi Poisso utuk jumlah kerusaka selama periode T adalah : () ( 0.t ) e p t! 0.t, 0,, 2, Misalya igi Diketahui peluag bhw satu kerusaka aka terjadi dlm 5 jam, maka probabilitasya adalah: P 5 { t < } f ( t) 0.5 5 dt e 0.393 0 Kita jg dpt meghitug satu kerusaka aka terjadi 6 jam medatag, diberika kerusaka terakhir 3 jam sebelumya adalah: P 0.x6 { t > 9 t > 3} P{ t > 6} e 0. 549 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 5
Proses Pure Birth ad Pure Death. Pure birth customer bertambah terus dalam sistem da hampir tidak meiggalka sistem dalam suatu periode waktu tertetu. Pure birth proses acak da dapat dijelaska dega distribusi Poisso. p () t ( λt) λt e, 0,, 2, (pure birth)! λ laju kedataga per satua waktu Ekspektasi jumlah kedataga selama periode t λt. 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 6
Cotoh: Misalka kelahira dalam salah satu propisi didata sepajag waktu megikuti distribusi ekspoesial dimaa rata-rata satu kelahira setiap 7 meit. Dari atar waktu kelahira, laju kelahira (λ) dapat dihitug, yaitu 24x60 λ 205.7 kelahira per hari. 7 Ekspektasi jumlah kelahira dalam propisi tersebut per tahu adalah 205.7 x 365 75080. Probabilitas jumlah kelahira dapat dihitug dega rumus: 205.7t () ( 205.7t) e p t, 0,, 2, t (hari).! 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 7
Pure death sistem atria dimaa customer ditarik dari sistem da hampir tidak ada customer yag masuk ke dalam sistem dalam suatu periode waktu tertetu. p () t ( µ t) N µ t e ( N )!,, 2,, N N p 0 () t P () t 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 8
Cotoh : Pada awal setiap bula, 5 uit item distok utuk pegguaa selama miggu itu. Pearika dari stok terjadi haya selama 6 hari pertama (karea took tutup pada hari Miggu) da megikuti distribusi Poisso dega rata-rata 3 uit/hari. Ketika level stok mecapai 5, order baru dega jumlah 5 uit dibuat ke supplier utuk diatarka pada awal miggu berikutya. Karea sifat produk yag mudah rusak, semua barag yag sisa pada akhir miggu harus dibuag. 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 9
Ada beberapa cara utuk meyelesaika masalah ii:. µ 3 uit/hari. Misalka kita tertarik utuk meghitug peluag ada 5 uit dalam stok pada hari ke-t, maka : 5 5 3t () ( 5t ) e p t, t, 2,,6 5 ( 5 5)! t (hari) 2 3 4 5 6 µt 3 6 9 2 5 8 p 5 (t) 0.0008 0.043 0.86 0.048 0.0486 0.05 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 0
jika kita tertarik probabilitas membuat order pada hari ke-t, kita harus meghitug probabilitas kumulatif memiliki 5 atau kurag dari 5 pada hari ke-t, yaitu: p 5(t) p0(t) + p(t) + p2(t) + p3(t) + p4(t) + p5(t) t (hari) 2 3 4 5 µt 3 6 9 2 5 P 5 (t) 0.00 0.0839 0.426 0.7576 0.930 Iformasi lai yag bisa didapat adalah rata-rata uit yag dibuag pada akhir setiap miggu. 5 { t 6} ( 6) E p, µt 8 0 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo
0 2 3 4 5 p (6) 0.792 0.0655 0.0509 0.0368 0.0245 0.05 6 7 8 9 0 0.0083 0.0042 0.008 0.0007 0.0002 0.000 Atria Dega Kombiasi Kedataga da Keberagkata Server tuggal Customer tiba sistem Garis atria/ meuggu X X X X server keberagkata 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 2
Server paralel Customer tiba sistem Garis atria/ meuggu X X X X server 2 c keberagkata Server seri Customer tiba Garis atria/ meuggu X X X X server 2 3 keberagkata 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 3
Server jariga Customer tiba Garis atria/ meuggu X X X X sistem 2 c server 2 2 i i i keberagkata Model Poisso Umum Atria Poisso dega state-depedet arrival ad departure rates. 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 4
λ - λ - + µ µ + Diagram laju trasisi p λ λ Κ λ,, 2,... da µ 2 0 p0 µ Κ µ p 0 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 5
Cotoh : Perhatika situasi atria server tuggal dimaa laju kedataga kosta 3 per jam da keberagkata kosta 8 perjam, utuk semua 0. p λ 3 p0 p0 375 µ 8 ( 0. ) p0 p0 + 0.375p0 0.375 p0 + Κ 2, 0,, 2,... 2 0 ( ) atau p + 0.375 + 0.375 + Κ Deret geometri : p0 p 0.375 0 0.625 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 6
0 2 3 4 5 6 7 8 p 0.625 0.234 0.088 0.033 0.02 0.005 0.002 0.00 0.000 Ukura Keseimbaga Kierja Kierja atria : Ls jumlah ekspektasi customer dalam sistem. Lq jumlah ekspektasi customer dalam atria. Ws ekspektasi waktu dalam sistem Wq ekspektasi waktu meuggu dalam atria. P L s p 0 W s Ls Wq Ws Lq λ λ µ eff eff W q c L s L q λ eff 0 λ p 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 7
Kita guaka cotoh di atas utuk meghitug parameter sistem : λ eff 0 λ p 3 kedataga per jam. L s p 0 0.625 + 0.234 + 2 0.088 + 3 0.033 + 4 0.02 + 5 0.005 0 + 6 0.002 + 7 0.00 0.6 W W s q W s λ L s eff 0. 6 3 0.2 µ 8 0. 2 jam ; 0.075 jam; L λ W 3 0.075 0.225 customer; q ef q persetase utilisasi c L s L q 0.6 0.225 00 00 00 37.5 % c 7/28/2005 created by Hotiar Sirigorigo 8