V.2.4 PROBABILITAS BLOCKING LEE GRAPHS

Transkripsi

1 V.2.4 PROBABILITA BLOCKIG LEE GRAPH 1. Pada keyataaya o blockig switch hampir tidak perah disyaratka bagi komuikasi telepo. 2. Disai peralata setral telepo adalah sedemikia rupa sehigga pada jam sibuk haya sejumlah kecil permitaa sambuga yag megalami blockig / kegagala. 3. Ukura kegagala diyataka dega : Faktor rugi B : Persetase trafik yag gagal dibadig total trafik yag ditawarka. Misal : Faktor rugi B = 2 %, artiya : Trafik yag ditawarka = 30 Erlag Trafik yag gagal = 0,02 x 30 Erlag = 0,6 Erlag 30 Erlag 29,4 Erlag B = 2% Gbr.V-10 : Faktor rugi B pada suatu alat sambug Probabilitas blockig B : Persetase sambuga yag gagal disebabka tidak cukupya peragkat / alat sambug yag tersedia. Misal : Bila suatu square matrix puya ilet =128 maka : Prob.blockig B = 0,0% bila total crosspoit x = Prob.blockig B = 0,2% bila total crosspoit x = x= Erlag 30 Erlag B = 0,0% x= Erlag 29,94 Erlag B = 0,2% Gbr.V-11 : Probabilitas blockig pada suatu alat sambug 4. Masalah: V-11

2 BERAPA TOTAL KEBUTUHA CROPOIT UTK PROBABILITA BLOCKIG TERTETU? V PROBABILITA BLOCKIG 1 TAHAP : -WITCH a. ILET = OUTLET = 6 b. p Gbr.V-12 : Gambar bagi perhituga 1 tahap pace witchig: Kofigurasi switchigya Diagram probabilitasya Utuk kofigurasi switchig yag terdiri dari 1 tahap seperti pd Gbr.V- 12 : = jumlah salura dalam berkas p = Probabilitas salura dalam keadaa sibuk q = Probabiltas salura dalam keadaa bebas = 1 p Maka : Probabilitas blockig B = p = (1-q ) (V-4) Cotoh: Bila suatu alat sambug dega ilet berupa berkas dari 5 salura puya ilet utilizatio p = 0,2 maka tetukalah : a. Jumlah crosspoit x b. Besarya peawara trafik A V-12

3 c. Trafik sisa yag tidak dapat dilayai R d. Trafik yag dapat dilayai Y Peyelesaia : a. Jumlah crosspoit x = (-1) = 20 b. Besarya peawara trafik A = p = 0,2 x 5 Erlag = 1,0 Erlag c. Probabilitas blockig B = ( 0,2 ) 5 = 0, d. Trafik sisa yag tidak dapat ditampug R = B A = 0, ,0 = 0,32 merlag e. Trafik yag dapat dilayai Y = A R = 0,968 Erlag = 968 merlag V PROBABILITA BLOCKIG 3 TAHAP : -WITCH / array / array k / k array / k xk kx 1 /x/ 1 a. xk 2 /x/ kx 2 xk / /x/ kx / p p p p p p p p 1 b. p p p p Gbr.V-13: Gambar pace witch k3 tahap : -witch Kofigurasi -switch Diagram probabilitas -witch Gbr.VIII-5 : Kofigurasi switchig 1 tahap dimaa: Utuk kofigurasi switchig yag terdiri dari 3 tahap seperti pada Gbr.V- 13 dapat dihitug besarya probabilitas blockig B yag terjadi, yaki : Probabilitas blockig B = { 1 ( 1- p/β ) 2 } k. (V-5) dimaa : = Jumlah salura masuk dalam array tahap 1 V-13

4 k = Jumlah array tahap 2 p = Probabilitas salura dalam keadaa sibuk = Ilet utilizatio = peggua jala masuk q = 1 p = Probabiltas salura dalam keadaa bebas p = p / β = Probabilitas iterstage lik dalam keadaa sibuk β = k / = pace expasio = Faktor ekspasi -witch q = 1-p = Probabilitas iterstage lik dalam keadaa bebas COTOH PERHITUGA : Bila kofigurasi 3 tahap -witch puya =128, =8, k=5 da p=0,1 maka : a. Hituglah jumlah crosspoit dari kofigurasi tersebut. b. Tetuka probabilitas blockig yag terjadi. c. Hitug kebutuha crosspit agar kofigurasi switchig mejadi oblockig. d. Tetuka jumlah crosspoit yag harus ditambahka utuk mecapai kodisi o blockig tersebut. e. Tetuka jumlah trafik yag ditawarka f. Besarya trafik yag tidak dapat dilayai. Peyelesaia : a. Jumlah crosspoit x = 2 k + k (/) 2 = 2 x 128 x 5+5 (128/8) = b. Probabilitas blockig yag dialami : β = k / = 5 / 8 = 0,625 B = { 1 ( 1- p/β ) 2 } k = { 1 ( 1-0,1 / 0,625 ) 2 } 5 = { 1 ( 1-0,16) 2 } 5 = { 1 ( 0,84) 2 } 5 = 0, 002 = 0,2 % c. Kebutuha crosspoit pada kodisi o blockig : x (mi) = 4 { (2) 1/2 1 } = 4 x 128 { ( 256 ) ) 1/2 1 } = d. Peambaha crosspoit utuk mecapai kodisi o blockig : = = e. Jumlah trafik yag ditawarka : A = p x = 0,1 x 128 Erlag = 12,8 Erlag. f. Besarya trafik yag tidak dapat dilayai : R = B x A = 0,002 x, Erlag = 0,0256 Erlag V-14

5 KEIMPULA : Agar sisa trafik R = 0,0256 Erlag dapat dilayai, maka jumlah crosspoit harus diaikka mejadi 3 kali lipat, yaki dari mejadi Kometar.???. Tabel V-1: DIAI 3 TAHAP PACE WITCH DG ILET UTILIZATIO P = 0,1 k β x ( B=0,2% ) x ( B = 0,0% ) , ( k=15) , (k=31) , (k=63) , ,2 juta ( k=127) ,188 3,1 juta 33 juta (k=255) ,160 21,5 juta 268 juta (k=511) Tabel V-2: DIAI 3 TAHAP PACE WITCH DG ILET UTILIZATIO P = 0,7 k β x ( B=0,2% ) x ( B = 0,0% ) , ( k=15) , (k=31) , (k=63) ,234 2,1 juta 4,2 juta ( k=127) ,188 15,2 juta 33 juta (k=255) , ,0 juta 268 juta (k=511) V-15

6 V PROBABILITA BLOCKIG 5 TAHAP : -WITCH Dari tabel VIII-1 da tabel VIII-2 terlihat bahwa total crosspoit masih tetap besar meskipu sudah dega perhituga blockig. Jumlah crosspoit masih dapat dikuragi bila tahapa switchig dirobah dari 3 tahap mejadi 5 tahap sebagaimaa terlihat pada Gbr.VIII- 14. Kofigurasi switchig 5 tahap diperoleh dega memecah tahap 2 dari kofigurasi switchig 3 tahap 1 xk 1 2 xk 2 / 1 2 x / 1 2 k 2 x 2 k 1 x 1 Tahap2 Tahap3 Tahap4 Tahap 1 Tahap5 Gbr.VIII-14: Kofigurasi pace witch 5 tahap: -witch Dega megguaka 5 tahapa pace witch maka total crosspoit mejadi meuru dibadig dega kebutuha pada 3 tahap, hal maa dapat terlihat dari hasil perhituga utuk =32.768, B=0,002 da p=0,1 dimaa :. Utuk 1 tahap -witch : total crosspoit x = 33,0 juta Utuk 3 tahap -witch : total crosspoit x = 3,1 juta Utuk 5 tahap -witch : total crosspoit x < 2,0 juta V-16

7 p 2,k 2 p 2,k 2 p, p 1,k 1 p 1,k 1 p, 6 6 Gbr.V-15: Diagram probabilitas pace witch 5 tahap: -witch Utuk kofigurasi switchig yag terdiri dari 5 tahap seperti pada Gbr.VIII-15 aka diperoleh : Probabilitas blockig B = [ 1 { 1 (q 1 ) 2 2 {1 (1- q 2 ) k2 } ] k1 6).(VIII- dimaa: k 1 = k 2 = q 1 = 1 p 1 q 2 = 1 p 2 p 1 = p ( 1 /k 1 ) = ilet utilizatio tahap 2 da tahap 5 p 2 = p ( 1 / k 1 ) ( 2 /k 2 ) = ilet utilizatio tahap 3 da tahap 4. V.2.5 PROBABILITA BLOCKIG JACOBAEU V-17

8 Jacobaeus memberika aalisis yag lebih teliti dari Lee Graphs, disebabka beda asumsi yg diguaka keduaya, yaki: Utuk dimesi switchig yag besar dega multi stage, probabilitas blockig atar tahapa aka salig mempegaruhi, sehigga probabili-tas blockig total aka mejadi semaki besar. emaki bayak litasa yag sibuk, semaki sedikit jala keluar yag tersedia. Berdasar pertimbaga tersebut maka probabiltas blockig utuk 3 tahap space switchig meurut Jacobeaus: Probabilitas blokig B = { (!) 2 / k! (2-k)! } { p k (2-p) 2-k 7) (V- dimaa: B = Probabilitas blockig 3 tahap space switch : -witch = jumlah ilet dari array tahap 1 = jumlah outlet dari array tahap 3 k = jumlah array tahap 2 p = ilet utilizatio Pada tabel V-4 diperlihatka perbadiga probabilitas blockig dari Lee da Jacobeaus utuk -witchig dega =512, =16 da p=0,7. Tabel V-4: PROBABILITA BLOCKIG LEE DA JACOBEAU DARI -WITCHIG DEGA =512, =16 DA P=0,7. 140,87 55, , ,00 02,2 k ( B (Lee) B(Jacobeaus) V-18

9 Tabel V-5: PROBABILITA BLOCKIG LEE DA JACOBEAU DARI -WITCHIG DG =512, =16 DA P=0,1. o k β B (Lee) B(Jacobeaus) ,375 97, , ,500 2, , ,625 4, , ,750 5, , ,875 4, , ,000 2, , V.2.-6 FOLDED FOUR WIRE WITCH 1. Multiple switch dapat dipakai utuk komuikasi 1 arah / 2 arah ( 2 kawat / 4 kawat ) 2. Kedua litasa dpt diperlihatka secara jelas karea yg satu merupaka pecermia yag laiya sebagaimaa pada Gbr.V-16. Kodisi semacam ii disebut juga sebagaig folded matrix, yaki litasa forward merupaka pecermia dari litasa backward. Ilet ke 6 Outlet ke 6 Array ke Array ke 3 (6,4) (4,6) 4 4 (3,7) (7,3) 7 7 (15,4) (4,15) Ilet ke 11 Outlet ke 11 Array ke Ilet ke 15 (11,7) (7,11) Gbr.V-16: Folded pace witch sebagai litasa komuikasi 2 arah V-19