MODEL STOKHASTIK ANTRIAN NON POISSON PADA PELAYANAN PERBANKAN

Transkripsi

1 ODEL STOKHASTIK ANTRIAN NON POISSON PADA PELAYANAN PERBANKAN 1 Sugito, 2 Ala Prahutama, 3 Budi Warsito, 4 och Abdul ukid, 5 Nia Puspita Sari 1,2,3,4,5 Departeme Statistika, Fakultas Sais da atematika,uiversitas Dipoegoro sugitozafi@udip.ac.id ABSTRAK Suatu proses secara umum terpisahka mejadi dua jeis yaitu proses determiistik da proses stokhastik. Pada proses stokastik bisa digologka mejadi 4 macam yaitu proses stokhastik dega waktu diskrit da ruag state diskrit, proses stokastik dega waktu diskrit da ruag state kotiu, proses stokastik dega waktu kotiu da ruag state kotiu serta proses stokastik dega waktu kotiu da ruag state diskrit. Proses stokhastik dega ruag state diskrit da waktu kotiu merupaka model matematik yag bayak dijumpai dalam kehidupa sehari-hari. Secara matematik betuk proses stokhastik yag seperti ii di ataraya adalah proses poisso. Dalam tulisa ii aka dibahas proses poisso atria yaitu secara spesifik proses stokhastik atria o poisso. Proses stokhastik atria o poisso adalah merupaka model atria (a,b,c)/(d,e,f) dimaa otasi a da b ya tidak berdistribusi poisso ataupu tidak berdistribusi ekspoesial. Secara spesifik pada tulisa ii model atria o poissoya adalah model atria (/G/c) : (GD/ / ) da odel atria (G/G/c) : (GD/ / ). Utuk aplikasi model atria o poisso ii diterapka pada atria teller di suatu bak di jawa barat. Sehigga diperoleh dua model atria o poisso yaitu model atria (/G/3) : (GD/ / ) da model (G/G/c) : (GD/ / ). Kata Kuci : Stokhastik, Atria, No Poisso, Teller PENDAHULUAN Pada proses stokastik terdapat dua parameter yaitu parameter ruag state da parameter waktu. Hal ii meyebabka proses stokastik bisa digologka mejadi 4 macam yaitu proses stokhastik dega waktu diskrit da ruag state diskrit, proses stokastik dega waktu diskrit da ruag state kotiu, proses stokastik dega waktu kotiu da ruag state kotiu serta proses stokastik dega waktu kotiu da ruag state diskrit. Proses poisso merupaka proses stokastik dega ruag state diskrit da waktu kotiu[7]. Atria merupaka suatu proses stokastik poisso. Atria o poisso adalah model atria dimaa otasi a atau otasi b ya tidak berdistribusi poisso atau tidak berdistibusi ekspoesial [4]. Pada atria o poisso jika otasi a ya adalah jumlah kedataga maka betuk distribusi ya o poisso da jika otasi a ya adalah waktu atar kedataga maka betuk distribusiya adalah o ekspoesial. Demikia juga utuk otasi b jika jika otasi b ya adalah jumlah pelayaa maka betuk distribusi ya adalah o poisso da jika otasi b ya adalah waktu atar kedataga maka betuk distribusiya adalah o ekspoesial. Atria atau dalam bahasa Iggris disebut dega ueueig atau waitig lie serig terjadi dalam kehidupa sehari- 6

2 hari. Umumya, semua orag perah meuggu dalam suatu garis tuggu pada sebuah fasilitas pelayaa sebelum medapatka layaa yag dibutuhka. Atria terjadi karea jumlah pelagga yag datag melebihi jumlah fasilitas pelayaa yag disediaka, sehigga pelagga yag datag tidak bisa segera dilayai karea kesibuka pelaya. Feomea meuggu adalah hasil lagsug dari keacaka dalam operasi saraa pelayaa [1]. Secara umum, kedataga pelagga da waktu pelayaa tidak diketahui sebelumya, karea jika dapat diketahui, pegoperasia saraa tersebut dapat dijadwalka sedemikia rupa sehigga aka sepeuhya meghilagka keharusa utuk meuggu [9]. Proses atria adalah suatu proses yag berhubuga dega kedataga seorag pelagga dalam suatu fasilitas pelayaa, kemudia meuggu dalam atria jika semua pelaya sibuk, da akhirya meiggalka pelayaa tersebut setelah selesai dilayai. Sistem atria adalah himpua pelagga, pelaya, da atura yag megatur kedataga da proses pelayaa [2]. Salah satu tempat yag tidak terlepas dari masalah atria adalah bak. Saat ii bak merupaka salah satu pelaku terpetig dalam perekoomia sebuah egara. asyarakat umum maupu kalaga idustri sagat membutuhka jasa bak utuk memperlacar aktivitasya. Bak secara sederhaa dapatdiartika sebagai lembaga keuaga yag kegiata usahaya adalah meghimpu daa dari masyarakat da meyalurka kembali daa tersebut ke masyarakat serta memberika jasa-jasa bak laiya [6]. Pada [5], tujua dari teori atria adalah utuk meeliti kegiata dari fasilitas pelayaa dalam ragkaia kodisi radom dari suatu sistem atria. Pegukura ditijau dari dua bagia yaitu berapa lama pelagga meuggu da berapa perse tigkat kesibuka pelayaa. Pada [8], tujua dasar dari model-model atria adalah utuk memiimumka total dua biaya, yaitu biaya lagsug peyediaa fasilitas pelayaa da biaya tidak lagsug yag timbul karea para idividu harus meuggu utuk dilayai. Bila suatu sistem mempuyai fasilitas pelayaa lebih dari jumlah optimal, ii berarti membutuhka ivestasi modal yag berlebiha, tetapi bila jumlahya kurag dari optimal hasilya adalah tertudaya pelayaa. Dalam meigkatka jumlah asabah selai melakuka promosi dega meciptaka produk baru yag lebih mearik, kepuasa asabah dalam hal kemudaha da kecepata pelayaa juga harus diperhatika.bak harus bisa memikirka bagaimaa memberika pelayaa yag efisie agar dapat memuaska asabahya. emeuhi kepuasa asabah terhadap pelayaa ii tidak lepas dari pera teller bak yag beriteraksi lagsug dega asabah saat melakuka trasaksi. Teller bertaggug jawab dalam memberika layaa perbaka kepada asabah berupa trasaksi tuai maupu o tuai. Peraa teller sagat petig terhadap reputasi bak, karea sebagia besar asabah megujugi teller utuk melakuka trasaksi. Saat jumlah asabah yag datag melebihi jumlah telleryag tersedia maka asabah harus meuggu dalam atria sebelum dapat dilayai. Lamaya waktu meuggu dalam atria dapat mempegaruhi kepuasa asabah terhadap pelayaa bak tersebut. Nasabah yag datag ke suatu bak megigika pelayaa teller yag cepat da tidak harus meuggu lama dalam atria sebelum melakuka trasaksi. Pajagya atria da lamaya waktu tuggu meyebabka asabah mejadi bosa da megaggap waktu mereka terbuag percuma saat megatri, semetara diluar saa mugki mereka 61

3 bisa melakuka sesuatu yag lebih bermafaat daripada haya sekedar megatri. Nasabah mugki aka membatalka trasaksi di bak tersebut da memilih melakuka trasaksi di bak lai yag memberika pelayaa lebih memuaska. Oleh karea itu, peetua model atria sagat petig dalam ragka meigkatka kualitas pelayaa bagi asabah sehigga dapat meigkatka kepuasa asabah terhadap bak tersebut. ETODE PENELITIAN Sumber Data Data yag diguaka dalam peelitiha ii adalah data primer yag diambil dari peelitiha selama semiggu di suatu bak di Jawa Barat pada pertegaha tahu 216. etode Aalisis Adapu lagkah-lagkah yag dilakuka pada peelitiha ii adalah sebagai berikut: 1. Peetua steady state 2. Uji distribusi jumlah kedataga 3. Uji distribusi jumlah pelayaa 4. Uji distribusi waktu kedataga 5. Uji distribusi waktu kedataga 6. Peetua model atria o poisso 7. Peetua ukura kierja sistem model (/G/3) 8. Peetua ukura kierja sistem model (G/G/3). HASIL PENELITIAN Peetua steady state pada data jumlah kedataga, jumlah pelayaa, waktu kedataga da waktu pelayaa: Tabel 1. Perhituga Steady State setiap variabel Variabel C jumlah jumlah jumlah waktu waktu jumlah waktu waktu Diketahui jumlah teller pada bak 3 sehiga c=3, maka kodisi stady state dipeuhi sebab 1. 3 D = x 1. Uji Kecocoka Distribusi Goodess of Fit test (uji kecocoka distribusi) didasari oleh pegukura jumlah deviasi atar fugsi kepadata empiris da teoritis. Uji yag dapat diguaka atara lai adalah Uji Kolmogorov-Smirov. Uji ii dapat diguaka utuk meetuka seberapa baik sebuah sampel radom data mejajagi distribusi teoritis tertetu, yag dimaksud di sii adalah distribusi Poisso da distribusi Ekspoesial. Pegujia Kolmogorov-Smirov didefiisika sebagai : Uji hipotesa : Ho : F(x) = Fo(x) utuk semua ilai x (Data berdistribusi A) H1 :F(x) Fo(x) utuk sekurag - kuragya sebuah ilai x (Data tidak berdistribusi A) Statistik Uji pada uji Kolmogorov- Smirov adalah sup S x F x Di maa : D : ilai maksimum utuk semua x dari ilai mutlak beda S(x) - F(x) pada uji dua sisi. S(x) : fugsi distribusi kumulatif yag dihitug dari sampel. F(x) : fugsi distribusi kumulatif dari distribusi A. A : distribusi yag diasumsika. Daerah kritis dari Uji Kolmogorov- * Smirov adalah Tolak Ho jika D > D atau jika ilai sig.< ilai sig.. * dimaa D adalah ilai kritis yag diperoleh dari Tabel Kuatil-kuatil statistik uji Kolmogorov-Smirov [3]. Hasil pegujia distribusi yag didapatka sebagai berikut: 62

4 Variabel Jumlah kedataga dalam iterval waktu 3 meit Jumlah pelayaa dalam iterval waktu 3 meit waktu kedataga Waktu pelayaa Ho diterima Ho diterima H ditolak H ditolak Tabel 2. Uji Kecocoka distribusi setiap variabel K- p- Keputusa Smirov value Kesimpula Berdistribusi Poisso Berdistribusi Poisso Tidak berdistribusi ekspoetial Tidak berdistribusi ekspoetial Berdasarka Tabel 2 tetag uji kecocoka distribusi setiap variabel terlihat bahwa jumlah kedataga da pelayaa dalam iterval waktu 3 meit berdistribusi Poisso. Sedagka Waktu kedataga da waktu pelayaa tidak berdistribusi ekspoetial, sehigga dimodelka dega distribusi geeral. 2. Peetua model atria da ukura kierja system 2.1.odel Atria (/G/c) : (GD/ / ) eurut Gross, D ad Harris, C., utuk model (/G/c) : (GD/ / ), hasil utama yag bisa diperoleh adalah probabilitas dari waktu tuggu dalam sistem, yaitu; L s Ws. Sedagka utuk waktu tuggu dalam atria model (/G/c) didapat dari probabilitas waktu tuggu persamaa model (/G/1), P 1! t, yaitu t e dw ( t) s Pr{ dalam atria setelah keberagkata} 1! t t e dw () t dega pajag atria rata-rata pada titik waktu kedataga, yaitu L adalah L 1 tdw (t) W Dari Ross, S. (1997), W dapat dicari dega; c 2 c1 E[ t ]( E[ t]) W 2 2( c 1)!(([ c ]) E t B c1 c ( E[ t])( [ ]) E t B!( 1)!( c c[ ]) E t di maa: W = waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria. 2.2.odel jumlah kedataga da waktu (/G/3) Tabel 3. Hasil aalisis distribusi jumlah kedataga Deskripsi Data Number of servers 3 Rata-Rata.285 Std. Deviasi.216 Distribusi waktu kedataga Expoetial (3 meit) parameter ().846 Kapasitas Atria Populasi pelagga Tabel 3 meujuka hasil aalisis distribusi jumlah kedataga yag didekati dega distribusi ekspoetial. Parameter yag didapatka berilai.846 dega rata-rata.285 da stadard deviasi.216. Sedagka tabel 4 meujuka hasil aalisis sistem atria dega model /G/3. 63

5 Tabel 4. Hasil aalisis sistem atria /G/3 Sistem atria /G/3 Rata-rata waktu kedataga pelagga Rata-rata pelayaa tiap server 3 meit Rata-rata Efektivitas kedataga tiap 3 meir Rata-rata Efektivitas pelayaa tiap 3 meit Rata-rata jumlah pelagga dalam sistem Rata-rata jumlah pelagga dalam atria Rata-rata jumlah pelgga dalam atria yag sibuk dilayai Rata-rata waktu pelagga meghabiska didalam system.4762 meit Rata-rata waktu pelagga meghabiska.2677 didalam atria Rata-rata waktu pelagga meghabiska di atria utuk sibuk dilayai meit.3925 meit Peluag semua layaa peuh.489 Peluag kedataga pelagga utuk meuggu odel waktu kedataga da waktu pelayaa model (G/G/3) ODEL ANTRIAN (G/G/c) : (GD/ / ) odel atria (G/G/c) : (GD/ / ) adalah model atria dega data kedataga pelagga berdistribusi umum ( geeral) da data waktu pelayaa juga berdistribusi umum (geeral), dega jumlah pelayaa sebayak c pelaya. eurut Gross, D ad Harris, C., disipli atria yag diguaka adalah umum yaitu FIFO (pertama datag, pertama dilayai) dega kapasitas maksimal adalah tak higga da sumber pemaggila pelagga adalah tak higga. Ukura-ukura kierja pada model (G/G/c) : (GD/ / ) megikuti ukuraukura kierja pada model (//c) : (GD/ / ), kecuali utuk Jumlah pelagga yag diperkiraka dalam atria (L) dapat dihitug dega rumus: 2 2 V ()( t ') V t L L ( / /)* c 2 di maa V(t) : varia dari waktu pelayaa da V(t ) : varia dari waktu atar kedataga Tabel 5. Aalisis waktu kedataga da waktu pelayaa Deskripsi Data Number of servers 3 Distribusi Waktu Geeral pelayaa Rata-Rata.1425 Std. Deviasi.1532 Distribusi waktu Geeral kedataga (3 meit) Rata-Rata.4173 Stadard Deviasi.417 Kapasitas Atria Populasi pelagga Tabel 5 meujuka distribusi waktu kedataga da waktu pelayaa. Karea distribusi waktu pelayaa da waktu kedataga tidak sesuai dega distribusi ekspoetial, sehigga didekati dega distribusi yag sifatya geeral dega rata-rata da stadard deviasi utuk waktu pelayaa sebesat.145 da Sedagka utuk rata-rata da stadard deviasi waktu kedataga sebesar.4173 da.417. Tabel 6. Aalisis odel atria G/G/3 utuk waktu kedataga da waktu pelayaa Sistem atria G/G/3 Rata-rata waktu kedataga pelagga Rata-rata pelayaa tiap server selama 3 meit Rata-rata Efektivitas kedataga tiap 3 meir Rata-rata Efektivitas pelayaa tiap 3 meit Utilitas sistem Rata-rata jumlah pelagga di sistem 5.9 Rata-rata jumlah pelagga di atria Rata-rata jumlah pelgga dalam atria yag sibuk dilayai 4.85 Rata-rata waktu pelagga.2462 meghabiska didalam sistem Rata-rata waktu pelagga meghabiska didalam atria Rata-rata waktu pelagga meghabiska di atria utuk sibuk dilayai jam.1419 jam.224 jam Peluag semua layaa peuh

6 Peluag kedataga pelagga utuk meuggu.7 KESIPULAN Berdasarka hasil aalisis yag dilakuka disimpulka bahwa sistem atria pelayaa di perbaka sudah memeuhi stadard yag sesuai. Waktu pelayaa da waktu kedataga berjala dega optimal sehigga tidak perlu meambah bayakya server. Pelayaa dega 3 server sudah dirasa cukup optimal. DAFTAR PUSTAKA [1] Amiudi. 25. Prisip-Prisip Riset Operasi. Jakarta: Erlagga. [2] Broso, R Teori Da Soal- Soal Operatios Research. Jakarta: Erlagga. [3] Daiel, W. W Statistika Noparametrik Terapa. Jakarta: Gramedia. [4] Gross, D. da Harris, C Fudametal of Queueig Theory Third Editio. Joh Wiley ad So, INC. New York. [5] Kakiay, T. J. 24. Dasar Teori Atria utuk Kehidupa Nyata. Yogyakarta: Adi. [6] Kasmir. 22. aajeme Perbaka. Jakarta: PT Raja Grafido Persada. [7] Praptoo Pegatar Proses Stokastik 1. Jakarta: Karuika. [8] Subagyo, P., arwa A., da Hadoko T. H Dasar-Dasar Operatio Research. BPFE. Yogyakarta. [9] Taha, H.A Riset Operasi: Jilid 2. Jakarta: Biarupa Aksara. 65