PEAKI ATAI AIO-CUM-DUAL UTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLIG GADA Holla Maalu Bustam Haposa rat Mahasswa Program Matemata Dose Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas au Kampus Bawda Peabaru 893 Idoesa hollamaalu@ahoocod ABTACT Ths artcle dscusses three cha estmators for populato mea usg double samplg whch s a revew artcle from Choudhur ad gh [tatstcs I Trasto-ew seres 0: 59-536] The three estmators are based estmators the ther mea square errors are determed Furthermore the mea square errors are compared to the mea square error of each estmator Ths comparso shows that the estmator havg the smallest mea square error s the most effcet estmator Kewords: Double samplg rato estmator dual rato estmator cha rato estmator bas ad mea square error ABTAK Pada artel membahas tga peasr rata utu rata-rata populas pada samplg gada ag merupaa revew dar artel gh da Choudhur [tatstcs I Trasto-ew seres 0: 59-536] Ketga peasr merupaa peasr bas emuda dtetua mea square error etga peasr elajuta masg-masg peasr dbadga mea square error Perbadga meujua bahwa peasr ag meml mea square error palg ecl adalah peasr ag palg efse Kata uc: amplg gada peasr raso peasr dual raso peasr rata raso bas ad mea square error PEDAHULUA Data ag dumpula pada suatu peelta dguaa sebaga dasar utu mear esmpula data dapat dperoleh dar suatu populas dega melaua sesus atu dega megamat seluruh aggota populas dega baaa aggota populas maa pegamata eseluruha aggota populas tda eooms ba teaga watu maupu baa sehgga pegumpula data dapat dlaua dega samplg [] JOM FMIPA Volume o Februar 05 05
amplg ag dguaa adalah samplg gada atu te pegambla sampel megguaa dua tahap ampel harus mecerma semua usur dalam populas secara represetatf Parameter ag dtelt pada populas ag dmasud adalah ratarata populas sehgga rata-rata sampel dguaa sebaga tasra utu rata-rata populas Metode tasra utu measr rata-rata populas ag serg dguaa adalah metode raso da metode produ peasr ag ba dalam samplg gada adalah apabla rata-rata peasra sama dega parameter ag sebeara da damaa peasr ta bas Peasr ag meml varas mmum merupaa peasr ag ba utu peasr ta bas tetap apabla rata-rata peasra tda sama dega parameter sebeara damaa peasr bas maa peasr bas ag ba adalah peasr bas ag meml Mea quare Error (ME) mmum Pada artel aa dbadga tga peasr rata atu peasr rata raso peasr rata dual raso da ombas eduaa peasr rata raso-cum-dual utu rata-rata populas pada samplg gada Peasr rata raso adalah peasr raso ag drasoa dega varabel tambaha la utu megata etelta peasr tersebut Tga peasr tersebut adalah peasr bas maa utu medapata peasr rata ag efse datara etga peasr adalah dega membadga Mea quare Error (ME) utu masg-masg peasr ME terecl ag dperoleh adalah peasr palg efse [] PEAKI UTUK ATA-ATA POPULAI Dalam baga dbahas beberapa peasr pada samplg aca atara la peasr utu rata-rata populas pada samplg aca sederhaa peasr utu rata-rata populas pada samplg gada peasr raso da dual raso utu rata-rata populas pada samplg gada erta memuat beberapa defs da teorema ag merupaa teor peduug ag dguaa dalam meelesaa permbahasa Msala suatu populas beruura dega la varabel utu masg-masg ut 3 maa rata-rata dar populas defsa dega dambl sampel beruura ut dega la varabel 3 maa rata-rata sampel ddefsa dega amplg Aca ederhaa Aa utu ma-masg ut [] Peara sampel secara aca sederhaa adalah pegambla ut sampel dar ut populas dmaa setap eleme populas mempua esempata ag sama utu terplh mejad aggota sampel Pegambla sampel dapat dlaua dega pegembala atau tapa pegembala Espetas dar aa sama dega perataa dapat dtujua sebaga berut E P JOM FMIPA Volume o Februar 05 06
dega P adalah probabltas terplha probabltas terplh mejad aggota sampel adalah mejad aggota sampel Apabla terbut E dega dema dperoleh E dapat dataa bahwa adalah peasr ta bas dar Teorema [: h7] Apabla sampel beruura dambl dar populas beruura ag berarater dega samplg aca sederhaa tapa pegembala maa varas rata-rata sampel dotasa dega V atu V f dega f adalah fras peara sampel da varas pada populas berarater But: Dapat dlhat pada [: hal 7] adalah amplg Gada Metode samplg gada adalah suatu metode pegambla sampel secara dua tahap Pada pegambla tahap pertama dambl sampel beruura dar populas beruura pegambla sampel tahap pertama dlaua secara aca sederhaa tapa pegembala elajuta pada pegambla tahap edua sampel dambl dar sampel pertama ampel edua beruura da pegambla sampel juga dlaua secara aca sederhaa tapa pegembala Teorema [5 h 87] ata-rata sampel per ut sampel tahap edua pada samplg gada adalah da rata-rata sampel per ut sampel tahap pertama adalah j merupaa peasr ta bas utu rata-rata populas maa ta bas utu rata-rata populas But: Msala rata-rata sampel per ut pada tahap edua adalah j j merupaa peasr j da dotasa dega C merupaa peluag terambla sampel pada tahap edua maa dperoleh C E j j P j j C C j P j j C C C C j P j P j P j P j j C C P E P E C C j j JOM FMIPA Volume o Februar 05 07
Teorema 3 [5 h 87] Ja sampel pertama adalah aca da beruura sampel edua adalah sampel aca dar sampel pertama beruura maa varas pada samplg gada adalah dega But: Dapat dlhat pada [5 h 87] V ( ds ) j d ( j Peasr aso da Dual aso utu ata-ata Populas pada amplg Gada Metode tasra utu measr parameter populas ag serg dguaa adalah metode raso dega megguaa formas ag sudah ada ag merupaa varabel tambaha berarater X da Z atu dega memafaata hubuga dega varable tambaha X da Z ag berada dalam populas ag sama sedaga Peasr dual raso adalah pasaga dar peasr raso dega memafaata rata-rata sampel dar populas ag tda terambl mejad aggota sampel pada peasr raso Pegguaa formas tambaha bertujua utu megata etelta peasr ebeluma telah dbahas peasr raso da dual raso utu rata-rata populas pada samplg gada masg-masg ag dajua oleh uhatme [5 ]da umar [] atu ˆ d da dega j j Peasr raso da peasr dual raso adalah peasr bas emuda dtetua ME a Bas da ME peasr raso ag dajua oleh uhatme [5] da peasr dual raso ag dajua oleh umar [] utu rata-rata populas pada samplg gada sebaga berut: a Bas da ME Peasr aso B ˆ C ME b Bas da ME Peasr Dual aso B ME j ) ( d ) d C CC C C ˆ d C C C CC CC ( d ) C C C C d j ˆ d C CC CC C C JOM FMIPA Volume o Februar 05 08
3 PEAKI ATAI UTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLIG GADA Dalam artel dbahas tga peasr rata utu rata-rata populas pada samplg gada dega megguaa varabel tambaha X da Z ag dajua oleh Choudhur da gh [4] atu dega da beraraterst da Z Z () () Z Z (3) Z dc adalah rata-rata sampel tahap pertama dar populas da adalah rata-rata sampel tahap edua dar populas beraraterst da X X adalah rata-rata populas X dega da adalah ostata Z Ketga peasr utu rata-rata populas tersebut merupaa peasr bas emuda dtetua ME a Bas da ME peasr rata ag dajua oleh Choudhur da gh [4] utu rata-rata populas pada samplg gada dar masg-masg peasr sebaga berut: Bas da ME dar persamaa () dperoleh B ME C C C C C C C C C C C C C C C C Bas da ME dar persamaa () dperoleh B ME C C C C C C C C C C C C C Bas da ME dar persamaa (3) dperoleh B ME C C C CC CC CC C CC CC C C (4) (5) (6) JOM FMIPA Volume o Februar 05 09
Mea quare Error memuat la sehgga ME dperoleh dega meetua la optmum dar dsubsttusa e dalam ME sehgga dperoleh ME mmum dapat atu dega meuruaa ME terhadap da dsamaa dega ol la ag dperoleh dotasa dega ME m ME m atu C CC C C 4 PEAKI AG EFIIE C C mmum ag Utu meetua peasr ag efse dar peasr ag bas dperoleh dar selsh etga peasr a Perbadga atara peasr rata raso dega peasr rata dual raso dperoleh dar selsh persamaa (4) da persamaa (5) atu CC CC C C ME( ) ME area 0 da peasr maa peasr relatf efse dbadga peasr C C C C C C 0 relatf efse dbadga peasr ja C C C C C C 0 b Perbadga atara peasr rata raso m dega peasr rata dual raso dperoleh dar selsh persamaa (4) da persamaa (6) atu C C C C C C ( ME ) ME m C C C C 0 C C C C C C 0 area 0 arta ME m lebh ecl dbadg ME sehgga peasr m relatf efse dbadga peasr c Perbadga atara peasr rata raso m dega peasr rata dual raso dperoleh dar selsh persamaa (5) da persamaa (6) atu C C C C C C ( ME ) ME m C C ja JOM FMIPA Volume o Februar 05 0
area 0 C C 0 C C CC CC 0 ME m lebh ecl dbadg ME sehgga peasr m efse dbadga peasr arta 5 APLIKAI DAI PEAKI ATAI AIO-CUM-DUAL UTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLIG GADA relatf ebaga cotoh pembahasa utu meetua peasr palg efse dbera data tetag aalss pola osums arawa d PT Brdgestoe umatera ubber Estate Dolo Meragr Kabupte malugu tahu 009 [3] Peelt g megetahu ratarata osums () pedapata (X) da jumlah tagguga (Z) arawa d PT tersebut Berdasara 50 arawa sebaga populas dperoleh formas adalah sebaga berut: Tabel : Aalss pola osums arawa d PT Brdgestoe umatera ubber Estate Dolo Meragr Kabupte malugu tahu 009 o (osums dalam juta) X (pedapata dalam juta) Z (jumlah tagguga dalam satua) 3 6 5 053 088 3 06 085 4 3 3 5 45 5 6 044 054 7 305 35 5 8 087 087 9 07 095 0 5 3 079 089 36 86 3 5 5 4 875 75 5 75 85 3 6 0 06 7 33 33 3 8 35 45 9 049 069 0 49 54 3 095 05 09 5 3 08 0 4 75 35 5 098 3008 5 JOM FMIPA Volume o Februar 05
6 473 53 4 7 444 544 8 0857 007 9 0953 053 30 3075 3375 4 3 3 3 855 005 3 33 773 873 34 377 537 35 65 95 36 35 365 3 37 54 59 38 95 05 3 39 965 35 4 40 30 3 4 4 9 95 4 3 3 43 506 506 3 44 85 85 4 45 57 57 3 46 85 975 47 0735 535 48 375 45 3 49 909 009 4 50 3075 375 5 Utu meghtug ME dar masg-masg peasr terlebh dahulu dtetua la ag dbutuha Iformas ag dperoleh dar rata-rata osums () pedapata (X) da jumlah tagguga ( Z) arawa d PT tersebut dega megguaa Mcrosoft Ecel atu 6474 C 007 09740 50 X 80654 C 08359 07678 0 Z 4 C 065469 077493 8 Dega megguaa formas tersebut dperoleh la ME dar masg-masg peasr dbera pada Tabel Tabel la ME etga peasr o Peasr ME 00656 3 dc) opt 005578 ( 0039 JOM FMIPA Volume o Februar 05
Berdasara Tabel dapat dlhat ME ˆ ˆ ME ME m 6 KEIMPULA Dar pembahasa sebeluma dapat dsmpula bahwa peasr rata raso-cum-dual dc ) opt ( merupaa peasr ag palg efse dbadg peasr DAFTA PUTAKA da peasr [] Cochra WG 99 Te Peara ampel Eds Ketga Terj Dar amplg Techques oleh udasah & E Osma UI Press Jaarta [] Kumar M ad Bahl 006 Class of Dual to ato Estmators for Double amplg tatstcal Papers 47: 39-36 [3] a E 009 Aalss Pola Kosums Karawa d PT Brdgestoe umatera ubber Estate Dolo Meragr Kabupte malugu rps Faultas Eoom Uverstas umatera Utara Meda [4] gh BK & Choudhur 0 A Class of Cha ato-cum-dual to ato Tpe Estmators Wth Two Aular Characters Uder Double amplg I ample urves tatstcs I Trasto-ew eres 3: 59-536 Aruachal Pradesh Ida [5] uhatme P V 957 amplg Theor of urves wth Applcatos The Ida Coucl of Agrcultural esearch ew Delh JOM FMIPA Volume o Februar 05 3