Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM M Farchai Rosyid Dwi Satya Palupi Jurusa Fisia, FMIPA, UGM Abstra Dipereala metode diagramati utu meghitug oresi derajat pertama swailai teaga pada teori usia meaia uatum. Metode tersebut diterapa utu perhituga oresi teaga osilator harmois uatum yag disebaba oleh usia ta gayut watu. Telah ditujua bahwa metode tersebut lebih efisie daripada metode ovesioal (aljabar). Telah ditelaah pula emugia peerapa metode tersebut utu oresi dalam derajat yag lebih tiggi. I. PENDAHULUAN Telaah tetag osilator dirasaa sagat petig. Hal ii diareaa pegertia megeai osilator telah diterapa secara luas dalam ilmu fisia. Pegertia tersebut telah diterapa pada peelaaha ristal dalam fisia zat padat, dalam meurua bahag jeis (meaia statisti), pada peelaaha radiasi uatum da pada pembahasa teori uatisasi edua serta dalam bidagbidag lai dari ilmu fisia. Betu osilator yag palig sederhaa adalah osilator harmois, yaitu osilator yag dihidara dari pegaruh luar. Jia terdapat pegaruh dari luar, osilator yag bersaguta tida lagi harmois melaia aharmois. Tetu saja, pegaruh (utu selajutya disebut gaggua) tersebut mejadia permasalaha lebih rumit. Baha, secara aaliti, baragali tida terselesaia. Utu itu diperlua metode pedeata. Dalam hal ii metode pedeata yag heda diguaa adalah teori gaggua. Sesuai permasalaha yag ditijau, teori gaggua yag diguaa adaldah teori gaggua yag ta gayut watu. Dalam meerapa teori gaggua pada oslilator ditemui baya erumita. Kerumita-erumita tersebut mucul terutama dalam perhituga oresi terhadap gaggua yag gayut terhadap pˆ da atau qˆ, dega qˆ da pˆ berturut-turut meupaa operator oordiat da mometum liear. Oleh area itulah maalah ii meyajia metode visual gua meyederhaaa perhituga. Metode visual ii megguaa diagram-diagram yag memilii peraa seperti diagram Feyma. II. OSILATOR HARMONIS DAN GANGGUAN TAK GAYUT WAKTU Osilator harmois mempuyai Hamiltoia p Hˆ ˆ o µωqˆ µ + () dega qˆ da pˆ berturut-turut adalah operator oordiat da operator mometum liear, serta µ adalah massa teredusi. Operator-operator qˆ da pˆ memeuhi aita omutasi beriut p ˆ, qˆ i. Bila didefiisa operator-operator [ ] aˆ µ ω ( µωqˆ+ ipˆ) aˆ µ ω ( µωqˆ ipˆ ) () + maa qˆ da pˆ dapat diyataa dalam â da â meurut F-7
M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu qˆ µ ω ( aˆ+ aˆ ) da ( pˆ i µ ω aˆ aˆ ) (3). + Operator-operator â da â memeuhi aita omutasi aa ˆ, ˆ ˆ I sehigga Ĥ dapat pula ditulis sebagai Hˆ ˆ ˆ ˆ ω aa+ I. (4) Persamaa swailai ˆ H ψ E ψ memberi peyelesaia E + ω (5) Swavetor-swavetor ψ lebih bai bila ditulis sebagai, yag memeuhi aita a ˆ da aˆ + + (6) Dari pers.(6) dapat diperoleh ugapa ( ˆ a ) (7)! dega memeuhi syarat legap beriut I ˆ III. TEORI GANGGUAN TAK GAYUT WAKTU Teori gaggua diguaa utu meghitug oresi-oresi dega berbeal pada peyelesaia esa (aaliti) dari persamaaa swailai ta tergaggu ( yag relatif lebih muda utu diselesaia secara aaliti), yaitu ˆ i i H ψ E ψ (8) m m m i dega ψ m merupaa vetor yag berorespodesi dega eigeilai observabel Hamiltoia E m da i gm. Dimisala Hamiltoia tergaggu ditulis sebagai H ˆ λ H ˆ + W ˆ H ˆ + λϖ ˆ (9) dega ˆ W atau ( ) ˆ λϖ merupaa bagia peggaggu gagguaya. Bilaga λ disebut parameter λ ). Jia E ( λ ) da ( ) gaggua yag meetua besar ecilya gaggua ( ψ λ berturut-turut adalah swailai da swavetor Hamiltoia tergaggu, maa persamaa swailaiya diberia oleh Hˆ λ ψ λ E ψ λ () ( ) ( ) ( ) Teori gaggua meyataa bahwa vetor ( ) d,977,merzbacher,97] i m ( ) imm,, E Em i ψ ˆ m W ψ i ( ) + m imm,, E Em E λ E + ψ Wˆ ψ + ψ λ ψ ψ ψ λ da swailai E ( ) λ diberia oleh [Cohe ψ Wˆ ψ da F-8
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 Secara umum, gaggua ta gayut watu pada osilator merupaa fugsi qˆ da pˆ, yaitu Wˆ f( pq ˆ, ˆ). Gaggua palig sederhaa berbetu W ˆ ˆ ρ ' q da W ˆ ˆ σ p. Gaggua W ˆ dijumpai pada efe Star [Merzbacher,97]. Dega batua pers.(3) diperoleh gaggua tersebut dapat diyataa dega â da ˆ W Qς µ ω ( aˆ+ aˆ ) ().Gaggua ˆ W dapat diyataa dega â da â oleh Wˆ ( σ) iσ µ ω ( aˆ aˆ) () Selajutya, gaggua yag lebih omples dibadig W ˆ da W ˆ ialah ˆ W ˆ ( ˆ ˆ ) 3 q ρ ω ρµω a+ a (3) 4 Gaggua pada pers.(3) lazim disebut sebagai gaggua potesial uadrat. Bilaga ρ adalah parameter gaggua real yag sagat ecil. IV. PENAMPILAN DIAGRAM UNSUR UNSUR MATRIKS Gua medapata oresi terhadap swailai da swavetor, diperlua utu meghitug harga harap gaggua (utu oresi orde pertama swailai) da usur matris gaggua (utu oresi orde dua swailai da orde pertama swavetor). Tegasya, bilaga- harus dihitug bilaga Wˆ Wˆ da mwˆ W m (4) Kesulita yag biasa mucul dalam perhituga harga harap da usur matris adalah esulita itegrasi. Utu itu, sedapat mugi, cara-cara yag meghadira itegrasi dihidari. Kiat yag diguaa ialah dega meyataa ˆq da ˆp dalam operator â da â. Utu gaggua yag memuat q ˆt da atau p ˆ t dega t berilai atau, tidalah ditemui erumita yag berarti. Namu utu ilai t yag melebihi, aga timbul erumita berhubug dega meigatya jumlah (macam) ombiasi atara â da â. Oleh sebab â da â tida salig omut, maa atura biomium Newto da segitiga pascal (utu meyederhaaa betu ( x+ y) tida berlau. Kerumita ii bertambah dega adaya pejumlaha yag bertumpu pada m. Semua itu meutut adaya metode yag mudah utu meghitug oresi-oresi, atau setidaya meyederhaaa perhituga. Beriut ii adalah usur matris â â dalam basis { } maˆ + δ m, + (5) Terihat bahwa usur yag tida leyap hayalah + aˆ (6) dega cara yag sama diperoleh a ˆ (7) yaitu usur matris dari â yag tida leyap. Setiap garis yag terlihat pada gbr.() meyataa satu aras osilator harmois, dua titi yag terleta pada garis yag sama mempuyai aras yag sama. F-9
M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu + + - Gambar(). Diagram trasisi dari aras e + - Usur matris pers.(6), yag meluisa trasisi dari aras e aras +, diapadaa dega aa paah yag berasal dari aras meuju aras + dega arah eaa atas. Aa paah tersebut diberi label + sesuai dega besar usur matris yag dipadaa degaya. Tiap usur matris (6) haya berpadaa dega satu aa paah yag berasal dari aras awal ( misalya) da berahir pada aras satu tigat di atasya (+ misalya ). Teryata, besar usur matris trasisi (6) sama dega aar omor aras yag dituju, selalu satu tigat diatas aras awal. Usur matri (7) meluisa trasisi dari aras e aras -. Usur trasisi tersebut dipadaa dega aa paah yag berasal dari aras meuju e aras - seperti terlihat pada gbr.(). Aa paah tersebut diberi label, sesuai dega ilai usur matris yag dipadaa degaya. Nilai usur matris tersebut sama dega aar omor aras yag ditiggala aa paah. Tiap usur matris (7) haya berpadaa dega satu aa paah yag berasal dari aras awal (misalya ) da berujug pada aras satu tigat dibawahya (mis. -) Perpadaa usur matris (6) dega aa paah pada gbr.() da usur matris (7) dega aa paah pada gbr.() disebut peampila usur matris dega diagram, yag berwujud aa paah. Usur matris ombiasi aa ˆˆ da aa ˆ ˆ yag tida leyap berturut-turut ialah aa ˆˆ a ˆ + + aˆ + da aa ˆ ˆ aˆ a ˆ aa ˆ ˆ yag tida leyap dapat diyataa sebagai m m peralia atara usur matri â da â. Betu a ˆ + + aˆ meluisa trasisi dua ali, yaitu dari aras e aras + lalu embali e aras lagi. Betu aˆ a ˆ juga meluisa trasisi dua ali, yaitu dari aras m meuju e aras - emudia embali e aras lagi. Dega demiia cuup beralasa apabila usur matris aa ˆ ˆ da aa ˆˆ dipadaa dega aa paah-paah yag bersambug (gbr 3) Jadi usur matris ( aa ˆˆ ) da ( ) Gambar(). Diagram trasisi dari aras + e aa ˆˆ aa ˆˆ yaitu m maaaa ˆˆ ˆˆ ma ˆ aˆ a ˆ a ˆ (8) Searag heda ditijau usur matris ( ) Usur matris (8) tida leyap jia m aa ˆˆ aa ˆˆ yag tida m leyap diberia oleh aaaa ˆˆ ˆˆ a ˆ aˆ a ˆ a ˆ (9). Jadi, usur matris ( ) F-
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 Sehigga betu aa ˆˆ aa ˆˆ meluisa trasisi empat ali dari aras e aras -, lalu e aras -, emudia embali e aras - da ahirya e aras - lagi. Trasisi ii berpadaa dega aa paah-aa paah yag disusu seperti dipelihatia pada gbr (4). - - ( ) Gambar.(4). Padaa utu ˆˆ ˆˆ aa aa Terlihat, pada gbr.(3) da (4) bahwa setiap aa paah dalam selag aras yag sama mempuyai label yag sama (hal ii mejua bahwa aa paah-aa paah yag di masud berpadaa dega usur-usur matris yag ilaiya sama), yaitu aar omor aras yag atas dalam selag tersebut, tida peduli arah aa paahya (ai atau turu). Dega membuag tada paah tida aa megaibata sesuatupu terhadap maa diagram. Dalam persamaa (9), vetor meujua aras awal, yaitu aras tempat dimulaiya trasisi. Fator â yag berada palig aa dalam ombiasi meetua arah eberagata litasa trasisi yag aa ditempuh. Betu litasa tersebut ditetua leh obiasi â da â serta oleh jumlah â da â dalam ombiasi.secara umum, diperoleh bahwa [Fereell,98]. Aras awal ditadai oleh swavetor. Arah eberagata litasa trasisi ditetua oleh fator palig aa dalam ombiasi â da â 3. Betu litasa trasisi ditetua oleh betu ombiasi â da â 4. Jumlah lagah dalam litasa ditetua oleh jumlah â da â dalam ombiasi. 5. Setiap fator â dalam ombisi berhubuga dega trasisi ai (garis codog e aa atas, bila tada paah dihilaga) da setiap fator â dalam ombiasi berhubuga dega trasisi turu (garis codog e aa bawah) 6. Usur matris m ( ombiasi aˆ da aˆ ) tida leyap jia m merupaa aras tempat berahirya trasisi. 7. Bila sudah ditetua aras awal da aras ahir, betu litasa yag mui berhubuga dega betu da jumlah ombiasi â da â yag mugi usur matrisya tida leyap. Jadi, haya liatasa yag berawal da berahir pada aras-aras yag ltelah ditetualah yag tida leyap uasur matrisya. V. JARING-JARING F DAN PERHITUNGAN KOREKSI KOREKSI A. Koresi orde pertama Sesuai dega pers.(7), meghitug oresi orde pertama swailai sama artiya dega meghitug harga harap gaggua W ˆ pada aras yag bersaguta yaitu W ˆ W ˆ. Sebagai cotoh, ditijau gaggua yag berbetu ˆ W( qˆ) βqˆ β ( aˆ aˆ + ) ; > µω () F-
M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu Operator â da â membetu macam ombiasi dega jumlah fator utu masig-masig ombiasi buah. Meurut poi 7 bagia III, dega aras awal da aras ahir sama, litasa yag mugi memberi otribusi adalah litasa yag berawal da berahir pada aras yag sama tersebut. Hal ii tercapai bila jumlah fator â sama dega jumlah fator â, meurut poit 3,4 da 5. Agar jumlah fator â sama dega jumlah fator â dalam ombiasi, maa harus geap. Jadi, gaggua-gaggua dega gajil tida memberi otribusi pada oresi orde pertama. Selajutya ditijau gaggua potesial uadrat., Diagram utu meghitug oresi orde pertama diberia oleh gbr.(5). Diagram gbr.(5) meggambara litasalitasa trasisi yag mugi memeuhi tututa pers.(). Diagram di sebelah iri memberi otribusi + + +, sedag di sebelah aa memberi otribusi. Jadi, oresi orde pertama terhadap swailai diberia oleh ρ ω ρ E ( ) ω 4 + + + () yag sesuai dega hasil yag diperoleh secara ovesioal [Cohe d, 977]) Cotoh edua diberia dega meijau gaggua beriut ˆ ( ˆ) ˆ ( ) l l l l W p αp iα µ ω ( aˆ aˆ) () Bila ˆb didefiisia meurut bˆ aˆ,maa gaggua pada pers. () dapat ditulis sebagai l l ˆ l l W pˆ αpˆ iα µ ω aˆ + bˆ (3) ( ) ( ) ( ) Searag ˆb berhubuga dega satu lagah trasisi turu. Apabila jumlah ˆb dalam ombiasi gajil, maa suu tersebut aa bertada egatif da sebaliya utu jumlah fator ˆb yag geap. Jadi, tada tiap suu ditetua oleh gajil geapya jumlah garis yag mewaili trasisi turu. Diagram yag mugi utu gaggua pers.() diberia oleh gbr.(6). Dalam gambar tersebut telah pula dicatuma otribusi masig-masig litasa trasisi yag mugi pada oresi. Maa ilai oresi orde pertama ialah αµ ω 3 ( + + ) (4) Ta satupu dari eeam macam litasa pada gbr (6) memberi otribusi egatif. Hal ii diareaa jumlah garis turu selalu geap, yaitu separo dari jumlah eseluruha garis (lagah). Secara umum, egatif mucul bila ( ) l merupaa bilaga gajil, misalya utu l berilai,6, da seterusya. + + - Gambar.(5). Diagram utu meghitug gaggua F-
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 B.Koresi ilai eige orde edua mwˆ Koresi ilai eige orde edua diberia oleh E. Jadi, usur matris m ( m) ω W ˆ m mw perlu ditetua. Seadaiya W ˆ sebadig dega q ˆ maa meghitug usur matris mwˆ sama artiya meghitug usur matris Wm mqˆ m( aˆ+ aˆ ). Betu µω ( aˆ+ aˆ ) mempuyai macam suu yag merupaa ombiasi dari â da â Tiap suu (atau macam ombiasi) mempuyai fator. Jia berilai maa ( ) aˆ+ aˆ aˆˆ+ aaa ˆˆ + aˆ aˆ+ aˆ aˆ. Misala ( ˆ ˆ, ) satu dari macam ombiasi â da â. Maa ( ˆ ˆ, ) K aa adalah salah mk aa meyataa trasisi yag megadug lagah, berawal dari aras da berahir pada aras m. Aras ahir m da betu K aa ˆ, ˆ, yaitu bagaimaa susua â da â dalam litasa trasisi tergatug dari betu ( ) ( ˆ ˆ, ) K aa. macam litasa trasisi yag mugi dapat ditampila dalam betu jarigjarig yag disebut jarig-jarig F.Jarig-jarig ii disusu, mula-mula dega meyusu + 3+ buah titi mejadi sebuah isi dua dimesi sedemiia rupa sehigga bila titi-. ( ) titi terluar dihubuga, aa tampa sebagai segitiga sama sisi yag tiap sisiya berisi + buah titi. Kisi ii diletaa sedemiia rupa sehigga salah satu sisiya terleta vertial. Kemudia satu titi palig iri (disebut titi pagal) dibuat terleta pada aras, demiia pula titi-titi yag terleta pada garis medatar yag melauiya. Dari titi iilah litasa-litasa trasisi yag mugi (yag berpadaa dega K ( ˆ, ˆ aa ) ) berawal, sedaga titi titi yag berada palig aa (pada sisi vertial) merupaa ujug-ujug tempat litasa-litasa berahir. Ujug-ujug ii, yag jumlahya +, berhubuga dega aras m. Utu jelasya, heda ditijau gaggua uadrat yaitu ˆ W ρµω qˆ ρ ω ( aˆ+ aˆ ) (5) 4 Dalam hal ii sama dega. Gbr.(7.(a)) meujua isi segitiga yag diperlua, sedag gbr 7(b) meujua jarig-jarig F yag diperoleh dari gambar 7(a) dega meluisa litasalitasa yag berpadaa dega ombiasi-ombiasi K ( ˆ, ˆ aa ). Ujug terleta pada aras awal (m ) sehigga tida memberi otribusi pada oresi swailai orde edua. F-3
M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu Ujug merupaa tempat berahirya sebuah litasa yag pajagya + + Ujug ii terleta pada aras + Oleh area itu, ujug meberia otribusi sebesar m ( + + ) maa ˆ ˆ m E E ω ( ) + 3+ ω Ujug 3, tempat berahirya suatu litasa yag pajagya memberi otribusii sebesar + ω ω ( ) Secara eseluruha oresi eergi orde edua ditetua oleh + 3+ + ω ω ω ahirya oresi eergi orde edua diberia oleh ( ˆ+ ˆ ) 4 m a a ρ ω ρ E + ω (9) 4 m ( m) ω 8 Hasil ii sesuai dega yag diperoleh dega cara ovesiaoal [Cohe d. 977] Dari sebuah cotoh itu dapat dilihat bawa peyebut yag berhubuga dega satu ujug ditetua oleh omor aras tempat ujug itu berada dihitug dari aras awal. Utu ujugujug daitas aras diberi tada egatif, sedag utu ujug-ujug yag berada di bawah aras diberi tada positif. Cotoh beriutya bereaa dega gaggua berpagat 3 dalam ˆq, yaitu 3 3 3 ( ) Wˆ σqˆ σ aˆ+ aˆ µω Diagram utu gaggua ii disajia oleh gbr.(8) yag didapat dega cara seperti gbr.(7). Terlihat bahwa ujug-ujug yag memeuhi syarat ( m ). ialah ujug,,3 da 4.. Ujug () memberi otribusi sebesar ( ) (6) (7) (8) + + + 3 + + + 3 (3) 3 ω 3 ω Ujug () berada di aras + da merupaa tempat berahirya tiga buah litasa. Kotribusi ujug ii adalah F-4
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 ( + )( 3+ 3) (3) ω Ujug (3) berada pada aras - da merupaa tempat berahirya tiga buah litasa trasisi yag semuaya melewati selag. Kotribusi ujug ii terahadap oresi eergi orde edua adalah ( ) 3 3 9 (3) ω ω 3 ( )( ) + Ujug (4) memberi otribusi sebesar jadi, 3 3 ω 3 E σ 3 4 ( 9 + + 3) (33) 8 µω Gbr. (9) beriut meujua diagram umtu mecari oresi eigeilai orde edua dega adaya gaggua berpagat 4,5 da 6 dalam ˆq Koresi swailai orde edua area adaya gaggua yag berbetu ˆ W ξpˆ ξ i µω ( aˆ aˆ ) (34) juga ditadai dega megguaa jarigjarig F. Tada egatif mucul pada otribusi sebuah litasa trasisi jia litasa trasisi tersebut megadug lagah-lagah trasisi yag jumlahya gajil. Usur matri Ditijau gaggua yag berbetu ˆ l W η pq ˆ ˆ. Dega megguaa syarat legap bagi basis, usur matris l mpq ˆ ˆ dapat ditulis sebagai l l m pˆ qˆ m pˆ i i qˆ (35) i iqˆl dapat ditampila dega jarig-jarig F l dega pagal pada aras da berujug pada aras-aras i. Demiia pula usur matris m pˆ i dapat ditampila dega jarig-jarig F yag berpagal dari ujug-ujug i da berahir pada ujug-ujug m. Pers.(35) utu K( ˆ, ˆ l aa ) da K ( ˆ, ˆ aa ) tertetu dapat diartia seagai trasisi dari aras da berahir di aras i melalui l lagah, emudia dari aras i trasisi dilajtua e aras m dega buah lagah. Jarig-jarig yag diperlua utu meghitug oresi terhadap jeis ii dibuat, mulamula, dega membetu jarig-jarig F l Kemudia, pada masig-masig ujug F l dipasag (disambug) jarig-jarig F Jarig-jarig yag terbetu berupa jarig-jarig F + dega ujug sebaya +l+ buah. Perhituga oresi dilaua sebagaimaa perhituga utu gaggua Gajil geapya lagah trasisi turu pada l β qˆl da ξ pˆ F meetua egatif positifya suu yag F-5
M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu disumbaga oleh sebuah liasa trasisi. Jelasya jarig-jarig F l + dibagi mejadi dua daerah, yaitu daerah ˆp da daerah ˆq. Daerah ˆp ialah tempat F berada da daerah ˆq ialah tempat F l berada. Jadi, tada sebuah suu (sumbaga sebuah litasa) tergatug dari gajil geapya jumlah lagah turu didaerah ˆp. Gua lebih jelasya, ditijau gaggua berpagat dua dalam ˆp da ˆq, yaitu ˆ W η pq ˆ ˆ (36) Dalam hal ii l sama dega da sama dega. Gbr.(.a) meyataa jarig-jarig F, sedag gbr.(.b) meujua jarig-jarig F 4 hasil peyambuga atara dua buah jarig-jarig F. Ditujua pula, dalam gambar tersebut, pembagia daerah mejadi daerah ˆq da daerah ˆp oleh garis g. Pelu utu diperhatia tetag leta daerah ˆq da daerah ˆp yag berebalia dega leta fator p ˆ da q ˆl dalam gagguua. Daerah ˆq Daerah ˆp 3 F 4 g 5 (a) Gambar.(). (a). jarig-jarig utu F. (b). Gabuga utu buah F mejadi F 4 (b) Ujug merupaa tempat berahirya empat macam litasa trasisi. Ujug ii memberi otribusi pada oresi sebesar ( )( )( 3 ) + + + + + 4( + 3+ ) ω ω Suu pertama da edua diberi tada egatif area berhubuga dega litasa trasisi yag megadug lagah turu berjumlah gajil di daerah ˆp, yatu satu lagah. Utu ujug-ujug yag lai perhituga dilaua dega cara yag sama. Tetapi ujug etiga merupaa ujug terlarag utu oresi eergi orde euda sehigga tida perlu utu diperhituga. Gagua yag berwujud ˆ l l W γ qp ˆ ˆ ditagai seperti meagai gaggua η pq ˆ ˆ, yaitu dega membuat jarig-jarig F + l, tetapi daerah ˆp da ˆq dituar letaya. Dari hasil-hasil yag telah diperoleh diharapa gaggua yag mempuyai betu lebih umum lagi, yaitu F-6
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 ˆ l l l ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ W η ' p q p q... p q (37) dapat ditagai juga. Ahirya, oresi vetor eige dega mudah dapat diperoleh dega meerapa jarig-jarig F. V. KESIMPULAN Pegguaa jarig-jarig F teryata sagat membatu dalam meghitug oresi-oresi area adaya gaggua pada osilator. Dega megguaa diagram-diagram terebut, perhituga lebih terarah da erumitap erumita yag disebaba itegrasi da jumlah suu yag membega dala jumlaha dapat dihidari. Dalam perhituga harga harap da usur matris gaggua tida lagi diperlua utu meulisa semua ombiasi â da â yag jumlahya meigat mejadi dua ali utu setiap pertambaha pagat dari ˆp da ˆq. Disampig itu peguaa diagram semacam itu juga bersifat ituitif, artiya dapat diembaga utu meghitug oresi-oresi orde yag lebih tiggi. VI. DAFTAR PUSTAKA Cohe,Diu, laloe da Taoudji,977 Quatum mechaics, volume II, Joh Wiley & Sos New Yor Fereell,L.T., 98, Diagram for Quatum Oscilator,Am.J.Phys,48,78. Levie,Ira N., 975, Molecular Spectroscopy, edisi pertama, Joh Wiley & Sos, New Yor. F-7