Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April
Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas sevariasi mungkin, seingga manaatnya bisa lebi maksimal Untuk soal latian, kami belum bisa mencoba semuanya Untuk itu jika ada yang ingin menamba, memberikan saran dan koreksinya akan kami terima dengan senang ati Galeri Soal LIMIT Email : matikzone@gmailcom Blog : wwwmatikzonecocc HP : (SMS only Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip sebagian atau seluru isi galeri ini tanpa mendo akan kebaikan untuk kami dan umat islam selurunya Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya
Soal-soal Limit dan Penyelesaiannya y Dari gambar di samping, tentukan: ( a, dan jika ada b,, dan jika ada Jawab: Limit kanan dan it kiri * L, artinya bilamana mendekati a dari kanan, maka nilai ( mendekati L a * L, artinya bilamana mendekati a dari kiri, maka nilai ( mendekati L a Deinisi it L (ada a a a L y ( L Dari soal di atas dapat ditentukan bawa: a a dan maka kiri kanan b Ada dan, it kiri dan it kanan tidak sama maka Tidak Jika diketaui ; jk < maka tentuka nilai dari,, dan ; jk Jawab: (it kiri, dari kiri, digunakan ungsi pertama (it kanan, dari kanan, digunakan ungsi kedua (it kiri it kanan Tentukan nilai it dari: a c ( b d Jawab: e Untuk a diselesaikan dengan cara subtitusi (langka ini tidak bole ditinggalkan
Jika (a c maka ( a c Jika (a c maka ( a Tidak Ada Jika (a c maka ( a Jika (a maka dilakukan aktorisasi atau perkalian dengan sekawan Seingga: a b c d ( e maka tidak ada Penyelesaian dengan aktorisasi a BTT, maka b ( ( ( BTT, maka c BTT, maka d e
Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan (merasionalkan bentuk akar a BTT, maka b BTT, maka ( ( ( c (gabungan cara penyelesaian dengan pemaktoran dan perkalian dengan sekawan Jawab: Dikali sekawan pembilang Dikali sekawan penyebut Jika disubtitusi, masi didapat / b ab a b a b a
Jawab: ( ( ( ( ( ( ( ( Jika ( (, maka tentukan nilai dari ( n n n Jawab: ( ( n n n n n maka ( n ( Jika a, maka nilai a adala Jawab:, karena ketika disubtitusi pembilang bernilai, sedangkan nilai itnya adala a, maka penyebut dipastikan bernilai Seingga diperole ( a a ( ( a ( ( ( a berarti tidak ada Liat graiknya berikut ini: y ((/(- Limit kiri Limit kanan - - - - - -
berarti tidak ada Demikian juga untuk, karena Graiknya adala: y ((^-/(^- - - - - - - - - - - Limit kiri Limit kanan - - - Menentukan nilai it dengan cara: a Subtitusi b Jika diperole bentuk tak tentu maka masing pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel pangkat tertinggi (VPT c Jika diperole bentuk tak tentu ( maka dikalikan bentuk sekawannya kemudian masing pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel pangkat tertinggi (VPT Untuk dengan subtitusi Jika ( Jika ( Jika ( Jika ( maka ( c c maka ( maka dilakukan dengan cara b maka gunakan cara c Catatan: k ; n > n k n ; n > k k ; k konstanta
Soal-soal: a b c d Penyelesaian dengan pembagian variabel pangkat tertinggi a BTT maka Variabel Pangkat Tertinggi (VPT adala, maka pembilang dan penyebut dibagi dengan Liat Teorema Limit b BTT, maka c BTT maka
Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan kemudian membaginya dengan variabel pangkat tertinggi a ( BTT, maka ( ( ( b (, BTT maka: ( ( ( Beberapa Kesimpulan untuk it tak ingga:, jk n < m n n n Jika a b a a maka m n p q m, jk n m p p, jk n > m n adala pangkat tertinggi dari pembilang dan m adala pangkat tertinggi dari penyebut, jk a > p b q Jika a b c p q r maka, jk a p a, jk a < p, jk a > p Jika a b p q maka, jk a p, jk a < p Sama nilainya dengan (diambil suku yang memuat pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut: Dikalikan sekawan VPT pembilang adala, dan VPT penyebut (setara, maka pembilang dan penyebut dibagi dengan (jk dlm akar menjadi Liat catatan
Soal-soal: a (pangkat tertinggi pembilang pangkat tertinggi penyebut b ( ( nilai a p c ( ( nilai a p Teorema Limit Untuk n bilangan bulat positi; c konstanta; dan g ungsi-ungsi dalam yang mempunyai it di a, maka berlaku: a c c a n b a a c ( a a d c c ( a a n a e ( g( g( a a a ( g( g( a a a g ( g( g( i a a a a ; g( a g( g( a ( a a n n ( a j n n ; a a a Soal-soal: a a b b c e c g ( ( ( ( ( ( i ( ( j ( ( ( k l ( ( ( ( ( Limit Fungsi Trigonometri Cara menentukan nilai it ungsi trigonometri sama dengan it ungsi aljabar Beberapa persamaan kusus:
sin a sin tan b tan sin a a a c b sin b b d e tan a b tan a sin b a a tan b b sin a a tan b b Soal-soal: a cos cos b sin cos sin cos sin sin sin c (jika maka sin d BTT, maka (kusus soal model ini, pembilang dan penyebut dibagi dengan tan sin sin sin sin tan tan tan tan cos e BTT, maka sin cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin sin sin cos sin cos BTT, maka ( sin ( cos ( sin ( cos Diketaui rumus trigonometri: ( cos cos sin sin cos sin sin sin g cos cos a, BTT maka a a sin a sin cos cos a a a a a ( a sin sin ( a a a sin a sin a a ( a
i ( a a, BTT maka ( tan( ( a a ( tan( tan tan y y tan tan y y y ( ( a a ( ( a ( ( tan( ( ( tan( ( a ( a tan ( tan ( ( ( BTT maka a ( a y tan tan y y tan tan y y y y y y ( y y ( y y Apaka ungsi, kontinu di? Jawab: tan tan y y tan tan y tan ( y ( y ( y tan y y ( y y y tan y tan ( y ( y Kekontinuan Suatu Fungsi Suatu ungsi dikatakan kontinu pada a jika: a (a ada b ada a c (a a Ciri: Graiknya merupakan lengkungan (kurva yang tidak terputus Fungsi Apaka ungsi, kontinu di karena ( ;, kontinu di? ; Jawab: Fungsi ; maka ( tidak kontinu di, karena ; ( ( a ( ( b ( maka (
Tentukan nilai untuk ung[si ( Jawab: ( ( Tentukan nilai untuk ungsi ( Jawab: ( [ ] [ ] [ ] [ ] Limit Barisan Bilangan e e e e Ket: e,!! (bilangan Euler Soal-soal: e a Atau e e b e e c
Soal-Soal Latian Limit Kerjakan soal-soal berikut, bila perlu gambarla graiknya ; jk ; jk > Jika, tentukan: a, b, c ; jk < ; jk Jika, tentukan: a, b, c ; jk ; jk > Jika, tentukan: a, b, c ; jk jk ada Jika ; jk, tentukan: a, b, c Ditentukan ; jk < > ; jk < ; jk < ; jk Selidiki apaka ada nilai it ungsi berikut: a b Tentukan nilai dari: a Tentukan nilai dari: a b c b c Diketaui ungsi Tentukan nilai berikut jika ada! (cari it kiri dan it kanan a ( b ( c ( d Selidikila, apaka ada? (cari it kiri dan it kanan Tentukan dan dari gambar berikut: y -
Carila Nilai Limit Berikut: ( ( [ ] ( ( ( ( ( ( ( ( a m m n n Jika ( ( n n nilai dari: ( n, maka tentukan Jika a, berapaka nilai dari Jika? a a, maka a
a Jika, maka a a Dengan menyederanakan lebi daulu (menyamakan penyebut, itungla: a b c d ( (Ebtanas IPS n n n n n **
Diketaui g, maka nilai g g p p p p
( n Diketaui, tentukan ( Diketaui (, tentukan ( ( Hitungla nilai dari it ungsi berikut: ** ** ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( a b p q untuk: a p, a > p dan a < p ( ( ( ( ( ( (
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Hitungla nilai dari it ungsi berikut: sin cos ( sin cot sin cos sin cos cos tan sin sin sin sin tan sin sin ** **
sin sin tan sec sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin ( sin sin tan sin cos cos cosa a a cos cos cos cos cos cos cos cos sin ( tan( ( sin ( ( sin ( sin ( cos sin ( sec tan sin tan ( y tan( y y y ( cot tan tan cos cos ( tan sin sin sin cos
sin ( ( sin ( sin ( sin ( sin sin sin tan sec tan tan cos sin cos cos sin cos sin sin cos ( sin ( ( ( sin sin sin cos sin sin sin sin sin tan tan sin sin tan cos sin sin(cos cos cos sin sin sin sin cos sin sin ( cos cos ( a ( a a a sin ( a a ( tan(
cos sin tan ( cos ( sec sin sin sin ( cos tan tan sin ( cos sin ( a ( a tan ( a a sin ( sin sin sin sin sin sin tan tan y ** y tan tan y y y Tentukan, jika ada, titik-titik yang menyebabkan ungsi-ungsi berikut tidak kontinu: ; unt < ; unt ; unt ; unt ; unt ; unt ; unt < < > ; unt ; unt Selidikila, apaka ungsi-ungsi berikut kontinu pada titik yang diberikan:, pada, pada, pada
, pd dan, pada, pada Hitungla nilai dari it ungsi berikut: Hitungla nilai dari ungsi-ungsi berikut: ( dari a a Kerjakan dengan benar soal-soal berikut: Jika a a ( carila nilai a yang memenui Diketaui ( Diketaui g Maka nilai ( g Nilai adala dan adala,
Buktikan bawa sin Buktikan bawa n n a cos n a p Diketaui Maka nilai p adala Hitungla a dan b jika diketaui Jika a b ( a b maka tentukan nilai a b Hitungla nilai a b, jika a b Sumber: a Matematika SMA XI, Erlangga, BK Noormandiri b Cerdas Belajar Matematika, Graindo, Marten Kanginan c Matematika SMA/MA XI, Gelora Aksara Pratama, Sulistiyono, dkk d Matematics Year XI, Yudistira, Team e Matematika unt SMA/MA XI, Piranti, Yanti M dkk Matematika IPA kelas XI, Intan Pariwara, Kartini dkk g Matematika SMU, Balai Pustaka, Andi Hakim N PR matematika XI IPA, Intan Pariwara, Anna YA dkk i Lainnya, Catatan: