Nilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak Hingga

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Nilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak Hingga"

Hendra Lesmono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Materi Nilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak Hingga Oleh: Anang Wibowo, S.Pd Maret 013 MatikZone s Series matikzone@gmail.com Blog : HP : Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhna. Dan jangan lupa mencantumkan sumberna a

2 Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi Anang Wibowo, S.Pd Dari buku-buku pelajaran ang ada, ternata ada beberapa bahasan ang masih belum menemui titik temu/kepastian alias masih memberikan kesimpulan ang berbeda-beda. Pertama, mengenai menentukan nilai limit ang menghasilkan c/0 apakah kesimpulan akhirna tak hingga Kedua, untuk limit tak hingga bentuk pecahan dengan pangkat tertinggi pada pembilang apakah juga bernilai tak hingga Berikut ini sedikit apa ang kami ketahui, semoga dapat menambah wawasan dan bahan diskusi untuk kita semua. Telah kita ketahui bersama bahwa: Definisi limit: lim f ( ) = L (ada) lim f ( ) = a + a lim f ( ) = L (limit kiri = limit kanan) a A. Menentukan Nilai lim f ( ) a Dari beberapa buku pelajaran ang pernah kami buka, banak ang menimpulkan bahwa, dengan cara SUBTITUSI akan diperoleh: k, f( a) = k...1 k lim f( ) =, f ( a) =... a 0 0 BTT, f( a) = BTT = Bentuk Tak Tentu, maka harus diproses lebih lanjut dengan cara: a). Pemfaktoran atau b). Perkalian dengan bentuk sekawan. Yang menjadi pertanaan adalah persamaan kedua, benarkah bahwa: lim f( ) =, jika f ( a) = a k 0

3 Perhatikan soal: Soal Pertama: o Lihat grafikna! f()=(+3)/(-) Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan tidak sama untuk mendekati, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati adalah TIDAK ADA. Soal Kedua: Lihat grafikna! f()=(^--)/(^+5+6) Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk mendekati 3, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati 3 adalah Tak Hingga.

4 Soal Ketiga: lim = =, demikian juga, lim + 1 ( 3) + ( 3) 1 = = ( ) 0 apakah nilai lilmitna tak hingga Perhatikan grafik! 7 f()=(^+-1)/(^-9) Limit kiri Limit kanan Jadi, nilai + 1 lim 3 9 TIDAK ADA, demikian juga untuk + 1 lim 3 9 Soal Keempat: o

5 Lihat grafikna! Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk mendekati 1, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati 1 adalah Tak Hingga. Soal kelima: lim = = Perhatikan grafik!

6 Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk mendekati, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati adalah Min Tak Hingga. Kesimpulanna adalah, mungkin Tak Hingga, Min Tak Hingga atau mungkin juga Tak Ada, diperlukan analisa grafik untuk menentukanna. B. Menentukan Nilai lim f ( ) Untuk menelesaikan lim f ( ), dimana n n 1 + ( ) = a b m n 1 p + q f adalah dengan membagina dengan variable pangkat tertinggi dari penebut (karena jika disubtitusi diperoleh bentuk tak tentu kesimpulan: ). Dari penelesaian soal-soal ang ada, diperoleh Jika n n 1... ( ) = a + b + m n 1 p + q +... n a f maka lim f ( ) = lim m p 0, jk n < m a =, jk n = m p, jk n > m n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi dari penebut. Pertanaanna adalah, apakah benar bahwa jika n > m, maka nilai limitna adalah TAK HINGGA

7 Perhatikan Soal Berikut: Soal Pertama: o Perhatikan grafik! Dari grafik, benar bahwa nilai limit lim f ( ) Soal Kedua: adalah Tak Hingga. o Perhatikan grafik! 10 f()=(-^+3)/(-)

8 Ternata ketika mendekati Tak Hingga, nilai mendekati Min Tak Hingga. Jadi lim f ( ) adalah MIN TAK HINGGA. Soal Ketiga: o Perhatikan grafik! f()=(3+-4^3)/(^-+6) Ternata ketika mendekati Tak Hingga, nilai mendekati Min Tak Hingga. Jadi lim f ( ) adalah MIN TAK HINGGA. Soal Keempat: Telitilah kebenaranna dengan menggunakan grafik! a. b. c. d. Perhatikan Grafik! 10 f()=(^3+)/(-3^) Grafik Soal 4a. -60

9 10 f()=(-^3+)/(+3^) Grafik Soal 4b Grafik Soal 4c. 10 f()=(^3+)/(+3^) Grafik Soal 4d f()=(-^3+)/(-3^)

10 Apakah ang dapat kita simpulkan Kesimpulanna adalah: Jika maka n n 1 + ( ) = a b f m n 1 p + q n a lim f ( ) = lim m p dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi dari penebut. Untuk masalah A (masalah B telah jelas), apabila kita tidak dapat membuat grafikna, baik dengan komputer maupun manual, minimal kita bisa membuat tabel nilai-nilai fungsi di sekitar = a, kemudian menganalisana apakah jika mendekati a dari kiri dan dari kanan menuju nilai ang sama atau tidak. Misalna soal pertama di atas: + 3 lim =... Perhatikan tabel berikut! 0 0, 0,5 0,8 1 1, 1,5 1,8,,5,8 3 3, 3, F() -1, ,5 6 5,17 4,33 1,78,33 3,17 5,5 Terlihat bahwa jika = didekati dari kiri maka nilai F () semakin mengecil, dan didekati dari kanan maka nilai F () semakin membesar. Artina limit kiri TIDAK SAMA dengan limit kanan. Jadi, F () tidak mempunai limit untuk mendekati.

11 Ini adalah akhir dari rasa penasaran kami, berdasarkan pendekatan grafikna, ternata ada beberapa kesimpulan ang berbeda dari apa ang selama ini kita ketahui dan kita ajarkan kepada siswa di kelas. Ini merupakan sebuah wacana dari kami, silakan Anda mengkoreksi atau menambahna demi kebenaran ang sesungguhna mengenai masalah di atas. Kami tunggu di Semoga ada manfaatna. Ponorogo, Ahad 31 Maret 013 Pukul ditambah dan diedit pada Senin 10 Juni Didukung oleh: Ms. Office 007 (Ms Word, ngetikna) DOC PDF (bikin PDF, print as PDF) Graph (untuk menggambar grafikna) Geogebra 3. (untuk menggambar grafikna juga) MathTpe 6.8 (untuk bikin rumus biar ndak hancur pas dibikin PDF)

12 Lampiran: Beberapa kesimpulanna (cara cepat) dalam menentukan nilai limit tak hingga suatu fungsi adalah: 1). Jika maka n n 1 + ( ) = a b f m n 1 p + q n a lim f ( ) = lim m p dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi dari penebut. ). Jika f ( ) = a + b+ c p + q+ r maka lim f ( ), jk a > p b q =, jk a = p a, jk a < p 3). Jika f ( ) = a+ b p + q maka lim f ( ), jk a > p = 0, jk a = p, jk a < p

dokumen-dokumen yang mirip

Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi

Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi Anang Wibowo, S.Pd Semakin banak membaca / menuntut ilmu, maka seseorang akan semakin banak tahu akan kebodohanna, semakin mengerti bahwa ia lebih banak