Disarikan dari Malatuni Topik Bahasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi

Transkripsi

1 Disarikan dari Malatuni 7 Topik Baasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi

2 y f Ditulis: f L L X Amati ara terbang dua ekor burung menuju sangkar dari ara yang berbeda. Jika kita aplikasikan dalam bentuk matematis kalkulus maka: Tiang sangkar sebagai garis ; Jejak terbang burung identik dengan grafik fungsi y f; Jarak kedua ekor burung semakin dekat ke sangkar atau mendekati ; Ketinggian burung pada saat tiba dalam sangkar misalkan L;

3 L Y f f L Definisi tersebut mempunyai arti, bilamana dekat tetapi berlainan dengan maka f dekat ke L. Seberapa dekat? X Untuk memperjelas permasalaan ini peratikan grafik fungsi f di kolom sebela kiri. Jika mendekati baik dari kiri maupun dari kanan maka f akan semakin mendekati L. Jadi, kita perole: f L f L dan f L

4 Grafik fungsi - - Y 9 f X Conto : 9 Tentukan nilai dari Penyelesaian: 9 Fungsi f tidak terdefinisi pada, karena diperole bentuk tak tentu. Lakukan pendekatan seperti pada onto. mendekati dari kiri mendekati dari kanan,99, ,, f 79, ? , 5 f mendekati bilangan negatif yang sangat keil f mendekati bilangan positif yang sangat besar Asimtot Tegak Grafik fungsi - - Y 9 f Asimtot Tegak X Dari gambar grafik nampak bawa jika mendekati dari kiri maka f akan mendekati bilangan negatif tak ingga. Sebaliknya jika mendekati dari kanan maka f akan mendekati bilangan positif tak ingga. 9 Karena maka nilai dari: tidak ada

5 Y Conto : Bagaimana dengan? Penyelesaian: - X Dengan pendekatan nilai positif tanpa batas dan negatif tanpa batas -. Liat tabel dan grafik. Kita perole nilai: mendekati bilangan negatif yang sangat besar mendekati bilangan positif yang sangat besar f... -, -, -, -, -,,,,,,... f semakin mendekati nol f semakin mendekati nol Flowart untuk mengitung nilai: f Start Flowart untuk mengitung nilai: Start f Rasional? Tidak Substitusi Ya Bagi dengan pangkat tertinggi Rasionalkan/ kalikan akar sekawan kemudian bagi pangkat tertinggi Bentuk tak tentu? Ya Tidak Hasil Lakukan pemfaktoran atau rasionalkan bentuk akar Lanjutkan Hitung Stop Hasil Stop 5

6 Kalikan akar sekawan Karena fungsi rasional maka langsung bagi pangkat tertinggi adala fungsi rasional. Mengapa? Rasionalkan dengan ara kalikan akar sekawan, selanjutnya bagi pangkat tertinggi. d bukan fungsi rasional. Mengapa? L

7 Andaikan n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adala fungsi yang mempunyai it di, maka: dimana: ; utk n genap Kita liat onto penerapannya! Conto 5: Tentukan nilai dari: a b 7 Penyelesaian: a 7 7 f ± g f ± g kf k f 7 7 7

8 8 b 8 8 g f g f ± ± Teorema Teorema Teorema ; g g f g f n n f f Klik pada tombol untuk memili soal

9 . Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban. Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban 9

10 . Rasionalkan bentuk akar Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban. Kalikan akar sekawan Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban

11 Kalikan akar sekawan Bagi pangkat tertinggi Kalikan akar sekawan Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban

12 Kalikan akar sekawan Bagi pangkat tertinggi Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban Bagi pangkat tertinggi Kalikan akar sekawan Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban

13 Bagi pangkat tertinggi Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban Bagi pangkat tertinggi... ada tidak Klik pada pilian a - e untuk memili jawaban

14 . Dengan menggunakan teorema it itungla nilai dari: a.. Jika f dan g buktikan dengan teorema it bawa: a f g [ f g ] g [ f ] a Dengan menggunakan teorema it itungla nilai dari: a.. Jika f dan g buktikan dengan teorema it bawa: a f g [ f g ] g [ f ]

15 . Dengan menggunakan teorema it itungla nilai dari: a. 5 5 Bukti: a. f g... f g. Jika f dan g buktikan dengan teorema it bawa: a.. f g [ f g ] g [ f ] [ f ] [ g ] [ ] 9 terbukti f g. Dengan menggunakan teorema it itungla nilai dari: a.. Jika f dan g buktikan dengan teorema it bawa: a f g [ f g ] g [ f ] Bukti: [ f g ]... f terbukti [ f g ] g 5

16 . Dengan menggunakan teorema it itungla nilai dari: a.. Jika f dan g buktikan dengan teorema it bawa: a f g [ f g ] g [ f ] Bukti:. g [ f ]... g g [ f ] f [ ] [ ] terbukti g [ f ]. Sebua benda bergerak selama t detik menempu jarak s meter, ditentukan dengan rumus stt. Tentukan keepatan sesaat pada t.. Sebua perusaaan semen dalam waktu t taun memperole keuntungan total sebesar Lt5t dollar. Berapa laju keuntungan sesaat keuntungan marjinal saat t 5?. Berat dalam gram dari suatu benda uji pada saat t adala wt,t,5t; t diukur dalam minggu. Berapa laju pertambaan berat benda uji jika t minggu?

17 7

18 Andi Hakim Nasution dkk, Matematika, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta, 99. Bernard V. Zandy dan Jonatan J. Wite, CliffsQuikReview TM Calulus, Pakar Raya, Bandung,. B.K. Noormandiri, Buku Pelajaran Matematika SMA, Jilid A, Erlangga, Jakarta,. Edwin J. Purell dan Dale Varberg, Kalkulus dan Geometri Analitis, Jilid, Erlangga, Jakarta, 99. ttp:// ttp:// Fungsi dari setiap menu dan ikon yang digunakan dalam slide Tampilkan pilian materi Tampilkan evaluasi Tampilkan referensi Tampilkan bantuan Liat jawaban optional Jalankan animasi optional Play/Pause Musik Awal presentasi Ke slide sebelum Ke slide selanjutnya Ke slide yang aktif terakir Ke slide terakir Akiri presentasi 8

19 Anda yakin ingin keluar? Terima kasi! 9