Trigonometri. Trigonometri

Transkripsi

1 Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah kamu berpikir untuk mencocokkan apakah betul tinggi monumen nasional (Monas) ±0 meter? Untuk membuktikannya, kamu dapat menerapkan konsep trigonometri yaitu menggunakan tangen suatu sudut pada perbandingan trigonometri. Caranya dengan mengukur besarnya sudut yang terbentuk oleh garis pandang pengamat ke puncak Monas melalui garis horizontal. Misalnya jika pengamat berada pada sudut 0, maka pengamat harus berjalan mendekati Monas sampai terbentuk sudut. Apabila jarak dari tempat pengamatan pertama sejauh km, maka dengan aturan sudut ganda pengamat dapat menentukan tinggi Monas. Nah, pada bab ini kamu akan mempelajari rumus trigonometri dan penggunaannya. 87

2 > > > > > > > Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus Rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut > Perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus > Merancang dan membuktikan identitas trigonometri Menggunakan rumus sinus, cosinus, dan tangen sudut ganda > > Menggunakan rumus trigonometri dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah Membuktikan rumus trigonometri dari sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut > Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut > Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut sinus jumlah dan selisih sudut cosinus jumlah dan selisih sudut tangen jumlah dan selisih sudut perkalian sinus dan cosinus sinus sudut ganda cosinus sudut ganda identitas trigonometri 88 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

3 A Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku: A C B sin α cos α tan α Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping. Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari satuan misalnya, sisi di depan sudut sisi miring sisi di dekat sudut sisi miring A BC AC A AB AC sisi di depan sudut A sisi di dekat sudut A BC AB AOB A BOC B maka AOC A + B Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka: a. koordinat titik A (, 0) b. koordinat titik B (cos A, sin A) c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)} d. koordinat titik D {cos ( B), sin ( B)} atau (cos B, sin B) AC BD maka AC DB {cos (A + B) } + {sin (A + B) 0} {cos B cos A} + { sin B sin A} cos (A + B) cos (A + B) + + sin (A + B) cos B cos B cos A + cos A + sin B + sin B sin A + sin A cos (A + B) cos A cos B + sin A sin B cos (A + B) (cos A cos B sin A sin B) cos (A + B) cos A cos B sin A sin B Rumus cosinus jumlah dua sudut: cos (A + B) cos A cos B sin A sin B Dengan cara yang sama, maka: cos (A B) cos (A + ( B)) cos (A B) cos A cos ( B) sin A sin ( B) cos (A B) cos A cos B + sin A sin B Y O B A B C B D A X 89

4 Rumus cosinus selisih dua sudut: cos (A B) cos A cos B + sin A sin B Untuk memahami penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, pelajarilah contoh soal berikut. Diketahui cos A dan sin B, sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A B). cos A, maka sin A Ingat!! sin B, maka cos B 7 cos (A + B) cos A cos B sin A sin B 7 Sudut A dan B lancip, maka sin A cos B 7 cos A sin B 88 cos (A B) cos A cos B + sin A sin B Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perhatikan rumus berikut ini. sin (A + B) cos { π (A + B)} π cos ( A B) π cos {( A) B} π π cos ( A) cos B + sin ( A) sin B sin A cos B + cos A sin B Maka rumus sinus jumlah dua sudut: sin (A + B) sin A cos B + cos A sin B 90 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

5 Dengan cara yang sama, maka: sin (A B) sin {A + ( B)} sin A cos ( B) + cos A sin ( B) sin A cos B cos A sin B Rumus sinus selisih dua sudut: sin (A B) sin A cos B cos A sin B Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Diketahui cos A dan sin B, sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A B). cos A, maka sin A (kuadran II) sin B, maka cos B (kuadran II) sin (A + B) sin A cos B + cos A sin B ( ) + ( ) sin (A B) sin A cos B cos A sin B Ingat!! Jika sudut A dan B tumpul, sin A cos A sin B cos B. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut tan (A + B) sin ( A+ B ) cos ( A+ B) sin Acos B+ cos Asin B cos Acos B sin Asin B sin Acos B+ cos Asin B cos A cos B cos Acos B sin Asin B cos A cos B 9

6 sin Acos B+ cos Asin B cos Acos B cos Acos B sin Asin B cos Acos B sin Acos B cos Asin B + cos Acos B cos Acos B cos Acos B sin Asin B cos Acos B cos Acos B sin A sin B + cos A cos B sin A sin B cos A cos B Rumus tangen jumlah dua sudut: tan A+ tan B tana tanb tan (A + B) tan (A B) tan A+ tan B tana tanb tan A tan B + tana tanb Pelajarilah contoh soal berikut agar kamu memahami penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 0. tan 60 + tan tan 0 tan (60 + ) tan60 tan ( ) + ( + ). Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.. Hitunglah dengan rumus sinus jumlah dan selisih sudut berikut. a. sin 0 b. sin 7 cos cos 7 sin 9 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

7 . Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih sudut berikut. a. cos 9 b. cos 8 cos + sin 8 sin. Diketahui sin A, cos B, dan A dan B merupakan sudut lancip. a. Tentukan tan (A + B) b. Tentukan tan (A B). Diketahui A dan B adalah sudut lancip. Jika cos A tentukan: a. cos (A + B) b. sin (A B). Sederhanakanlah: tan (x + ) tan (x ). dan cos B,. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda a. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A B maka diperoleh: sin A sin (A + B) sin A cos A + cos A sin A sin A cos A Rumus: sin A sin A cos A Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Diketahui sin A, di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah sin A. r x + y x r y ( ) 68 x x, karena di kuadran III cos A x r cos A sin A sin A cos A ( ) ( )

8 b. Rumus Cosinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A B maka diperoleh: cos A cos (A + A) cos A cos A sin A sin A cos A sin A..() atau cos A cos A sin A cos A ( cos A) cos A + cos A cos A..() Ingat!! sin A + cos A atau cos A cos A sin A ( sin A) sin A sin A () Dari persamaan (), (), dan () didapat rumus sebagai berikut. cos A cos A sin A cos A cos A cos A sin A Pelajarilah contoh soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda. Diketahui cos A, di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah nilai cos A. cos A cos A ( ) c. Rumus Tangen Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A B diperoleh: tan A tan (A + A) tan A+ tan A tana tana tana tan A 9 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

9 tana Rumus: tan A tan A Perhatikan contoh soal berikut ini. Jika α sudut lancip dan cos α, hitunglah tan α. BC AC AB 6 9 BC 9 tan α BC AB tanα tan α tan α A 9 6 C B d. Rumus Sudut Ganda untuk Sin A, Cos A, dan Tan A Berdasarkan rumus cos A sin A dan cos A cos A, maka dapat digunakan menentukan rumus sudut ganda untuk sin A, cos A, dan tan A. Misal A α A α, sehingga: cos A sin A cos α sin α sin α cos α sin α cos α sin α cos α 9

10 Begitu pula untuk cos α cos A cos A cos α cos α cos α cos α + cos α cos α+ cos α cos α+ Dengan cara yang sama didapat: tan α Rumus: sin α + cos α jika cos α atau tan α cos α sin α sin α cos α cos α cos α+ jika sin α 0. tan α sin α + cos α, cos α tan α cos α sin α, sin α 0 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Hitunglah nilai dari:. sin. cos 67,. tan,. sin cos 0 96 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

11 . cos 67, cos + cos Ingat!! sin (80 A) sin A cos (80 A) cos A tan (80 A) tan A. tan, sin + cos ( ). Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.. Diketahui sin A, 0 < A < π a. Tentukan nilai dari sin A. b. Tentukan nilai dari cos A. c. Tentukan nilai dari tan A.. Tanpa tabel logaritma dan kalkulator, hitunglah: a. sin 7 cos b. sin 8 + sin sin 69 sin 7. Jika sin A dan A terletak di kuadran II, tentukan nilai: a. sin A b. cos A. Hitunglah: a. sin 67, b. cos, c. tan. 8 Jika cos A 0 dan A sudut lancip, tentukan tan A. 97

12 Bagilah kelasmu menjadi beberapa kelompok. Kemudian, buktikan: sin A sin A sin A cos A cos A cos A tana tan A tan A tan A Cocokkan dengan kelompok lain. Adakan tanya jawab materi yang sedang diberikan B Penurunan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus. Perkalian Sinus dan Cosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus atau Cosinus a. Perkalian Cosinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut cos (A + B) cos A cos B sin A sin B cos (A B) cos A cos B + sin A sin B + cos (A + B) + cos (A B) cos A cos B Rumus: cos A cos B cos (A + B) + cos (A B) Pelajarilah contoh soal berikut untuk lebih memahami rumus perkalian cosinus dan cosinus. Nyatakan cos 7 cos ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan hasilnya. cos 7 cos cos (7 + ) + cos (7 ) cos 90 + cos Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

13 b. Perkalian Sinus dan Sinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut: cos (A + B) cos A cos B sin A sin B cos (A B) cos A cos B + sin A sin B _ cos (A + B) cos (A B) sin A sin B atau sin A sin B cos (A B) cos (A + B) Rumus: sin A sin B cos (A B) cos (A + B) Agar lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut. Nyatakan sin 67 sin ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan hasilnya. sin 67 sin cos (67 ) cos (67 + ) cos cos 90 c. Perkalian Sinus dan Cosinus 0 Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut. sin (A + B) sin A cos B + cos A sin B sin (A B) sin A cos B cos A sin B + sin (A + B) + sin (A B) sin A cos B atau sin A cos B sin (A + B) + sin (A B) Dengan cara yang sama didapat rumus: sin A cos B sin (A + B) + sin (A B) cos A sin B sin (A + B) sin (A B) Untuk lebih memahami rumus perkalian sinus dan cosinus, palajarilah contoh soal berikut. Nyatakan soal-soal di bawah ini ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian tentukan hasilnya.. sin 0 cos. sin 7 sin 97 99

14 . sin 0 cos {sin (0 + ) + sin (0 ) } (sin 0 + sin 90) ( + ) +. sin 7 sin 97. ( sin 7 sin 97 ) {cos (7 97 ) cos ( )} (cos 0 cos ) (cos 0 + cos ) + ( + ) Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.. Sederhanakanlah: a. cos (x + 0) cos (x 0) b. cos (x + 0) sin (x 0). Tentukan nilai dari: a. cos 0 sin 60 b. sin 7 cos. Tentukan nilai dari: a. sin sin 7 b. cos cos 7. Tentukan nilai dari: a. sin π cos π b. cos 6 π cos 6 π 00 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

15 . Penggunaan Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah Untuk menentukan sudut-sudut selain 0,, 60 dan sebagainya (sudut istimewa) dapat digunakan tabel logaritma maupun kalkulator. Akan tetapi dapat juga digunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut istimewa. a. Rumus Penjumlahan Cosinus Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut. cos A cos B cos (A + B) + cos (A B) Misalkan: A + B α A + B α A B β + A B β _ A α + β B α β A (α + β) B (α b) Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan. cos A cos B cos (A + B) + cos (A B) atau cos (α + β) cos (α β) cos α + cos β cos α + cos β cos (α + β) cos (α β) Perhatikan contoh soal berikut. Sederhanakan: cos 00 + cos 0. cos 00 + cos 0 cos (00 + 0) cos (00 0) cos 60 cos 0 cos 0 cos 0 b. Rumus Pengurangan Cosinus Dari rumus sin A sin B cos (A B) cos (A + B), dengan memisalkan A + B α dan A B β, terdapat rumus: cos α cos β sin (α + β) sin (α β) 0

16 Perhatikan contoh soal berikut. Sederhanakan cos cos. cos cos sin ( + ) sin ( ) sin 0 sin sin sin c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Dari rumus sin A cos B sin (A + B) + sin (A B), dengan memisalkan A + B α dan A B β, maka didapat rumus: sin α + sin β sin (α + β) cos (α β) dan sin α sin β cos (α + β) sin (α β) Agar lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam contoh soal berikut.. Sederhanakan sin sin. sin sin cos ( + ) sin ( ) cos 6 sin 0 cos 6 cos 6. Sederhanakan sin + sin 7. sin + sin 7 sin ( + 7) cos ( 7) sin 60 cos ( ) cos cos 0 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

17 d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen tan α + tan β sin α sin β + cos α cos β sin α cos β cos α sin β + cos α cos β cos α cos β sin α cos β+ cos α sin β cos α cos β sin ( α+β ) cosα cosβ sin( α+β) cosα cosβ sin( α+β) cos ( α+β ) + cos ( α β) Dengan cara yang sama didapat rumus: tan α + tan β tan α tan β sin( α+β) cos ( α+β ) + cos ( α β) sin( α β) cos ( α+β ) + cos ( α β) Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan pada contoh soal berikut.. Tentukan tan, tan 7,. sin(, 7, ) tan, tan 7, cos(, + 7, ) + cos(, 7, ) sin cos 60 + cos + ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) + 0

18 . Tentukan nilai tan 6 + tan 7 tan 6 + tan 7 sin (6 + 7) cos (6 + 7) + cos (6 7) sin 0 cos 0 + cos 90. Membuktikan Rumus dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Kamu dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut.. Diketahui tan A dan sin B, A dan B sudut lancip. Buktikan nilai cos (A + B). 6 Ingat!! Bukti ruas kiri: cos (A + B) cos A cos B sin A sin B (terbukti) 6. Jika cos (x + π ) cos (x π ), maka buktikan sin x 0. Bukti cos (x + π ) cos (x π ) {cos x cos π sin x sin π } cos x cos π + sin x sin π cos x cos π sin x sin π cos x cos π + sin x sin π Jika tan α, maka sin A dan cos A Jika sin B, maka cos B 0 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

19 cos x 0 sin x cos x 0 + sin x 0 sin x 0 + sin x sin x sin x 0 sin x 0 sin x 0 (terbukti). Membuktikan Rumus Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut Kamu dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut ini.. Buktikan cos 7 cos. Bukti cos 7 cos sin (7 + ) sin (7 ) sin 90 sin 60 sin sin 0 (terbukti) π π. Buktikan sin ( 6 + A) + sin (( 6 A) cos A Bukti ruas kiri: sin ( 6 π + A) + sin ( 6 π A) sin {( 6 π + A) + (6 π A)} cos {( 6 π + A) (6 π A)} sin ( 6 π ) cos (A) sin ( 6 π ) cos A cos A cos A (terbukti ruas kiri ruas kanan) 0

20 . Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar. Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa:. cos 7 cos. sin 80 + sin 0 cos 0. sin A + cos A cos (A ). tan 7 tan. sin sin cos cos cos 6. sin80 + sin sin 69 sin7 7. cos 0 + cos 0 + cos cos 6 + cos 6 + sin 0 + sin 0 C Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus. Merancang dan Membuktikan Identitas Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar untuk konstanta yang manapun juga. Cara membuktikan identitas trigonometri dapat menggunakan: a. rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut, b. rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus, c. rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. cos A. Buktikan:. cos A Bukti ruas kiri: cos A ( sin A) cos A sin A 06 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

21 + sin sin A A sin A sin A Terbukti ruas kiri ruas kanan. cosa cosa. Buktikan: sin A+ sin A tan A Bukti ruas kiri: cos A cos A sin (A+ A) sin ( ( A A)) sina+ sina sin ( (A + A) cos ( ( A A)) sin A sin ( A) sina cos( A) sin A ( sin A) sin A cos ( A) sin A sin A sin A cos A sin A cos B tan A Terbukti ruas kiri ruas kanan.. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perhatikan contoh soal berikut ini. Diketahui sin A dan A terletak di kuadran IV. Tentukan nilai:. sin A. cos A. tan A. sin A sin A cos A ( )( ) Ingat!! sin A cos A tan A 07

22 . cos A sin A ( ) tan A sin A cos A Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.. Diketahui α, β, dan γ menyatakan besar sudut-sudut dalam segitiga ABC. Dengan tan α dan tan β, tentukan tan γ.. Diketahui tan x, π < x < π. Tentukan cos x + cos x.. Jika sin x α, π < x < π, tentukan cos x tan x.. Jika 0 < A < π dan 0 < B < π memenuhi A + B π dan sin A sin B, tentukan (A B).. Diketahui cos (A B) Tentukan nilai cos ( A B ) cos ( A+ B). dan cos A cos B dengan A, B sudut lancip.. Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut: a. cos (A + B) cos A cos B sin A sin B b. cos (A B) cos A cos B + sin A sin B c. sin (A + B) sin A cos B + cos A sin B d. sin (A B) sin A cos B cos A sin B 08 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

23 e. tan (A + B) tan A+ tan B tana tanb f. tan (A B) tan A+ tan B + tana tanb. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut ganda. a. sin A sin A cos A b. cos A cos A sin A cos A sin A c. tana tan A tan A d. sin cos A A e. cos cos A + A f. tan sin A A + cos A g. tan cos A A sin A. Rumus-rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus. a. cos A cos B cos (A + B) + cos (A B) b. sin A sin B cos (A B) cos (A + B) c. sin A cos B sin (A + B) + sin (A B) d. cos A sin B sin (A + B) sin (A B). Rumus-rumus penjumlahan dan pengurangan untuk sinus, cosinus, dan tangen. a. cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) b. cos A cos B sin (A + B) sin (A B) c. sin A + sin B sin (A + B) cos(a B) d. sin A sin B cos (A + B) sin B) e. tan A + tan B f. tan A tan B sin ( A + B) cos ( A + B) + cos ( A B) sin ( A B) cos ( A + B) + cos ( A B) 09

24 I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar.. Diketahui sin A, sin B, dengan A dan B dikuadran I. Maka nilai cos (A + B) adalah. 6 a. 6 6 d. 6 7 b. 6 e. 7 c.. Sin 0.. a. b. d. e. c.. sin cos. a. b. d. e. c.. Jika tan A dan tan B, maka tan (A + B) adalah. a. b. c. d. e.. Sin 7 cos + cos 7 sin. a. d. b. c. e. 0 0 Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

25 6. cos 0. a. b. c. d. e Diketahui sin x dan sin y, dengan x dan y sudut tumpul. Sin (x + y). 7 a. b. d. e. c. 8. Jika sin (90 A), maka tan A. a. 6 d. b. c. e. 9. Sin 7 cos + cos 7 sin.. a. 0 d. b. 6 e. c Jika tan p, maka tan 0. a. + p p d. + p p b. p p + p e. + p c. p. + cosx cosx senilai dengan a. tan x d. cot x b. cot x e. cos x c. tan x

26 . Cos A cos A. a. d. cos A b. e. cos A sin A c. sin A. Cos cos + sin sin. a. d. 0 b. c. e. π. Sin (x ) + sin (x π ). a. sin x d. b. sin x e. sin x c. 0. Cos cos 0 sin sin 0... a. 6 + d. 6 b. 6 e. 6 c Jika cos A 8, dengan A sudut lancip, maka tan A adalah. 0 a. d. 0 b. e. 9 c sin, sin 7,. a. ( ) b. ( 6 ) c. ( ) d. ( ) e. ( 8 ) Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

27 8. Cos sin... a. 0 d. cos b. cos 60 e. cos c. cos Sin 67, + sin,. a. d. sin, b. sin, e. sin, c. cos, 0. Jika sin x p², maka cos² x. a. p + p + d. b. p + e. 0 c. p + II. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar.. Diketahui sin A dan tan B. Hitunglah: a. sin (A + B) b. cos (A B). Tentukan nilai dari: a. cos cos 7 sin sin 7 b. cos 00 sin 0 sin 00 cos 0 c. o o tan tan o o + tan tan. Hitunglah nilai dari: a. sin cos 7 b. cos sin 7. Nyatakan dalam bentuk paling sederhana. a. sin 7 + sin b. cos 00 + cos 0 c. cos cos

28 . Buktikan: sin A sin B tan ( A B) a. sin A+ sin B tan ( A+ B) sina+ sin A b. tan A cosa+ cos A 6. Sederhanakanlah: o o sin 80 + sin 0 a. o o cos80 + cos 0 o o cos + cos b. o o cos cos sin A sin B c. cosa + cosb 7. Jika cos A 0,7, dengan 0 < A < 90, hitunglah: a. cos A b. sin A 8. Hitunglah nilai tan 7 + tan. 9. Diketahui A, B, C adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Jika A B 0 dan C 6, hitunglah nilai dari cos A sin B. 0. Jika cos A 8 0, dengan A sudut lancip, berapakah tan A? Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA