Gracia Education Page 1 of 6 Trigonometri Pengertian Dasar Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu 180. Segitiga-segitiga istimewa: 1. Segitiga Siku-siku (Right-angled Triangle) - Salah satu sudutnya 90. - Jika c adalah sisi miring (hypotenuse), a dan b adalah sisi siku-siku, maka selalu akan berlaku c 2 = a 2 + b 2 (Phytagorean Rules) 2. Segitiga Sama Kaki (Isosceles Triangle) - Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama. - Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama. 3. Segitiga Sama Sisi (Equilateral Triangle) - Semua sisi panjangnya sama. - Semua sudut besarnya 60. 4. Segitiga Siku-siku Sama Kaki (Right-angled Isosceles Triangle) - Dua sisi yang mengapit sudut siku-siku panjangnya sama atau dua buah sudut yang lain besarnya masing-masing 45.
Gracia Education Page 2 of 6 Derajat dan Radian. Satu Derajat adalah sudut yang dibentuk oleh 1 kali suatu putaran penuh. 360 Satu Radian adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari (radius) lingkaran. Hubungan antara Derajat dengan Radian. 2π radian = 360 π radian = 180 π 1 = radian 180 180 1 radian = π 1 radian = 57.3
Gracia Education Page 3 of 6 Definisi Perbandingan Trigonometri. Sinus (sin) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi di hadapan sudut θ (opposite side) dengan sisi miring (hypotenuse). Sin θ = Kosinus (cos) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi yang mengapit sudut θ (adjacent side) dengan sisi miring (hypotenuse). Cos θ = Tangen (tan) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi di hadapan sudut θ (opposite side) dengan sisi yang mengapit sudut θ (adjacent side). Tan θ = Kotangen (cot) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Tangen (tan) sudut θ. Cot θ = Sekan (sec) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Kosinus (cos) sudut θ. Sec θ = Kosekan (cosec) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Sinus (sin) sudut θ. Cosec θ =
Gracia Education Page 4 of 6 Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus. Sin θ Cos θ Tan θ 30 45 60 Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Khusus Berelasi. Dalam sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat pada titik perpotongan sumbu koordinat (0, 0), maka sumbu koordinat tersebut akan membagi lingkaran menjadi 4 bagian sama besar yang disebut kuadran. Besar sudut positif diukur berlawanan arah dengan perputaran jarum jam dan selalu dihitung mulai dari sumbu X positif. Tanda Sin θ Cos θ Tan θ Kuadran I + + + Kuadran II + - - Kuadran III - - + Kuadran IV - + - Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I. π sin θ = cos( 90 θ ) sin θ = cos θ 2 π cos θ = sin( 90 θ ) atau cos θ = sin θ 2 π tan θ = cot( 90 θ ) tan θ = cot θ 2
Gracia Education Page 5 of 6 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran II. ( 180 θ ) sinθ sin ( π θ ) = sinθ sin = cos tan ( 180 θ ) = cosθ atau cos( π θ ) = cosθ ( 180 θ ) = tanθ tan( π θ ) = tanθ Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran III. sin cos ( 180 + θ ) = sinθ sin( π + θ ) = sinθ ( 180 + θ ) = cosθ atau cos( π + θ ) = cosθ ( 180 + θ ) tanθ tan ( π + θ ) = tanθ tan = Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran IV. sin( 360 θ ) = sinθ sin( 2π θ ) = sinθ cos ( 360 θ ) = cosθ atau cos ( 2π θ ) = cosθ tan( 360 θ ) = tanθ tan( 2π θ ) = tanθ Sudut ( θ ). sin( θ ) = sinθ cos ( θ ) = cosθ tan( θ ) = tanθ Perbandingan Trigonometri Sudut yang lebih dari 360 ( k.360 + θ ) sinθ sin ( k.2π + θ ) = sinθ sin = ( k.360 + θ ) cosθ atau cos ( k.2π + θ ) = cosθ cos = ( k.360 + θ ) tanθ tan ( k.2π + θ ) = tanθ tan =
Gracia Education Page 6 of 6 Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus dalam satu lingkaran penuh (360 ). Sin θ Cos θ Tan θ 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Sin θ Cos θ Tan θ 210 225 240 270 300 315 330 360