MAKALAH SEGITIGA BOLA. disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi. Program Studi Pendidikan Fisika. oleh. 1. Dyah Larasati ( )
|
|
- Utami Pranoto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MAKALAH SEGITIGA BOLA disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi Program Studi Pendidikan Fisika oleh 1. Dyah Larasati ( ) 2. Lina Kurniawati ( ) 3. Qonia Kisbata Rodiya ( ) Kelompok 6 JURUSAN FISIKA FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2014
2 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Perkembangan sains pada abad pertengahan diawali oleh minat orang di dalam berbagai bidang, salah satunya adalah trigonometri. Trigonometri sendiri merupakan salah satu sub bidang studi matematika, yang mempunyai peranan penting di bidang fisika, kimia, dan bidang-bidang lainnya yang berkaitan dengan kehidupan manusia salah satunya adalah segitiga bola. Ilmu trigonometri dapat juga dikatakan sebagai ilmu ukur segitiga. Dalam bentuk yang dasar, praktek trigonometri biasanya dimanfaatkan orangorang untuk membantu mereka dalam bidang astronomi, pelayaran, survey. Ada banyak aplikasi trigonometri, seperti dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi serta segitiga bola itu sendiri. Untuk selanjutnya makalah ini akan memaparkan semua tentang segitiga bola dari pengertian dasar hingga rumus-rumus penting segitiga bola. B. RUMUSAN MASALAH 1. Apa saja dan bagaimanakah pengertian-pengertian dasar segitiga bola? 2. Apa saja dan bagaimanakah rumus-rumus penting dalam segitiga bola? C. TUJUAN PENULISAN 1. Mengetahui dan memahami pengertian-pengertian dasar segitiga bola. 2. Mengetahui dan memahami pengertian dasar segitiga bola.
3 BAB II PEMBAHASAN A. PENGERTIAN DASAR ILMU UKUR SEGITIGA BOLA 1. Definisi Dasar Definisi 1. Perpotongan antara sebuah bidang datar dengan permukaan bola berupa lingkaran. 2. Apabila bidang datar tersebut melalui pusat bola, maka lingkarannya disebut lingkaran besar 3. Apabila bidang datarnya tidak melalui posat bola maka lingkarannya disebut lingkaran kecil. 4. Panjang busur lingkaran besar sama dengan sudut pada pusat bola yang menghadap busur tersebut. Teorema 1 Dua lingkaran besar pada bola saling membagi dua sama besar Bukti : Dari definisi tentang lingkaran besar, maka setiap dua lingkaran besar selalu berpotongan menurut garis lurus yang melalui pusat bola. Garis lurus ini merupakan garis tengah dari kedua lingkaran besar tersebut. Jadi kedua lingkaran membagi dua sama besar. Teorema 2 Sudut antara lingkaran besar sama dengan panjang busur
4 lingkaran besar yang kutubnya adalah titik sudut tersebut Bukti : Lihat gambar berikut. Andaikan P adalah kutub dari lingkaran AB A B. PC garis singgung pada busur PA. PD garis singgung pada busur PB maka OA// PC, OB// PD Jadi < CPD = <AOB 2. SEGIDUA BOLA Definisi : Segidua bola adalah bagian dari permukaan bola yang dibatasi oleh dua lingkaran besar yang ujung-ujungnya berimpit. Pada gambar di bawah ini, segidua bola adalah daerah AB A CA atau daerah yang diwarnai kuning.
5 Bukti: Jika AC busur lingkaran besar yang melalui tengah-tengah dari segi dua bola AB A CA. Lingkaran BCB B terdiri dari dibagi menjadi 36 bagian yang sama besar, dan terbentuklah segi dua bola yang titik sudutnya A dan A. Maka tiap segi dua bola luasnya adalah Dengan demikian, apabila sudut segi dua bola adalah A maka luas permukaan segidua bola adalah 3. SEGITIGA BOLA Definisi : Segitiga bola adalah bagian dari permukaan bola yang dibatasi oleh tiga busur lingkaran besar, yang masing-masing lebih kecil dari Pada gambar di atas, segitiga bola adalah bagian permukaan bola yang dibatasi oleh tiga busur lingkaran besar dengan titik-titik sudut A, B dan C. Sisi-sisi di hadapan sudut A, B dan C disebut dengan sisi-sisi a, b dan c. a. Segitiga Samping Definisi : Segitiga samping adalah segitiga bola yang terjadi dengan memperpanjang dua sisi dari sebuah segi tiga bola sampai berpotongan.
6 Jika ABC adalah suatu segi tiga bola, maka A BC adalah segi tiga sampingnya. b. Segitiga Kutub Definisi : Segitiga kutub adalah segitiga bola yang titik-titik sudutnya merupakan titiktitik kutub dari sisi-sisi segi tiga bola semula. A Teorema: Sebuah segitiga merupakan segitiga kutub dari setiga kutubnya. Bukti: Andaikan A B C segitiga kutub dari segitiga bola ABC. C kutub dari AB B kutub dari AC A kutub dari BC Maka:
7 C kutub dari AB sehingga AC = B kutub dari AC sehingga AB = Jadi A kutub dari B C. Secara sama dapat dibuktikan bahwa: B kutub dari A C. C kutub dari A B. ABC segitiga kutub dari A B C. Teorema: Sebuah sudut dari sebuah segitiga bola merupakan pelurus (sumplement) dari sebuah sisi segi tiga kutubnya dan sebuah sudut dari segi tiga kutub merupakan pelurus dari sisi segi tiga mula-mula. Bukti: Andaikan A B C merupakan segi tiga kutub dari segi tiga bola ABC. A merupakan kutub dari CB B merupakan kutub dari AC C merupakan kutub AB Maka harus dibuktikan: A + busur C B = B + busur C B = C + busur A B = Ketika A = busur PQ (A kutub PQ) Secara sama dapat dibuktikan: B + busur A C = 0 180
8 C + busur A B = Sebaliknya ABC merupakan segi tiga kutub dari A B C. Maka secara sama dapat dibuktikan A + busur BC = B + AB = Sehingga: A+a = B+b = C+c = A +a = B +b = C +c = Segitiga Lawan Jika diketahui ABC adalah segitiga bola, maka A B C adalah segitiga lawan. Teorema: Panjang sisi-sisi segitiga bola sama dengan panjang sisi-sisi segitiga lawannya. Bukti: Karena perpotongan dua buah lingkaran besar saling membagi sama panjang, maka: AC sama dengan A C AB sama dengan A B BC sama dengan B C. Sehingga panjang sisi-sisi segitiga bola ABC sama dengan panjang sisi-sisi A B dan C. 4. LUAS SEGITIGA BOLA
9 Definisi: Andaikan A,B,C adalah sudut-sudut suatu segitiga bola. Luas daerah segitiga bola adalah: Teorema: Luas daerah dalam segitiga bola sama dengan luas daerah dalam segitiga lawannya. Bukti: Karena panjang sisi-sisi segitiga bola ABC sama dengan panjang sisi-sisi A B C maka luas ABC sama dengan luas A B C. 5. SIFAT SUDUT SEGITIGA BOLA Teorema: Jumlah tiga buah sudut sebuah segitiga bola lebih besar dari 180 Bukti : Luas segitiga bola = Luas ini adalah positif, maka Sehingga
10 Teorema Dalam sebuah segitiga bola, jumlah dua sudut dikurangi sudut yang lain kurang dari 180º Bukti : Pandang segi tiga samping A BC. Menurut teorema di atas, A'CB + A'BC + A' > 180. (180º - C) + (180º - B) + A > 180º - C - B + A > ( - 180º ) A + B + C < 180º Teorema : Jumlah ketiga sudut sebuah segitiga bola lebih kecil dari 540º. Bukti : Menurut teorema di atas, A + B - C < 180º
11 A + C - B < 180º B + C - A < 180º A + B + C < 540º Jadi terbukti bahwa jumlah ketiga sudut kurang dari 540º. 6. SIFAT SISI SEGITIGA BOLA Teorema : Jumlah sisi sebuah segitiga bola kurang dari 360º Bukti : Pandang segitiga kutub berikut ini. A B C adalah segitiga kutub dari segitiga bola ABC Menurut Teorema 8 : Sehingga, ( ) ( ) ( ) Dapat disederhanakan menjadi ( )
12 Jadi terbukti bahwa jumlah sisi-sisi suatu segitiga bola kurang dari 360. Teorema : Dalam sebuah segitiga bola satu sisi lebih kecil dari jumlah kedua sisi yang lain dan lebih besar dari selisih kedua sisi tersebut. Bukti : Pandang segitiga kutub di atas. Menurut teorema 9, Sehingga, ( ) ( ) ( ) Dapat disederhanakan menjadi 7. KESAMAAN DAN KESEBANGUNAN Definisi : Apabila dua segitiga bola semua unsurnya sama berpasang - pasangan, maka kedua segitiga bola tersebut dikatakan sama dan sebangun. Kemungkinan : a. Apabila unsur-unsur tersebut berada pada susunan yang sama letaknya, maka kedua segitiga bola disebut kongruent.
13 b. Apabila unsur-unsur tersebut berada pada susunan yang berlawanan letaknya, maka kedua segi tiga bola tersebut disebut simetris. Teorema : Dua buah segi tiga bola sama dan sebangun apabila dua buah sisi dan sudut apitnya sama. Bukti : C = F, BC = EF, AC = DF Pertama Andaikan unsur-unsur yang sama terletak pada urutan yang sama, maka untuk segi tiga bola ABC yang diletakkan pada segi tiga bola DEF sedemikian hingga titik C berimpit pada titik F. Sedangkan BC berimpit dengan EF maka titik B berimpit dengan titik E. Demikian pula A berimpit dengan D (AC = DF). Akibatnya, busur AB berimpit dengan AB. Jadi kedua segi tiga bola sama dan sebangun.
14 Kedua Andaikan unsur-unsur yang sama terletak dalam urutan yang berlawanan, maka segi tiga bola ABC dapat saling menutup setiga lawan DEF yaitu D E F. Karena unsur-unsur segi tiga bola ABC dan segi tiga bola D E F terletak pada urutan yang sama. Jadi segitiga bola ABC dan DEF symetris. Teorema : Dua buah segitiga bola sama dan sebangun apabila sebuah sisi dan dua buah sudut pada sisi tersebut sama. Bukti : Apabila kedua segitiga bola tersebut sama, sebuah sisi serta dua buah sudut pada sisi tersebut, maka segi tiga kutubnya sama sebuah sudut dan dua buah sisi yang mengapit sudut tersebut. Menurut teorema 13 kedua segi tiga kutub sama dan sebangun. Jadi kedua segi tiga yang semula sama dan sebangun. Teorema : Dalam sebuah segi tiga bola sama kaki maka sudut alasnya sama dan sebangun bila sudut alas segi tiga bola sama, maka merupakan segi tiga bola sama kaki.
15 Bukti : Pandang segitiga bola ABC sama kaki (AB=AC). Bagilah sudut A dengan sebuah lingkaran besar melalui tengahtengahnya, maka menurut teorema 13 segi tiga bola ABD sama dan sebangun dengan segi tiga bola CAD. Jadi B=C. Sebaliknya bila B=C maka pada segi tiga kutubnya, sisi b = c. Menurut bukti di atas, maka B = C. Jadi b = c. Teorema : Dalam setiap segitiga bola dihadapan sisi yang lebih besar terdapat sudut yang lebih besar pula. Andaikan Tentukan Maka Menurut Teorema 9,
16 Teorema : Dalam setiap segitiga bola dihadapan sudut yang lebih besar terletak sisi yang lebih besar pula. Bukti : Andaikan dalam segitiga bola ABC dengan A > B. Maka pada segi tiga kutubnya, sisi b > a. Menurut teorema 16, B > A dan a > b. B. RUMUS-RUMUS PENTING SEGITIGA BOLA 1. Aturan Cosinus Andaikan a, b, c adalah sisi-sisi sebuah segitiga bola dan A, B, dan C merupakan sudut-sudutnya, maka : Bukti :
17 Pandang sebuah bola dengan radius satu satuan panjang beserta segi tiga bola ABC pada permukaan, sudut-sudut BOC, AOC dan AOB masing-masing besarnya a, b dan c karena berhadapan dengan sisisisi a,b dan c. Ambil b dan c sudut lancip. Dari A dibuat garis-garis singgung pada busur AC dan AB, yang masingmasing memotong OC di C dan OB di B, menurut rumus cosinus dari segi tiga bidang datar didapat: ( ) ( ) ( )... (1) ( ) ( )... (2) Dari segitiga siku-siku OAC dan OAB didapat :... (3) Dengan melakukan substitusi (3) ke (2) diperoleh :
18 2. Segitiga Kutub Aturan Cosinus Untuk Kutub Di depan telah dibuktikan bahwa untuk segitiga kutub, berlaku: a. Andaikan A B C segitiga kutub dari segitiga bola ABC, maka segitiga bola ABC adalah segitiga kutub dari A B C. b. Sebuah sudut dalam sebuah segi tiga bola merupakan suplemen dari sisi segitiga kutubnya. Lihat gambar di atas, dari sifat 2 diperoleh : Sesuai dengan perumusan (1) diperoleh : Dengan mengingat ( ) ( ) Substitusi (7) ke (8), sehingga diperoleh : Ke tiga persamaan tersebut di atas disebut Aturan Cosinus untuk sudut.
19 3. Aturan Sinus Untuk nilai a, b, dan c yang kecil dan dinyatkan dalam satuan radian, aturan sinus segitiga bola kembali ke bentuk aturan sinus segitiga di bidang datar sin(a) (a) sin(b) (b) sin(c) (c) sin(a) sin(b) sin(c) sin(a) sin(b) sin(c) atau sin(a) sin(b) sin(c) sin(a) sin(b) sin(c) 4. Rumus Yang Berhubungan Dengan Segitiga Bola a. Salah satu sudut siku-siku Untuk mendapatkan rumus pada segitiga bola siku-siku, ambil salah satu sudut siku-siku, misalnya C=90.
20 Selanjutnya, rumus (9) sampai (12) menghasilkan rumus baru, yaitu : Dari rumus-rumus di atas, dapat diturunkan menjadi : b. Aturan Napier Untuk memudahkan, aturan-aturan di atas, disajikan dalam suatu aturan yang disusun oleh John Napier. Aturan tersebut disusun dengan bantuan gambar berikut. Segita bola pada gambar pertama merupakan segitiga bola ABC dan siku-siku pada C.
21 Jadi: berarti 90 - B, berarti 90 - c, berarti 90 - A. Sedangkan pada gambar kedua, merupakan lingkaran yang disusun sesuai dengan urutan pada segitiga bola siku-siku di sampingnya. Tanda strip di atas huruf menunjukan komplemen dari. Pengertian dasar: a. Bagian-bagian yang diberi tanda strip di atasnya merupakan sisi miring dan dua sudut yang satu kakinya menurut sisi miring. b. a, b,, A, B disebut circular parts. c. Bagian dari circular parts yang sedang menjadi perhatian disebut middle part. d. Dua bagian yang sebelah menyebelah middle part dinamakan adjacent part. e. Dua bagian lainnya yang tidak berdekatan dinamakan opposite part. B dab b merupakan adjacent part dari middle part a. c dan A merupakan opposite part dari middle part a.
22 5. DUA ATURAN PENTING Aturan penting pertama: Cos A dan cos a harus bertanda sama, karena sin B selalu positif. Hal ini berarti bahwa a dan A keduanya lancip atau keduanya tumpul atau dengan kata lain terletak pada kuadran yang sama. Aturan penting kedua: Aturan tersebut juga menunjukkan bahwa B dan b harus terletak dalam kuadran yang sama. C. APLIKASI SEGITIGA BOLA Berikut ada beberapa contoh soal dan penyelesaiannya pada bola bumi menggunakan ilmu ukur segitiga bola. Contoh 1 Hitunglah jarak pelayaran dari Kota Kupang10 LS dan 124 BT menuju ke pelabuhan Port Lewis di Mauritius 20 LS dan 59 BT. Jika kapal berlayar dengan kecepatan 13 knot berapa waktu yang dibutuhkan untuk kegiatan pelayaran tersebut? Jawaban Diketahui :
23 - Kota Kupang10 LS dan 124 BT - Port Lewis di Mauritius 20 LS dan 59 BT - Kecepatan berlayar = 13 knot Ditanyakan : Waktu yang dibutuhkan untuk pelayaran dari Kupang sampai Port Lewis Untuk mempermudah penyelesaian soalan tersebut perlu diperhatikan ilustrasi berikut. Pn = sudut yang dibentuk jika dibuat segitiga bola pada kedua kota tersebut pada kutub utara = = 65 K = kota Kupang ; P = Port Lewis ; k = jarak kutub utara dengan Port Lewis = = 110 ; p = jarak kutub utara dengan Kupang = = 100 Selanjutnya untuk menghitung pn digunakan aturan cosinus sebagaimana disajikan pada penyelesaian di persoalan pertama. Jadi jarak pelayaran dari Kupang ke Port Lewis adalah
24 63, x 60 mil laut = 3.793, mil laut. Karena diketahui kecepatan berlayar adalah 13 knot atau 13 mil per jam, maka waktu yang dibutuhkan untuk pelayaran tersebut adalah : = = 291, jam atau sekitar 291 jam 48 menit atau 12 hari 3 jam 48 menit. Contoh 2 Tentukan arah kiblat dari masjid Istiqlal (Bujur Bb = 106, derajat dan lintang Lb = -6, derajat). Jawab: Ba - Bb = -67, derajat. Sin (Ba - Bb) = -0, ; Cos (Ba - Bb) = 0, Sin (Lb) = -0, : Cos (Lb) = 0, Tan (La) = 0, Dari angka-angka di atas, diperoleh Tan (B) = -0, / 0, = -2, Dari nilai tan (B) di atas, -90 < B < 0 atau 270 < B < 360. Azimuth arah kiblat = sudut B = -64, derajat = 295, derajat = 295 derajat 8 menit busur 36 detik busur = 295:8:36. Ini berarti arah kiblat dari masjid Istiqlal adalah ke arah barat lalu miring ke kanan sebesar 25,14 derajat.
25 BAB III PENUTUP A. SIMPULAN 1. Ada definisi-definisi dasar mengenai segitiga bola, segidua bola, segitiga bola, luas segitiga bola, sifat sudut segitiga bola, sifat sisi segitiga bola, dan juga kesamaan dan kesebangunan. 2. Rumus-rumus penting di dalam segitiga bola yaitu aturan cosinus, aturan sinus, rumus-rumus yang berhubungan dengan segitiga bola, dan yang terakhir adalah dua aturan penting. 3. Penggunaan Ilmu Ukur segitiga bola diantaranya bisa untuk mengukur waktu tempuh sebuah kapal yang berlayar dan juga untuk menentukan arah kiblat. B. SARAN Saran kepada penulis sebaiknya tidak hanya membahas mengenai persamaan matematis sajan namun untuk lebih membahas mengenai penerapan dari rumus-rumus segitiga bola. Dan saran kepada pembaca sebaiknya membaca referensi dari sumber lain agar lebih memahami konsep segitiga bola.
26 DAFTAR PUSTAKA Markas Besar Angkatan Laut Paket Instruksi Ilmu Segitiga Bola. Bumimoro: Akademi.
SEGITIGA BOLA. Kelompok 7. Saraswati Basuki Putri Nila Muna Intana Hesti Nikmah Safitri Alik Sus Adi
SEGITIGA BOLA Kelompok 7 Saraswati Basuki Putri Nila Muna Intana Hesti Nikmah Safitri Alik Sus Adi Geometri Bola dibentuk oleh: Lingkaran Besar Lingkaran Kecil Sudut-sudut bola Lingkaran Besar Lingkaran
Lebih terperinciMIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI
MIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI Fungsi Trigonometri Sin α = Sisi. didepan. sudut Hipotenusa a c Cos α = Sisi. terdekat. sudut Hipotenusa b c Tan α = Sisi. didepan. sudut Sisi. yang. berdeka tan a b Sinus
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciMATEMATIKA KELAS X SEMESTER II
MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel http://meetabied.wordpress.com TRIGONOMETRI Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan fungsi,
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI
MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : Nama Kelompok : Nurul Fadhila Larasati Nur Faizah Mujahidah Azzam Safitri Ramadhani Sitti Masyita Sitti Rabithatul Jannah Kelas Guru Mata Pelajaran : XI IPA
Lebih terperinciTrigonometri - IPA. Tahun 2005
Trigonometri - IPA Tahun 5. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah sejauh 6 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah... A.
Lebih terperinci5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B.
5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B ) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B tan A tan B ) tan (A B) = tan A tan B. UN 00 Nilai sin 5º cos 5º + cos 5º
Lebih terperinciBAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1
Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung
Lebih terperinciUntuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN TENGAH SEMESTER GENAP Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor :
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciTrigonometri. Trigonometri
Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah
Lebih terperinciTRIGONOMETRI BAB 7. A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
BAB 7 TRIGONOMETRI A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Gambar disamping menunjukkan segitiga dengan besar sudut α o c a Sisi di hadapan sudut siku-siku yaitu sisi c disebut sisi miring
Lebih terperinciMENGENAL GERAK LANGIT DAN TATA KOORDINAT BENDA LANGIT BY AMBOINA ASTRONOMY CLUB
MENGENAL GERAK LANGIT DAN TATA KOORDINAT BENDA LANGIT BY AMBOINA ASTRONOMY CLUB A. Gerak Semu Benda Langit Bumi kita berputar seperti gasing. Ketika Bumi berputar pada sumbu putarnya maka hal ini dinamakan
Lebih terperinciMATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI
MATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : 1. Jaka kanu 2. Nada putri 3. fahzlin 4. Anastasia 5. Lutfiah 6. Febi ferdiansyah PEMERINTAH KABUPATEN BANGKA BARAT DINAS PENDIDIKAN,
Lebih terperinciBab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran:
Bab 5 Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Materi Pembelajaran: Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku. Hubungan Perbandingan Trigonometri Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pengukuran
Lebih terperinciBAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan
BB TRIGONOMETRI RINGKSN MTERI. Perbandingan C a B c b a proyektor b proyektum c proyeksi b a + c sin b a cos b c tan sin a cos c. Sifat-sifat Kwadran csc sec cot b sin a b cos c c tan a sin + cos tan +
Lebih terperinciTrigonometri. G-Ed. - Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama. - Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama.
Gracia Education Page 1 of 6 Trigonometri Pengertian Dasar Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu 180. Segitiga-segitiga istimewa: 1. Segitiga Siku-siku (Right-angled Triangle) - Salah satu sudutnya
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI SUDUT DAN PENGUKURAN SUDUT
RINGKASAN MATERI SUDUT DAN PENGUKURAN SUDUT Besar sudut dapat ditentukan atau diukur dengan berbagai cara, di antaranya dengan menggunakan sudut satuan dan yang paling tepat menggunakan sebuah alat yang
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Lebih terperinciFeni Melinda Safitri. Sudah diperiksa. Pengertian Teorema Phytagoras. Rumus Phytagoras
BY : Feni Malinda Safitri Sudah diperiksa Pengertian Teorema Phytagoras Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada tahun 569-475 sebelum masehi, ia mengungkapkan bahwa
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH :
GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH : SARI MEILANI (11321435) TITIS SETYO BAKTI (11321436) DEWI AYU FATMAWATI (11321439) INKA SEPIANA ROHMAH (11321460) KELAS II B MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO
Lebih terperinciSUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd
SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciJika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Lebih terperinciA. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Lebih terperinciHUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinciUnit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI. R. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI Pendahuluan P R. Edy Ambar Roostanto ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam trigonometri. Namun sebelum membahas konsep tersebut, Anda diajak untuk
Lebih terperinciPENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi
PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi Plane Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciLampiran 1. Instrumen Penelitian 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama 1.
Lampiran 1. Instrumen Penelitian 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama 1.4 LKS Kelas Eksperimen Kedua 1.5 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
Lebih terperinciSEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT
SEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT Pengetahuan tentang arah kiblat yang benar sangat penting bagi ummat Islam. Ketika ummat Islam malaksanakan ibadah shalat, terdapat sebuah kewajiban untuk menghadap kiblat
Lebih terperinciBAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS SEGITIGA BOLA
1 RUMUS-RUMUS SEGITIGA BOLA A. Pendahuluan Matahari yang bersinar yang terlihat melintas di langit pada siang hari, kemudian diganti dengan bulan yang bercahaya dan bintang gemintang yang gemerlapan di
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciA. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus D. Materi Pelajaran Pendahuluan
Modul 1 SUDUT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian sudut, ukuran sudut, satuan ukuran sudut, ragam sudut berdasarkan ukuran sudut, cara pengukuran
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciMAT. 09. Trigonometri 1
MAT. 09. Trigonometri Kode MAT.09 Trigonometri SUDUT SIN COS TAN 0 0 0 0 0 0 45 0 60 0 90 0 0 BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN
Lebih terperinciBab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.
Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinci4. TRIGONOMETRI I. A. Trigonometri Dasar y. sin α = r. cos α = r. tan α = x
4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar y sin α = r cos α = r x tan α = x y B. Perandingan trigonometri sudut Istimewa (0º, 4º, 60º) Nilai perandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A Nilai Perbandingan Trigonometri Perhatikan segitiga berikut! Y Sin = r y Cosec = y r r y Cos = r x Sec = x r O x X Tan = x y Cotan = y x Selanjutnya nilai perbandingan
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciSimulasi Penentuan Sudut Arah Kiblat dengan Metode Segitiga Bola Menggunakan Bahasa Pemrograman GUI MatLab R2009
Kaunia, Vol. IX, No. 2, Oktober 2013 Simulasi Penentuan Sudut Arah Kiblat dengan Metode Segitiga Bola Menggunakan Bahasa Pemrograman GUI MatLab R2009 Asih Melati, Dwi Rohayati, Tatik Juwariyah State Islamic
Lebih terperinciRingkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
Lebih terperinci1 Lembar Kerja Siswa LKS 1
1 LKS 1 Satuan Pendidikan : SMPN 2 Kubung Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII/ 2 Materi Pokok : Segitiga Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Lebih terperinciTrigonometri. Bab. Sudut Derajat Radian Kuadran Perbandingan Sudut (Sinus,Cosinus, tangen, cotangen, cosecan, dan secan) Identitas trigonometri
Bab Trigonometri A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten dan jujur
Lebih terperinciTRIGONOMETRI 3. A. Aturan Sinus dan Cosinus 11/20/2015. Peta Konsep. A. Aturan Sinus dan Kosinus. Nomor W4801 Aturan Sinus
Jurnal Materi Umum Perbandingan dan Trigonometri Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir Materi SoalLatihan TRIGONOMETRI 3 Kelas XI, Semester 4 A. Aturan Sinus dan Kosinus Ukuran Sudut Perbandingan trigonometri
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciTUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT. Oleh: AL HUSAINI
TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT Oleh: AL HUSAINI 17205004 HANIF JAFRI 17205014 RAMZIL HUDA ZARISTA 17205034 SARI RAHMA CHANDRA 17205038 Dosen Pembimbing: Dr.YERIZON,
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda
Lebih terperinciTRIGONOMETRI Matematika
TRIGONOMETRI FTP UB Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik Sudut Rotasi
Lebih terperincikarena limit dari kiri = limit dari kanan
A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 87 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMP PGRI SUDIMORO Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/II (dua) Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu
Lebih terperinciMODUL 5. Penerapan Trigonometri dalam Pengembangan Ilmu dan Teknologi dalam Kehidupan Sehari-hari
MODUL 5 MODUL 5 Penerapan Trigonometri dalam Pengembangan Ilmu dan Teknologi dalam Kehidupan Sehari-hari i Kata Pengantar Daftar Isi Pendidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif memberikan layanan
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciLA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan
Lebih terperinci5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B
. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A ± B) = sin A cs B ± cs A sin B ) cs (A ± B) = cs A cs B m sin A sin B tan A ± tan B ) tan (A ± B) = m tan A tan B. UN 00 PAKET B Diketahui p dan
Lebih terperinciOleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS
Oleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS Materi KKD I Konsep dasar geometri dan segitiga (termasuk teorema dan aksioma terkait) KKD II Poligon dan Lingkaran (sifat dan luas) KKD III
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciGAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri
GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii Daftar Isi Daftar Isi... iii... 1 1 Pendahuluan... 1 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri... 2 3 Skala
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI TRIGONOMETRI (SK 4)
RNGKUMN MTERI TRIGONOMETRI (SK 4). Perbandingan Trignmetri. Perbandingan trignmetri dan terema Phytagras Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku: Terema Phytagras: Sisi miring (terpanjang) kuadrat sama
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun
Lebih terperinciGeometri Dimensi Dua
Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd. Disusun Oleh:. Mukhammad Rif an Alwi (070600).
Lebih terperinciPEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 2013 (SOAL DAN PENYELESAIAN)
PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 03 (SOAL DAN PENYELESAIAN) Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh kejujuran!. Dalam sebuah ruangan terdapat 5 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris ke tiga terdapat 34 buah,
Lebih terperinciB.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Lebih terperinci360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( )
BB 7 GRIS DN SUDUT. SUDUT 1. Pengertian Sudut Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di pangkalnya tanda titik.
Lebih terperinciKOMPETENSI. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.
TRIGONOMETRI KOMPETENSI SK Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KD Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Mengkonversi koordinat
Lebih terperinciTrigonometri. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab Trigonometri A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciV. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 5.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menyebutkan definisi sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga
Lebih terperinci5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA
5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA Tata koordinat yang kita kenal umumnya adalah jenis Kartesian (Cartesius) yang memakai sumbu X dan Y. Namun dalam astronomi, koordinat ini tidak sesuai dengan
Lebih terperinciKEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA Olimpiade Sains Nasional Bidang Astronomi 2012 ESSAY Solusi Teori 1) [IR] Tekanan (P) untuk atmosfer planet
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²
Lebih terperinciPENGENALAN MACAM-MACAM PENGUKURAN SITUASI
PENGENALAN MACAM-MACAM PENGUKURAN SITUASI Pengukuran Situasi Adalah Pengukuran Untuk Membuat Peta Yang Bisa Menggambarkan Kondisi Lapangan Baik Posisi Horisontal (Koordinat X;Y) Maupun Posisi Ketinggiannya/
Lebih terperinciMAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030)
MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030) MELI DWI JAYANTI (A1C013040) DESSY AGUSTINA (A1C013054)
Lebih terperinciKumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan. Oleh: Angga Yudhistira
Kumpulan Soal dan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Bagian I : Pilihan Ganda 1.
Lebih terperinciMAKALAH. Pembuktian Teorema Pythagoras
MAKALAH Pembuktian Teorema Pythagoras Disusun Oleh: Kelompok 12 1. Muhammad Naufal Faris 12030174229 2. Weni Handayani 14030174003 3. Wahyu Okta Handayani 14030174024 4. Faza Rahmalita Maharani 14030174026
Lebih terperinciVEKTOR. maka a c a c b d b d. , maka panjang (besar/nilai) vector u ditentukan dengan rumus. maka panjang vector
VEKTOR Bab a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. OA a ; OB b maka OA AB OB AB OB OA AB b a a u b dan c v d maka a c a c u v b d b d Contoh : Tentukan nilai x dan y dari x y + y = 8 Jawab : x + 8 + y =
Lebih terperinciKeliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciBAB 5 POSTULAT KESEJAJARAN EUCLIDES
BAB 5 POSTULAT KESEJAJARAN EUCLIDES Leonhard Euler dilahirkan di Basel (Switzerland), pada tanggal 15 April 1707 di St Petersburg (Rusia).Keluarga Leonhard Euler pindah ke Riehen, daerah yang tidak jauh
Lebih terperinciDosen : Haryono Putro, ST.,SE.,MT.
ILMU UKUR TANAH (Geodetic Engineering) Dosen : Haryono Putro, ST.,SE.,MT. Can be accessed on: http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/ Email: haryono_putro@gunadarma.ac.id Materi I.U.T. 1. Pendahuluan
Lebih terperinci1. Diketahui fungsi : f mempunyai sifat f x 1 1 f x untuk setiap x. Jika f 2. 2, maka nilai fungsi f B. 2 C. 3 D E.
f x f mempunyai sifat f x f x untuk setiap x. Jika f, maka nilai fungsi f 06. Diketahui fungsi : 06 06. Perhatikan gambar berikut ini! Berapakah ukuran luas daerah yang diarsir jika diketahui ukuran luas
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama
Lebih terperinci