TRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Transkripsi

1 TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A Nilai Perbandingan Trigonometri Perhatikan segitiga berikut! Y Sin = r y Cosec = y r r y Cos = r x Sec = x r O x X Tan = x y Cotan = y x Selanjutnya nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan daftar / tabel dan kalkulator. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perhatikan gambar berikut! 60 0 Sin 0 = Cos 0 = Tan 0 = Sin = Sin 60 = Cos = Cos 60 = Tan = Tan 60 = Tabel Nilai Fungsi Trigonometri Untuk Sudut Istimewa Sin 0 Cos 0 Tan 0 SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

2 C Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi a. Kuadran I (0 < < 90 ) Sin (90 - ) = Cos Cos (90 - ) = Sin Tan (90 - ) = Cotan Cosec (90 - ) = Sec Sec (90 - ) = Cosec Cotan (90 - ) = Tan b. Kuadran II (90 < < 80 ) Sin (90 + ) = Cos Cos (90 + ) = - Sin Tan (90 + ) = - Cotan Cosec (90 + ) = Sec Sec (90 + ) = - Cosec Cotan (90 + ) = - Tan c. Kuadran II (90 < < 80 ) Sin (80 - ) = Sin Cos (80 - ) = - Cos Tan (80 - ) = - Tan Cosec (80 - ) = Cosec Sec (80 - ) = - Sec Cotan (80 - ) = - Cotan d. Kuadran III (80 < < 70 ) Sin (80 + ) = - Sin Cos (80 + ) = - Cos Tan (80 + ) = Tan Cosec (80 + ) = - Cosec Sec (80 + ) = - Sec Cotan (80 + ) = Cotan e. Kuadran III (80 < < 70 ) Sin (70 - ) = - Cos Cos (70 - ) = - Sin Tan (70 - ) = Cotan Cosec (70 - ) = - Sec Sec (70 - ) = - Cosec Cotan (70 - ) = Tan f. Kuadran IV (70 < < 60 ) Sin (70 + ) = - Cos Cos (70 + ) = Sin Tan (70 + ) = - Cotan Cosec (70 + ) = - Sec Sec (70 + ) = Cosec Cotan (70 + ) = - Tan g. Kuadran IV (70 < < 60 ) Sin (60 - ) = -Sin Cos (60 - ) = Cos Tan (60 - ) = -Tan Cosec (60 - ) = - Cosec Sec (60 - ) = Sec Cotan (60 - ) = - Cotan h. Kuadran IV (70 < < 60 ) Sin (- ) = - Sin Cos (- ) = Cos Tan (- ) = - Tan Cosec (- ) = - Cosec Sec (- ) = Sec Cotan (- ) = - Cotan Pada sistem koordinat kartesius dapat digambarkan sebagai berikut : Y Sin : + Sin : + Cos : - Cos : + Tan : - Tan : + O Sin : - Sin : - Cos : - Cos : + Tan : + Tan : - X (i) Sin 6 = Cos (90 6) = Cos (ii) Cos 0 = Cos (80 60) = - Cos 60 = - (iii) Tan 0 = Tan (80 + 0) = Tan 0 = (iv) Sin = Sin (60 ) = - Sin = - (v) Cos (-60) = Cos 60 = SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

3 D Nilai Periodik Sin ( + k.60 ) = Sin Cos ( + k.60 ) = Cos Tan ( + k.80 ) = Tan ; k B (i) Sin 00 = Sin ( ) = Sin 0 (ii) Cos 780 = Cos ( ) = Cos 60 (iii) Tan 80 = Tan ( ) = Tan 0 Latihan. Perhatikan gambar di samping! Tentukan : C B a. Sin A, Cos A, Tan A, Cotan A, Sec A, Cosec A b. Sin B, Cos B, Tan B, Cotan B, Sec B, Cosec B. Jika lancip, carilah nilai perbandingan trigonometri sudut, jika diketahui : 7 a. Sin = 0, b. Cos = c. Tan = A. Sin 0 + Tan 60. Cos 60 = Sin. = Cos. Tan 0 + Tan 60 = 6. Sin 0. Cos 60 + Sin. Cos = 7. Buktikan Cos 60. Cos 0 - Sin 60. Sin 0 = 0! 8. QR = cm R PQ = cm cm P AB = cm C Q A 0 0 cm B 0. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi,lengkapi tabel berikut! Sin Cos Tan SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

4 KOORDINAT KUTUB (POLAR) Sebuah titik P dapat digambarkan pada bidang XOY atau pada bidang kartesius, koordinat titiknya P(x, y). Titik P juga dapat dinyatakan dengan koordinat kutub (polar), koordinat titiknya P(r, ) dengan : r = jarak titik O ke titik P = sudut yang dibentuk garis OP dengan sumbu X Y Y Y P(x,y) P(r, ) P(r cos, r. sin ) y r r y O x X O X O x X Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat kutub adalah sebagai berikut : (i) Kartesius Kutub P(x, y) P(r, ) r = Tan x y = x y (ii) Kutub Kartesius P(r, ) P(x, y) x = r.cos y = r.sin. Nyatakan titik P(, ) dalam koordinat kutub! r = x y = y Tan = = 0, 7 = Tan - 0,7 = arc Tan 0,7 = 6,87 x Jadi koordinat kutubnya P(, 6,87 ).. Tentukan koordinat kartesius titik Q(, 0 )! x = r cos =.cos 0 = (- ) = - y = r sin =.sin 0 = ( ) = Jadi koordinat kartesiusnya P(-, ). Latihan. Tentukan koordinat kartesius dari : a. (, 60 ) c. (8, 00 ) b. (, 0 ) d. (, ). Tentukan koordinat kutub dari : a. (, ) c. (-, ) b. (6, - ) d (-, - 6 ) SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

5 ATURAN SINUS DAN KOSINUS A Aturan Sinus A Pada setiap segitiga ABC berlaku : c b a sin A b sin B c sin C B a C Aturan sinus dipakai untuk menghitung unsur-unsur segitiga yang lain, jika diketahui : (i) sisi, sudut, sudut (ii) sudut, sisi, sudut (iii) sisi, sisi, sudut Diketahui segitiga ABC, a = cm, b = 0 cm, B = 0. Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus! a b c sin A sin B sin C a b a. sin B.sin 0. (i) sin A = sin A sin B b , 7 A = sin - 0,7 = (ii) C = 80 ( A + B) = 80 - ( + 0 ) = 80 - = 8. b c b.sin C 0.sin8 0.0,788,76 (iii) c = sin B sin C sin B sin 0 0, 0,, cm B Aturan Kosinus Pada setiap segitiga ABC berlaku : a = b + c bc cos A b = a + c ac cos B c = a + b ab cos C Aturan Kosinus dipakai untuk mewnghitung unsure-unsur segitiga jika diketahui : (i) sisi, sudut, sisi (ii) sisi, sisi, sisi Diketahui segitiga ABC, a = 0 cm, b = 0 cm dan C = 6. Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan kosinus! (i) c = a + b ab cos C = (0)(0) cos 6 = (0,) = 00 6 = 77 c = 7,8 (ii) b = a + c ac cos B a c b 0 (7,8) 0 7 cos B = ac (0)(7,8) 0, B = 7,7 (iii) A = 80 - ( C + B) = 80 - (6 + 7,7 ) = 0, SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

6 Latihan. Diketahui ABC, A = 60, B = dan panjang sisi BC = cm. Tentukan panjang sisi AC!. Pada segitiga DEF, D =, EF = 6 cm, E = 0. Tentukan DF, F dan DE!. Diketahui ABC dengan A = 60,sisi b = 0 cm dan sisi c = 6 cm. Tentukan unsur-unsur berikut! a. panjang sisi a b. besar B c. besar C. Pada segitiga ABC, a = 6 cm, b = 0 cm, c = 7 cm, C =? LUAS SEGITIGA Pada setiap segitiga ABC berlaku : L ABC =.bc.sin A =.ac.sin B =.ab.sin C Rumus ini dipakai untuk menghitung luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sebuah sudut yang diapitnya. Rumus luas ABC jika diketahui ketiga sisinya : L ABC = s ( s a)( s b)( s c) dengan s = (a + b + c) Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = cm, c = cm dan B = 0! L ABC = ac sin B =... sin 0 =... = cm. Latihan. Luas segitiga ABC adalah cm. AB = 8 cm dan AC = 6 cm. Tentukan besar sudut A!. Pada ABC, jika diketahui panjang sisi AB = 8 cm, sisi AC = 6 cm, dan A = 0 maka tentukan luas ABC!. Diketahui ABC dengan B =, AB = cm dan BC = cm. tentukan luas ABC!. Luas ABC adalah cm. Panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm. Tentukan besar sudut A! SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 6

7 RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT A Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus rumus :. Sin ( ) = Sin. Cos + Cos. Sin. Sin ( ) = Sin. Cos Cos. Sin. Cos ( ) = Cos. Cos Sin. Sin. Cos ( ) = Cos. Cos + Sin. Sin. Tan ( Tanα Tanβ ) = Tan Tan 6. Tan ( Tanα Tanβ ) = Tan.Tan. Jika Sin 6 = dan Cos 0 = dengan dan sudut lancip, hitunglah : a. Sin ( ) b. Cos ( ) c. Tan ( ) Sin = 0 6 ; Cos = 0 8 ; Tan = 8 6 Cos = ; Sin = ; Tan = a. Sin ( ) = Sin. Cos + Cos. Sin =. +. = b. Cos ( ) = Cos. Cos Sin. Sin =.. = Tanα Tanβ c. Tan ( ) = Tan Tan = = Tanpa menggunakan tabel, hitunglah nilai Cos 7! Cos 7 = Cos ( + 0 ) = Cos. Cos 0 Sin. Sin 0 =.. = 6 = ( 6 ). Hitunglah nilai Cos 0. Cos Sin 0. Sin! Cos 0. Cos Sin 0. Sin = Cos (0 + ) = Cos = SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 7

8 . Jika Tan = dan Tan = 8, untuk dan sudut lancip, hitunglah nilai : a. Sin ( ) b. Cos ( ) c. Tan ( ) Tan = Sin = ; Cos = Tan = 8 8 Sin = ; Cos = 7 7 a. Sin ( ) = Sin. Cos Cos. Sin 8 =.. = b. Cos ( ) = Cos. Cos + Sin. Sin =. +.7 = Tanα Tanβ c. Tan ( ) = Tan.Tan 8 = Tanpa menggunakan tabel, tentukan nilai dari Sin o! Sin o = Sin ( o 0 o ) = Sin o. Cos 0 o Cos o. Sin 0 o =.. = 6 = ( 6 ) 6. Tanpa menggunakan tabel, tentukan nilai Cos 6 o + Sin 6 o.tan 8 o! Cos 6 o + Sin 6 o.tan 8 o = Cos 6 o + Sin 6 o Sin 8. Cos 8 Cos 6. Cos8 + Sin 6.Sin 8 = Cos8 Cos(6 8) Cos8 = Cos8 Cos8 B Rumus Trigonometri Sudut Rangkap Rumus rumus :. Sin =.Sin. Cos. Cos = Cos - Sin = Cos - = Sin.Tanα. Tan = Tan α SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 8

9 . Nyatakan Sin ke dalam Sin! Sin = Sin ( + ) = Sin. Cos + Cos. Sin =.Sin. Cos. Cos + (Cos - Sin ).Sin =.Sin. Cos + Sin. Cos - Sin =. Sin. Cos - Sin =. Sin ( Sin ) - Sin =. Sin -. Sin - Sin =. Sin - Sin. Dengan menggunakan Sin 60 o = Sin 80 o = Sin (. 60 o ) Berdasarkan hasil contoh : Sin 80 o =. Sin 60 o. Sin 60 o = ( ) ( ), buktikan bahwa Sin 80 o = 0! = - ( 8 ) = - = 0. Jika Sin = dan terletak di kuadrat ke-, tentukan nilai dari yang berikut ini! a. Sin b. Cos c. Tan Sin = Cos = dan Tan = a. Sin =.Sin. Cos =.. = b. Cos = Cos - Sin = ( ) ( ) = c. Tan =.Tanα Tan α = C Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus 9 Rumus rumus :. Sin Cos = Sin ( + ) + Sin( - ). Cos Sin = Sin ( + ) - Sin( - ). Cos Cos = Cos ( + ) + Cos( - ). Sin Sin = Cos( - ) - Cos ( + ) Ubahlah bentuk berikut menjadi bentuk selisih atau jumlah! a..sin.cos c..sin 60 o.cos 0 o b. Cos 8.Cos d. Cos 0 o.cos o a. Sin Cos = Sin ( + ) + Sin ( - ) = Sin + Sin SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 9

10 b. Cos 8 Cos = [Cos (8 + ) + Cos (8 - )] = [Cos 0 + Cos 6 ] c. Sin 60 o Cos 0 o = Sin (60 o + 0 o ) + Sin (60 o - 0 o ) = Sin 90 o + Sin 0 o d. Cos 0 o Cos o = [Cos (0 o + o ) + Cos (0 o - o )] = [Cos 0 o + Cos 90 o ]. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, tentukan nilai dari yang berikut ini! a..sin 7 o.cos o b..cos 0 o.sin 0 o c. Cos o.cos o a..sin 7 o.cos o = Sin (7 o + o ) + Sin (7 o - o ) = Sin 90 o + Sin 60 o = + b..cos 0 o.sin 0 o = Sin (0 o +0 o ) - Sin (0 o - 0 o ) = Sin 0 o - Sin 90 o = - = - c. Cos o.cos o = [Cos ( o + o ) + Cos( o - o )] = [ Cos 0 o + Cos 0 o ] = [- - ] = ( ) D Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus Rumus rumus :. Sin A + Sin B = Sin (A + B) Cos (A - B). Sin A - Sin B = Cos (A + B) Sin (A - B). Cos A + Cos B = Cos (A + B) Cos (A - B). Cos A - Cos B = - Sin (A + B) Sin (A - B). Nyatakan dalam bentuk perkalian! a. Sin 7A Sin A b. Cos 0 + Cos 6 c. Cos x Cos y a. Sin 7A Sin A = Cos (7A + A) Sin (7A A) = Cos 6A Sin A b. (b) Cos 0 + Cos 6 = Cos (0 + 6 ) Cos (0-6 ) = Cos 8 Cos c. Cos x Cos y = - Sin (x + y) Sin (x - y) SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 0

11 . Sederhanakan! a. Sin 0 o + Sin 0 o c. Cos 00 o - Cos 0 o b. Cos o + Cos o d. Sin 7 o - Sin o a. Sin 0 o + Sin 0 o = Sin (0 o + 0 o ) Cos (0 o - 0 o ) = Sin 90 o Cos 60 o =.. = b. Cos o + Cos o = Cos ( o + o ) Cos ( o - o ) = Cos 90 o Cos o =.0. Cos o = 0 c. Cos 00 o - Cos 0 o = - Sin (00 o + 0 o ) Sin (00 o - 0 o ) = - Sin 0 o Sin 90 o = -. Sin 0 o. = - Sin 0 o d. Sin 7 o - Sin o = Cos (7 o + o ) Sin (7 o - o ) = Cos o Sin 0 o =.. = Latihan. Dengan menyatakan 0 o = (60 o + o ), tentukan nilai Sin 0 o!. Diketahui Sin A = untuk A sudut lancip, dan Cos B = untuk B sudut tumpul. Tentukan nilai dari jumlah dan selisih sudut berikut! a. Sin (A + B) b. Cos (B A) c. Tan (A B). Diketahui Sin A = untuk A sudut lancip. Tentukan nilai identitas trigonometri berikut! a. Sin A b. Cos A c. Tan A. Nyatakan Sin 7 o Cos o sebagai rumus jumlah sinus!. Hitunglah penjumlahan trigonometri berikut! a. Cos 7 o + Cos o b. Sin 7 o + Sin o 7 6. Diketahui Tan A = dan Tan B =, dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip. Tentukan nilai dari bentuk trigonometri berikut! a. Cos (A B) b. Sin (A + B) c. Tan (A B) 7. Sederhanakan bentuk trigonometri berikut! Cos7 Cos Sin7A SinA a. b. Sin7 Sin Sin9A SinA 8. Diketahui Sin A =, Cos B =, A sudut tumpul dan B sudut lancip. Tentukan nilai Cos (A B)! SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

12 6 PERSAMAAN TRIGONOMETRI A Identitas Trigonometri Idnetitas trigonometri yaitu rumus-rumus yang menghubungkan antara sin, cos, dan tan.. Cos + Sin =. Sec = Cos Sin. Tan = Cos Cos. Cotan = Tg Sin 6. + Tan = Sec. Cosec = Sin 7. + Cotan = Cosec. Tentukan nilai Cos A, Tan A, Cosec A, Sec A, dan Cotan A jika Sin A = dan A sudut lancip! Cos A + Sin A = Cos A = - Sin A Cos A= ( ) 6 9 = - 9 Cos A = A lancip Cos A = SinA Tan A = = CosA Cosec A = Sec A = Cotan = Cos Sin A A = Tan A = =. Jika Sin A = dan 90 o < A < 80 o ( A tumpul), tentukan Cos A dan Tan A! Cos A = - Sin A = ( ) = - Cos A = Karena 90 o < A < 80 o maka Cos A = SinA Tan A = = CosA. Buktikan identitas berikut ini! a. Tan A + = Sec A b. Tan A. Sin A + Cos A = Sec A c. (Sin A + Cos A) + (Sin A Cos A) = a. Ruas kiri = Tan A + Sin A Sin A Cos A Sin A Cos = Cos A Cos A Cos A Cos A = Sec A = ruas kanan (terbukti) Cos A A SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

13 b. Ruas kiri = Tan A. Sin A + Cos A SinA =. Sin A + Cos A CosA SinA. SinA CosA. CosA = CosA CosA Sin A Cos A = SecA CosA CosA = ruas kanan (terbukti) c. Ruas kiri = (Sin A + Cos A) + (Sin A Cos A) = Sin A + Sin A Cos A + Cos A + Sin A - Sin A Cos A + Cos A = (Sin A + Cos A) =. = = ruas kanan (terbukti) B Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana a. Sin x = Sin x = + k.60 atau x = (80 - ) + k.60 ; k B b. Cos x = Cos x = + k.60 atau x = - + k.60 ; k B c. Tan x = Tan x = + k.80 ; k B. Tentukan penyelesaian dari Sin x = ; 0 x 60! Sin x = Sin x = Sin 0 x = 0 + k.60 k = 0 x = 0 x = (80-0) + k.60 = 0 + k.60 k = 0 x = 0 HP = {0, 0 } Tentukan himpunan penyelesaian dari Cos x = ; 0 x 60! Cos x = Cos x = Cos 60 (i) x = 60 + k.60 x = 0 + k.0 k = 0 x = 0 k = x = 0 k = x = 60 (ii) x = k.60 x = -0 + k.0 k = x = 00 k = x = 0 k = x = 0 HP = {0, 00, 0 o, 0 o, 60 o, 0 o } SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

14 . Tentukan himpunan penyelesaian dari Tan x = ; 0 x 80! Tan x = Tan x = Tan 60 o x = 60 o + k.80 o x = 0 o + k.90 o k = 0 x = 0 k = x = 0 HP = { 0, 0 } C Persamaan Trigonometri Bentuk Cos A Cos B dan Sin A Sin B Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk di atas adalah :. Sin A + Sin B = Sin (A + B) Cos (A - B). Sin A - Sin B = Cos (A + B) Sin (A - B). Cos A + Cos B = Cos (A + B) Cos (A - B). Cos A - Cos B = - Sin (A + B) Sin (A - B) Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 x 60! a. Cos x + Cos x = 0 b. Sin x Sin x = 0 Jawab; a. Cos x + Cos x = Cos (x + x).cos (x - x) = Cos x.cos x Cos x + Cos x = 0 Cos x.cos x = 0 Cos x.cos x = 0 Cos x = 0 atau Cos x = 0 Cos x = 0 Cos x = Cos 90 (i) x = 90 + k.60 x = 0 + k.0 k = 0 x = 0 k = x = 0 k = x = 70 (ii) x = k.60 x = -0 + k.0 k = x = 90 k = x = 0 k = x = 0 Cos x = 0 Cos x = Cos 90 (i) x = 90 + k.60 k = 0 x = 90 (ii) x = k.60 k = x = 70 HP = {0 o, 90 o, 0 o, 0 o, 70 o, 0 o } SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

15 b. Sin x Sin x = Cos (x + x) Sin (x - x) = Cos x.sin x Sin x Sin x = 0 Cos x.sin x = 0 Cos x Sin x = 0 Cos x = 0 atau Sin x = 0 Cos x = 0 Cos x = Cos 90 (i) x = 90 + k.60 x = + k.80 k = 0 x = k = x = (ii) x = k.60 x = - + k.80 k = x = k = x = Sin x = 0 Sin x = Sin 0 (i) x = 0 + k.60 k = 0 x = 0 k = x = 60 (ii) x = (80 0) + k.60 = 80 + k.60 k = 0 x = 80 HP = {0 o, o, o, 80 o, o, o, 60 o } D Persamaan Trigonometri Bentuk : a Cos x + b Sin = c Bentuk a Cos x + b Sin x dapat dinyatakan dengan bentuk k Cos (x - konstanta dan 0 x 60. Untuk menentukan k dan perhatikan hal berikut : a Cos x + b Sin x = k Cos (x - ) = k (Cos x.cos + Sin x.sin ) = k Cos x.cos + k Sin x.sin Dari persamaan di atas, diperoleh : k Cos = a k Sin = b a + b = k Cos + k Sin = k (Cos + Sin ) = k. a + b = k, sehingga k = k. Sin b k. Cos a Tan = a b. Jadi diperoleh dari Tan. a b ), dengan k suatu Dengan demikian maka : a Cos x + b Sin x = k Cos (x - ) dengan k = a b b Tan = a Besarnya sudut tergantung pada tanda a dan b, karena keadaan a dan b dapat menentukan keadaan kuadran di mana berada. SMK Negeri Kandeman Kab. Batang

16 . Tentukan k dan dari : -Cos x + Sin x! -Cos x + Sin x = k Cos (x - ) a = - ; b = k = a b = ( ) () b Tan = = ( di kuadran II) a = o Jadi, -Cos x + Sin x = Cos (x - o ). Tentukan k dan dari : 8 Cos x + 6 Sin x! 8 Cos x + 6 Sin x = k Cos (x - ) a = 8 ; b = 6 k = a b = b 6 Tan = = ( di kuadran I) a 8 = 6,89 o Jadi, 8 Cos x + 6 Sin x = 0 Cos (x 6,89 o ). ) Tentukan himpunan penyelesaian dari Cos x + Sin x = ; 0 x 60! Cos x + Sin x = a = ; b = k = a b = b Tan = = ( di kuadran I) a = o Cos x + Sin x = k Cos (x - ) Cos (x - o ) = Cos (x - o ) = Cos (x - o ) = Cos 60 o (i) x - o = 60 o + k.60 o x = 0 o + k. 60 o k = 0 x = 0 o (ii) x - o = -60 o + k.60 o x = - o + k. 60 o k = x = o HP = {0 o, o }. Tentukan himpunan penyelesaian dari Cos x - Sin x = ; 0 x 60! Cos x - Sin x = a = ; b = - k = a b = ( ) b Tan = = ( di kuadran IV) a = 00 o SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 6

17 Cos x - Sin x = k Cos (x - ) Cos (x 00 o ) = Cos (x 00 o ) = Cos (x 00 o ) = Cos 60 o (i) x - 00 o = 60 o + k.60 o x = 60 o + k. 60 o k = 0 x = 60 o (ii) x - 00 o = -60 o + k.60 o x = 0 o + k. 60 o k = 0 x = 0 o HP = { 0 o, 60 o } Latihan 6. Buktikan : Sec A Cos A = Tan A. Sin A!. Buktikan : Sec x( Sin x) Sin x = Cos x!. Tentukan himpunan penyelesaian Sin x = untuk 0 x 60!. Diketahui Cos x = untuk 0 x 60. Tentukan himpunan penyelesaiannya!. Tentukan himpunan penyelesaian dari Tan x = untuk 0 x! 6. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 x 60! a. Sin x = b. Cos x = c. Tan x = - 7. Tentukan penyelesaian dari Tan x = untuk 0 x! 8. Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk untuk 0 x 60! a. Sin (60 o + x) Sin (60 o x) = b. Sin x Sin x = 0 c. Cos x Cos x = 0 9. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan Cos x - Sin x untuk 0 x 60! 0. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Sin x + Sin x = 0 untuk 0 x 60! SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 7