Lampiran 1. Instrumen Penelitian 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama 1.

Transkripsi

1 Lampiran 1. Instrumen Penelitian 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama 1.4 LKS Kelas Eksperimen Kedua 1.5 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning 1.6 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing 1.7 Kisi-kisi Soal Pre-test dan Soal Post-test 1.8 Soal Pre-test dan Soal Post-test 1.9 Alternatif Jawaban Soal Pre-test dan Soal Post-test 1.10 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah 149

2 Lampiran 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan ke - : 2 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga. 150

3 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri diberi nama secara spesifik yaitu sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan. Pada bidang koordinat setiap titik A x, y pada kuadran I, II, III, IV, dan pada salib sumbu menentukan AOX = XOA = α. Gambar 1.1 Antara α, x, y dan O = r terdapat hubungan, yaitu : a) α y OA R b) α x OA R d) α x y R, y 0 e) α OA x R, x 0 c) α y x R, x 0 f) α OA y R, y 0 Jika D adalah himpunan semua sudut α maka keenam hubungan tersebut berturut-turut menyatakan hubungan sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan dari himpunan D ke himpunan R yang biasanya masing-masing disingkat dengan tiga huruf yaitu, sin, cos, tan, cot, sec, dan csc. Berikut ini disajikan sin, cos, tan, cot, sec, dan csc beserta prasyaratnya. 1) Sinus α y R OA sin α = y OA = y r 2) Cosinus α x R OA cos α = x OA = x r 3) Tangen α y R,, x 0 x tan α = y x 4) Cotangen α x R,, y 0 y 5) Secan cot α = x y α OA R,, x 0 x sec α = OA x = r x 6) Cosecan α OA R,, y 0 Y csc α = OA y = r y 151

4 2. Penerapan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dan ACB maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α sebagai berikut Gambar 1.2 Gambar 1.3 ABC pada gambar 1.3 digambarkan di sumbu OX maka koordinat Cartesius C(a,c) dan CA = b pada gambar 1.4. Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sin α = sisi di depan sudut α sisi miring = c b cot α = sisi di samping sudut α sisi di depansudut α = a c cos α = sisi di samping sudut α sisi miring = a b sec α = sisi miring sisi di samping sudut α = b a tan α = sisi di depan sudut α sisi di samping sudut α = c a csc α = sisi miring sisi di depan sudut α = b c Di peroleh hubungan antar perbandingan trigonometri sebagai berikut csc α = 1 sin α sec α = 1 cos α cot α = 1 tan α sin α tan α = cos α F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning 152

5 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. 2. Guru melakukan apersepsi untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui penyajian dan tanya jawab. Apersepsi tentang sistem koordinat Cartesius, fungsi, segitiga siku-siku dan kesebangunan. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran yaitu siswa akan belajar dari suatu permasalahan atau fenomena dalam kehidupan sehari-hari serta siswa akan berkegiatan secara kelompok. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 1. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang sistem koordinat Cartesisus, fungsi, segitiga siku-siku, dan kesebangunan. 3. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan pembelajaran yaitu mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Siswa besiap-siap untuk mengikuti pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 3 menit 3 menit 3 menit 153

6 4. Guru memberikan permasalahan tentang posisi 4. Siswa memperhatikan dan memahami tongkat yang ditunjukkan pada titik koordinat untuk mengetahui perbandingan trigonometri pada segitiga permasalahan yang diberikan oleh guru, siswa juga mencatat secara ringkar dari informasi 5 menit siku-siku melalui ilustrasi tersebut (tertulis pada yang diberikan. (Fase 1: Orientasi pada LKS 1 masalah 1.1. (Fase 1: Orientasi pada masalah) masalah) 5. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 5. Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 3 menit (Fase 1: Orientasi pada masalah) 6. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan 6. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. 3 menit duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) untuk belajar) Inti 7. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 1. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 7. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 1. (Fase 2: 2 menit Pengorganisasian untuk belajar) 8. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang 8. Siswa sudah menyiapkan LKS dan memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: 3 menit 154

7 disajikan pada LKS. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 9. Guru membimbing siswa untuk memperoleh informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Guru mencermati langkah penyelesaian siswa dan memberikan umpan balik. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) Pengorganisasian untuk belajar) 9. Siswa memahami kembali masalah 1.1 pada bagian ayo berpikir dan menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Siswa mencermati masalah 1.1 kemudian mendiskusikan masalah tersebut untuk diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. Setelah selesai, siswa memecahkan masalah dari permasalahan pada tantangan 1.1. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 8 menit 20 menit 10 menit 155

8 12. Guru mempersilakan siswa untuk memberi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang 12. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi 10 menit presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi masalah) hasil pemecahan masalah) 13. Guru melakukan analisis pemecahan masalah siswa dan evaluasi terhadap proses pemecahan masalah 13. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru dan mengajukan pertanyaan apabila ada materi 7 menit siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses yang belum dapat dipahami. (Fase 5: Analisis pemecahan masalah) dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 14. Guru membimbing siswa untuk membuat 14. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan 4 menit kesimpulan materi. materi yang baru saja dipelajari 15. Guru memberikan pekerjaan rumah (terlampir pada LKS bagian tantangan 1.2) 15. Siswa menyiapkan catatan dan membuka LKS bagian tantangan menit Penutup 16. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan 16. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 2 menit trigonometri dari sudut khusus. 17. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian 17. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab 2 menit salam salam dari guru 156

9 H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan Lembar Kerja Siswa (LKS). 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar. 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. I. Penilaian Tes tertulis uraian dan pekerjaan rumah Tes tertulis uraian No. Soal dan Jawaban Pemecahan Masalah Skor 1. Tantangan 1.1 Soal : Suatu tiang listrik memiliki ketinggian 9,5 meter. Seorang pengamat berdiri sejauh 10 m dari tiang listrik tersebut. Jarak mata pengamat dari tanah adalah 1,5 m. Pengamat melihat ke puncak tiang listrik dengan sudut elevasi sebesar sudut α. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α! Jawaban : Diketahui : A 9,5 m A 2 B α E 1,5 m C 10 m D 157

10 Tinggi tiang listrik = AC = 9,5 m Jarak mata pengamat dari tanah = ED = 1,5 m Jarak pengamat ke tiang listrik = CD = 10 m Sudut elevasi = α Ditanya : Perbandingan trigonometri cos α dan sin α =? Rencana penyelesaian : 1) Menghitung jarak dari A ke B Menghitung jarak A ke E menggunakan Teorema Pythagoras AE 2 = AB 2 + BE 2 2) Mencari perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α Penyelesaian : 1) Menghitung jarak dari A ke B AB = AC BC = 9,5m 1,5m = 8m 2) Menghitung jarak A ke E menggunakan Teorema Pythagoras AE 2 = AB 2 + BE 2 AE = AB 2 + BE 2 = = = 164 = 2 41 Jadi, AE = 2 41 m 3) Perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α a) sin α = AB AE = b) cos α = BE AE = c) tan α = AB = 8 BE 10 d) cot α = BE = 10 AB 8 e) sec α = AE = 2 41 BE 10 f) cosec α = AE = 2 41 AB 8 Mengecek jawaban kembali dan memberi kesimpulan : Jadi, perbandingan trigonometri untuk α adalah sin α = B C D

11 cos α = tan α = 8 10 cot α = 10 8 sec α = cosec α = Total skor 10 Skor maksimal 10 Pekerjaan Rumah Tantangan 1.2 Soal : Seorang pejalan kaki melihat ke arah puncak pohon yang tingginya 7 m, sehingga terbentuk sudut elevasi sebesar sudut θ. Bila diketahui cos θ = 3. Jika ketinggian mata 3 5 pejalan kaki 1,7 m dari tanah. a) Berapakah jarak dari mata pengamat ke puncak pohon b) Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut θ! 1. Diketahui : P 7m A 2 1,7 m T S θ Tinggi pohon = PR = 7 m Tinggi pejalan kaki = TS = 1 m Sudut θ = PTQ cos θ = Q R 159

12 Ditanya : a) Jarak dari mata pengamat ke puncak pohon = PT b) Perbandingan trigonometri untuk sudut θ Rencana penyelesaian : 1) Meletakkan nilai cos θ = pada sketsa segitiga PTQ 2) Menghitung panjang sisi-sisi segitiga PTQ. 3) Mencari perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α, dan cosec α B 3 Penyelesaian : 1) Meletakkan nilai cos θ = 3 pada sketsa 3 5 segitiga PTQ T 3 5 θ 2) Menghitung panjang sisi segitiga PTQ. Panjang PQ 3 PQ = 7 m 1,7 m = 5,3 m Perbandingan panjang PQ = PT 2 TQ 2 P Q C 3 = = 45 9 = 36 = 6 160

13 Panjang TQ tan θ = PQ TQ 6 3 = 5,3 TQ 6TQ = 15,9 TQ = 2,65 Panjang PT cos θ = TQ PT = 2,65 PT 3PT = 7,95 5 PT = 2,65 5 3) Mencari perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α a) sin α = PQ = 6 PT 3 5 b) cos α = TQ = 3 PT 3 5 c) tan α = PQ = 6 TQ 3 d) cot α = TQ = 3 PQ 6 e) sec α = PT = 3 5 TQ 3 f) cosec α = PT = 3 5 PQ 6 Mengecek jawaban kembali dan memberi kesimpulan Perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α Jadi, sin α = 6 3, cos α =, tan α = 6 3, cot α = 3 6 sec α = , cosec α = 3 6 D 2 161

14 Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali Nilai = total skor skor maksimal 100 Guru Mata Pelajaran Bantul, 2017 Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

15 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 3 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. E. Materi Pembelajaran Menyelidiki nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. Sudut khusus yang dimaksud adalah 0, 30, 45, 60, dan

16 a. Nilai perbandingan trigonometri sudut 60 sin 60 = y r = cos 60 = x r = 1 2 tan 60 = y x = 3 b. Nilai perbandingan trigonometri sudut 30 sin 30 = y r = 1 2 cos 30 = x r = tan 30 = y x = c. Berikut gambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 45 sin 45 = y r = cos 45 = x r = tan 45 = y x = 1 164

17 d. Berikut gambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 0 dan 90 Perbandingan trigonomettri untuk sudut θ sebagai berikut sin θ = y 1 = y cos θ = x 1 = x tan θ = y x Jika θ = 0 maka garis OP berimpit dengan sumbu X sehingga P (1,0) sin 0 = 0 1 = 0 cos θ = 1 1 = 1 tan θ = 0 1 = 0 Jika θ = 90 maka garis OP berimpit dengan sumbu Y sehingga P (0,1) sin θ = 1 1 = 1 cos θ = 0 1 = 0 tan θ = 1, tak terdefinisi 0 - F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning 165

18 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian 1. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2. Guru dan siswa melakukan apersepsi untuk 2. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, mengingat materi yang pernah dipelajari melalui penyajian masalah dan tanya jawab. yaitu perbandingan trigonmetri pada Apersepsi tentang perbandingan trigonmetri pada segitiga siku-siku segitiga siku-siku. Pendahuluan 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 3. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan menentukan nilai perbandingan trignometri pada pembelajaran yaitu menentukan nilai sudut khusus. Guru juga menyampaikan kegiatan perbandingan trignometri pada sudut pembelajaran hari ini yaitu siswa akan belajar dari khusus. Siswa besiap-siap untuk mengikuti suatu permasalahan atau fenomena dalam pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada kehidupan sehari-hari serta siswa akan bekegiatan masalah) secara individu dan kelompok. (Fase 1: Orientasi pada masalah) Alokasi Waktu 2 menit 2 menit 2 menit 166

19 Inti 4. Guru memberikan permasalahan tentang bagaimana menghitung tinggi Mercusuar, menghitung jarak pandang dari mata ke suatu benda, dan menghitung tinggi Tugu (tertulis pada LKS 2 masalah 2.1, 2.2, dan 2.3). (Fase 1: Orientasi pada masalah) 5. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat trigonometri yang dapat digunakan untuk menghitung tinggi suatu bangunan.. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 6. Siswa meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 7. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 2. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 4. Siswa memperhatikan dan memahami permasalahan yang diberikan oleh guru, siswa juga mencatat secara ringkar dari 5 menit informasi yang diberikan. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 5. Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 3 menit 6. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk 3 menit berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 7. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. 2 menit LKS yang digunakan adalah LKS 2. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 8. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk 8. Siswa sudah menyiapkan LKS dan 3 menit 167

20 aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada Lembar Kegiatan Siswa (LKS). Untuk masalah 2.1, 2.2, dan 2.3 masing-masing dikerjakan oleh dua kelompok. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 9. Guru membimbing siswa untuk memperoleh informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Guru mencermati langkah penyelesaian siswa dan memberikan umpan balik. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 9. Siswa memahami kembali masalah 2.1 (kelompok 1 dan 4), masalah 2.2 (kelompok 2 dan 5), dan masalah 2.3 (kelompok 3 dan 6) pada bagian ayo berpikir dan menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Siswa mencermati masalah 2.1, (kelompok 1 dan 4), masalah 2.2 (kelompok 2 dan 5), dan masalah 2.3 (kelompok 3 dan 6) kemudian mendiskusikan masalah tersebut untuk diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. Setelah selesai, siswa 8 menit 25 menit 168

21 memecahkan masalah dari permasalahan pada tantangan 2.1. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Guru meminta beberapa kelompok untuk 11. Beberapa kelompok mempresentasikan mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan hasil diskusi memecahkan masalah (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 10 mneit masalah) 12. Guru mempersilakan siswa untuk memberi 12. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan diskusi kelompok yang sedang presentasi. 8 menit masalah) (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 13. Guru melakukan analisis pemecahan masalah 13. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru siswa dan evaluasi terhadap proses pemecahan dan mengajukan pertanyaan apabila ada masalah siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi materi yang belum dapat dipahami. (Fase 5: 5 menit proses pemecahan masalah Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) Penutup 14. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. 14. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 4 menit 169

22 15. Guru memberikan memberikan pekerjaan rumah(terlampir pada LKS bagian tantangan 2.2). 16. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya dan meminta siswa untuk mempelajari yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut berelasi 17. Guru menutup pelajaran dengan berdoa dan mengucap salam. 15. Siswa menyiapkan catatan dan membuka LKS bagian tantangan Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 17. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru 2 menit 2 menit 2 menit H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. 170

23 I. Penilaian Tes tertulis uraian Tes tertulis uraian No. Soal dan Jawaban Pemecahan Masalah Skor 1. Tantangan 1.1 Soal : Satu regu Pramuka mendapat tugas untuk mengukur lebar selokan di dekat tempat berkemah. Langkah yang mereka lakukan adalah (i) mereka menggunakan sebilah bambu sepanjang 4 m yang ditancapkan di titik A pada tanah tepi selokan, (ii) mengikat busur derajat pada bambu setelah dilubangi di dua titik (lihat gambar), (iii) menaikkan dan menurunkan busur derajat sehingga sudut depresi 60 dengan titik pusat busur derajat yaitu titik B sehingga dapat melihat letak titik C di seberang tepat di tepi selokan. Jarak antara titik A dan titik B adalah 3 m. Titik A, B, dan C membentuk sudut siku-siku di B. Lebar sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu regu Pramuka tersebut untuk mengukur lebar sungai! Diketahui : B 60 A C 171

24 Sudut depresi = ABC = 60 Jarak antara titik A dan titik B = AB = 3m Ditanya : Lebar sungai = AC =? A 2 Rencana penyelesaian : 1) Mengetahui nilai tan 60 2) Menghitung panjang AC menggunkan nilai perbandingan trigonometri tan60 tan 60 = AC AB Penyelesaian : 1) Mengetahui nilai tan 60 tan 60 = 3 2) Menghitung panjang AC menggunkan nilai perbandingan trigonometri tan60 Kita telah mengetahui bahwa tan 60 = AC AB dan tan 60 = 3, maka tan 60 = AC AB 3 = AC 3 AC = 3 3 B C 3 3 Mengecek jawaban kembali dan memberikan kesimpulan Jawaban dapat dicek dengan cara lain yaitu 1) Mengetahui nilai tan 30, tan 30 = ) Menghitung panjang AC menggunkan nilai perbandingan trigonometri tan30 tan 30 = AB AC = 3 AC 3 AC = 9 D 2 AC = 9 3 AC = 3 3 Jadi, lebar sungai adalah 3 3 m Total skor 10 Skor maksimal

25 Pekerjaan Rumah Tantangan 1.2 Soal: C 1. A B Satu regu Pramuka mendapat tugas untuk mengukur lebar sungai yang di lalui oleh satu regu Prmuka tersebut. Langkah yang mereka lakukan adalah (i) menentukan satu titik yaitu titik B di tepi sungai (ii) menggunakan busur derajat untuk menentukan besar sudut yang terbentuk ketika membidik satu titik di seberang sungai dari titik B, sudut yang terbentuk adalah 30 (iii) menandai titik di seberang sungai yang dibidik, titik tersebut adalah titik C (iv) meletakkan kawat di titik A sebagai pusat busur derajat sehingga dapat melihat sudut pandang dari titik A ke titik C sebesar 90, titik A segaris dengan titik B (v) mengukur jarak dari titik B ke titik A, jaraknya yaitu 6 3 m. Lebar sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu regu Pramuka tersebut untuk mengukur lebar sungai! 173

26 Jawaban : Diketahui : ABC = 30 CAB = 90 AB = 6 3 m Ditanya : Lebar sungai = AC =? Rencana penyelesaian : 1) Mengetahui nilai tan 30 2) Menghitung panjang AC menggunkan nilai perbandingan trigonometri tan30 tan 30 = AC AB Penyelesaian : 1) Mengetahui nilai tan 30 tan 30 = ) Menghitung panjang AC menggunkan nilai perbandingan trigonometri tan30 Kita telah mengetahui bahwa tan 30 = AC AB dan tan 30 = 1 3 3, maka tan 30 = AC AB = AC 6 3 3AC = 18 AC = 6 A B C Mengecek jawaban kembali dan memberikan kesimpulan Jawaban dapat dicek dengan cara lain yaitu 1) Mengetahui nilai tan 60, tan 60 = 3 2) Menghitung panjang AC menggunkan nilai perbandingan trigonometri tan60 tan 60 = AB AC 3 = 6 3 AC 3 AC = 6 3 AC = 6 Jadi, lebar sungai adalah m D 2 174

27 Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali Nilai = total skor skor maksimal 100 Guru Mata Pelajaran Bantul, 2017 Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

28 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LERANING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 4 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. 176

29 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut di kuadran I a. Kedudukan baku pada sudut α ditunjukkan oleh titik P(a, b) di kuadran I Gambar disamping menunjukkan bahwa XOP = α dan 0 < α < 90. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = b r cos α = a r tan α = b a b. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap garis y = x akan diperoleh P 1 b, a P 1 (b,a) Perhatikan gambar di samping, Titik P 1 b, a = 90 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 90 α = a r = cos α cos 90 α = b r = sin α tan 90 α = a = cot α b Jika sudut α terletak di kuadran I, yaitu 0 < α < 90, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran I

30 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II a. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu y akan diperoleh P 2 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 2 a, b = 180 α P 2 (-a,b) Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 180 α = b = sin α r cos 180 α = a = cos α r tan 180 α = b = tan α a b. Jika titik P(a, b) dirotasikan terhadap dengan pusat O dan sudut rotasi 90 akan diperoleh P 3 b, a P 3 (-b,a) Perhatikan gambar di samping, Titik P 3 b, a = 90 + α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 90 + α = a r = cos α cos 90 + α = b r = sin α tan 90 + α = a = cot α b Jika sudut α teletak di kuadran II, yaitu 90 < α < 180, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran II F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning 178

31 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melakukan apersepsi untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui penyajian dan tanya jawab. Apersepsi tentang perbandingan trigonmetri pada sudut khusus.. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran yaitu siswa akan belajar dari suatu permasalahan atau fenomena dalam kehidupan sehari-hari serta siswa akan berkegiatan secara kelompok. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 6. Guru memberikan permasalahan tentang letak gondola tempat duduk penumpang pada bianglala 2. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 4. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang perbandingan trigonmetri pada sudut khusus.. 5. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan pembelajaran yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. Siswa besiap-siap untuk mengikuti pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 6. Siswa memperhatikan dan memahami permasalahan yang diberikan oleh guru, siswa 3 menit 3 menit 3 menit 5 menit 179

32 dan jarak antargondola (tertulis pada LKS 1 masalah juga mencatat secara ringkar dari informasi 3.1. (Fase 1: Orientasi pada masalah) yang diberikan. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 7. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 7. Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 3 menit (Fase 1: Orientasi pada masalah) 8. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan 7. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. 3 menit duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) untuk belajar) 8. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) 9. Siswa membantu guru membagikan Lembar Inti untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 2: 2 menit Pengorganisasian untuk belajar) 10. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang 10. Siswa sudah menyiapkan LKS dan memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: 3 menit disajikan pada LKS. (Fase 2: Pengorganisasian Pengorganisasian untuk belajar) untuk belajar) 180

33 11. Guru membimbing siswa untuk memperoleh informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 12. Guru mencermati langkah penyelesaian siswa dan memberikan umpan balik. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 14. Guru mempersilakan siswa untuk memberi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 11. Siswa memahami kembali masalah 3.1 pada bagian ayo berpikir dan menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan 8 menit bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 12. Siswa mencermati masalah 3.1 kemudian mendiskusikan masalah tersebut untuk 20 menit diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah (Fase 4: 10 menit Presentasi hasil pemecahan masalah) 14. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi 10 menit kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 181

34 15. Guru melakukan analisis pemecahan masalah siswa dan evaluasi terhadap proses pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 16. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. 15. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru dan mengajukan pertanyaan apabila ada materi yang belum dapat dipahami. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 7 menit 4 menit Penutup 17. Guru memberikan pekerjaan rumah 17. Siswa menyiapkan catatan pekerjaan rumah 18. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. 19. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian salam yatu tantangan Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 19. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. 2 menit 2 menit 2 menit 182

35 I. Penilaian Tes tertulis uraian dan pekerjaan rumah Tes tertulis uraian No Alternatif Jawaban. Masalah 3.1 terlampir pada LKS Diketahui: Posisi gondola dari pusat bianglala adalah gondola E (5,30 ), gondola C(5,60 ), gondola W (5,120 ), dan gondola U (5,150 ), Ditanya: j) Posisi gondola E, C, W, dan U dalam bentuk koordinat Cartesius k) Jarak antara gondola E ke a) gondola C, b) gondola W, c) gondola U Pemecahan Masalah A Skor 2 1. Rencana penyelesaian: a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30, 60, 120, 150 c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E, C, W, dan U dengan rumus x = r cos α dan y = r sin α d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola C, W, dan U dengan rumus jarak antara dua titik adalah x 1 x y 1 y 2 2 B 3 Penyelesaian: a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,30 ) x = r cos α = 5 cos 30 dan y = r sin α = 5 sin 30 Gondola C (5,60 ) x = r cos α = 5 cos 60 dan y = r sin α = 5 sin 60 Gondola W (5,120 ) x = r cos α = 5 cos 120 y = r sin α = 5 sin 120 Gondola U (5,150 ) x = r cos α = 5 cos 150 y = r sin α = 5 sin 150 C 3 183

36 b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30, 60, 120, 150 sin 30 = 1 dan cos 30 = sin 60 = sin = cos 60 = 1 2 cos 60 = cos = sin 60 = sin 120 = sin = cos 30 = cos 120 = cos = sin 30 = 1 2 sin 150 = sin = sin 30 = 1 2 cos 150 = cos = cos 30 = c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E, C, W, dan U dengan rumus x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,30 ) x = r cos α = 5 cos 30 = = y = r sin α = 5 sin 30 = = 5 2 (5,30 ) = 5 2 Gondola C (5,60 ) 3, 5 2 x = r cos α = 5 cos 60 = 5 1 = y = r sin α = 5 sin 60 = = (5,60 ) = 5, Gondola W (5,120 ) x = r cos α = 5 cos 120 = = 5 2 y = r sin α = 5 sin 120 = = (5,120 ) = 5, Gondola U (5,150 ) x = r cos α = 5 cos 150 = = y = r sin α = 5 sin 150 = = 5 2 (5,150 ) = 5 3, d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola C, W, dan U E 5 2 3, 5 2 dan C 5 2, EC =

37 EC = EC = EC = EC = E 5 2 3, 5 2 dan W 5 2, EW = EW = EW = EW = 5 2 E 5 2 3, 5 2 dan U 5 2 3, 5 2 EU = EU = EU = EU = EU = 5 3 D 2 Meneliti hasil dan menyimpulkan jawaban a) Jarak antara gondola E dan gondola C adalah m b) Jarak antara gondola E dan gondola W adalah 5 2 m c) Jarak antara gondola E dan gondola U adalah 5 3 m 185

38 Total skor 10 Skor maksimal 10 Pekerjaan Rumah Masalah 3.1 terlampir pada LKS Diketahui: ) Posisi gondola dari pusat bianglala adalah gondola E (5,30 ) dan gondola V (5, 135 ) Ditanya: A 2 Jarak antara gondola E dengan gondola V. Rencana penyelesaian: a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30 dan 135 c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E dan Vdengan rumus x = r cos α dan y = r sin α d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola C, W, dan U dengan rumus jarak antara dua titik adalah x 1 x y 1 y 2 2 B 3 1. Penyelesaian a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,30 ) x = r cos α = 5 cos 30 dan y = r sin α = 5 sin 30 Gondola V (5,135 ) x = r cos α = 5 cos 135 y = r sin α = 5 sin 135 b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30 dan 135 sin 30 = 1 dan cos 30 = sin 135 = sin = sin 45 = cos 135 = cos = cos 45 = c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E dan V dengan rumus x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,30 ) x = r cos α = 5 cos 30 = = C 3 y = r sin α = 5 sin 30 = =

39 (5,30 ) = 5 3, Gondola V (5,135 ) x = r cos α = 5 cos 135 = = y = r sin α = 5 sin 135 = = (5,135 ) = 5 2, d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola V E 5 2 3, 5 dan P 5 2, EP = EP = EP = EP = EP = EP = EP = Meneliti hasil dan menyimpulkan jawaban D 2 Jarak antara gondola E dan gondola V adalah m Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali 187

40 Nilai = total skor skor maksimal 100 Guru Mata Pelajaran Bantul, 2017 Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

41 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LERANING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 5 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. 189

42 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan trigonometri di kuadran III a. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut pusat 180 akan diperoleh P 4 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 4 a, b = α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : P 4 (-a,-b) sin α = b r = sinα cos α = a r = cos α tan α = b = tan α a b. Jika titik P(a, b) dicerminkan dengan persamaan y = x akan diperoleh P 5 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 5 a, b = 270 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 270 α = a r cos 270 α = b r = sin α = cos α P 5 (-b,-a) tan 270 α = a = cot α b Jika sudut α terletak di kuadran III, yaitu 180 < α < 270, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran III

43 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran IV a. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut putar 270 akan diperoleh P 6 b, a Perhatikan gambar di samping, Titik P 6 b, a menyatakan sudut α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin α = a r = cos α cos α = b r = sin α P 6 (b,-a) tan α = a b = cot α b. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu x akan diperoleh P 7 a, b Perhatikan gambar di samping Titik P 7 a, b menyatakan sudut 360 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : P 7 (a,-b) sin 360 α = b r = sin α cos 360 α = a = cos α r tan 360 α = b = tan α a Jika sudut α di kuadran IV, that is 270 < α < 360, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran IV F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning 191

44 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. 1. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 3 menit 2. Guru melakukan apersepsi untuk mengingatkan 2. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk materi yang pernah siswa pelajari, melalui mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu 3 menit penyajian dan tanya jawab. Apersepsi tentang tentang perbandingan trigonmetri dari sudut di perbandingan trigonmetri dari sudut di kuadran I kuadran I dan II dan II Pendahuluan 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 3. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan menentukan nilai perbandingan trigonometri dari pembelajaran yaitu menentukan nilai sudut di kuadran III dan IV. Guru menyampaikan perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran 3 menit kegiatan pembelajaran yaitu siswa akan belajar III dan IV. Siswa besiap-siap untuk mengikuti dari suatu permasalahan atau fenomena dalam pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada masalah) kehidupan sehari-hari serta siswa akan berkegiatan secara kelompok. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 4. Guru memberikan permasalahan tentang letak 4. Siswa memperhatikan dan memahami 5 menit 192

45 gondola tempat duduk penumpang pada bianglala permasalahan yang diberikan oleh guru, siswa dan jarak antargondola (tertulis pada LKS 1 juga mencatat secara ringkar dari informasi yang masalah 3.1. (Fase 1: Orientasi pada masalah) diberikan. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 5. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 5. Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 3 menit (Fase 1: Orientasi pada masalah) 6. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan 6. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. (Fase 2: 3 menit duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian Pengorganisasian untuk belajar) untuk belajar) 7. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) 7. Siswa membantu guru membagikan Lembar Inti untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 2: 2 menit Pengorganisasian untuk belajar) 8. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang 8. Siswa sudah menyiapkan LKS dan memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: 3 menit disajikan pada LKS. (Fase 2: Pengorganisasian Pengorganisasian untuk belajar) untuk belajar) 193

46 9. Guru membimbing siswa untuk memperoleh informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Guru mencermati langkah penyelesaian siswa dan memberikan umpan balik. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 12. Guru mempersilakan siswa untuk memberi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 9. Siswa memahami kembali masalah 4.1 pada bagian ayo berpikir dan menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan 8 menit bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Siswa mencermati masalah 4.1 kemudian mendiskusikan masalah tersebut untuk 20 menit diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah (Fase 4: Presentasi 10 menit hasil pemecahan masalah) 12. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi 10 menit kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) 194

47 13. Guru melakukan analisis pemecahan masalah siswa dan evaluasi terhadap proses pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 14. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. 13. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru dan mengajukan pertanyaan apabila ada materi yang belum dapat dipahami. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 14. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 7 menit 4 menit Penutup 15. Guru memberikan pekerjaan rumah 15. Siswa menyiapkan catatan pekerjaan rumah yatu 16. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. 17. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian salam tantangan Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 17. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 4. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 5. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar 6. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. 2 menit 2 menit 2 menit 195

48 I. Penilaian Tes tertulis uraian dan pekerjaan rumah Tes tertulis uraian No Alternatif Jawaban. Masalah 3.1 terlampir pada LKS Diketahui: Posisi gondola dari pusat bianglala adalah gondola E (5,30 ), Q (5, 210 ), gondola O 1 (5, 240 ), gondola gondola K (5, 300 ), dan gondola I (5, 330 ) Ditanya: Posisi gondola E, C, W, dan U dalam bentuk koordinat Cartesius a) Jarak antara gondola E ke gondola gondola Q, O 1, K, dan I Pemecahan Masalah A Skor 2 1. Rencana penyelesaian: a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30, 210, 240, 300, 330 c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E, Q, O 1, K, dan I dengan rumus x = r cos α dan y = r sin α d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola Q, O 1, K, dan I dengan rumus jarak antara dua titik adalah x 1 x y 1 y 2 2 B 3 Penyelesaian: a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,30 ) x = r cos α = 5 cos 30 dan y = r sin α = 5 sin 30 Gondola Q (5,210 ) x = r cos α = 5 cos 210 y = r sin α = 5 sin 210 Gondola O 1 (5,240 ) x = r cos α = 5 cos 240 y = r sin α = 5 sin 240 Gondola K (5,300 ) x = r cos α = 5 cos 300 y = r sin α = 5 sin 300 C 3 196

49 Gondola I (5,330 ) x = r cos α = 5 cos 330 y = r sin α = 5 sin 330 b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30, 210, 240, 300, 330 sin 30 = 1 dan cos 30 = sin 210 = sin = sin 30 = 1 2 cos 210 = cos = cos 30 = sin 240 = sin = cos 30 = cos 240 = cos = sin 30 = 1 2 sin 300 = sin = cos 30 = cos 300 = cos = sin 30 = 1 2 sin 330 = sin = sin 30 = 1 2 cos 330 = cos = cos 30 = c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E Q, O 1, K, dan I dengan rumus x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,30 ) x = r cos α = 5 cos 30 = = y = r sin α = 5 sin 30 = = 5 2 (5,30 ) = 5 3, Gondola Q (5,210 ) x = r cos α = 5 cos 210 = = y = r sin α = 5 sin 210 = = 5 2 (5,210 ) = 5 3, Gondola O 1 (5,240 ) sin 240 = sin = cos 30 = cos 240 = cos = sin 30 = 1 2 x = r cos α = 5 cos 240 = = 5 2 y = r sin α = 5 sin 240 = = (5,240 ) = 5, Gondola K (5,300 ) 3 197

50 x = r cos α = 5 cos 300 = = y = r sin α = 5 sin 300 = = 5 2 (5,300 ) = 5 2 Gondola I (5,330 ) 3, 5 2 x = r cos α = 5 cos 330 = = 5 2 y = r sin α = 5 sin 330 = = 5 32 I (5,330 ) = I 5 2, d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola C, W, dan U E 5 2 3, 5 2 dan Q 5 2 3, 5 2 EQ = EQ = EQ = EQ = 100 EQ = 10 E 5 2 3, 5 2 dan O 1 5 2, EO 1 = EO 1 = EO 1 = EO 1 = EO 1 = E 5 2 3, 5 2 dan K 5 2 3, 5 2 EK = EK =

51 EK = EK = EK = 5 3 E 5 2 3, 5 2 dan I 5 2, EI = EI = D 2 EI = EI = 50 EI = 5 2 Meneliti hasil dan menyimpulkan jawaban a) Jarak antara gondola E dan gondola Q adalah 10 m b) Jarak antara gondola E dan gondola O 1 adalah m c) Jarak antara gondola E dan gondola K adalah 5 3 m d) Jarak antara gondola E dan gondola I adalah 5 2 m Total skor 10 Skor maksimal 10 Pekerjaan Rumah 1. Masalah 3.1 terlampir pada LKS Diketahui: Posisi gondola dari pusat bianglala adalah gondola D (5, 45 ) dan gondola P (5, 225 ) Ditanya: Jarak antara gondola E dengan gondola P. Rencana penyelesaian: a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 45 dan 225 c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk A 2 199

52 koordinat Cartesius pada gondola D dan Pdengan rumus x = r cos α dan y = r sin α d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola P dengan rumus jarak antara dua titik adalah x 1 x y 1 y 2 2 Penyelesaian a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r, α = x, y dimana x = r cos α dan y = r sin α Gondola E (5,45 ) x = r cos α = 5 cos 45 y = r sin α = 5 sin 225 Gondola P (5,225 ) x = r cos α = 5 cos 225 y = r sin α = 5 sin 225 b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 45 dan 225 sin 450 = 1 2 dan cos 45 = B 3 sin 225 = sin = cos 45 = cos 225 = cos = sin 45 = 1 2 c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola D dan Pdengan rumus x = r cos α dan y = r sin α Gondola D (5,45 ) x = r cos α = 5 cos 45 = = 5 2 y = r sin α = 5 sin 45 = = C 3 D (5,30 ) = D 5 2 Gondola P (5,225 ) 2, 5 2 x = r cos α = 5 cos 225 = 5 = = y = r sin α = 5 sin 225 = = 5 2 P (5,135 ) = P 5 2, d) Menghitung jarak dari gondola D ke gondola P D 5 2 2, dan P 5 2 2, 5 2 DP = DP =

53 DP = DP = DP = 100 DP = 10 D 2 Meneliti hasil dan menyimpulkan jawaban Jarak antara gondola D dan gondola P adalah 10 m Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali Nilai = total skor skor maksimal 100 Guru Mata Pelajaran Bantul, 2017 Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. NIP Dita Aldila Krisma NIM

54 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 6 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari 360. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari

55 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan trigonometri untuk sudut negatif Gambar disamping menunjukkan bahwa XOP = α dan 0 < α < 90. Sudut α berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut α searah jarum jam. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = y r = y = sin α x cos α = x r = x = cos α r tan α = y x = y x = tan α 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk lebih dari 360 Kita telah belajar pengukuran sudut bahwa 1 putaran = 360. Jika sudut besarnya lebih dari 360 atau dapat dituliskan α. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : 360 +α sin n α = sin α cos n α = cos α tan n α = tan α F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning 203

56 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian 1. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2. Guru dan siswa melakukan apersepsi untuk 2. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, mengingat materi yang pernah dipelajari melalui penyajian masalah dan tanya jawab. yaitu tentang nilai perbandingan trigonmetri Apersepsi tentang nilai perbandingan trigonmetri dari sudut di kuadran III dan kuadran IV. dari sudut di kuadran III dan kuadran IV. Pendahuluan 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 3. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk pembelajaran yaitu menentukan nilai sudut negatif dan sudut lebih dari 360. Guru juga perbandingan trigonometri untuk sudut menyampaikan kegiatan pembelajaran hari ini yaitu negatif dan sudut lebih dari 360. Siswa siswa akan belajar dari suatu permasalahan atau besiap-siap untuk mengikuti pembelajaran. fenomena dalam kehidupan sehari-hari serta siswa (Fase 1: Orientasi pada masalah) akan ada kegiatan secara kelompok. (Fase 1: Orientasi pada masalah) Alokasi waktu 2 menit 2 menit 2menit 204

57 4. Guru memberikan permasalahan tentang posisi 4. Siswa memperhatikan dan memahami tempat duduk suatu wahana permainan yang permasalahan yang diberikan oleh guru, berputar pada porosnya dengan sudut lebih dari 1 putaran dan berputar berlawanan arah jarum jam siswa juga mencatat secara ringkar dari informasi yang diberikan. (Fase 1: Orientasi 3 menit (tertulis pada LKS masalah 5.1). (Fase 1: Orientasi pada masalah) pada masalah) 5. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang 5. Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase manfaat trigonometri bahwa sudut berelasi dapat 1: Orientasi pada masalah) bernilai negatif yang arahnya searah jarum jam dan 2 menit bergerak lebih dari 360. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 6. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang 6. Siswa membentuk kelompok yang terdiri Inti terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian 3 menit untuk belajar) untuk belajar 8. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) 9. Siswa membantu guru membagikan LKS untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 5. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 5. (Fase 2: Pengorganisasian 2 menit untuk belajar) 205

58 10. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada LKS. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 9. Guru membimbing siswa untuk memperoleh informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Guru mencermati langkah penyelesaian siswa dan memberikan umpan balik. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan 10. Siswa sudah menyiapkan LKS dan memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 9. Siswa memahami kembali masalah 5.1 pada bagian ayo berpikir dan menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 10. Siswa mencermati masalah 5.1 kemudian mendiskusikan masalah tersebut untuk diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. Setelah selesai, siswa memecahkan masalah dari permasalahan pada tantangan 5.1. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah (Fase 4: 3 menit 8 menit 20 menit 10 menit 206

59 masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan Presentasi hasil pemecahan masalah) masalah) 12. Guru mempersilakan siswa untuk memberi 14. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang memberikan tanggapan terhadap hasil 7 presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: menit masalah) Presentasi hasil pemecahan masalah) 15. Guru melakukan analisis pemecahan masalah siswa dan evaluasi terhadap proses pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 15. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru dan mengajukan pertanyaan apabila ada materi yang belum dapat dipahami. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah) 6 menit 16. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 4 menit Penutup 15. Guru menyampaikan pada pertemuan berikutnya adalah post-test 15. Siswa memperhatikan penyampaian guru 4 menit 16. Guru menutup pelajaran dengan berdoa dan mengucap salam. 16. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru 2 menit 207

60 H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. I. Penilaian Tes tertulis uraian Tes tertulis uraian No. Soal dan Jawaban Tantangan 1.1 Soal : Satu sekrup akan dipasangkan pada standar sepeda untuk mengencangkan posisi standar sepeda, sekrup diputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut δ = 1 1 putaran. Tentukan 3 nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ! Jawaban : Diketahui : Pemecahan Masalah Skor 1. δ = putaran sekrup diputar berlawanan arah jarum Ditanya : Nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ A 2 Rencana Penyelesaian : 1) Mengubah sudut δ = 1 1 putaran ke derajat 3 1 putaran = 360 2) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ B 3 208

61 a) sin δ = sin α = sin α b) cos δ = cos α = cos α c) tan δ = tan α = tan α d) cot δ = cot α = cot α e) sec δ = sec α = sec α f) csc α = csc α = csc α Penyelesaian : 1) Mengubah sudut δ = 1 1 putaran ke derajat 3 1 putaran = 360 δ = = = ) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ a) sin δ = sin α = sin α sin 480 = sin = sin 120 = b) cos δ = cos α = cos α cos 480 = cos = cos 120 = 1 2 c) tan δ = tan α = tan α tan 480 = tan = tan 120 = 3 d) cot δ = cot α = cot α cot 480 = cot = cot 120 C 3 = e) sec δ = sec α = sec α sec 480 = sec = sec 120 = 2 f) csc α = csc α = csc α csc 480 = csc = csc 120 =

62 Meneliti jawaban dan menyimpulkan hasilnya Jadi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut δ adalah sin 480 = D 2 cos 480 = 1 2 tan 480 = 3 cot 480 = sec 480 = 2 csc 480 = Total skor 10 Skor maksimal 10 Pekerjaan Rumah 1. Tantangan 1.2 Soal: Pada detik tertentu, wahana bermain kicirkicir raksasa telah berputar sebesar sudut θ = 405 (searah jarum jam). Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ! Jawaban : Diketahui : θ = 405 kicir raksasa berputar searah jarum Ditanya : Nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ Rencana Penyelesaian : 1) Sudut θ berputar searah jarum jam maka sudut θ adalah sudut negatif 2) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ a) sin θ = sin θ b) cos θ = cos θ 210

63 c) tan θ = tan θ d) cot θ = cot θ e) sec θ = sec θ f) cs θ = csc θ Penyelesaian : 2) Sudut θ berputar searah jarum jam maka sudut θ adalah sudut negatif θ = 405 3) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ a) sin θ = sin θ sin 405 = sin 405 = sin = sin 45 = b) cos θ = cos θ cos 405 = cos 405 = cos = cos 45 = c) tan θ = tan θ tan 405 = tan 405 = tan = tan 45 = 1 d) cot θ = cot θ cot 405 = cot 405 = cot = cot 45 = 1 e) sec θ = sec θ sec 405 = sec 405 = sec = cos 45 = 2 f) csc θ = csc θ csc 405 = csc

64 = csc = csc 45 = 2 Meneliti jawaban dan menyimpulkan hasilnya Jadi, perbandingan trigonometri untuk sudut δ adalah sin 405 = cos 405 = tan 405 = 1 cot 405 = 1 sec 405 = 2 csc 405 = 2 Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali total skor Nilai = skor maksimal 100 Bantul, 2017 Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

65 Lampiran 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 2 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga. 213

66 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri diberi nama secara spesifik yaitu sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan. Pada bidang koordinat setiap titik A x, y pada kuadran I, II, III, IV, dan pada salib sumbu menentukan AOX = XOA = α. Gambar 1.1 Antara α, x, y dan O = r terdapat hubungan, yaitu : a) α y OA R b) α x OA R d) α x y R, y 0 e) α OA x R, x 0 c) α y x R, x 0 f) α OA y R, y 0 Jika D adalah himpunan semua sudut α maka keenam hubungan tersebut berturut-turut menyatakan hubungan sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan dari himpunan D ke himpunan R yang biasanya masing-masing disingkat dengan tiga huruf yaitu, sin, cos, tan, cot, sec, dan csc. Berikut ini disajikan sin, cos, tan, cot, sec, dan csc beserta prasyaratnya. 1) Sinus α y R OA sin α = y OA = y r 2) Cosinus α x R OA cos α = x OA = x r 3) Tangen α y R,, x 0 x tan α = y x 4) Cotangen α x R,, y 0 y 5) Secan cot α = x y α OA R,, x 0 x sec α = OA x = r x 6) Cosecan α OA R,, y 0 Y csc α = OA y = r y 214

67 2. Penerapan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dan ACB maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α sebagai berikut Gambar 1.2 Gambar 1.3 ABC pada gambar 1.3 digambarkan di sumbu OX maka koordinat Cartesius C(a,c) dan CA = b pada gambar 1.4. Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sin α = sisi di depan sudut α sisi miring = c b cot α = sisi di samping sudut α sisi di depansudut α = a c cos α = sisi di samping sudut α sisi miring = a b sec α = sisi miring sisi di samping sudut α = b a tan α = sisi di depan sudut α sisi di samping sudut α = c a csc α = sisi miring sisi di depan sudut α = b c Di peroleh hubungan antar perbandingan trigonometri sebagai berikut csc α = 1 sin α sec α = 1 cos α cot α = 1 tan α sin α tan α = cos α F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem posing 215

68 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu 1. Guru membuka pelajaran dengan salam 1. Siswa menjawab salam guru kemudian Pendahuluan kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2 menit 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 2. Siswa memperhatikan penyampaian mengidentifikasi pengertian perbandingan tujuan pembelajaran yaitu trigonometri pada segitiga siku-siku. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran hari ini mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. 2 menit yaitu siswa akan membuat soal dan jawaban Siswa besiap-siap untuk mengikuti serta siswa akan bekerja secara kelompok. pembelajaran. 3. Guru membimbing siswa melakukan apersepsi 3. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui tanya jawab. Apersepsi tentang mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang sistem koordinat Cartesisus, 2 menit sistem koordinat Cartesius, fungsi, segitiga siku- fungsi, segitiga siku-siku, dan siku dan kesebangunan. kesebangunan. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang 4. Siswa mendengarkan motivasi guru. manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari- 2 menit 216

69 hari. Inti 5. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa 5. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk 2 menit dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 1: berkelompok. (Fase 1: Membentuk Membentuk kelompok) kelompok) 6. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan 6. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk setiap 2 menit adalah LKS 1. (Fase 1: Membentuk kelompok) kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 1. (Fase 1: Membentuk kelompok) 7. Guru memberikan bantuan kepada siswa untuk 7. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) mendiskusikan bagian ayo belajar untuk memahami konsep matematika pada 8 menit materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) 8. Guru menyajikan masalah yang tertulis di LKS 8. Siswa menyelesaikan permasalahan pada pada latihan 1.1 bagian ayo latihan sebagai latihan mengerjakan dan meminta siswa untuk latihan 1.1 bagian ayo latihan sebagai latihan menyelesaikan masalah yang 8 menit menyelesaikan masalah tersebut. (Fase 2: dikerjakan sesuai dengan langkah Menyajikan masalah) pemecahan masalah. (Fase 2: Menyajikan masalah) 217

70 9. Guru menyajikan masalah yang berisi informasi atau data namun belum ada pertanyaannya. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Guru meminta siswa untuk membuat soal dan penyelesaian berdasarkan informasi yang disajikan. (Fase 3: Membuat soal) 11. Guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya (Fase 3: Membuat soal) 12. Guru mengarahkan siswa untuk saling bertukar soal saja tanpa penyelesaian dan menyelesaikannya soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah dan memberikan tanggapan setelah 9. Siswa memahami masalah yang disajikan dalam LKS 1 bagian ayo mengerjakan tantangan 1.1 dan tantangan 1.2. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk membuat soal berdasarkan informasi pada tantangan 1.1 (soal dibuat oleh kelompok 1,2,3) dan tantangan 1.2 (soal dibuat oleh kelompok 4,5,6). (Fase 3: Membuat soal) 11. Siswa meminta bimbingan guru apabila mengalami kesulitan. (Fase 3: Membuat soal) 12. Antarkelompok bertukar soal dan menyelesaiakan soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan kelompok yang tidak presentasi memberikan tanggapan. 5 menit 8 menit 7 menit 15 menit 10 menit 218

71 selesai presentasi. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 14. Guru mengevaluasi hasil pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 15. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 14. Siswa memperhatikan evalusi dari guru. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 8 menit 3 menit 16. Guru memberikan pekerjaan rumah 16. Siswa menyiapkan catatan 2 menit 17. Guru menyampaikan materi pada pertemuan 17. Siswa mendengarkan penyampaian guru Penutup berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan dan mencatat hal-hal yang perlu trigonometri dari sudut khusus. 18. Guru menutup pelajaran dengan berdoa 18. Siswa berdoa bersama dan siswa kemudian salam menjawab salam dari guru H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar. 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. 2 menit 2 menit 219

72 I. Penilaian Tes tertulis uraian No. Soal dan Jawaban Tantangan 1.1 Soal : Suatu tiang listrik memiliki ketinggian 9,5 meter. Seorang pengamat berdiri sejauh 10 m dari tiang listrik tersebut. Jarak mata pengamat dari tanah adalah 1,5 m. Pengamat melihat ke puncak tiang listrik dengan sudut elevasi sebesar sudut α. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α! Jawaban : Diketahui : A Pemecahan Masalah Skor 1. 9,5 m A 2 B α E 1,5 m C 10 m D Tinggi tiang listrik = AC = 9,5 m Jarak mata pengamat dari tanah = ED = 1,5 m Jarak pengamat ke tiang listrik = CD = 10 m Sudut elevasi = α Ditanya : Perbandingan trigonometri cos α dan sin α =? Rencana penyelesaian : 1) Menghitung jarak dari A ke B 2) Menghitung jarak A ke E menggunakan Teorema Pythagoras B 3 220

73 3) Mencari perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α Penyelesaian : 1) Menghitung jarak dari A ke B AB = AC BC = 9,5m 1,5m = 8m 2) Menghitung jarak A ke E menggunakan Teorema Pythagoras AE = AB 2 + BE 2 = = = 164 = 2 41 Jadi, AE = 2 41 m 3) Perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α a) sin α = AB AE = b) cos α = BE AE = c) tan α = AB = 8 BE 10 d) cot α = BE = 10 AB 8 e) sec α = AE = 2 41 BE 10 f) cosec α = AE = 2 41 AB 8 C 3 Mengecek jawaban kembali dan memberi kesimpulan : Jadi, perbandingan trigonometri untuk α adalah sin α = cos α = tan α = 8 10 cot α = 10 8 sec α = D 2 cosec α = Total skor 10 Skor maksimal

74 Tantangan 1.2 Soal : Seorang pejalan kaki melihat ke arah puncak pohon yang tingginya 7 m, sehingga terbentuk sudut elevasi sebesar sudut θ. Bila diketahui cos θ = 3. Jika ketinggian mata pejalan kaki 3 5 1,7 m dari tanah. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut θ! Diketahui : P 7m 1,7 m T θ Q A 2 2. S Tinggi pohon = PR = 7 m Tinggi pejalan kaki = TS = 1 m Sudut θ = PTQ cos θ = Ditanya : R Perbandingan trigonometri untuk sudut θ =? Rencana penyelesaian : 1) Meletakkan nilai cos θ = pada sketsa segitiga PTQ 2) Menghitung panjang sisi segitiga PTQ. 3) Mencari perbandingan trigonometri untuk B 3 sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α, dan cosec α 222

75 Penyelesaian : 1) Meletakkan nilai cos θ = 3 pada sketsa 3 5 segitiga PTQ P C T θ Q 3 2) Menghitung panjang sisi segitiga PTQ. Panjang PQ PQ = 7m 1,7m = 5,3 m Perbandingan panjang PQ = PT 2 TQ 2 = = 45 9 = 36 = 6 Panjang TQ tan θ = PQ TQ 6 3 = 5,3 TQ 6TQ = 15,9 TQ = 2,65 Panjang PT cos θ = TQ PT = 2,65 PT 3PT = 7,95 5 PT = 2,65 5 3) Mencari perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α 223

76 g) sin α = PQ = 6 PT 3 5 h) cos α = TQ = 3 PT 3 5 i) tan α = PQ = 6 TQ 3 j) cot α = TQ = 3 PQ 6 k) sec α = PT = 3 5 TQ 3 l) cosec α = PT = 3 5 PQ 6 Mengecek jawaban kembali dan memberi kesimpulan Perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, sec α, cot α dan cosec α Jadi, sin α = 6 3, cos α =, tan α = 6 3, cot α = 3 6 sec α = , cosec α = 3 6 D 2 Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali total skor Nilai = skor maksimal 100 Bantul, 2017 Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

77 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 3 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus 225

78 E. Materi Pembelajaran Menyelidiki nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. Sudut khusus yang dimaksud adalah 0, 30, 45, 60, dan 90. a. Nilai perbandingan trigonometri sudut 60 sin 60 = y r = cos 60 = x r = 1 2 tan 60 = y x = 3 b. Nilai perbandingan trigonometri sudut 30 sin 30 = y r = 1 2 cos 30 = x r = tan 30 = y x = c. Berikut gambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 45 sin 45 = y r = cos 45 = x r = tan 45 = y x = 1 226

79 d. Berikut gambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 0 dan 90 Perbandingan trigonomettri untuk sudut θ sebagai berikut sin θ = y 1 = y cos θ = x 1 = x tan θ = y x Jika θ = 0 maka garis OP berimpit dengan sumbu X sehingga P (1,0) sin 0 = 0 1 = 0 cos θ = 1 1 = 1 tan θ = 0 1 = 0 Jika θ = 90 maka garis OP berimpit dengan sumbu Y sehingga P (0,1) sin θ = 1 1 = 1 cos θ = 0 1 = 0 tan θ = 1, tak terdefinisi 0 F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem posing 227

80 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu 1. Guru membuka pelajaran dengan salam 1. Siswa menjawab salam guru kemudian Pendahuluan kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2 menit 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 2. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan menentukan nilai perbandingan trigonmetri pembelajaran yaitu menentukan nilai pada sudut khusus.. Guru menyampaikan perbandingan trigonmetri pada sudut kegiatan pembelajaran hari ini yaitu siswa akan membuat soal dan jawaban serta siswa akan khusus.. Siswa besiap-siap untuk mengikuti pembelajaran. bekerja secara kelompok. 3. Guru membimbing siswa melakukan apersepsi 3. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk untuk mengingatkan materi yang pernah siswa mengingat materi yang pernah dipelajari pelajari, melalui tanya jawab. Apersepsi yaitu tentang perbandingan trigonometri tentang perbandingan trigonometri pada pada segitiga siku-siku. segitiga siku-siku. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa 4. Siswa mendengarkan motivasi guru. 2 menit 2 menit 228

81 tentang manfaat trigonometri yang dapat 2 menit digunakan untuk menghitung tinggi suatu bangunan. Inti 5. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa 5. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk 2 menit dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 1: berkelompok. (Fase 1: Membentuk Membentuk kelompok) kelompok) 6. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan 6. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk setiap kelompok. 2 menit adalah LKS 2. (Fase 1: Membentuk kelompok) LKS yang digunakan adalah LKS 2. (Fase 1: Membentuk kelompok) 7. Guru memberikan bantuan kepada siswa untuk 7. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk mendiskusikan bagian ayo belajar untuk memahami konsep matematika pada materi 8 menit kelompok) yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) 8. Guru menyajikan masalah yang tertulis di LKS pada latihan 2.1 bagian ayo latihan sebagai 8. Siswa menyelesaikan permasalahan pada latihan 2.1 bagian ayo latihan sebagai latihan 8 menit latihan mengerjakan dan meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang dikerjakan 229

82 menyelesaikan masalah tersebut. (Fase 2: Menyajikan masalah) 9. Guru menyajikan masalah yang berisi informasi atau data namun belum ada pertanyaannya. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Guru meminta siswa untuk membuat soal dan penyelesaian berdasarkan informasi yang disajikan. (Fase 3: Membuat soal) 11. Guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya (Fase 3: Membuat soal) 12. Guru mengarahkan siswa untuk saling bertukar soal saja tanpa penyelesaian dan menyelesaikannya soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) sesuai dengan langkah pemecahan masalah. (Fase 2: Menyajikan masalah) 9. Siswa memahami masalah yang disajikan dalam LKS 2 bagian ayo mengerjakan 5 menit tantangan 2.1 dan tantangan 2.2. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk membuat soal berdasarkan informasi pada 8 menit tantangan 2.1 (soal dibuat oleh kelompok 4,5,6) dan tantangan 2.2 (soal dibuat oleh kelompok 1,2,3) (Fase 3: Membuat soal) 11. Siswa meminta bimbingan guru apabila 7 menit mengalami kesulitan. (Fase 3: Membuat soal) 12. Antarkelompok bertukar soal dan menyelesaiakan soal dari kelompok lain. 15 menit (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk 13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil 10 menit 230

83 mempresentasikan hasil diskusi memecahkan pekerjaannya dan kelompok yang tidak masalah dan memberikan tanggapan setelah presentasi memberikan tanggapan. (Fase 5: selesai presentasi. (Fase 5: Mempresentasikan Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) dan memeriksa jawaban) 14. Guru mengevaluasi hasil pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Mempresentasikan dan 14. Siswa memperhatikan evalusi dari guru. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa 8 menit memeriksa jawaban) jawaban) 15. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 3 menit 16. Guru memberikan pekerjaan rumah pada LKS bagian ayo mengerjakan tantangan Siswa membuka LKS bagian ayo mengerjakan tantangan menit Penutup 17. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai 17. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 2 menit perbandingan trigonometri dari sudut khusus. 18. Guru menutup pelajaran dengan berdoa 18. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab 2 menit kemudian salam salam dari guru 231

84 H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X (KTSP 2006). Jakarta: Erlangga. I. Penilaian Tes tertulis uraian Tes tertulis uraian No. Soal dan Jawaban Tantangan 2.1 Soal : Seorang atlet tembak sedang berlatih menembak di lapangan. Pusat lingkaran sasaran yang akan ia tembak setinggi 3 meter dari tanah. Lingkaran sasaran tersebut berdiameter 10 cm Sudut elevasi yang dibentuk ketika atlet memandang benda sasaran sebesar Jawaban : Diketahui M Pemecahan Masalah Skor K 30 N 3 m A 2 1,5 m L O 232

85 Tinggi sasaran dari tanah = MO = 3m Lingkaran sasaran terletak pada titik M Jarak mata atlet dari tanah = KL = 1,5 m Ditanya : Alternatif soal yang dibuat siswa a. Hitunglah jarak mata atlet ke lingkaran sasaran! b. Hitunglah jarak mata atlet lurus ke tiang sasaran? a. Hitunglah jarak mata atlet ke lingkaran sasaran! Rencana Penyelesaian 1) Menghitung panjang MN = MO NO 2) Menghitung KM menggunakan nilai sin30 sin 1 30 = 2 B 3 KN sin30 = KM Penyelesaian 1) Menghitung panjang MN MN = MO NO = 3 m 1,5 m = 1,5 m 2) Menghitung KM menggunakan nilai sin 30 Kita tahu bahwa sin 1 30 = dan sin 30 = 2 C 3 MN maka KM sin MN 30 = KM 1 1, 5 = 2 KM KM 3 D 2 233

86 Meneliti kembali dan menyimpulkan 1) Menghitung panjang MN MN = MO NO = 3 m 1,5 m = 1,5 m 2) Menghitung KM menggunakan nilai cos 60 Kita tahu bahwa cos 1 60 = dan cos 60 = 2 MN maka KM cos MN 60 = KM 1 1, 5 = 2 KM KM 3 Jadi, jarak mata atlet ke lingkaran sasaran adalah 3 m b. Hitunglah jarak mata atlet lurus ke tiang sasaran? Rencana Penyelesaian 1) Menghitung KN menggunakan nilai tan 30 1 tan 30 = 3 3 tan30 = MN KN Penyelesaian 3) Menghitung KM menggunakan nilai tan 30 Kita tahu bahwa tan tan MN 30 = maka KN = 3 dan 234

87 tan MN 30 = KN , 5 = KN 3KN 4,5 3 KN 2 3 Meneliti kembali dan menyimpulkan Jadi, jarak mata atlet lurus ke tiang sasaran 3 adalah 3 2 m Total skor 10 Skor maksimal Tantangan 2.2 Soal : Seorang wisatawan Jogja ingin mengukur tinggi Tugu Pal Putih. Ia berdiri sejauh 9 meter dari pusat bagian bawah tugu Tugu Pal Putih. Penampang bagian bawah tugu berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Wisatawan tersebut memandang ke arah puncak Tugu Pal Putih dengan sudut elevasi 45. Jarak mata wisatawan dari tanah adalah 150 cm. Bantulah wisatawan tersebut untuk mengukur tinggi Tugu Pal Putih! A 2 235

88 Diketahui: Wisatawan berdiri dari pusat bagian bawah tugu 150 cm 1 m 9 m Tugu Pal Putih sejauh 9 meter = QS = RT Sudut elevasi = PSQ = 45 Jarak mata wisatawan dari tanah= ST = 150 cm = 1,5 m Panjang penampang bagian bawah tugu berbentuk persegi = 1 m Ditanya : a. Hitunglah tinggi Tugu Pal Putih! b. Jika wisatawan melihat lurus pada satu titik ke arah tugu, berapakah jarak antara titik yang dilihat dan puncak tugu? B 3 a. Hitunglah tinggi Tugu Pal Putih! Rencana Penyelesaian : 1) Menghitung tinggi PQ menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 45 tan 45 = 1 2 dan tan 45 = PQ PS 2) Menghitung tinggi Pal Putih = PR = PQ + QR C 3 236

89 Penyelesaian : 1) Menghitung tinggi PQ menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 45 tan 45 = 1 2 tan 45 = PQ PS 1 = PQ 2 17 dan tan 45 = PQ PS D 2 2 PQ = 17 PQ = 8,5 2) Menghitung tinggi Pal Putih = PR = PQ + QR PR = PQ + QR = 8,5 + 1,5 = 10 Mengecek jawaban kembali dan memberikan kesimpulan Untuk mencari panjang sisi PQ dapat dicari degn nilai cos 45 kemudian menerapkan Teorema Pythagoras. Jadi, tinggi tugu Pal Putih adalah 10 m. b. Jika wisatawan melihat lurus pada satu titik ke arah tugu, berapakah jarak antara titik yang dilihat dan puncak tugu? Rencana penyelesaian: a) Menghitung tinggi PQ menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 45 tan 45 = 1 2 Penyelesaian: dan tan 45 = PQ PS a) Menghitung tinggi PQ menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 45 tan 45 = 1 2 tan 45 = PQ PS dan tan 45 = PQ PS 237

90 1 = PQ PQ = 17 PQ = 8,5 Mengecek jawaban kembali dan memberikan kesimpulan Untuk mencari panjang sisi PQ dapat dicari degn nilai cos 45 kemudian menerapkan Teorema Pythagoras. Jadi, jarak antara titik yang dilihat dan puncak tugu adalah 8,5 m. Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali Nilai = total skor skor maksimal 100 Guru Mata Pelajaran Bantul, 2017 Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

91 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 4 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. 239

92 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut di kuadran I a. Kedudukan baku pada sudut α ditunjukkan oleh titik P(a, b) di kuadran I Gambar disamping menunjukkan bahwa XOP = α dan 0 < α < 90. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = b r cos α = a r tan α = b a b. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap garis y = x akan diperoleh P 1 b, a P 1 (b,a Perhatikan gambar di samping, Titik P 1 b, a = 90 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 90 α = a r = cos α cos 90 α = b r = sin α tan 90 α = a = cot α b Jika sudut α terletak di kuadran I, yaitu 0 < α < 90, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran I

93 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II a. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu y akan diperoleh P 2 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 2 a, b = 180 α P 2 (-a,b) Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 180 α = b r = sin α cos 180 α = a r = cos α tan 180 α = b a = tan α b. Jika titik P(a, b) dirotasikan terhadap dengan pusat O dan sudut rotasi 90 akan diperoleh P 3 b, a P 3 (-b,a) Perhatikan gambar di samping, Titik P 3 b, a = 90 + α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh: sin 90 + α = a r = cos α cos 90 + α = b r = sin α tan 90 + α = a = cot α b Jika sudut α teletak di kuadran II, yaitu 90 < α < 180, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran II F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem posing 241

94 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian 1. Siswa menjawab salam guru kemudian Pendahuluan berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2 menit 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 2. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan menentukan nilai perbandingan trigonometri dari pembelajaran yaitu menentukan nilai sudut di kuadran I dan II. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran hari ini yaitu siswa akan perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. Siswa besiap-siap untuk 2 menit membuat soal dan jawaban serta siswa akan mengikuti pembelajaran. bekerja secara kelompok. 3. Guru membimbing siswa melakukan apersepsi 3. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui tanya jawab. Apersepsi tentang mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang nilai perbandingan trigonmetri 2 menit nilai perbandingan trigonmetri pada sudut khusus. pada sudut khusus. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang 4. Siswa mendengarkan motivasi guru. manfaat trigonometri menghitung jarak 2 menit 242

95 antargondola pada bianglala Inti 5. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 1: Membentuk 5. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. (Fase 1: Membentuk 2 menit kelompok) kelompok) 6. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah 6. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk setiap kelompok. 2 menit LKS 3. (Fase 1: Membentuk kelompok) LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 1: Membentuk kelompok) 7. Guru memberikan bantuan kepada siswa untuk 7. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) mendiskusikan bagian ayo belajar untuk memahami konsep matematika pada materi 8 menit yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) 8. Guru menyajikan masalah yang tertulis di LKS pada latihan 1.1 bagian ayo latihan sebagai latihan 8. Siswa menyelesaikan permasalahan pada latihan 3.1 bagian ayo mengrjakan sebagai 8 menit mengerjakan dan meminta siswa untuk latihan menyelesaikan masalah yang menyelesaikan masalah tersebut. (Fase 2: dikerjakan sesuai dengan langkah 243

96 Menyajikan masalah) 9. Guru menyajikan masalah yang berisi informasi atau data namun belum ada pertanyaannya. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Guru meminta siswa untuk membuat soal dan penyelesaian berdasarkan informasi yang disajikan. (Fase 3: Membuat soal) 11. Guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya (Fase 3: Membuat soal) 12. Guru mengarahkan siswa untuk saling bertukar soal saja tanpa penyelesaian dan menyelesaikannya soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) pemecahan masalah. (Fase 2: Menyajikan masalah) 9. Siswa memahami masalah yang disajikan dalam LKS 3 bagian ayo membuat soal tantangan 3.1 dan tantangan 3.2. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk membuat soal berdasarkan informasi pada tantangan 3.1 (soal dibuat oleh kelompok 1,2,3) dan tantangan 3.2 (soal dibuat oleh kelompok 4,5,6). (Fase 3: Membuat soal) 11. Siswa meminta bimbingan guru apabila mengalami kesulitan. (Fase 3: Membuat soal) 12. Antarkelompok bertukar soal dan menyelesaiakan soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 5 menit 8 menit 7 menit 15 menit 244

97 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah dan memberikan tanggapan setelah selesai presentasi. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 14. Guru mengevaluasi hasil pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 15. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi. 13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan kelompok yang tidak 10 menit presentasi memberikan tanggapan. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 14. Siswa memperhatikan evalusi dari guru. 8 menit (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan 3 menit materi yang baru saja dipelajari 16. Guru memberikan pekerjaan rumah 16. Siswa menyiapkan catatan 2 menit Penutup 17. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan 17. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 2 menit trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. 18. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian 18. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab 2 menit salam salam dari guru 245

98 H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. I. Penilaian Tes tertulis uraian Alternatif Soal dan Jawaban Tantangan 3.1 (terlampir pada LKS) Di suatu taman berbentuk persegi terdapat patung yang terletak tepat di tengah-tengah taman dengan ukuran 8 m 8 m. Pohon cemara di tanam dengan posisi 45 dari patung dan pada koordinat x, 4. Pohon palem ditanam dengan posisi 120 dari patung dan pada koordinat 2, y. Buatlah soal dan penyelesaian berdasarkan informasi tersebut! Diketahui: Situasi pada tantangan 3.1 dapat diilustrasikan sebagai berikut Pemecahan Masalah Skor 246

99 A 2 Patung terletak tepat di tengah-tengah taman berbentuk persegi = A Pohon cemara ditanam pada koordinat x, 4 = B x, 5 dan dengan arah 45 dari patung = OAB = 45 Pohon palem ditanam pada koordinat 2, y = C 2, y dan dengan arah 75 = OAB = 120 Ditanya: Alternatif soal yang dibuat oleh siswa a. Pada koordinat berapakah letak pohon cemara? b. Pada koordinat berapakah letak pohon palem? c. Berapa jarak antara pohon cemara dan pohon palem? d. Berapa jarak dari patung ke pohon cemara? e. Berapa jarak dari patung ke pohon palem? Rencana Penyelesaian a. Pada koordinat berapakah letak pohon cemara? Menentukan nilai x dengan menerapkan nilai tan 45 b. Pada koordinat berapakah letak pohon B 3 247

100 palem? Menentukan nilai y dengan menerapkan nilai tan 120 c. Berapa jarak antara pohon cemara dan pohon palem? Menentukan titik koordinat letak pohon cemara (A) dan pohon palem (B) Menghitung jarak A ke B dengan rumus AB = x 1 x y 1 y 2 2 d. Berapa jarak dari patung ke pohon cemara? Menghitung nilai r dengan menerapkan nilai sin 45 e. Berapa jarak dari patung ke pohon palem? Menghitung nilai r dengan menerapkan nilai cos 120 Penyelesaian: a. Pada titik koordinat berapakah letak pohon cemara? Menentukan nilai x dengan menerapkan nilai tan 45 C 3 tan 45 = y x 1 = 4 x x = 4 Letak pohon cemara pada titik koordinat B 4,4 b. Pada koordinat berapakah letak pohon palem? Menentukan nilai y dengan menerapkan nilai tan 120 tan 120 = y x 248

101 3 = y 2 y = 2 3 Letak pohon cemara pada titik koordinat C 2,2 3 c. Berapa jarak antara pohon cemara dan pohon palem? Menentukan titik koordinat letak pohon cemara (B) dan pohon palem (C) Letak pohon cemara pada titik koordinat B 4,4 dan letak pohon palem pada titik D 2 koordinat C 2,2 3 Menghitung jarak C ke B dengan rumus BC = x 1 x y 1 y 2 2 BC = x 1 x y 1 y 2 2 BC = BC = BC = BC = BC = d. Jarak dari patung ke pohon cemara? Menghitung nilai r dengan menerapkan nilai sin 45 sin 45 = y r 1 2 = 4 r 2r = 8 r = 4 2 e. Jarak dari patung ke pohon palem? Menghitung nilai r dengan menerapkan 249

102 nilai cos 120 cos 120 = x r 1 2 = 2 r r = 4 Meneliti kembali dan menyimpulkan a. Menentukan nilai x sin 45 = OB BA = 5 BA BA = 5 2 AO = Letak pohon cemara pada titik koordinat B 4,4 b. Menentukan nilai y AO = 16 AO = 4 tan 60 = CP PA 3 = CP 2 CP = 2 3 Letak pohon cemara pada titik koordinat C 2,2 3 c. Berapa jarak antara pohon cemara dan pohon palem? Menentukan titik koordinat letak pohon cemara (B) dan pohon palem (C) Letak pohon cemara pada titik koordinat 250

103 B 4,4 dan letak pohon palem pada titik koordinat C 2, 2 3 Menghitung jarak C ke B dengan rumus BC = x 1 x y 1 y 2 2 BC = x 1 x y 1 y 2 2 BC = BC = BC = BC = BC = Jarak antara pohon cemara dan pohon palem adalah d. Menghitung nilai r dengan menerapkan nilai cos 45 cos 45 = x r = 4 r 2r = 8 r = 4 2 Jarak dari patung ke pohon cemara adalah 4 2 m e. Menghitung nilai r dengan menerapkan nilai sin 120 sin 120 = y r = 2 3 r 3r = 4 3 r = 4 Jarak dari patung ke pohon palem adalah 4 m Total Skor 10 Skor Maksimal

104 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali total skor Nilai = skor maksimal 100 Bantul, 2017 Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

105 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 5 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. 253

106 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan trigonometri di kuadran III a. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut pusat 180 akan diperoleh P 4 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 4 a, b = α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : P 4 (-a,-b) sin α = b r = sinα cos α = a r = cos α tan α = b = tan α a b. Jika titik P(a, b) dicerminkan dengan persamaan y = x akan diperoleh P 5 b, a Perhatikan gambar di samping, Titik P 5 a, b = 270 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 270 α = a r cos 270 α = b r = cos α = sin α P 5 (-b,-a) tan 270 α = a = cot α b Jika sudut α terletak di kuadran III, yaitu 180 < α < 270, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran III

107 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran IV a. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut putar 270 akan diperoleh P 6 b, a Perhatikan gambar di samping, Titik P 6 b, a menyatakan sudut α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin α = a r = cos α cos α = b r = sin α P 6 (b,-a) tan α = a b = cot α b. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu x akan diperoleh P 7 a, b Perhatikan gambar di samping Titik P 7 a, b menyatakan sudut 360 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : P 7 (a,-b) sin 360 α = b r = sin α cos 360 α = a = cos α r tan 360 α = b = tan α a Jika sudut α di kuadran IV, that is 270 < α < 360, maka : Kepositifan sin α cos α tan α Kuadran IV F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem posing 255

108 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu 1. Guru membuka pelajaran dengan salam 1. Siswa menjawab salam guru kemudian Pendahuluan kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2 menit 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 2. Siswa memperhatikan penyampaian menentukan nilai perbandingan trigonometri dari tujuan pembelajaran yaitu menentukan sudut di kuadran I dan II. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran hari ini yaitu siswa akan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. Siswa besiap-siap 2 menit membuat soal dan jawaban serta siswa akan untuk mengikuti pembelajaran. bekerja secara kelompok. 3. Guru membimbing siswa melakukan apersepsi 3. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui tanya jawab. Apersepsi tentang mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang nilai perbandingan 2 menit nilai perbandingan trigonmetri pada sudut trigonmetri pada sudut khusus. khusus. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang 4. Siswa mendengarkan motivasi guru. manfaat trigonometri menghitung jarak 2 menit 256

109 antargondola pada bianglala Inti 5. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa 5. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk 2 menit dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 1: berkelompok. (Fase 1: Membentuk Membentuk kelompok) kelompok) 6. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan 6. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk setiap 2 menit adalah LKS 4. (Fase 1: Membentuk kelompok) kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 4. (Fase 1: Membentuk kelompok) 7. Guru memberikan bantuan kepada siswa untuk 7. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) mendiskusikan bagian ayo belajar untuk memahami konsep matematika pada 8 menit materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) 8. Guru menyajikan masalah yang tertulis di LKS 8. Siswa menyelesaikan permasalahan pada pada latihan 4.1 bagian ayo latihan sebagai latihan mengerjakan dan meminta siswa untuk latihan 4.1 bagian ayo mengrjakan sebagai latihan menyelesaikan masalah yang 8 menit menyelesaikan masalah tersebut. (Fase 2: dikerjakan sesuai dengan langkah Menyajikan masalah) pemecahan masalah. (Fase 2: Menyajikan masalah) 257

110 9. Guru menyajikan masalah yang berisi informasi atau data namun belum ada pertanyaannya. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Guru meminta siswa untuk membuat soal dan penyelesaian berdasarkan informasi yang disajikan. (Fase 3: Membuat soal) 11. Guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya (Fase 3: Membuat soal) 12. Guru mengarahkan siswa untuk saling bertukar soal saja tanpa penyelesaian dan menyelesaikannya soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah dan memberikan tanggapan setelah selesai presentasi. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 9. Siswa memahami masalah yang disajikan dalam LKS 4 bagian ayo membuat soal tantangan 4.1 (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk membuat soal berdasarkan informasi pada tantangan 3.1 (Fase 3: Membuat soal) 11. Siswa meminta bimbingan guru apabila mengalami kesulitan. (Fase 3: Membuat soal) 12. Antarkelompok bertukar soal dan menyelesaiakan soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan kelompok yang tidak presentasi memberikan tanggapan. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 5 menit 8 menit 7 menit 15 menit 10 menit 258

111 Penutup 14. Guru mengevaluasi hasil pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 15. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi 14. Siswa memperhatikan evalusi dari guru. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari 16. Guru memberikan pekerjaan rumah 16. Siswa menyiapkan catatan pekerjaan 17. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV. 18. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian salam rumah yaitu tantangan Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 18. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru 8 menit 3 menit 2 menit 2 menit 2 menit H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. 259

112 I. Penilaian Tes tertulis uraian Alternatif Soal dan Jawaban Tantangan 4.1 (terlampir pada LKS) Soal yang bisa dibuat adalah Pada saat upacara bendera di sekolah, Deni berdiri dengan arah 240 dari tiang bendera dan pada koordinat 3, y. Genta berdiri dengan arah 300 dari tiang bendera dan pada koordinat x, 3. Jarak dari Genta ke tiang bendera adalah 6 m. Berapakah jarak antara Deni dan Genta? Diketahui: Situasi pada tantangan 4.1 dapat diilustrasikan sebagai berikut Pemecahan Masalah Skor C 2 Ditanya: Berapakah jarak antara Deni dan Genta? Misal jarak antara Deni dan Genta = DG Rencana Penyelesaian Mencari nilai absis pada titik koordinat 3, y dengan menerapkan nilai tan 240 Mencari nilai absis pada titik koordinat 260

113 x, 3 menerapkan nilai tan 300 Menghitung jarak D ke G dengan rumus DG = x 1 x y 1 y 2 2 Penyelesaian: Mencari nilai absis pada titik koordinat D 3, y dengan menerapkan nilai tan tan 240 = y x 3 = y 3 y = 3 3 Titik koordinat D 3, 3 3 Mencari nilai absis pada titik koordinat G x, 3 menerapkan nilai tan 300 C tan 300 = y x 3 = 3 x 3x = 3 x = 3 Titik koordinat D 3, 3 Menghitung jarak D ke G dengan rumus DG = x 1 x y 1 y 2 2 DG = DG = DG = DG =

114 DG = Meneliti kembali dan menyimpulkan Mencari nilai absis pada titik koordinat D 3, y dengan menerapkan nilai cos 240 cos 240 = x r 1 2 = 3 r D 2 r = 6 r = 6 x = r 2 x 2 x = x = 36 9 x = 27 x = 3 3 Titik koordinat D 3, 3 3 Mencari nilai absis pada titik koordinat G x, 3 menerapkan nilai cos 300 sin 300 = y r = 3 r 3r = 6 r = 2 3 x = r 2 y 2 x = x = 12 9 x = 3 Titik koordinat D 3, 3 262

115 Menghitung jarak D ke G dengan rumus DG = x 2 x y 2 y 1 2 DG = DG = DG = DG = DG = Jadi, jarak Deni ke Genta adalah m Total Skor 10 Skor Maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali total skor Nilai = skor maksimal 100 Bantul, 2017 Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

116 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok : SMA Negeri Imogiri : Matematika : X / Dua : Trigonometri Pertemuan Ke - : 6 Alokasi Waktu : 2 45 menit A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari 360. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari

117 E. Materi Pembelajaran 1. Perbandingan trigonometri untuk sudut negatif Gambar disamping menunjukkan bahwa XOP = α dan 0 < α < 90. Sudut α berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut α searah jarum jam. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = y r = y = sin α x cos α = x r = x = cos α r tan α = y x = y x = tan α 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk lebih dari 360 Jika sudut besarnya lebih dari 360 atau dapat dituliskan α, maka berdasarkan gambar di bawah diperoleh perbandingan trigonometri: 360 +α sin n α = sin α cos n α = cos α tan n α = tan α F. Metode Pembelajaran Pembelajaran dengan pendekatan problem posing 265

118 G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa. 1. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, siswa merespon kehadiran siswa. 2 menit 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu 2. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk pembelajaran yaitu menentukan nilai sudut negatif dan sudut lebih dari 360. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran hari ini yaitu perbandingan trigonometri untuk sudut negatif dan sudut lebih dari 360. Siswa besiap-siap 2 menit siswa akan membuat soal dan jawaban serta siswa untuk mengikuti pembelajaran. akan bekerja secara kelompok. 3. Guru membimbing siswa melakukan apersepsi 3. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui tanya jawab. Apersepsi tentang mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang perbandingan trigonmetri dari sudut di 2 menit perbandingan trigonmetri dari sudut di kuadran III kuadran III dan kuadran IV. dan kuadran IV. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang 4. Siswa mendengarkan motivasi guru. manfaat tentang trigonometri bahwa sudut berelasi 2 menit 266

119 dapat bernilai negatif yang arahnya searah jarum jam dan bergerak lebih dari 360 serta bermanfaat untuk navigasi. Inti 5. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan 5. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. (Fase 2 menit duduk berkelompok. (Fase 1: Membentuk 1: Membentuk kelompok) kelompok) 6. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah 6. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk setiap kelompok. 2 menit LKS 5. (Fase 1: Membentuk kelompok) LKS yang digunakan adalah LKS 5. (Fase 1: Membentuk kelompok) 7. Guru memberikan bantuan kepada siswa untuk 7. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) mendiskusikan bagian ayo belajar untuk memahami konsep matematika pada materi 8 menit yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) 8. Guru menyajikan masalah yang tertulis di LKS pada latihan 5.1 bagian ayo latihan sebagai latihan 8. Siswa menyelesaikan permasalahan pada latihan 5.1 bagian ayo latihan sebagai latihan 8 menit mengerjakan dan meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang dikerjakan sesuai 267

120 menyelesaikan masalah tersebut. (Fase 2: Menyajikan masalah) 9. Guru menyajikan masalah yang berisi informasi atau data namun belum ada pertanyaannya. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Guru meminta siswa untuk membuat soal dan penyelesaian berdasarkan informasi yang disajikan. (Fase 3: Membuat soal) 11. Guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya (Fase 3: Membuat soal) 12. Guru mengarahkan siswa untuk saling bertukar soal saja tanpa penyelesaian dan menyelesaikannya soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) dengan langkah pemecahan masalah. (Fase 2: Menyajikan masalah) 9. Siswa memahami masalah yang disajikan dalam LKS 5 bagian ayo mengerjakan 5 menit tantangan 5.1 dan tantangan 5.2. (Fase 2: Menyajikan masalah) 10. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk membuat soal berdasarkan informasi pada 8 menit tantangan 5.1 (soal dibuat oleh kelompok 1,2,3) dan tantangan 5.2 (soal dibuat oleh kelompok 4,5,6). (Fase 3: Membuat soal) 11. Siswa meminta bimbingan guru apabila 7 menit mengalami kesulitan. (Fase 3: Membuat soal) 12. Antarkelompok bertukar soal dan 15 menyelesaiakan soal dari kelompok lain. (Fase menit 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk 13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil

121 mempresentasikan hasil diskusi memecahkan pekerjaannya dan kelompok yang tidak menit masalah dan memberikan tanggapan setelah selesai presentasi. (Fase 5: Mempresentasikan dan presentasi memberikan tanggapan. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) memeriksa jawaban) 14. Guru mengevaluasi hasil pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 14. Siswa memperhatikan evalusi dari guru. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 8 menit 15. Guru membimbing siswa untuk membuat 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan 3 menit kesimpulan materi. materi yang baru saja dipelajari 16. Guru memberikan pekerjaan rumah 16. Siswa menyiapkan catatan 2 menit Penutup 17. Guru menyampaikan pada pertemuan berikutnya adalah post-test. 17. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu 2 menit 18. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian salam 18. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru 2 menit 269

122 H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Pembelajaran Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop dan mistar 3. Sumber Belajar Wirodikromo, S. (2006). Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. I. Penilaian Tes tertulis uraian No. Soal dan Jawaban Tantangan 5.1 Soal : Satu sekrup akan dipasangkan pada standar sepeda untuk mengencangkan posisi standar sepeda, sekrup diputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut δ = 1 1 putaran. Buatlah soal 3 Pemecahan Masalah Skor 1. yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut! Jawaban : Diketahui : Diketahui : δ = 1 1 putaran 3 sekrup diputar berlawanan arah jarum Ditanya : Nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ A 2 270

123 Rencana Penyelesaian : 1) Mengubah sudut δ = 1 1 putaran ke derajat 3 1 putaran = 360 2) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ a) sin δ = sin α = sin α b) cos δ = cos α = cos α c) tan δ = tan α = tan α d) cot δ = cot α = cot α e) sec δ = sec α = sec α f) csc α = csc α = csc α B 3 Penyelesaian : 3) Mengubah sudut δ = 1 1 putaran ke derajat 3 1 putaran = 360 δ = = = ) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ a) sin δ = sin α = sin α sin 480 = sin = sin 120 = b) cos δ = cos α = cos α cos 480 = cos = cos 120 C 3 = 1 2 c) tan δ = tan α = tan α tan 480 = tan = tan

124 = 3 d) cot δ = cot α = cot α cot 480 = cot = cot 120 = e) sec δ = sec α = sec α sec 480 = sec = sec 120 = 2 f) csc α = csc α = csc α csc 480 = csc = csc 120 = D 2 Meneliti jawaban dan menyimpulkan hasilnya Jadi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut δ adalah sin 480 = cos 480 = 1 2 tan 480 = 3 cot 480 = sec 480 = 2 csc 480 = Total skor 10 Skor maksimal 10 Tantangan Soal : Pada detik tertentu, wahana bermain kicir-kicir 272

125 raksasa telah berputar sebesar sudut θ = 405 (searah jarum jam). Buatlah soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut! Jawaban : Diketahui : θ = 405 kicir raksasa berputar searah jarum Ditanya : Nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ A 2 Rencana Penyelesaian : 1) Sudut θ berputar searah jarum jam maka sudut θ adalah sudut negatif 2) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ a) sin θ = sin θ b) cos θ = cos θ c) tan θ = tan θ d) cot θ = cot θ e) sec θ = sec θ f) cs θ = csc θ B C 3 3 Penyelesaian : 1) Sudut θ berputar searah jarum jam maka sudut θ adalah sudut negatif θ = 405 2) Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ a) sin θ = sin θ sin 405 = sin

126 = sin = sin 45 = b) cos θ = cos θ cos 405 = cos 405 = cos = cos 45 = c) tan θ = tan θ tan 405 = tan 405 = tan = tan 45 = 1 d) cot θ = cot θ cot 405 = cot 405 = cot = cot 45 = 1 e) sec θ = sec θ sec 405 = sec 405 = sec = cos 45 = 2 f) csc θ = csc θ csc 405 = csc 405 = csc = csc 45 = 2 D Meneliti jawaban dan menyimpulkan hasilnya Jadi, perbandingan trigonometri untuk sudut δ

127 Total skor 10 Skor maksimal 10 Keterangan A : Memahami Masalah B : Merencanakan Pemecahan C : Melaksanakan Rencana D : Melihat Kembali total skor Nilai = skor maksimal 100 Bantul, 2017 Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Rusmilah, M.Pd. Dita Aldila Krisma NIP NIM

128 Lampiran 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Based Learning untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.. Petunjuk Umum : 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami 276

129 Pengantar Untuk mempelajari perbandingan trigonometri, perlu mengingat kembali materi yang pernah kalian pelajari yaitu sistem koordinat Cartesius, fungsi, segitiga dan kesebangunan. Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah suatu cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Kamu juga harus tahu Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas sebesar sudut α 0 < α < 90. Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke bawah sebesar sudut β 0 < β < 90. Gambar 1.1 Gambar

130 Ayo Berpikir Masalah 1.1 Kerjakan bersama kelompok Anda Diketahui titik O(0,0), A(4,2), C(8,4), dan E(12,6). Tiga tongkat dinyatakan sebagai OA, OC, dan OE. Proyeksi titik A, C, dan E pada sumbu x adalah titik B, D, dan F. Keadaan tersebut akan terbentuk tiga bangun segitiga siku-siku yang sebangun. Hitunglah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang terbentuk berdasarkan keadaan tersebut! (Ikuti langkah nomor 1-3) Keadaan di atas digambarkan pada sistem koordinat Cartesisus sebagai berikut! Gambar 1.3 Kerjakan nomor 1 sampai 3 untuk membantu menjawab pertanyaan 1. Hitunglah panjang sisi-sisi segitiga siku-siku pada gambar 1.3 dan tulislah pada tabel berikut! Nama Segitiga Alas (cm) Tinggi (cm) Sisi miring (cm) OAB OCD OEF 278

131 2. Telah diketahui bahwa ketiga segitiga siku-siku pada gambar 1.3 sebangun maka sudutsudut yang bersesuaian pada ketiga segitiga siku-siku besarnya sama. Tunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian pada ketiga segitiga siku-siku gambar 1.3 besarnya sama! 3. Berdasarkan gambar 1.3, kalian dapat menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian pada ketiga segitiga siku-siku gambar 1.3 besarnya sama kemudian kalian pun bisa menunjukkan perbandingan sisi yang bersesuaian pada ketiga segitiga siku-siku gambar 1.3 mempunyai nilai yang sama. Isilah tabel perbandingan sisi-sisi pada ketiga segitiga siku-siku gambar 1.3 berikut ini! Segitiga Perbandingan y r OAB OCD OEF x r y x r y r x x y 279

132 A. Perbandingan Trigonometri Ke enam macam perbandingan pada nomor 4 merupakan perbandingan trigonometri. Perbandingan trigonometri tersebut diberi nama secara spesifik yaitu sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan. Perhatikan penjelasannya berikut ini! 1. Permasalahan pada masalah 1.1 dapat digambarkan sebagai berikut! Pada bidang koordinat setiap titik A x, y pada kuadran I, II, III, IV, dan pada sumbu menentukan AOX XOA. Antara,x, y, dan OA = r terdapat hubungan, yaitu : Gambar 1.4 a) α y OA R b) α x OA R c) α y x R, x 0 d) α x y R, y 0 e) α OA x R, x 0 f) α OA y R, y 0 Jika D adalah himpunan semua sudut maka keenam hubungan tersebut berturutturut menyatakan hubungan sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan dari himpunan D ke himpunan yang biasanya masing-masing disingkat dengan tiga huruf yaitu, sin, cos, tan, cot, sec, dan csc. Berikut ini disajikan sin, cos, tan, cot, sec, dan csc beserta prasyaratnya. 1) Sinus α y R OA sin α = y OA = y r 2) Cosinus α x R OA cos α = x OA = x r 3) Tangen α y R,, x 0 x tan α = y x 4) Cotangen α x R,, y 0 y 5) Secan cot α = x y α OA R,, x 0 x sec α = OA x = r x 6) Cosecan α OA R,, y 0 Y csc α = OA y = r y B. Penerapan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku 280

133 Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dan trigonometri untuk sudut α sebagai berikut ACB maka nilai perbandingan Gambar 1.5 Gambar 1.6 ABC pada gambar 1.3 digambarkan di sumbu OX maka koordinat Cartesius C(a,c) dan CA = b pada gambar 1.4. Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sin α = sisi di depan sudut α sisi miring = cot α = sisi di samping sudut α sisi di depansudut α = cos α = sisi di samping sudut α sisi miring = sec α = sisi miring sisi di samping sudut α = tan α = sisi di depan sudut α sisi di samping sudut α = csc α = sisi miring sisi di depan sudut α = Kita dapat peroleh hubungan antar perbandingan trigonometri sebagai berikut Hubungan perbandingan trigonometri sin α = dan csc α = adalah Hubungan perbandingan trigonometri cos α = dan sec α = adalah Hubungan perbandingan trigonometri tan α = dan cot α = adalah Hubungan perbandingan trigonometri sin α =,cos α = dan tan α = 281

134 Masalah 1.2 Baliho dengan tinggi 4 meter dipasang di pinggir jalan dengan penyangga bambu yang panjangnya 5 m seperti gambar di bawah ini. α adalah sudut antara penyangga, puncak baliho, dan sisi tegak baliho. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α! diilustrasikan sebagai berikut 4 m Baliho α 5 m Gambar 1.7 Sumber : /03/pengertian-banner-spanduk-baliho -dan-billboard.html Gambar 1.8 Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut! a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal di atas! 282

135 b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 1) Menghitung panjang AB AB = CB 2 CA 2 = = = 9 = 3 Jadi, panjang AB adalah 3 m 2) Perbandingan trigonometri untuk sudut α menurut definisi a) Sinus sebuah sudut adalah perbandingan antara sisi di depan sudut dan sisi miring (hipotenusa) maka sin α = 3 5 b) Cosinus d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 283

136 Tantangan 1.1 Suatu tiang listrik memiliki ketinggian 9,5 meter. Seorang pengamat berdiri sejauh 10 m dari tiang listrik tersebut. Jarak mata pengamat dari tanah adalah 1,5 m. Pengamat melihat ke puncak tiang listrik dengan sudut elevasi sebesar sudut α. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α! Petunjuk : Buatlah sketsa berdasarkan permasalahan tersebut untuk membantu menyelesaikan masalah! Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian : 284

137 Tantangan 1.2 Seorang pejalan kaki melihat ke arah puncak pohon yang tingginya 7 m, sehingga terbentuk sudut elevasi sebesar sudut θ. Bila diketahui cos θ = 3. Jika ketinggian mata pejalan kaki 1,7 m dari tanah. a) Berapakah jarak dari mata pengamat ke puncak pohon? b) Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut θ! Petunjuk : Buatlah sketsa berdasarkan permasalahan tersebut untuk membantu menyelesaikan masalah! Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian :

138 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Based Learning untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. Petunjuk Umum : 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami 286

139 Perbandingan Trigonometri pada Sudut Khusus Pengantar Untuk mempelajari nilai perbandingan trigonometri pada sudut khusus, kalian harus paham materi sebelumnya yaitu nilai perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku. Sudut khusus atau sudut istimewa adalah sudut yang nilai perbandingan trigonometri dapat ditentukan nilainya tanpa menggunakan kalkulator maupun tabel logaritma. Sudut-sudut khusus (istimewa) tersebut adalah 0, 30, 45, 60, dan 90, untuk sudut-sudut lancip, atau siku-siku, sedangkan untuk yang tumpul sampai dengan 1 putaran penuh akan dibahas pada pelajaran lebih lanjut. Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar

140 Ayo Berpikir Masalah 2.1 Kerjakan Masalah 2.1 bersama kelompokmu! Panjang bayangan Mercusuar Pantai Pandansari adalah 10 3 m. Ujung bayangan tersebut tepat berada pada salah satu patok jalan menuju mercusuar. Sudut yang dibentuk oleh mercusuar, puncak mercusuar, dan garis penghubung puncak dan patok adalah 60. Hitunglah tinggi Mercusuar tersebut! Sumber gambar: rcusuar-pantai-pandan-sari-bantul.html Gambar 2.6 Jawaban : Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 2.1 Ayo Belajar Untuk menyelesaikan masalah 2.1, kalian dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut 60, maka kalian harus tahu nilai dari perbandingan trigonometri sudut 60. Sekarang kalian akan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 60 dahulu. Perhatikan unit lingkaran di bawah ini! Jika α = 60 maka OPQ merupakan segitiga sama sisi. Pada gambar unit lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 1 sehingga OP = OQ = PQ = 1 Gambar

141 Berdasarkan gambar 2.7, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 60! Ayo Mengerjakan Perhatikan kembali masalah 2.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkahlangkah pemecahan masalah berikut a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 2.1! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! 289

142 c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! Ayo Berpikir Masalah 2.2 Kerjakan Masalah 2.2 bersama kelompokmu! Seorang atlet tembak sedang berlatih menembak di lapangan. Pusat lingkaran sasaran yang akan ia tembak setinggi 3 meter dari tanah. Lingkaran sasaran tersebut berdiameter 10 cm Sudut elevasi yang dibentuk ketika atlet memandang benda sasaran sebesar 30. Jarak mata atlet dari tanah adalah 1,5 m. Hitunglah jarak mata atlet ke lingkaran sasaran! 290

143 Jawaban : Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 2.2 Ayo Belajar Untuk menyelesaikan masalah 2.2, kalian dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut 30, maka kalian harus tahu nilai dari perbandingan trigonometri sudut 30. Sekarang kalian akan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30 dahulu. Perhatikan unit lingkaran di bawah ini! Jika α = 30 maka OPQ = 60. Pada gambar lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 1 Akibatnya OPR merupakan segitiga sama sisi dengan panjang OP = OR = PR = 1 Gambar 2.8 Berdasarkan gambar 2.8, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30! 291

144 Ayo Mengerjakan Perhatikan kembali masalah 2.2 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 2.2! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 292

145 d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! Ayo Berpikir Masalah 2.3 Kerjakan Masalah 2.3 bersama kelompokmu! Seorang wisatawan Jogja ingin mengukur tinggi Tugu Pal Putih. Ia berdiri sejauh 9 meter dari pusat bagian bawah tugu Tugu Pal Putih. Penampang bagian bawah tugu berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Wisatawan tersebut memandang ke arah puncak Tugu Jogja dengan sudut elevasi 45. Jarak mata wisatawan dari tanah adalah 150 cm. Bantulah wisatawan tersebut untuk mengukur tinggi Tugu Pal Putih! Sumber gambar : 293

146 Jawaban : Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 2.3 Ayo Belajar Untuk menyelesaikan masalah 2.3, kalian dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut 45, maka kalian harus tahu nilai dari perbandingan trigonometri sudut 45. Sekarang kalian akan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45 dahulu. Perhatikan unit lingkaran di samping! Jika α = 45 maka OPQ merupakan segitiga siku-siku di Q dan sama kaki OQ = PQ atau x = y. Pada Gambar 2.9, unit lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 1 Gambar 2.9 Berdasarkan gambar 2.9, tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 45! 294

147 Ayo Mengerjakan Perhatikan kembali masalah 2.3 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 2.3! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 3) Menghitung panjang AB 295

148 d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! Perbandingan Trigonometri sudut 0 dan 90 Perhatikan gambar di samping Jika θ = 0 maka garis OP berimpit dengan sumbu X sehingga P (1,0), maka sin 0 = cos 0 = tan 0 = Jika θ = 90 maka garis OP berimpit dengan sumbu Y sehingga P (0,1), maka sin 90 = cos 90 = tan 90 = Tabel 2.1 Perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus Perbandingan Trigonometri sin α Besar Sudut α cos α tan α cosec α sec α cot α 296

149 Tantangan 1 Satu regu Pramuka mendapat tugas untuk mengukur lebar selokan di dekat tempat Informasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : berkemah. Langkah yang mereka lakukan adalah (i) mereka menggunakan sebilah B bambu sepanjang 4 m yang ditancapkan di titik A pada tanah tepi selokan, (ii) 60 mengikat busur derajat pada bambu setelah dilubangi di dua titik (lihat gambar), (iii) menaikkan dan menurunkan busur derajat sehingga sudut depresi 60 dengan titik pusat busur derajat yaitu titik B sehingga dapat melihat letak titik C di seberang tepat A C di tepi selokan. Jarak antara titik A dan titik B adalah 3 m. Titik A, B, dan C membentuk sudut siku-siku di B. Lebar sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu regu Pramuka tersebut untuk mengukur lebar sungai! Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! 297

150 Tantangan 2 Satu regu Pramuka mendapat untuk mengukur lebar sungai yang Informasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : tugas di lalui. Langkah yang mereka lakukan adalah (i) menentukan satu titik yaitu titik B di tepi sungai (ii) menggunakan busur derajat untuk menentukan besar sudut yang terbentuk ketika membidik satu C titik di seberang sungai dari titik B, sudut yang terbentuk adalah A B 30 (iii) menandai titik di seberang sungai yang dibidik, titik tersebut adalah titik C (iv) meletakkan kawat di titik A sebagai pusat busur derajat sehingga dapat melihat sudut pandang dari titik A ke titik C sebesar 90, titik A segaris dengan titik B (v) mengukur jarak dari titik B ke titik A, jaraknya yaitu 6 3 m. Lebar sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu regu Pramuka tersebut untuk mengukur lebar sungai! Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! 298

151 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 3 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Based Learning untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 2.. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran I dan II. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran I dan II. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 299

152 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I dan II Pengantar Dalam mempelajari perbandingan trigonometri sudut di kuadran I dan II, ingat kembali materi perbandingan trigonometri pada sudut khusus Sistem koordinat Cartesius didasarkan pada bidang dua dimensi terdiri dari sumbu x dan sumbu y yang keduanya saling tegak lurus. Bidang koordinat terbagi menjadi 4 daerah yang saling terpisah oleh sumbu x dan sumbu y, setiap daerahnya disebut kuadran. Daerah tersebut adalah a. Kuadran I (terletak pada bidang x + O y + dan besar sudut yang berada pada kuadran I adalah 0 < α < 90 ). b. Kuadran II (terletak pada bidang x - O y + dan besar sudut yang berada pada kuadran II adalah 90 < α < 180 ). c. Kuadran III (terletak pada x - O y - dan besar sudut yang berada pada kuadran III adalah 180 < α < 270 ). d. Kuadran IV (terletak pada x + O y - dan besar sudut yang berada pada kuadran IV adalah 270 < α < 360 ). Gambar

153 Ayo Berpikir Masalah 3.1 Kerjakan Masalah 3.1 bersama kelompok Anda! Di suatu tempat rekreasi terdapat wahana permainan bianglala seperti pada gambar 3.2. Bianglala ini terdapat 24 gondola tempat duduk penumpang. Bianglala tersebut dapat digambarkan dalam bidang koordinat pada gambar 3.3 dengan pusat O (0,0). Gambar 3.2 Gambar 3.3 Pada waktu pengisian penumpang, gondola E berada pada posisi (5, 30 ) dari pusat bianglala, gondola C (5, 60 ) dari pusat bianglala, gondola W (5,120 ) dari pusat bianglala, dan gondola U (5, 150 ) dari pusat bianglala. Nyatakan posisi gondola E, C, W, dan U ke dalam koordinat Cartesius dan berapakah jarak gondola E ke (a) Gondola C (b) Gondola W (c) Gondola U Jawaban : 301

154 Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 3.1 Ayo Belajar Untuk menyelesakan masalah 3.1 kalian perlu mengetahui hubungan koordinat kutub dan koordinat Cartesius. Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada bidang Cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x 2 + y 2 = r 2, letak koordinat kutub ditentukan oleh sudut (α) yang dibentuk oleh sumbu X positif dan arahnya berlawanan dengan jarum jam dan jaraknya (r) dihitung dari titik asal koordinat. Misalkan koordinat Cartesius titik A adalah (x, y) dan koordinat kutub titik A adalah (r, α). Gambar 3.4 Bagaimana hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius? Sudut berelasi Nilai perbandingan trigonometri sudut yang lebih dari 90 memiliki hubungan dengan nilai perbandingan trigonometri sudut pada kuadran I (sudut yang kurang dari 90 ) dengan aturan tertentu. Misalkan suatu sudut besarnya α. Sudut lain yang besarnya 90 α dikatakan berelasi dengan sudut α dan semua sudut-sudut. Sudut-sudut yang berelasi dengan sudut α adalah sudut-sudut yang besarnya 90 ± α, 180 ± α, 270 ± α, 360 ± α 302

155 1. Perhatikan posisi gondola E dan C, posisi gondola dapat diilustrasikan pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut Misal : Jika sudut 30 = α, maka sudut 60 dapat dinyatakan sebagai 60 = 90 α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) Gambar 3.5 Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap garis y = x akan diperoleh P 1 b, a. TitikP 1 b, a menyatakan sudut 90 α. Perhatikan gambar berikut ini (Gambar 3.6) Berdasarkan definisi perbandingan P 1 (b,a) trigonometri diperoleh: sin 90 α = cos 90 α = tan 90 α = Gambar 3.6 cot 90 α = sec 90 α = csc 90 α = 2. Perhatikan posisi gondola E dan W, posisi gondola dapat diilustrasikan pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut Misal : Jika sudut 30 = α, maka sudut 120 dapat dinyatakan sebagai 120 = 90 + α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) Gambar

156 Jika titik P(a, b) dirotasikan terhadap dengan pusat O dan sudut rotasi 90 akan diperoleh P 2 b, a. Titik P 2 b, a menyatakan sudut 90 + α. Perhatikan gambar di bawah ini (Gambar 3.7) P 2 (-b,a) Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh: sin 90 + α = cos 90 + α = tan 90 α = cot 90 + α = Gambar 3.8 sec 90 + α = csc 90 + α = 3. Perhatikan posisi gondola E dan U, posisi gondola dapat diilustrasikan pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut Misal : Jika sudut 30 = α, maka sudut 150 dapat dinyatakan sebagai 150 = 180 α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) Gambar 3.9 Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu y akan diperoleh P 3 a, b. Titik P 3 a, b menyatakan sudut 180 α. Perhatikan gambar di bawah ini P 3 (-a,b) Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh: sin 180 α = cos 180 α = Gambar 3.10 tan 180 α = cot 180 α = sec 180 α = 304 csc 180 α =

157 Ayo Mengerjakan Perhatikan kembali masalah 3.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkahlangkah pemecahan masalah berikut a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 3.1! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 305

158 d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 306

159 Tantangan 3.1 Berdasarkan soal dan gambar pada masalah 3.1, posisi gondola V (5, 135 ) dari pusat bianglala. Berapakah jarak antara gondola E dengan gondola V. Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! 307

160 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 4 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Based Learning untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 3.. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran III dan IV. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran III dan IV. Petunjuk Umum : 3. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS 4. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami 308

161 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran III dan IV Pengantar Dalam mempelajari perbandingan trigonometri sudut yang terletak di kuadran III dan IV, ingat kembali materi perbandingan trigonometri sudut yang terletak di kuadran I dan II. Ingat pula Kedudukan baku pada sudut α ditunjukkan oleh titik P(a, b) di kuadran I Gambar 4.1 Gambar di atas menunjukkan bahwa XOP = α dan 0 < α < 90. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = y r cos α = x r tan α = y x 309

162 Ayo Berpikir Masalah 4.1 Kerjakan Masalah 4.1 bersama kelompok Anda! Di suatu tempat rekreasi terdapat wahana permainan bianglala seperti pada gambar (4.2). Bianglala ini terdapat 24 gondola tempat duduk penumpang. Bianglala tersebut dapat digambarkan dalam bidang koordinat pada gambar (4.3) dengan pusat di titik O (0,0). Gambar 4.2 Gambar 4.3 Pada waktu pengisian penumpang, gondola E berada pada posisi (5, 30 ) dari pusat bianglala, gondola Q (5, 210 ) dari pusat bianglala, gondola O 1 (5, 240 ) dari pusat bianglala, gondola K (5, 300 ) dari pusat bianglala, dan gondola I (5, 330 ) dari pusat bianglala. Nyatakan posisi gondola Q, O 1, K dan I ke dalam koordinat Cartesius dan berapakah jarak gondola E ke (a) Gondola Q (b) Gondola O 1 (c) Gondola K (d) Gondola I Jawaban : 310

163 Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 4.1 Ayo Belajar 1. Perbandingan trigonometri di kuadran III a. Perhatikan posisi gondola E dan Q Misal : Sudut 30 = α, maka sudut 210 dapat dinyatakan sebagai 210 = α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) maka dapat diuraikan seperti berikut. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut pusat 180 akan diperoleh P 4 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 4 a, b = α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : P 4 (-a,-b) Gambar 4.4 sin α = cos α = tan α = cot α = sec α = csc α = b. Perhatikan posisi gondola E dan O 1 Misal : Sudut 30 = α, maka sudut 240 dapat dinyatakan sebagai 240 = 270 α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) maka dapat diuraikan seperti berikut. Jika titik P a, b dicerminkan dengan persamaan y = x akan diperoleh P 5 a, b Perhatikan gambar di bawah, Titik P 5 a, b = 270 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : Gambar 4.5 sin 270 α = cos 270 α = tan 270 α = cot 270 α = sec 270 α = csc 270 α = 311

164 Jika sudut α terletak di kuadran III, yaitu 180 < α < 270, maka : Kuadran III Kepositifan sin α cos α tan α 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran IV a. Perhatikan posisi gondola E dan K Misal : Sudut 30 = α, maka sudut 300 dapat dinyatakan sebagai 300 = α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) maka dapat diuraikan seperti berikut. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut putar 270 akan diperoleh P 6 b, a Perhatikan gambar di samping, Titik P 6 b, a menyatakan sudut α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin α = cos α = tan α = cot α = P 6 (b,-a) Gambar 4.6 sec α = csc α = b. Perhatikan posisi gondola E dan I Misal : Sudut 30 = α, maka sudut 300 dapat dinyatakan sebagai 300 = α Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat (a, b) maka dapat diuraikan seperti berikut. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu x akan diperoleh P 7 a, b Perhatikan gambar di samping Titik P 7 a, b menyatakn sudut 360 α P 7 (a,-b) Gambar

165 Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 360 α = cos 360 α = tan 360 α = cot 360 α = sec 360 α = csc 360 α = Jika sudut α di kuadran IV, that is 270 < α < 360, maka : Kuadran III Kepositifan sin α cos α tan α Ayo Mengerjakan Perhatikan kembali masalah 4.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkahlangkah pemecahan masalah berikut a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 4.1! 313

166 b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 314

167 d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 315

168 Tantangan 4.1 Berdasarkan soal dan gambar pada masalah 3.1, apabila posisi gondola D (5, 45 ) dari pusat bianglala dan posisi gondola P (5, 225 ). Berapakah jarak antara gondola D dengan gondola P? Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! 316

169 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 5 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Based Learning untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 4.. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari 360. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari 360. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 317

170 Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360 Pengantar Dalam mempelajari nilai perbandingan trigonometri untuk sudut negatif dan sudut lebih dari 360 kalian perlu mengingat tentang nilai perbandingan trigonometri sudut di kuadran I, II, III, dan IV Sudut positif pada lingkaran satuan di ukur dengan sisi awal pada sumbu X positif dan sisi akhir bergerak berlawanan arah jarum jam, sedangkan jika sudut di ukur searah jarum jam maka sudutnya merupkan sudut negatif. Gambar

171 Ayo Berpikir Masalah 5.1 Kerjakan Masalah 5.1 bersama kelompokmu! Suatu wahana permainan di Dunia Fantasi Ancol yaitu gajah terbang dapat berputar searah jarum jam sebesar 360 atau lebih terhadap porosnya. Permainan tersebut terdapat 8 tempat duduk berbentuk gajah yang diberi nomor 1 hingga 8 dan tempat duduk tersebut akan terangkat secara bergantian pada perputaran tertentu. Tempat duduk terangkat ke atas apabila nilai sinus besar sudut putaran adalah 1 2 dan 1 2. Jika pada waktu 2 2 tertentu, tempat duduk nomor 2 berputar 420 kemudian apakah tempat duduk nomor 2 terangkat? Jawaban : Gambar 5.2 Sumber gambar: Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 5.1 Ayo Belajar Untuk menjawab Masalah 5.1, kita perlu tahu nilai perbandingan trigonometri sudut negatif dan sudut lebih dari 360 untuk menentukan tempat duduk nomor 2 apakah terangkat atau tidak. 1. Perbandingan trigonometri untuk sudut negatif Gambar 5.3 menunjukkan bahwa XOP = α dan. XOP = α. Sudut α berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut α searah jarum jam. Berdasarkan gambar 5.3, tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut α! Gambar

172 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk lebih dari 360 Jika suatu sudut besarnya lebih dari 360 dapat 360 +α dituliskan n α. Berdasarkan gambar 5.4, tentukan perbandingan trigonometri sudut n α Gambar 5.4 Ayo Mengerjakan Perhatikan kembali masalah 5.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 5.1! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! 320

173 c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 4) Menghitung panjang AB d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 321

174 Tantangan 5.1 Satu sekrup akan dipasangkan pada standar sepeda untuk mengencangkan posisi standar sepeda, sekrup diputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut δ = 1 1 putaran. Tentukan 3 nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ! Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! 322

175 Tantangan 5.2 Pada detik tertentu, wahana bermain kicir-kicir raksasa telah berputar sebesar sudut θ = 405 (searah jarum jam). Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ! Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! 323

176 Lampiran 1.3 LKS Kelas Eksperimen Kedua LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Posing untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 324

177 Pengantar Dalam mempelajari perbandingan trigonometri, perlu mengingat kembali materi yang pernah kalian pelajari yaitu sistem koordinat Cartesius, fungsi, segitiga dan kesebangunan. Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Kamu juga harus tahu Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas sebesar sudut α 0 < α < 90. Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke bawah sebesar sudut β 0 < β < 90. Gambar 1.1 Gambar

178 Ayo Belajar Masalah 1.1 Kerjakan Kegiatan bersama kelompok Anda! Diketahui titik O(0,0), A(4,2), C(8,4), dan E(12,6). Tiga tongkat dinyatakan sebagai OA, OC, dan OE. Proyeksi titik A, C, dan E pada sumbu x adalah titik B, D, dan F. Keadaan tersebut akan terbentuk tiga bangun segitiga siku-siku yang sebangun. Hitunglah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang terbentuk berdasarkan informasi tersebut! Informasi di atas digambarkan pada sistem koordinat Cartesisus sebagai berikut! Gambar 1.3 Berdasarkan gambar 1.3, tunjukkan perbandingan sisi yang bersesuaian pada ketiga segitiga siku-siku dengan mengisi tabel perbandingan sisi-sisi pada ketiga segitiga siku-siku gambar 1.3 berikut ini! Tabel 1.1 Perbandingan Sisi-sisi pada Ketiga Segitiga Siku-siku dari Gambar 1.3 Segitiga Perbandingan y r OAB OCD OEF Segitiga Perbandingan r y OAB OCD OEF x r r x y x x y 326

179 A. Perbandingan Trigonometri Ke enam macam perbandingan pada tabel 1.1 merupakan perbandingan trigonometri. Perbandingan trigonometri tersebut diberi nama secara spesifik yaitu sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan. Perhatikan penjelasannya berikut ini! 2. Permasalahan pada masalah 1.3 dapat digambarkan sebagai berikut! Pada bidang koordinat setiap titik A x, y pada kuadran I, II, III, IV, dan pada salib sumbu menentukan AOX = XOA = α. Antara α, x, y dan O = r terdapat hubungan, yaitu : a) α y R d) α x R, y 0 OA y Gambar 1.4 b) α x OA R c) α y x R, x 0 e) α OA x R, x 0 f) α OA y R, y 0 Jika D adalah himpunan semua sudut α maka keenam hubungan tersebut berturut-turut menyatakan hubungan sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan dari himpunan D ke himpunan yang biasanya masing-masing disingkat dengan tiga huruf yaitu, sin, cos, tan, cot, sec, dan csc. Berikut ini disajikan sin, cos, tan, cot, sec, dan csc beserta prasyaratnya. 1) Sinus α y R OA sin α = y OA = y r 2) Cosinus α x R OA cos α = x OA = x r 3) Tangen α y R,, x 0 x tan α = y x 4) Cotangen α x R,, y 0 y 5) Secan cot α = x y α OA R,, x 0 x sec α = OA x = r x 6) Cosecan α OA R,, y 0 Y csc α = OA y = r y 327

180 B. Penerapan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dan trigonometri untuk sudut α sebagai berikut ACB maka nilai perbandingan Gambar 1.5 Gambar 1.6 ABC pada gambar 1.3 digambarkan di sumbu OX maka koordinat Cartesius C(a,c) dan CA = b pada gambar 1.4. Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sin α = sisi di depan sudut α sisi miring = cot α = sisi di samping sudut α sisi di depansudut α = cos α = sisi di samping sudut α sisi miring = sec α = sisi miring sisi di samping sudut α = tan α = sisi di depan sudut α sisi di samping sudut α = csc α = sisi miring sisi di depan sudut α = Kita dapat peroleh hubungan antar perbandingan trigonometri sebagai berikut Hubungan perbandingan trigonometri sin α = dan csc α = adalah Hubungan perbandingan trigonometri cos α = dan sec α = adalah Hubungan perbandingan trigonometri tan α = dan cot α = adalah Hubungan perbandingan trigonometri sin α =,cos α = dan tan α = 328

181 Ayo Latihan Latihan 1.1 Baliho dengan tinggi 4 meter dipasang di pinggir jalan dengan penyangga bambu yang panjangnya 5 m seperti gambar di bawah ini. α adalah sudut antara penyangga, puncak baliho, dan sisi tegak baliho. Tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α! Sketsa baliho di samping diilustrasikan sebagai berikut 4 m Baliho α 5 m Sumber : /03/pengertian-banner-spanduk-baliho -dan-billboard.html Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut! a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal di atas! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! 329

182 c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 330

183 Ayo Membuat Soal Tantangan 1.1 Suatu tiang listrik memiliki ketinggian 9,5 meter. Seorang pengamat berdiri sejauh 10 m dari tiang listrik tersebut. Jarak mata pengamat dari tanah adalah 1,5 m. Pengamat melihat ke puncak tiang listrik dengan sudut elevasi sebesar sudut α. Buatlah soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut! Soal : Selesaikan soal tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah Penyelesaian : 331

184 Ayo Membuat Soal Tantangan 1.2 Seorang pejalan kaki melihat ke arah puncak pohon sehingga terbentuk sudut elevasi sebesar sudut θ. Bila diketahui cos θ = 3. Jika ketinggian mata pejalan kaki 1,7 m dari tanah. 3 5 Buatlah soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut! Soal : Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian : 332

185 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Posing untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 333

186 Perbandingan Trigonometri pada Sudut Khusus Pengantar Dalam mempelajari perbandingan trigonometri pada sudut khusus, kalian harus paham materi sebelumnya yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga Sudut khusus atau sudut istimewa adalah sudut yang nilai perbandingan trigonometri dapat ditentukan nilainya tanpa menggunakan kalkulator maupun tabel logaritma. Sudut-sudut khusus (istimewa) tersebut adalah 0, 30, 45, 60, dan 90, untuk sudut-sudut lancip, 0 atau siku-siku, sedangkan untuk yang tumpul sampai dengan 1 putaran penuh akan dibahas pada pelajaran lebih lanjut. Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar

187 Ayo Belajar 1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 60 Perhatikan unit lingkaran di bawah ini! Jika α = 60 maka OPQ merupakan segitiga sama sisi. Pada gambar lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 1 sehingga OP = OQ = PQ = 1 Gambar 2.6 Berdasarkan gambar 2.6, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 60! 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30 Perhatikan unit lingkaran di bawah ini! Jika α = 30 maka OPQ = 60. Pada gambar lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 1 Akibatnya OPR merupakan segitiga sama sisi dengan panjang OP = OR = PR = 1.! Gambar

188 Berdasarkan gambar 2.7, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30! 3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45 Perhatikan unit lingkaran di bawah ini! Perhatikan unit lingkaran di samping! Jika α = 45 maka OPQ merupakan segitiga siku-siku di Q dan sama kaki OQ = PQ atau x = y. Pada gambar lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP = 1 Gambar 2.8 Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45! Berdasarkan gambar 2.8, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45! 336

189 Ayo Latihan Latihan 2.1 Kerjakan Masalah 2.1 bersama kelompok Anda! Panjang bayangan Mercusuar Pantai Pandansari adalah 10 3 m. Ujung bayangan tersebut tepat berada pada salah satu patok jalan menuju mercusuar. Sudut yang dibentuk oleh mercusuar, puncak mercusuar, dan garis penghubung puncak dan patok adalah 60. Hitunglah tinggi Mercusuar tersebut! Sumber gambar: rcusuar-pantai-pandan-sari-bantul.html Gambar 2.10 Perhatikan kembali masalah 2.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkahlangkah pemecahan masalah berikut a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 2.1! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! 337

190 c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 5) Menghitung panjang AB d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 338

191 Ayo Membuat Soal Tantangan 2.1 Kerjakan tantangan 2.1 bersama kelompokmu! Seorang atlet tembak sedang berlatih menembak di lapangan. Pusat lingkaran sasaran yang akan ia tembak setinggi 3 meter dari tanah. Lingkaran sasaran tersebut berdiameter 10 cm Sudut elevasi yang dibentuk ketika atlet memandang benda sasaran sebesar 30. Soal : Selesaikan soal tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah Penyelesaian : 339

192 Ayo Membuat Soal Tantangan 2.2 Kerjakan tantangan 2.2 bersama kelompokmu! Seorang wisatawan Jogja ingin mengukur tinggi Tugu Pal Putih. Ia berdiri sejauh 9 meter dari pusat bagian bawah tugu Tugu Pal Putih. Penampang bagian bawah tugu berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Wisatawan tersebut memandang ke arah puncak Tugu Jogja dengan sudut elevasi 45. Jarak mata wisatawan dari tanah adalah 150 cm. Bantulah wisatawan tersebut untuk mengukur tinggi Tugu Pal Putih! Sumber gambar : ar-pantai-pandan-sari-bantul.html Gambar 2.11 Soal : Selesaikan soal tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian : 340

193 Ayo Membuat Soal Tantangan 2.3 Satu regu Pramuka mendapat tugas untuk mengukur lebar selokan di dekat tempat Informasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : berkemah. Langkah yang mereka lakukan adalah (i) mereka menggunakan sebilah B bambu sepanjang 4 m yang ditancapkan di titik A pada tanah tepi selokan, (ii) 60 mengikat busur derajat pada bambu setelah dilubangi di dua titik (lihat gambar), (iii) menaikkan dan menurunkan busur derajat sehingga sudut depresi 60 dengan titik pusat busur derajat yaitu titik B sehingga A C dapat melihat letak titik C di seberang tepat di tepi selokan. Jarak antara titik A dan titik B adalah 3 m. Titik A, B, dan C membentuk sudut siku-siku di B. Lebar sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu Soal : regu Selesaikan Pramuka soal tersebut di atas untuk dengan mengukur menuliskan lebar langkah-langkah sungai! pemecahan masalah! Penyelesaian : 341

194 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 3 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Posing untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran I dan II. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran I dan II. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 342

195 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I dan II Pengantar Dalam mempelajari perbandingan trigonometri sudut di kuadran I dan II, ingat kembali materi perbandingan trigonometri pada sudut khusus Sistem koordinat Cartesius didasarkan pada bidang dua dimensi terdiri dari sumbu x dan sumbu y yang keduanya saling tegak lurus. Bidang koordinat terbagi menjadi 4 daerah yang saling terpisah oleh sumbu x dan sumbu y, setiap daerahnya disebut kuadran. Daerah tersebut adalah a. Kuadran I (terletak pada bidang x + O y + dan besar sudut yang berada pada kuadran I adalah 0 < α < 90 ). e. Kuadran II (terletak pada bidang x - O y + dan besar sudut yang berada pada kuadran II adalah 90 < α < 180 ). f. Kuadran III (terletak pada x - O y - dan besar sudut yang berada pada kuadran III adalah 180 < α < 270 ). g. Kuadran IV (terletak pada x + O y - dan besar sudut yang berada pada kuadran IV adalah 270 < α < 360 ). Gambar

196 Ayo Belajar Sudut berelasi Nilai perbandingan trigonometri sudut yang lebih dari 90 memiliki hubungan dengan nilai perbandingan trigonometri sudut pada kuadran I (sudut yang kurang dari 90 ) dengan aturan tertentu. Misalkan suatu sudut besarnya α. Sudut lain yang besarnya 90 α dikatakan berelasi dengan sudut α dan semua sudut-sudut. Sudut-sudut yang berelasi dengan sudut α adalah sudut-sudut yang besarnya 90 ± α, 180 ± α, 270 ± α, 360 ± α Nilai perbandingan trigonometri sudut 90 α, 90 + α, dan 180 α 1. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap garis y = x akan diperoleh P 1 b, a. TitikP 1 b, a menyatakan sudut 90 α. Perhatikan gambar berikut ini (gambar berapa) P 1 (b, a) Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh: sin 90 α = cos 90 α = tan 90 α = 2. Jika titik P(a, b) dirotasikan terhadap dengan pusat O dan sudut rotasi 90 akan diperoleh P 2 b, a. Titik P 2 b, a menyatakan sudut 90 + α. Perhatikan gambar di bawah ini (gambar berapa) P 2 ( b, a) Gambar 3.2 Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh : sin 90 + α = cos 90 + α = tan 90 + α = Gambar

197 3. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu y akan diperoleh P 3 a, b. Titik P 3 a, b menyatakan sudut 180 α. Perhatikan gambar di bawah ini P 3 ( a, b) Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh : sin 180 α = Gambar 3.4 cos 180 α = tan 180 α = Ayo Mengerjakan Latihan 3.1 Ola mendapat giliran jaga pada sebuah permainan harus mencari posisi teman-temannya yaitu Kana, Lisa, dan Mita. Ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dengan lebar 3 m, dimana tepat sebelah tepi kanan dan kirinya bertembok. Sebelum mencari posisi temantemannya, mata Kana dalam keadaan tertutup kain kemudian badan Ola diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Ola menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ola diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar 240. Posisi Kana di koordinat (3, 60 ) dari Ola, posisi Lisa di koordinat (4, 120 ), dan posisi Mita di koordinat (3, 150 ). a. Berapa jarak dari posisi Ola ke posisi Kana? b. Berapa jarak dari posisi Ola ke posisi Lisa? c. Berapa jarak dari posisi Ola a ke posisi Mita? Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah berikut ini! a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal pada latihan 3.1! 345

198 b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 6) Menghitung panjang AB d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 346

199 Ayo Membuat Soal Tantangan 3.1 Di suatu taman berbentuk persegi dengan ukuran 8 m 8 m terdapat patung yang terletak tepat di tengah-tengah taman. Pohon cemara di tanam dengan posisi 45 dari patung dan pada koordinat x, 4. Pohon palem ditanam dengan posisi 120 dari patung dan pada koordinat 2, y. Buatlah soal dan penyelesaian berdasarkan informasi tersebut! Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! Soal : Penyelesaian : 347

200 Tantangan 3.2 Edi dan Feri sedang berada di hutan pinus untuk mengerjakan tugas biologi tentang ekosistem. Misal titik tengah pintu masuk hutan pinus dengan koordinat (0,0). Edi berjalan dengan arah 60 dari titik tengah pintu masuk hutan pinus dan berhenti pada koordinat 3, y. Feri berjalan dengan arah 150 dari titik tengah pintu masuk hutan pinus dan berhenti pada koordinat x, 2. Jarak dari titik tengah pintu masuk hutan pinus ke possi Edi berhenti adalah 6 m. Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! Soal : Penyelesaian : 348

201 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 4 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Posing untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran III dan IV. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran III dan IV. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 349

202 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran III dan IV Pengantar Dalam mempelajari perbandingan trigonometri sudut di kuadran III dan IV, ingat kembali materi perbandingan trigonometri sudut di kuadran I dan II Ingat juga sudut α dalam kedudukan baku ditunjukkan oleh titik P(a, b) di kuadran I Gambar disamping menunjukkan bahwa XOP = α dan 0 < α < 90. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = y r cos α = x r Gambar 4.1 tan α = y x 350

203 Ayo Belajar 1. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut pusat 180 akan diperoleh P 4 a, b Perhatikan gambar di samping, Titik P 4 a, b = α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin α = cos α = P 4 (-a,-b) tan α = 2. Jika titik P(a, b) dicerminkan dengan persamaan y = x akan diperoleh P 5 b, a Perhatikan gambar di samping, P(a,b) Titik P 5 a, b = 270 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 270 α = cos 270 α = tan 270 α = P 5 (-b,-a) Problem Based Learning 351

204 3. Jika titik P(a, b) ditransformasikan dengan pusat O dan sudut putar 270 akan diperoleh P 6 b, a Perhatikan gambar di samping, P(a,b) Titik P 6 b, a menyatakan sudut α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin α = cos α = tan α = P 6 (b,-a) c. Jika titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu x akan diperoleh P 7 a, b Perhatikan gambar di samping P(a,b) Titik P 7 a, b menyatakn sudut 360 α Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh : sin 360 α = cos 360 α = P 7 (a,-b) tan 360 α = Problem Based Learning 352

205 Ayo Mengerjakan Latihan 4.1 Saat Afi bersepeda, ban sepeda Afi bocor dijalan. Pada arah 210 dari posisi Afi dan pada koordinat (x, 3) terdapat tempat tambal ban Jaya. Pada arah 315 dari posisi Afi dan pada koordinat (3, y) terdapat tempat tambal ban Rapi. Salah satu jalan yang bisa dilalui Afi menuju tempat tambal ban Rapi sejauh 9 m dari posisi Afi ketika ban sepedanya bocor. Jika Afi ingin memilih jalur terpendek, tempat tambal ban manakah yang dipilih Afi? (satuan meter) Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah berikut ini! a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 3.1! b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! Problem Based Learning 353

206 c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 7) Menghitung panjang AB d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! Problem Based Learning 354

207 Ayo Membuat Soal Tantangan 4.1 Pada saat upacara bendera di sekolah, Deni berdiri dengan arah 210 dari tiang bendera dan pada koordinat 4, y. Genta berdiri dengan arah 210 dari tiang bendera dan pada koordinat x, 6. Jarak dari Genta ke tiang bendera adalah 12 m. Ubahlah besar sudut (180 < α < 360 ) dan titik koordinat posisi orang berdiri kemudian buatlah soal berdasarkan informasi yang kalian buat! Soal Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian 355

208 Tantangan 4.2 Kana dan Hani mendapat giliran bermain pada suatu permainan, ia harus mengambil mahkota yang terletak pada titik tertentu. Kana dan Hani dalam keadaan mata tertutup kain, merka berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah lapangan bermain yang berbentuk persegi dengan ukuran 5 m 5 m. Arah ke timur dari tengah-tengah lapangan dinyatakan sebagai sumbu x +, arah ke barat dari dari tengah-tengah lapangan dinyatakan sebagai sumbu x -, arah ke utara dari dari tengah-tengah lapangan dinyatakan sebagai sumbu y +, dan arah ke selatan dari dari tengah-tengah lapangan dinyatakan sebagai sumbu y -. Sebelum mencari, badan Kana diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Kana menghadap ke timur, Kana diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran searah jarum jam sebesar sudut α = 210. Posisi mahkota A di kuadran III dan 2 m dari sumbu y -. Pada saat yang sama dan di lapangan bermain yang berbeda, Hani berdiri menghadap ke timur kemudian diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran searah jarum jam sebesar sudut β = 315. Posisi mahkota B di kuadran IV dan 4 m dari sumbu x +. Buatlah soal dan penyelesaian berdasarkan informasi tersebut! Soal: Penyelesaian: 356

209 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 5 TRIGONOMETRI Pendekatan Problem Posing untuk kelas X Semester 2 Kelompok/Kelas :... Nama Anggota/No.Presensi : A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 5.1.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut negatif dan sudut lebih dari 360. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut sudut negatif dan sudut lebih dari 360. Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami. 357

210 Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360 Pengantar Untuk mempelajari perbandingan trigonometri untuk sudut negatif dan sudut lebih dari 360 kalian perlu mengingat tentang perbandingan trigonomteri nilai perbandingan trigonometri sudut di kuadran I, II, III, dan IV Sudut positif pada lingkaran satuan di ukur dengan sisi awal pada sumbu X positif dan sisi akhir bergerak berlawanan arah jarum jam, sedangkan jika sudut di ukur searah jarum jam maka sudutnya merupkan sudut negatif. Gambar

211 Ayo Belajar 1. Perbandingan trigonometri untuk sudut negatif. Gambar di samping menunjukkan bahwa XOP = α dan XOP = α. Sudut α berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut α searah jarum jam. Berdasarkan gambar di samping diperoleh perbandingan trigonometri : sin α = cos α = tan α = Gambar Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk lebih dari 360 Jika suatu sudut besarnya lebih dari 360 dapat 360 +α dituliskan n α. Berdasarkan gambar di samping diperoleh perbandingan trigonometri sin n α = Gambar 5.3 cos n α = tan n α = 359

212 Ayo Latihan Latihan 5.1 Kerjakan Masalah 5.1 bersama kelompokmu! Suatu wahana permainan di Dunia Fantasi Ancol yaitu gajah terbang dapat berputar searah jarum jam sebesar 360 atau lebih terhadap porosnya. Permainan tersebut terdapat 8 tempat duduk berbentuk gajah yang diberi nomor 1 hingga 8 dan tempat duduk tersebut akan terangkat secara bergantian pada perputaran tertentu. Tempat duduk terangkat ke atas apabila nilai sinus besar sudut putaran adalah 1 2 dan 1 2. Jika pada 2 2 waktu tertentu, tempat duduk nomor 2 berputar 420 kemudian apakah tempat duduk nomor 2 terangkat? Gambar 5.4 Sumber: Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 5.1! 360

213 b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkahlangkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis! 8) Menghitung panjang AB d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh! 361

214 Ayo Membuat Soal Tantangan 5.1 Satu sekrup akan dipasangkan pada standar sepeda untuk mengencangkan posisi standar sepeda, sekrup diputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut δ = 1 1 putaran. Buatlah soal 3 yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut! Soal : Selesaikan soal di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian : Tantangan 2 362

215 Ayo Membuat Soal Tantangan 5.2 Pada detik tertentu, wahana bermain kicir-kicir raksasa telah berputar sebesar sudut θ = 405 (searah jarum jam). Buatlah soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut! Soal : Selesaikan soal di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah! Penyelesaian : 363

216 Lampiran 1.7 Kisi-kisi Soal Pre-test dan Soal Post-test KISI-KISI SOAL PRE-TEST DAN POST-TEST Mata Pelajaran Pokok Bahasan : Matematika : Trigonometri Kelas/Semester : X/2 Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Waktu : 90 menit Kompetensi Dasar 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandinga n, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. Indikator Mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut sudut negatif dan lebih dari 360 Indikator Soal Menghitung nilai dari keenam perbandingan trigonometri untuk suatu sudut Menghitung jarak antara dua objek dengan menerapkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus Menghitung jarak antara dua objek dengan menerapkan nilai perbandingan trigonometri di suatu kuadran Menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut negatif atau lebih dari 360. Nomor Soal Pretest Posttest

217 Lampiran 1.8 Soal Pre-test dan Soal Post-test SOAL PRE-TEST Materi : Trigonometri Kelas/Semester : X/2 Waktu : 90 menit 1. Satu tiang bendera di lapangan upacara sekolah setinggi 5 meter. Seorang siswa berdiri sejauh 12 meter dari tiang bendera. Sudut yang dibentuk oleh puncak tiang bendera, tiang bendera dan ruas garis penghubung puncak dan kaki siswa adalah α. Carilah nilai dari keenam perbandingan trigonometeri untuk sudut α dengan langkah berikut : a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 2. Menara di Masjid Bantensetinggi 25,5 meter terbuat dari batu-bata. Adi dan Beni melihat puncak menara tersebut dari bawah. Jika sudut elevasi dari mata Adi dan mata Beni terhadap puncak menara masing-masing adalah 60 dan 45. Jarak antara mata Beni dengan puncak menara adalah 24 2 meter. Jarak mata Adi dan Beni dari tanah sama yaitu 1,5 m. Hitunglah (a) jarak antara dasar menara dengan Adi, (b) jarak antara dasar menara dengan Beni, dengan langkah : a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 365

218 3. Roni mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi temantemannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok, sebelum mencari, badan Roni diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Roni menghadap 45 dari searah dengan arah jalan, kemudian Roni diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar 105 o. Jika lebar gang adalah 3 meter, berapa jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 4. Komidi putar seperti gambar di samping berputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut α = 1 1 putaran. Tentukan nilai 12 perbandingan trigonometri dari sudut α! a. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Sumber : 366

219 SOAL POST-TEST Materi : Trigonometri Kelas/Semester : X/2 Waktu : 90 menit 1. Satu potongan puzzle berbentuk segitiga siku-siku, bila diketahui sin θ = 3 (θ adalah 7 sudut lancip pada satu potongan puzzle tersebut). Carilah nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut θ dengan langkah berikut! a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan Sumber : penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang mainan-puzzle/tangram akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 2. Ada tiga tongkat yang dua tongkat pertama menancap berturut-turut di tepi sungai di titik P dan titik Q (pada tanah tepi sungai). Tongkat ketiga menancappada tanah tepi seberang sungai di titik R. Jika diketahui jarak antara tongkat P dan tongkat Q adalah 5 m, RPQ = 90 dan RQP = 60. Tentukan (a) jarak tongkat R dan tongkat Q dan (b) lebar sungai dengan langkah berikut! a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. B. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 367

220 3. Banu mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi temantemannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok, sebelum mencari, badan Banu diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Banu menghadap 60 dari searah dengan arah jalan, kemudian Banu diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar 165. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 4. Pada pengisian penumpang bianglala, bianglala diputar searah jarum jam. Putaran pertama sebesar α = 60, putaran kedua β = 135, dan putaran ketiga γ = 105, jumlah besar sudut putaran pertama hingga ketiga sebesar δ. Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ! a. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Sumber : jelajahindonesia/detail/memandangikeindahan-cahaya-lampion-dialun-alun-kota-batu 368

221 Lampiran 1.9 Alternatif Jawaban Pre-test dan Post-test ALTERNTIF JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN PRE-TEST No Soal dan Penyelesaian KPM Skor 1. Soal Satu tiang bendera di lapangan upacara sekolah setinggi 5 meter. Seorang siswa berdiri sejauh 12 meter dari tiang bendera. Sudut yang dibentuk oleh puncak tiang bendera, tiang bendera dan ruas garis penghubung puncak dan kaki siswa adalah α. Carilah nilai dari keenam perbandingan trigonometeri untuk sudut α dengan langkah berikut : e. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! f. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Penyelesaian : a. Sketsa berdadsrkan persoalan C 5 m α A B 12 m Diketahui : Tinggi tiang bendera = CA = 5m Jarak siswa berdiri dari tiang bendera = AB = 12 m Sudut yang dibentuk oleh puncak tiang bendera, tiang bendera dan ruas garis penghubung puncak dan kaki siswa = ACB = 5 m A 3 Ditanya : Nilai dari keenam perbandingan trigonometeri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α 369

222 b. Langkah penyelesaian 1) Menghitung panjang CB, CB = CA 2 + AB 2 2) Menghitung perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α = AB CA AB CB, cos α =, tan α =, cosec α =, CB CB CA AB sec α = CB CA, dan cot α = BCA AB c. Penyelesaian 1) Menghitung panjang CB CB = CA 2 + AB 2 CB = CB = CB = 169 CB = 13 2) Menghitung perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α = AB = 12 CA, cos α = = 5, tan α CB 13 CB 13 = AB = 12 CB, cosec α = = 13 CB, sec α = = 13, dan CA 5 AB 12 BC 5 cot α = CA AB = 5 12 d. Meneliti kembali dan kesimpulan Jadi, nilai dari keenam perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sin α = 12 13, cos α = 5 cosec α = 13 12, sec α = 13 5, dan cot α = , tan α = 12 5, 2. Soal Menara di Masjid Banten setinggi 25,5 meter terbuat dari batu-bata. Adi dan Beni melihat puncak menara tersebut dari bawah. Jika sudut elevasi dari mata Adi dan mata Beni terhadap puncak menara masing-masing adalah 60 dan 45. Jarak antara mata Beni dengan puncak menara adalah 24 2 meter. Jarak mata Adi dan Beni dari tanah sama yaitu 1,5 m. Hitunglah (a) Jarak antara dasar menara dengan Adi dan (b) Jarak antara dasar menara dengan Beni, dengan langkah : e. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! f. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! B 3 C 4 D 2 370

223 Penyelesaian a. Sketsa berdasarkan persoalan Diketahui : Tinggi menara = AF = 25,5 m Sudut elevasi Adi terhadap menara = CAD = 60 Sudut elevasi Beni terhadap menara = CBD = 45 Jarak mata Adi dari tanah = AE = 1,5 m Jarak mata Beni dari tanah = BG = 1,5 m Ditanya : a) jarak antara dasar menara dengan Adi = EF = AD b) jarak antara dasar menara dengan Beni = FG = DB b. Langkah Penyelesaian 1) Mencari panjang CD = CF DF dimana DF = AE = BG 2) Mencari panjang AD (jarak antara dasar menara dengan Adi) menggunakan nilai tan 60 CD tan 60 = 3 ; tan 60 = AD A 3 B 3 3) Mencari panjang DB (jarak antara dasar menara dengan Beni) menggunakan nilai cos 45 1 DB cos 45 = 2 ; tan 45 = 2 CB c. Penyelesaian 1) Mencari panjang CD = CF DF dimana DF = AE = BG = 1,5 m CD = CF DF = 25,5 m 1,5 m = 24 m 2) Mencari panjang AD (jarak antara dasar menara dengan Adi) menggunakan nilai tan 60 CD tan 60 = 3 ; tan 60 = AD C 4 CD tan 60 = AD 24 3 = AD 371

224 3 AD = 24 AD = 8 3 3) Mencari panjang DB (jarak antara dasar menara dengan Beni) menggunakan nilai cos 45 1 DB cos 45 = 2 ; cos 45 = 2 CB DB cos 45 = CB 1 DB 2 = DB = 48 DB = 24 d. Kesimpulan Jadi, jarak antara dasar menara dengan Adi adalah 8 3 m dan jarak antara dasar menara dengan Beni 24 m. 3. Soal Roni mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi teman-temannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok, sebelum mencari, badan Roni diputar dahulu oleh temannya. Mulamula Roni menghadap 45 dari searah dengan arah jalan, kemudian Roni diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar 105 o. Jika lebar gang adalah 3 meter, berapa jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? e. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! f. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! D 2 372

225 Penyelesaian a. Sketsa berdasarkan persoalan diatas A 3 Diketahui : Lebar jalan = 3 m Awal menghadap = ROQ = 45 Menghadap selanjutnya = QOP = 105 Ditanya : Jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok = OP b. Langkah penyelesaian 1) Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku POS 2) Menghitung besar POS dan panjang PS 3) Menggunakan nilai sin POS untuk mencari panjang OP; sin PS POS = PO B 3 c. Penyelesaian 1) Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku POS 2) Menghitung besar POS dan panjang PS POS = ( ) = 30 1 PS = 3 m = 1,5 m 2 C 4 3) Menggunakan nilai sin POS untuk mencari panjang 373

226 OP; sin PS POS = OP PS sin POS = OP 1, 5 sin 30 = OP 1 1, 5 = 2 OP OP = 3 d. Kesimpulan Jadi, jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok sepanjang 3 m 4. Soal Komidi putar seperti gambar di samping berputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut α = 1 1 putaran. Tentukan 12 nilai perbandingan trigonometri dari sudut α! e. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan Sumber : berdasarkan soal diatas! f. Bagaimana Anda affiliates.com/2016/04/the- merencanakan penyelesaian masalah ole-merry-go-round-spins- on.html tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Penyelesaian a. Diketahui : Besar putaran = α = 1 1 putaran (berputar berlawanan 12 arah jarum jam) Ditaya : Perbandingan trigonometri untuk sudut α b. Langkah penyelesaian 1) Mengubah sudut α yang berputar berlawanan arah jarum jam dalam derajat D 2 A 3 B 3 374

227 2) Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α 3) Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360 untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α sin α = (n α) = sin α cos α = (n α) = cos α tan α = (n α) = tan α cosec α = (n α) = cosec α sec α = (n α) = sec α cot α = (n α) = cot α c. Penyelesaian 1) Mengubah sudut α yang berputar berlawanan arah jarum jam dalam derajat α = = = ) Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α = sin 390, cos α = cos 390, tan α = tan 390, cosec α = cosec 390, sec α = sec 390, dan cot α = cot 390 3) Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360 untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α sin α = (n α) = sin α sin 390 = ( ) = sin 30 = 1 2 cos α = (n α) = cos α cos 390 = ( ) = cos 30 = tan α = (n α) = tan α tan 390 = ( ) = tan 30 = cosec α = (n α) = cosec α cosec 390 = ( ) = cosec 30 = 2 sec α = (n α) = sec α sec 390 = ( ) = sec 30 = cot α = (n α) = cot α cot 390 = ( ) = cot 30 = 3 d. Kesimpulan Jadi,nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah sin 390 = 1 2 cos 390 = tan 390 = cosec 390 = 2 sec 390 = C 4 D 2 375

228 ccot 390 = 3 376

229 ALTERNTIF JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN POST-TEST No Soal dan Penyelesaian KPM Skor 1. Soal Satu potongan puzzle berbentuk segitiga siku-siku, bila diketahui sin θ = 3 ( θ 7 adalah sudut lancip pada satu potongan puzzle tersebut). Carilah nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut θ dengan langkah berikut! a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan Sumber : mainan-puzzle/tangram ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Penyelesaian : a. Sketsa berdasarkan persoalan : Diketahui : Segitiga siku-siku dengan sin θ = 3 (θ adalah sudut lancip) 7 A 3 Ditanya : Nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut θ b. Langkah penyelesaian 1) Menghitung panjang AB dengan menerapkan rumus Pythagoras AB BC 2 AC 2 2) Menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut θ, yaitu AB cos = BC B 3 AC tan = AB BC cosec = AC 377

230 BC sec = AB AB cot = AC c. Penyelesaian 1) Menghitung panjang AB dengan menerapkan rumus Pythagoras AB BC 2 AC 2 AB AB AB AB BC 2 AC AB ) Menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut θ, yaitu cos AB 2 10 = = BC 7 C 4 AC 3 tan = = AB 2 10 BC 7 cosec = = AC 3 sec cot BC 7 = = AB 2 10 AB 2 10 = = AC 3 d. Kesimpulan Jadi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut adalah cos = 7 sec = 2, tan = , cot = 3, cosec = 3 7, D 2 2. Soal Ada tiga tongkat yang dua tongkat pertama menancap berturutturut di tepi sungai di titik P dan titik Q (pada tanah tepi sungai). Tongkat ketiga menancap pada tanah tepi seberang sungai di titik R. Jika diketahui jarak antara tongkat P dan tongkat Q adalah 5 m, RPQ = 90 dan RQP = 60. Tentukan (a) jarak tongkat R dan tongkat Q dan (b) lebar sungai dengan langkah berikut! a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! 378

231 Penyelesaian a. Sketsa berdasarkan persoalan : Diketahui : Jarak antara tongkat P dan tongkat Q = PQ = 5 m RPQ = 90 RQP = 60. Ditanya : (a) Jarak tongkat R dan tongkat Q = RQ (b) Lebar sungai = RP b. Langkah Penyelesaian 1) Menghitung jarak tongkat R dan tongkat P menggunakan 1 PQ nilai cos 60 = ; cos 60 = 2 RQ 2) Menghitung lebar sungai menggunakan nilai 1 RQ sin 60 = 3 ; sin 60 = 2 RP c. Penyelesaian 1) Menghitung jarak tongkat R dan tongkat P menggunakan 1 PQ nilai cos 60 = ; cos 60 = 2 RQ A 3 B 3 PQ cos 60 = RQ 1 5 = 2 RQ RQ = 10 2) Menghitung lebar sungai menggunakan nilai 1 RP sin 60 = 3 ; sin 60 = 2 RQ RP sin 60 = RQ 1 RP 3 = RP = 10 3 RP = 5 3 d. Kesimpulan (a) Jarak tongkat R dan tongkat P adalah 10 m (b) Lebar sungai adalah 5 3 m 3. Soal Banu mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi teman-temannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri 379 C 4 D 2

232 ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok, sebelum mencari, badan Banu diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Banu menghadap 60 dari searah dengan arah jalan, kemudian Banu diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar 165. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Penyelesaian a. Sketsa berdasarkan persoalan : A 3 Diketahui : Lebar jalan = 4 m Awal menghadap = AOB= 60 Menghadap selanjutnya = BOD = 165 Ditanya : Jarak yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok = OD b. Langkah penyelesaian 1) Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku COD 2) Menghitung besar COD dan panjang OD 3) Menggunakan nilai sin COD untuk mencari panjang OP; sin CD COD = OD B 3 c. Penyelesaian Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku COD C 4 380

233 2) Menghitung besar COD dan panjang CD COD = ( ) = 45 1 PS = 4 m = 2 m 2 3) Menggunakan nilai sin COD untuk mencari panjang OD; CD sin COD = OD CD sin COD = OD 2 sin 45 = OD = OD 2 OD = 4 OD = 2 2 d. Kesimpulan Jarak yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok adalah 2 2 m 4. Soal Pada pengisian penumpang bianglala, bianglala diputar searah jarum jam. Putaran pertama sebesar α = 60, putaran kedua β = 135, dan putaran ketiga γ = 105, jumlah besar sudut putaran pertama hingga ketiga sebesar δ. Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut δ! a. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas! b. Bagaimana Anda merencanakan Sumber : jelajahindonesia/detail/memandangikeindahan-cahaya-lampion-dialun-alun-kota-batu 381 D 2 penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan (jika ada)! c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis! d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan! Penyelesaian a. Diketahui : A 3

234 Besar putaran pertama = α = 60 Besar putaran kedua = β = 135 Besar putaran ketiga γ = 105 Jumlah putaran = Berputar searah jarum jam Ditaya : Perbandingan trigonometri untuk sudut α b. Langkah penyelesaian 1) Menentukan besar sudut 2) Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α 3) Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360 untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α sin ( α) = -sin α cos ( α) = cos α tan ( α) = -tan α cosec ( α) -cosec α sec ( α) = sec α cot ( α) = -cot α c. Penyelesaian 1) Menentukan besar sudut = -60 +(-135 )+(-105 ) = ) Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut α yaitu sin α = sin 300, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α 3) Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360 untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α sin ( α) = -sin α sin 300 sin sin 60 sin cos ( α) = cos α cos 300 cos300 cos cos B 3 C 4 tan ( α) = -tan α tan 300 tan tan60 tan 3 cosec ( α) = -cosec α 382

235 cosec 300 cosec cosec cosec sec ( α) = sec α sec 300 sec300 sec sec60 2 cot ( α) = -cot α cot 300 cot cot60 cot d. Kesimpulan Jadi,nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah 1 sin cos tan cosec sec ccot D 2 383

236 Lampiran 1.10 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah No A B C D RUBRIK PENSKORAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH* Langkah Pemecahan Masalah Memahami masalah Merencanakan penyelesaian masalah Menyelesaikan masalah sesuai rencana Meneliti kembali dan menyimpulkan 384 Rubrik Skor Tidak menuliskan informasi yang diketahui dan 0 ditanyakan dan atau tidak membuat sketsa masalah Menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dan atau membuat sketsa masalah tetapi 1 salah Menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dan atau membuat sketsa masalah 2 dengan benar namun kurang lengkap Menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dan atau membuat sketsa masalah 3 dengan benar dan lengkap Tidak menuliskan rencana penyelesaian masalah 0 Menuliskan rencana penyelesaian masalah yang 1 tidak mengarah pada penyelesaian yang tepat Menuliskan rencana penyelesaian masalah yang mengarah pada penyelesaian yang tepat tetapi 2 kurang lengkap Menuliskan rencana penyelesaian masalah yang mengarah pada penyelesaian yang tepat dan 3 lengkap Tidak menulisakan penyelesaian masalah 0 Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkahlangkah atau penggunaan rumus yang tidak tepat 1 Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkahlangkah yang sesuai teteapi kurang lengkap atau tidak menghasilkan jawaban yang benar 2 Terdapat langkah-langkah yang salah dalam penyelesaian masalah tetapi hasil akhirnya benar Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkahlangkah yang sesuai dan lengkap, tetapi salah 3 melakukan perhitungan atau menyubstitusi sehingga hasil akhirnya salah Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkahlangkah yang sesuai dan lengkap serta 4 mengahsilkan jawaban yang benar Tidak Meneliti jawaban dan tidak memberikan 0 kesimpulan jawaban ke masalah semula Meneliti jawaban dan memberikan kesimpulan 1 jawaban ke masalah semula tetapi tidak benar Meneliti jawaban dan memberikan jawaban ke 2 masalah semula dengan benar Skor maksimal 12 *Rubrik penskoran tes kemampuan pemecahan masalah untuk nomor 1 sampai 5 pretest dan post-test

237 Lampiran 2. Contoh Hasil Pekerjaan Siswa dan Lembar Observasi 2.1 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Pertama 2.2 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Kedua 2.3 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen Pertama 2.4 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen Kedua 2.5 Contoh Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning 2.6 Contoh Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing 2.7 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning 2.8 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing 385

238 Lampiran 2.1 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Pertama 386

239 387

240 388

241 389

242 390

243 391

244 392

245 393

246 394

247 395

248 396

249 397

250 398

251 Lampiran 2.2 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Kedua\ 399

252 400

253 401

254 402

255 403

256 404

257 405

258 Lampiran 2.3 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen Pertama 406

259 407

260 408

261 409

262 Lampiran 2.4 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen Kedua 410

263 411

264 412

265 413

266 414

267 415

268 416

269 417

270 418

271 419

272 420

273 421

274 422

275 Lampiran 2.7 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning Skor Pada Skor pada Kegiatan Siswa No Kegiatan Guru Pertemuan Ke- Pertemuan Ke A. Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan salam 1. Siswa menjawab salam guru kemudian kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek berdoa, siswa merespon kehadiran siswa kehadiran siswa. 2. Guru melakukan apersepsi melalui penyajian 2. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk dan tanya jawab. mengingat materi yang pernah dipelajari Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan 3. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan kegiatan pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada pembelajaran dan siswa besiap-siap untuk masalah) mengikuti pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada masalah) 4. Guru memberikan permasalahan kepada siswa 4. Siswa memperhatikan dan memahami (Fase 1: Orientasi pada masalah) permasalahan yang diberikan oleh guru (Fase 1: Orientasi pada masalah) 5. Guru memberikan motivasi kepada siswa Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase 1:

276 (Fase 1: Orientasi pada masalah) Orientasi pada masalah) B. Kegiatan Inti 6. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang 6. Siswa membentuk kelompok yang terdiri terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dari 4-5 siswa dan siswa duduk dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 2: berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian Pengorganisasian untuk belajar) untuk belajar) 7. Guru membagikan LKS untuk tiap kelompok. 7. Siswa membantu guru membagikan LKS (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) untuk tiap kelompok. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) 8. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk 8. Siswa sudah menyiapkan LKS dan aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: yang disajikan pada LKS. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar) Pengorganisasian untuk belajar) 9. Guru membimbing siswa untuk memperoleh informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan 9. Siswa berdiskusi untuk memahami kembali masalah pada bagian ayo berpikir dan masalah secara kelompok) menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) Guru mencermati langkah penyelesaian siswa Siswa berdiskusi untuk mencermati masalah

277 dan memberikan umpan balik. (Fase 3: kemudian mendiskusikan masalah tersebut Penyelidikan masalah secara kelompok) untuk diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. Setelah selesai, siswa memecahkan masalah dari permasalahan pada bagian tantangan. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok) 11. Guru meminta beberapa kelompok untuk 11. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan diskusi memecahkan masalah (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah) masalah) 12. Guru mempersilakan siswa untuk memberi 12. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: pemecahan masalah) Presentasi hasil pemecahan masalah) 13. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru dan 13. Guru melakukan analisis pemecahan masalah mengajukan pertanyaan apabila ada materi siswa dan evaluasi terhadap proses pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi yang belum dapat dipahami. (Fase 5: Analisis dan evaluasi proses pemecahan proses pemecahan masalah) masalah) 425

278 C. Kegiatan Penutup 14. Guru membimbing siswa untuk membuat 14. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan kesimpulan materi. materi yang baru saja dipelajari Guru memberikan pekerjaan rumah Siswa menyiapkan catatan Guru menyampaikan materi pada pertemuan 16. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan berikutnya. mencatat hal-hal yang perlu Guru menutup pelajaran dengan berdoa 17. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab kemudian salam. salam dari guru Total Persentase Keterlaksanaan Pembelajaran Pendekatan Problem Based Learning Pertemuan Ke- Observer Pendekatan Problem Based Learning Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Persentase 1 Aji Santoso % 2 Aji Santoso % 3 Mifta Tyas L ,12% 4 Nur Anisa D ,06% 5 Aji Santoso ,12% 426

279 Lampiran 2.8 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing No Kegiatan Guru Pertemuan Ke- Kegiatan Siswa Pertemuan Ke A. Kegiatan Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan salam 1. Siswa menjawab salam guru kemudian kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek berdoa, siswa merespon kehadiran siswa kehadiran siswa. 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan dan kegiatan pembelajaran hari ini yaitu pembelajaran dan siswa besiap-siap untuk siswa akan membuat soal dan jawaban serta mengikuti pembelajaran siswa akan bekerja secara kelompok. 3. Guru membimbing siswa melakukan 3. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk apersepsi untuk mengingatkan materi yang mengingat materi yang pernah dipelajari pernah siswa pelajari, melalui tanya jawab. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa Siswa mendengarkan motivasi guru B. Kegiatan Inti 5. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok

280 dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 1: (Fase 1: Membentuk kelompok) Membentuk kelompok) 6. Guru membagikan LKS untuk tiap 6. Siswa membantu guru membagikan LKS kelompok. (Fase 1: Membentuk kelompok) untuk setiap kelompok. (Fase 1: Membentuk kelompok) Guru memberikan bantuan kepada siswa 7. Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) mendiskusikan bagian ayo belajar untuk memahami konsep matematika pada materi yang di pelajari. (Fase 1: Membentuk kelompok) Guru menyajikan masalah yang tertulis di 8. Siswa berdiskusi untuk menyelesaikan LKS bagian ayo latihan sebagai latihan permasalahan bagian ayo latihan sebagai mengerjakan dan meminta siswa untuk latihan menyelesaikan masalah yang menyelesaikan masalah tersebut. (Fase 2: Menyajikan masalah) dikerjakan sesuai dengan langkah pemecahan masalah. (Fase 2: Menyajikan masalah) 9. Guru menyajikan masalah yang berisi 9. Siswa memahami masalah yang disajikan informasi atau data namun belum ada dalam LKS bagian ayo membuat soal (Fase pertanyaannya. (Fase 2: Menyajikan 2: Menyajikan masalah) masalah) 10. Guru meminta siswa untuk membuat soal Siswa berdiskusi dengan kelompoknya untuk

281 dan penyelesaian berdasarkan informasi yang disajikan. (Fase 3: Membuat soal) 11. Guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya (Fase 3: Membuat soal) 12. Guru mengarahkan siswa untuk saling bertukar soal saja tanpa penyelesaian dan menyelesaikannya soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) 13. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah dan memberikan tanggapan setelah selesai presentasi. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) 14. Guru mengevaluasi hasil pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Mempresentasikan membuat soal berdasarkan informasi pada bagian ayo membuat soal poin tantangan (Fase 3: Membuat soal) 11. Siswa meminta bimbingan guru apabila mengalami kesulitan. (Fase 3: Membuat soal) Antarkelompok bertukar soal dan menyelesaiakan soal dari kelompok lain. (Fase 4: Menukar soal dan mengerjakan soal) Beberapa kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya dan kelompok yang tidak presentasi memberikan tanggapan. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa jawaban) Siswa memperhatikan evalusi dari guru. (Fase 5: Mempresentasikan dan memeriksa

282 dan memeriksa jawaban). jawaban) C. Kegiatan Penutup 15. Guru membimbing siswa untuk membuat 15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan kesimpulan materi. materi yang baru saja dipelajari. 16. Guru memberikan pekerjaan rumah Siswa menyiapkan catatan Guru menyampaikan materi pada pertemuan 17. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan berikutnya. mencatat hal-hal yang perlu Guru menutup pelajaran dengan berdoa 18. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab kemudian salam. salam dari guru Total Total Persentase Keterlaksanaan Pembelajaran Pendekatan Problem Posing Pertemuan Ke- Observer Pendekatan Problem Posing Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Persentase 2 Aji Santoso ,44% 3 Aji Santoso ,44% 4 Eka Pravista ,22% 5 Aji Santoso % 6 Aji Santoso ,44% 430

283 Lampiran 3 Daftar Nilai Siswa 3.1 Daftar Nilai Pre-test Kelas Eksperimen Pertama 3.2 Daftar Nilai Post-test Kelas Eksperimen Pertama 3.3 Daftar Nilai Pre-test Kelas Eksperimen Kedua 3.4 Daftar Nilai Post-test Kelas Eksperimen Kedua 431

284 Lampiran 3.1 Daftar Nilai Pre-test Kelas Eksperimen Pertama No Nama NILAI PRE-TEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN 1 Nomor Soal Skor Total Aspek KPM A B C D total A B C D total A B C D total A B C D total A B C D 1 Aldika ,92 2 Andhika ,75 3 Anton ,67 4 Bayu ,17 5 Bondan ,00 6 Bryan ,08 7 Decindy ,58 8 Dhani ,25 9 Elisa ,67 10 Galih ,75 11 Hanifah ,08 12 Helda ,08 13 Howingsan ,42 14 Imas ,92 15 Istiqfarani ,67 16 Lastri ,50 17 Pandu ,42 18 Nur Anisa ,83 19 Rengganis ,92 20 Rifkha ,50 21 Rini ,92 22 Ruiz ,17 23 Shanti ,83 24 Suci ,00 25 Vina ,75 26 Winike ,25 Skor Total , Nilai tertinggi 54,17 Nilai terendah 27,08 Nilai rata-rata 42,39 Keterangan : A : Memahami masalah C : Menyelesaikan masalah sesuai rencana B : Merencanakan penyelsaian masalah D : Memberikan kesimpulan Skor Total Nilai

285 Lampiran 3.2 Daftar Nilai Post-test Kelas Eksperimen Pertama DAFTAR NILAI POST-TEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN 1 No Nama 1 2 Nomor Soal Skor Total Aspek KPM Skor 3 4 Total Nilai A B C D total A B C D total A B C D total A B C D total A B C D 1 Aldika ,17 2 Andhika ,25 3 Anton ,58 4 Bayu ,50 5 Bondan ,00 6 Bryan ,25 7 Decindy ,58 8 Dhani ,50 9 Elisa ,33 10 Galih ,00 11 Hanifah ,25 12 Helda ,58 13 Howingsan ,25 14 Imas ,67 15 Istiqfarani ,33 16 Lastri ,25 17 Pandu ,33 18 Nur Anisa ,33 19 Rengganis ,17 20 Rifkha ,67 21 Rini ,75 22 Ruiz ,17 23 Shanti ,42 24 Suci ,33 25 Vina ,75 26 Winike ,42 Skor Total ,17 Nilai tertinggi 93,75 Nilai terendah 66,67 Nilai rata-rata 82,85 Keterangan : A : Memahami masalah C : Menyelesaikan masalah sesuai rencana B : Merencanakan penyelsaian masalah D : Memberikan kesimpulan 433

286 Lampiran 3.3 Daftar Nilai Pre-test Kelas Eksperimen Kedua No Nama DAFTAR NILAI PRE-TEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN 2 Nomor Soal Skor Total Aspek KPM A B C D total A B C D total A B C D total A B C D total A B C D 1 Ali ,67 2 Amin ,17 3 Anisa ,58 4 Aqilla ,75 5 As'ad ,50 6 Avia ,83 7 Dadang ,33 8 Devi ,67 9 Dhila ,50 10 Diya ,42 11 Estu ,50 12 Fitria ,00 13 Furqon ,00 14 Lathifah ,42 15 Linda ,92 16 Markhistun ,00 17 Ilham ,50 18 Naba ,75 19 Nis Rina ,83 20 Ratih ,75 21 Rifka ,50 22 Rizka ,33 23 Sahal ,67 24 Syarif ,75 25 Tri Malita ,00 26 Yoga ,92 Skor Total ,333 Nilai tertinggi 54,17 Nilai terendah 25,00 Nilai rata-rata 41,59 Keterangan : A : Memahami masalah B : Merencanakan penyelsaian masalah C : Menyelesaikan masalah sesuai rencana D : Memberikan kesimpulan 434 Skor Total Nilai

287 Lampiran 3.4 Daftar Nilai Post-test Kelas Eksperimen Kedua DAFTAR NILAI POST TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN 2 No Nama Nomor Soal Skor Total Aspek KPM Skor Total A B C D total A B C D total A B C D total A B C D total A B C D Nilai 1 Ali ,58 2 Amin ,33 3 Anisa ,00 4 Aqilla ,33 5 As'ad ,58 6 Avia ,00 7 Dadang ,83 8 Devi ,17 9 Dhila ,75 10 Diya ,25 11 Estu ,33 12 Fitria ,75 13 Furqon ,92 14 Lathifah ,17 15 Linda ,42 16 Markhistun ,00 17 Ilham ,92 18 Naba ,08 19 Nis Rina ,67 20 Ratih ,17 21 Rifka ,08 22 Rizka ,25 23 Sahal ,17 24 Syarif ,33 25 Tri Malita ,58 26 Yoga ,42 Skor Total ,6667 Nilai tertinggi 91,67 Nilai terendah 72,92 Nilai rata-rata 78,93 Keterangan : A : Memahami masalah C : Menyelesaikan masalah sesuai rencana B : Merencanakan penyelsaian masalah D : Memberikan kesimpulan 435

288 Lampiran 4 Analisis Data 4.1 Reliabilitas Instrumen 4.2 Statistik Deskriptif 4.3 Uji Normalitas 4.4 Uji Homogenitas 4.5 Uji Kesamaan Kemampuan Awal 4.6 Uji Hipotesis 436

289 Lampiran 4.1 Reliabilitas Instrumen a. Reliabilitas pre-test Cases Case Processing Summary N % Valid ,0 Excluded a 0,0 Total ,0 a. Listwise deletion based on all variables in the procedure. Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items,658 4 b. Reliabilitas post-test Cases Case Processing Summary N % Valid ,0 Excluded a 0,0 Total ,0 a. Listwise deletion based on all variables in the procedure. Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items,

290 Lampiran 4.2 Analisis Deskriptif Statistics Pretest_X1 Pretest_X4 Posttest_X1 Posttest_X4 N Valid Missing Mean 42, , , ,9262 Std. Deviation 7, , , ,41497 Variance 56,229 43,229 42,804 54,982 Minimum 27,08 25,00 66,67 64,58 Maximum 54,17 54,17 93,75 93,75 438

291 Lampiran 4.3 Uji Normalitas Uji Normalitas Data Pret-test dan Post-test Kmeampuan Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen 1 dan Kelas Eksperimen 2 1. Hipotesis yang digunakan H 0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H 1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Pretest_X Pretest_X Postest_X Postest_X N Normal Parameters a,b Std. Deviation 7, , , ,41497 Mean 42, , , ,9262 Absolute,116,118,134,090 Most Extreme Positive,085,118,086,084 Differences Negative -,116 -,090 -,134 -,090 Kolmogorov-Smirnov Z,590,599,683,459 Asymp. Sig. (2-tailed),877,865,739,984 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 4. Kesimpulan Nilai signifikansi dari data pre-test kelas X1 adalah 0,877 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data berasal dari populasi yang berdistribusi normal Nilai signifikansi dari data pre-test kelas X4 adalah 0,865 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data berasal dari populasi yang berdistribusi normal Nilai signifikansi dari data post-test kelas X1 adalah 0,739 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data berasal dari populasi yang berdistribusi normal Nilai signifikansi dari data post-test kelas X4 adalah 0,984 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data berasal dari populasi yang berdistribusi normal 439

292 Lampiran 4.4 Uji Homogenitas A. Uji Homogenitas Data Pre-test Kemampuan Pemecahan Masalah 1. Hipotesis yang digunakan H 0 s 1 2 = s 2 2 : data kelompok pendekatan problem based learning dan kelompok pendekatan problem posing berasal dari populasi yang memiliki variansi homogen H 1 s 1 2 s 2 2 : data kelompok pendekatan problem based learning dan kelompok pendekatan problem posing berasal dari populasi yang memiliki variansi tidak homogen 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS Pretest Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic df1 df2 Sig., ,426 ANOVA Pretest Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 8, ,352,168,684 Within Groups 2486, ,729 Total 2494, Kesmpulan Nilai signifikansi dari data pre-test kelas X1 dan X4 adalah 0,426 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data kelompok pendekatan problem based learning dan kelompok pendekatan problem posing berasal dari populasi yang memiliki variansi homogen. 440

293 B. Uji Homogenitas Data Post-test Kemampuan Pemecahan Masalah 1. Hipotesis yang digunakan H 0 s = s 2 : data kelompok pendekatan problem based learning dan kelompok pendekatan problem posing berasal dari populasi yang memiliki variansi homogen H 1 s s 2 : data kelompok pendekatan problem based learning dan kelompok pendekatan problem posing berasal dari populasi yang memiliki variansi tidak homogen 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS Posttest Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic df1 df2 Sig., ,492 Posttest ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 200, ,391 4,099,048 Within Groups 2444, ,893 Total 2645, Kesimpulan Nilai signifikansi dari data post-test kelas X1 dan X4 adalah 0,492 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data kelompok pendekatan problem based learning dan kelompok pendekatan problem posing berasal dari populasi yang memiliki variansi homogen. 441

294 Lampiran 4.5 Uji Kesamaan Kemampuan Awal 1. Hipotesis yang digunakan H 0 H 1 : tidak terdapat perbedaan rata-rata nilai pre-test antara kelompok pendekatan problem posing dan pendekatan problem based learning ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah : terdapat perbedaan rata-rata nilai pre-test antara kelompok pendekatan problem posing dan pendekatan problem based learning ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS Group Statistics Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Nilai 1, ,3885 7, , , ,5869 6, ,28943 Nilai Equal variances assumed Equal variances not assumed Independent Samples Test Levene's t-test for Equality of Means Test for Equality of Variances F Sig. t df Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper,643,426,410 50,684, , , ,72995,410 49,160,684, , , ,

295 4. Kesimpulan Nilai signifikansi diperoleh 0,684 > 0,05 maka H 0 diterima artinya tidak terdapat perbedaan rata-rata nilai pre-test antara kelompok pendekatan problem based learning dan pendekatan problem posing ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah. 443

296 Lampiran 4.6 Uji Hipotesis Uji Hipotesis 1: Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning Efektif Ditinjau dari Kemampuan Pemecahan Masalah A. Pendekatan problem based learning efektif jika siswa memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM yaitu Hipotesis yang digunakan H 0 : μ 1 74,99 artinya pembelajaran dengan pendekatan problem based learning tidak efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika H 1 : μ 1 > 74,99 artinya pembelajaran dengan pendekatan problem based learning efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Posttest_X ,8523 6, ,28308 One-Sample Test Test Value = t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Posttest_X1 6,128 25,000 7, , , Kesimpulan Pengujian yang dilakukan adalah uji satu pihak maka nilai signifikansi 0,000 < taraf signifikansi α = 0,05 maka H 0 ditolak artinya pembelajaran dengan pendekatan problem based learning efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. 444

297 B. Pendekatan problem based learning efektif jika minimal 75% siswa di kelas memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM s p 1 100% n % 26 92,30% Keterangan : p 1 : persentase siswa memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM s : banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM n : jumlah siswa dalam satu kelas Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. 445

298 Uji Hipotesis 2: Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing Efektif Ditinjau dari Kemampuan Pemecahan Masalah A. Pendekatan problem posing efektif jika siswa memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM yaitu Hipotesis yang digunakan H 0 : μ 2 74,99 artinya pembelajaran dengan pendekatan problem posing tidak efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika H 1 : μ 2 > 74,99 artinya pembelajaran dengan pendekatan problem posing efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Posttest_X ,9262 7, ,45420 One-Sample Test Test Value = t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Posttest_X4 2,707 25,012 3,93615,9412 6, Kesimpulan Pengujian yang dilakukan adalah uji satu pihak maka nilai signifikansi 0,012 < taraf signifikansi α = 0,05 maka H 0 ditolak artinya pembelajaran dengan pendekatan problem posing efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. 446

299 B. Pendekatan problem posing efektif jika sebesar 75% siswa di kelas memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM s p2 100% n % 26 Keterangan : 80,77% p 2 : persentase siswa memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM s : banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM n : jumlah siswa dalam satu kelas Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. 447

300 Uji Hipotesis 3: Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning Lebih Efektif Dibandingkan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing Ditinjau dari Kemampuan Pemecahan Masalah A. Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning lebih efektif dibandingkan problem posing berdasarkan rata-rata nilai post-test 1. Hipotesis yang digunakan H 0 : μ 1 μ 2 artinya pembelajaran dengan pendekatan problem based learning tidak lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan problem posing ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. H 1 : μ 1 > μ 2 artinya pembelajaran dengan pendekatan problem based learninglebih efektif dibandingkan dengan pendekatan problem posingditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika 2. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Hasil output SPSS Group Statistics Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Nilai 1, ,8523 6, , , ,9262 7, ,45420 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means Nilai Equal variances assumed F Sig. t df Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper,479,492 2,02 50,048 3, ,93933, ,

301 Equal variances not assumed 2, ,236,048 3, ,93933, , Kesimpulan Nilai signifikansi diperoleh 0,048 < 0,05 maka pembelajaran dengan pendekatan problem based learning lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan problem posing ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. B. Pendekatan problem based learning lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan problem posing jika persentase siswa di kelompok problem based learning yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM lebih tinggi daripada di kelompok problem posing. p 1 > p 2 92,30% > 80,77% P 1 : persentase siswa memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM di kelas eksperimen pertama atau kelompok problem based learning p 2 : persentase siswa memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan KKM di kelas eksperimen kedua atau kelompok problem posing Pendekatan problem based learning lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan problem posing ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dalam pembelajaran matematika. 449

302 Lampiran 5. Dokumentasi Pembelajaran 5.1.Kegiatan Pembelajaran di Kelas Eksperimen Pertama 5.2. Kegiatan Belajar Mengajar di Kelas Eksperimen Kedua 450

303 Lampiran 5. Dokumentasi Pembelajaran Lampiran 5.1 Pembelajaran di Kelas Eksperimen Pertama Siswa mengerjakan pre-test Guru memberikan masalah kepada siswa Siswa berdiskusi dan guru memberi bimbingan pada siswa Siswa menuliskan hasil diskusi yang akan di presentasikan Siswa yang presentasi menjawab tanggapan dari siswa lain Guru dan siswa mengevaluasi hasil pekerjaan siswa Guru menanggapi pertanyaan siswa saat fase analisis dan evaluasi Siswa mengerjakan post-test Peneliti dan siswa/i kelas X1 451

304 Lampiran 5.2 Pembelajaran di Kelas Eksperimen Kedua Siswa mengerjakan pre-test Guru meminta siswa untuk berkelompok Guru memberikan bimbingan kepada siswa saat siswa membuat soal Antarkelompok bertukar soal Satu kelompok sedang mengerjakan soal yang dibuat oleh kelompok lain Siswa menyiapkan hasil diskusi untuk dipresentasikan Guru mengevaluasi hasil diskusi siswa Siswa mengerjakan post-test Peneliti dan siswa/i kelas X4 452

305 Lampiran 6. Lembar Penilaian Validasi Instrumen Lampiran 6.1 Lembar Validasi Instrumen Pre-test 453

306 454

307 455

308 456

309 Lampiran 6.2 Lembar Validasi Instrumen Post-test 457

310 458

311 459

312 460

313 Lampiran 6.3 Lembar Validasi RPP Problem Based Learning 461

314 462

315 463

316 464

317 Lampiran 6.4 Lembar Validasi LKSProblem Based Learning 465

318 466

319 467

320 Lampiran 6.5 Lembar Validasi RPP Problem Posing 468

321 469

322 470

323 471

324 472

325 Lampiran 6.4 Lembar Validasi LKS Problem Posing 473

326 474

327 475

328 476

329 Lampiran 7. Surat-surat Lampiran 7.1 SK Pembimbing 477

330 478

331 Lampiran 7.2 Surat Izin Penelitian 479

332 Lampiran 7.3 Surat Permohonan Validasi 480

333 481

334 Lampiran 7.4 Surat Keterangan Validasi 482

335 483

336 Lampiran 7.5 Surat Keterangan Penelitian 484