BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh"

Herman Widjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a) 30 (c) 590 (b) (d) (a) y 30 x (b) y 3 4 π x

2 (c) (d) y 7 3 π x Sinus, Kosinus, dan Tangen c b sin θ b c kos θ a c θ a t n θ sin θ kos θ b a

3 Contoh Jika t n, dengan , tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai sin dan kos. -5 θ sin kos Sesi 2 Sekan, Kosekan, dan Kotangen c b sek θ kos θ c a kosek θ sin θ c b θ a kot θ t n θ a b

4 Contoh Diberi ialah sudut refleks dengan sek. Tanpa menggunakan jadual atau kalkulator, nilaikan (a) kot (b) kosek (c) sin kos 4 θ 5-3 sek 5 4 sek kos 5 4 kos 4 5 (a) kot (b) kosek (c) sin kos

5 SUDUT PELENGKAP sin kos(90 ) kos sin(90 ) t n kot(90 ) sek kosek(90 ) kosek sek(90 ) kot t n(90 ) SUDUT NEGATIF sin( ) sin kos( ) kos t n( ) t n SUKUAN SETARA [Sukuan II] sin sin( 80 ) kos kos( 80 ) t n t n( 80 ) [Sukuan IV] sin sin(360 ) kos kos(360 ) t n t n(360 ) [Sukuan III] sin sin( 80 ) kos kos( 80 ) t n t n( 80 )

6 Sesi 3 Sudut-Sudut Khas 30 sin 30 sin kos 30 3 kos 30 t n 30 3 t n sin 45 1 kos 45 t n Contoh Tanpa menggunakan buku sifir atau kalkulator, cari nilai bagi (a) sin 5 (b) sek 660 (c) sin 50 kot( 50 )

7 (a) sin 5 sin 45 5 (b) sek 660 kos (c) sin 50 kot( 50 ) sin 50 t n( 50 ) sin 50 ( t n 50 ) sin 50 t n 50 sin 30 ( t n 30 ) sin 30 t n 30 50

8 Sesi 4 Menyelesaikan persamaan trigonometri Contoh 1 Selesaikan setiap persamaan trigonometri berikut bagi (a) kos (b) sin (c) sin (d) kosek (e) 2 t n ( 60 ) 3 (a) kos (b) sin (c) sin sin

9 (d) kosek sin (e) t n ( 60 ) 3 Contoh 2 Selesaikan setiap persamaan trigonometri berikut bagi (a) 3 sin kos sin (b) kot t n( ) (c) 4 t n kot 3 0 (a) 3 sin kos sin 3 sin kos sin 0 sin (3 kos ) 0 sin 0 3 kos kos

10 (b) kot t n ( ) kot t n ( t n ) t n t n t n t n (c) 4 t n kot 3 0

11 Sesi 5 Melakar graf fungsi trigonometri sin sin ialah satu fungsi berkala dengan kala 360 atau radian. Nilai maksimum bagi sin ialah 1 apabila Nilai minimum bagi sin ialah -1 apabila Amplitud sin Amplitud Kala kos kos ialah satu fungsi berkala dengan kala 360 atau radian. Nilai maksimum bagi kos ialah 1 apabila Nilai minimum bagi sin ialah -1 apabila Amplitud kos Amplitud Kala

12 t n t n ialah satu fungsi berkala dengan kala 80 atau i n t n adalah tak tertakrif apabila Maka, t n tidak mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum. Graf bagi t n menghampiri garis-garis menegak dan sebagainya. Garis-garis menegak iu dikenali sebagai asimptot. y Asimptot y t n x x Kala Contoh 1 Lakarkan graf bagi setiap fungsi trigonometri berikut bagi 0. (a) 3 sin (b) 3 kos (c) kos (a) 3 sin

13 4 3 3 sin sin (b) 3 kos kos kos -3-4

14 (c) kos Contoh 2 Lakarkan graf bagi t n bagi y y t n x x y t n x

15 Contoh 3 Lakarkan graf bagi sin bagi Sesi 6 Bilangan penyelesaian persamaan trigonometri dengan menggunakan lakaran graf Contoh (SPM 2011) (a) Lakarkan graf bagi 3 sin untuk 0 [4 markah] (b) Seterusnya< dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu graf yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi 3 sin 0 untuk 0. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]

16 (a) 3 sin (b)

17 Identiti Asas sin A kos A kot A kosek A b c t n A sek A θ a Pembuktian ( ) ( ) ( ) kos sin 1 1 sin kos sin kot sin sin sin kosek 1 kos t n sek Contoh Buktikan (a) sek (b) sin kos t n kos (c) t n kot sek kosek (a) sin kos sek (te ukti)

18 (b) sin kos t n sin kos ( ) sin kos (te ukti) (c) Sesi 7 Menyelesaikan persamaan trigonometri menggunakan identiti asas Contoh 1 Selesaikan setiap persamaan berikut untuk semua sudut antara 0 dan 360. (a) t n sek 3 t n (b) kosek kot 3 (c) 3 sin 5kos 5 0 (a) t n sek 3 t n t n t n 3 t n t n 3 t n 0 ( t n )(t n ) 0 t n 0 t n 0 t n t n

19 (b) kosek kot 3 ( kot ) kot 3 kot kot 3 0 kot kot 00 ( kot )(kot ) 0 kot 0 kot 0 (c) kot kot t n t n t n t n Contoh 2 Tunjukkan bahawa sek Seterusnya, tanpa menggunakan jadual matematik atau kalkulator, selesaiakan persamaan trigonometri 4, untuk 0 sin sin sin sin sin kos sek (te tun uk)

20 sin sin 4 sek 4 sek kos kos kos Rumus penambahan sin( ) sin kos sin kos sin( ) sin kos sin kos kos( ) kos kos sin sin kos( ) kos kos sin sin t n( ) t n t n t n t n t n( ) t n t n t n t n Contoh Tanpa menggunakan sifir matematik atau kalkulator, tunjukkan (a) sin 55 ( ) (b) (b)t n 5 (c) sin( 60 ) kos( 60 ) (sin kos )

21 (a) sin 55 sin 75 sin(45 30 ) sin 45 kos 30 sin 30 kos 45 * ( 3 ) ( )+ * 3 + * 3 + ( 3 ) 4 (te tun uk) (b) t n 5 t n(45 30 ) t n 45 t n 30 t n 45 t n 30 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 3 ) ( 3 3 ) ( 3 3 ) ( 3 ) 3 3 (te tun uk) 3 (c) sin( 60 ) kos( 60 ) (sin kos60 sin 60 kos ) (kos kos 60 sin sin 60 ) sin sin ( 3 kos kos 3 sin 3 sin kos 3 kos 3 ) sin ( 3 ) kos ( 3 ) (sin kos ) (te tun uk)

22 Sesi 8 Rumus Sudut Berganda sin sin kos kos kos sin kos sin t n t n t n Rumus Sudut Separuh sin sin kos kos kos sin kos sin t n t n t n Contoh 1 Diberi kos dan ialah sudut cakah. Tanpa menggunakan sifir atau kalkulator,cari nilai (a) sin ( ) t n (e)kos (b) kos ( )kos 4

23 3-4 5 θ (a) sin (b) kos sin kos ( 3 5 ) ( 4 5 ) 4 5 kos 4 ( 5 ) ( 6 5 ) (c) t n (d) kos 4 kos ( ) kos ( 7 5 ) ( )

24 (e) Contoh 2 Diberi t n dan x ialah sudut tirus. Cari kos 2x. θ 1 p kos kos ( )

25 Contoh 3 Tunjukkan bahawa t n. sin kos sin kos ( kos A ) sin kos kos t n (te tun uk) Contoh 4 Buktikan kot. sin sin kos kos sin kos kos sin kos ( sin ) sin kos kos sin kos sin kos (sin kos ) sin (kos sin ) kot (te ukti)

26 Sesi 9 Menyelesaikan persamaan trigonometri Contoh 1 Selesaikan setiap yang berikut untuk semua sudut diantara 0 dan 360, termasuk kedua-duanya (a) 5 sin kos 0 (b) kos sin 0 (c) t n 3 t n (a) 5 sin kos 0 5 sin kos sin kos 5 ( ) sin kos 4 5 sin (b) kos sin 0 sin sin 0 sin sin 0 ( sin )(sin ) 0 sin 0 sin 0 sin sin (c) t n 3 t n t n 3 t n t n t n 3 t n 3 t n 3 t n t n 0 t n (3 t n )

27 t n 0 3 t n t n t n Contoh 2 Diberi sin( ) dan sin( ), tunjukkan bahawa sin kos dan kos sin. Seterusnya, buktikan bahawa 3 t n kot 0. sin( ) sin kos sin kos 1 sin( ) sin kos sin kos 2 Daripada 1 : sin kos sin kos 3 Gantikan 3 ke dalam 2 : sin kos sin kos 4 sin kos sin kos sin kos A ( 8 )

28 3 t n kot 3 s n kos kos sin 3 sin kos kos sin 3 ( 8 ) 3 8 ( 3 8 ) (8 3 ) 0 (te ukti)

dokumen-dokumen yang mirip

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2013 MATEMATIK TAMBAHAN

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2013 MATEMATIK TAMBAHAN 7/1 SMK SERI PERKASA, HUTAN MELINTANG PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 1 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan kelas pada petak yang telah disediakan..