METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI Pemodela & Simulasi TM07
Metode Numerik ( Metode umerik dpt diklasiikasika mjd:. Metode satu-lagka atau sigle-step. Metode multistep Metode sigle-step Pd metode ii, utuk meetuka variabel tak-bebas Y i+ saat X i+, aa dibutuka iormasi ttg X i. Metode g termasuk dlm kelas ii misala adl metode Euler, Rrage-Kutta. Metode multistep Pd metode ii utuk meetuka variabel tak-bebas Y i+ saat X i+, dibutuka lebi baak iormasi (tdk aa X i saja.
Itegrasi Peratika perataa itegrasi sbb: b I ( d a dega a<b. Misalka iterval itegrasi (a igga b dibagi mejadi bagia g sama pajag aitu =(b-a/ sg titik-titik g terkait adl =a, =a+, 3 =a+, =b da ilai ugsi g terkait disebut 0,,,,. Nilai tega dari masig-masig bagia diataka dg /, 3/, 5/,, (-/. Hasil itegrasi mrpk jumlaa luas dari masigmasig bagia sepajag iterval itegrasi (a igga b. Dapat ditetuka luas masig-masig bagia sbg itegrasi juga, aitu sbb: I ( d
. Te Rectagle Rule ( Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk segiempat v da dpt diataka sbg: atau diataka I ( 0... I i Code_8_.m
. Te Rectagle Rule ( Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk segiempat v da dpt diataka sbg: I (... atau diataka I i Code_8_.m
3. Metode Itegrasi Midpoit Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk segiempat v (amu dg megguaka ilai tega dari setiap selag da dpt diataka sbg: I i Code_9.m
4. Metode Itegrasi Trapesium Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk trapesium 0,5( v + v+ da dpt diataka sbg: Code_0.m i i I 0 3 0 3 0... 0,5( 0,5(... 0,5( 0,5( 0,5(
Metode Itegrasi Trapesium
5. Metode Itegrasi Simpso Jika diasumsika bawa = m (aitu bawa adala bilaga geap, maka atura Simpso utuk itegrasi diataka sbg: ideks gajil ideks geap awal & akir Code_.m ( 3... ( 3... ( 3 4 0 4 3 m m m I
Metode Itegrasi Numerik ( Itegrasi umerik tak-tetu adl metode itegrasi g diguaka utk meelesaika pers dieresial. d( d ( Sebeara pers dieresial di atas dpt diselesaika scr aalitis, amu saat ii aka diselesaika scr umerik megguaka: Metode itegrasi Euler Metode itegrasi Rage-Kutta
6. Metode Euler Sistem diamik liier maupu oliier dpt diataka dg persamaa dieresial orde-pertama (state space model sbb: d( d ( Aka diestimasi ( i utk 0 < i < X, dega i adala titik-titik dg selag g seragam pd iterval 0 igga X atau dpt diataka: i 0 i dimaa adala step size da i =,, 3,, m
Seigga: Dega m adala jumla titik-titik dalam simulasi. Coto: Temuka peelesaiaa dega m = 00, X = 5, 0 = megguaka metode itegrasi Euler. Code.m 0, ( k k m X ( d d
7. Metode Euler-Cauc Metode Euler dimodiikasi mejadi metode Euler-Cauc sbb: Dega m adala jumla titik-titik dalam simulasi. Code.m, (, ( * 0 m X
Tugas Cobala utuk membuat codig dalam baasa Matlab utuk implemestasi berbagai metode umerik di atas. Buatla codig ada sediri.
Coto: Metode Newto Diguaka utuk mecari satu akar ugsi (aitu perpotoga graik ugsi dega sumbu megguaka iterasi cara umerik Satu akar ugsi ( aitu dapat dicari megguaka ormula: 0 adl perkiraa awal utk ilai akar g sebeara adl asil iterasi pertama Lakuka iterasi berikuta igga eror iterasi sesuai g diigika Eror iterasi dideiisika sbg: eror 5
Coto Mecari akar ( = cos pada iterval [0,] megguaka metode Newto. Utuk meemuka akar persamaa ( = cos maka arus dicari perpotoga graik ugsi ( pada sumbu, atau secara matematis arus dicari dimaa ( = cos = 0 (bisa dega cara membuat sket graika dulu. Igat bawa kita mecari akar ag berada pada iterval [0,]. Tetuka turua ugsi Tetuka 0, misalka 0 = Lakuka 4 kali iterasi; temuka,, 3, 4 da e, e, e3, e4 6