PEMODELAN SISTEM MEKANIS. Pemodelan & Simulasi TM06

Transkripsi

1 PEMODELAN SISTEM MEKANIS Pemodelan & Simulasi TM06

2 Pemodelan Sistem Mekanik Model sistem mekanik penting dlm teknik kendali (control engineering) misalna kendaraan, lengan robot, peluru kendali. Sistem mekanis dpt dibagi menjadi dua kategori: Sistem translasional Sistem rotational Sistem mekanis dpt murni translasional atau murni rotasional, namun juga bisa campuran (hbrid).

3 Sistem Mekanis Translasional Blok dasar sistem mekanis translasional adl massa, pegas, dan peredam. Input sistem mekanis translasional dpt berupa gaa F dan output pergeseran. Pegas Pegas menimpan energi spt pd gbr berikut, dan seringkali digunakan sbg elemen tunda.

4 Utk pegas linier, pergeseran sebanding dg gaa F menurut persamaan dg k adl konstanta pegas. F = k Saat pegas ditarik maka akan menimpan energi E menurut pers: E = 0,5 k Energi ini akan dilepaskan saat pegas kembali ke bentuk awal. Dlm aplikasi, pegas sering dirangkai paralel atau seri. Saat n pegas dirangkai paralel maka konstanta pegas totalna adl: Dan jika dirangkai seri maka

5 Peredam Elemen peredam direpresentasikan oleh gerakan piston dlm medium pelumas dlm sbh silinder. Gaa F g membuat piston bergerak sebanding dg kecepatan piston dan dinatakan dg pers. Massa Saat sebuah gaa dikenakan pd massa, hubungan antara gaa F dan percepatan dinatakan dg hukum kedua Newton aitu F = ma. Oleh karena percepatan adl perubahan kecepatan dan kecepatan adl perubahan jarak, maka Energi g tersimpan dlm massa saat massa tsb bergerak disebut energi kinetik, dan dinatakan sbg:

6 Contoh Sistem Mekanis Pada gambar berikut terdapat suatu sistem mekanis g tersusun dari pegas, peredam, dan massa. Temukan model matematis dari sistem tersebut. Dalam sistem jenis ini digunakan hukum Newton kedua, aitu: F ma

7 Penelesaian: F F k F b = ma atau F k cv = ma atau ma + cv + k = F dengan adalah perpindahan massa m setiap saat. Selanjutna karena v d dan a maka persamaan di atas dapat juga ditulis sbg: d m c d k F dv d

8 Dapat juga dituliskan sbg (ingat bahwa gaa pegas dan peredam berlawanan arah dg arah F): d d m c k F d c d k F m m m c k F ( t) ( t) ( t) m m m Misalna (0) = 0 dan ( 0) 0 maka dengan F = N, m = kg, c = 0., k =0. maka dapat disimulasikan dengan mengingat bahwa: (t) = = jarak pergeseran = d * d(t) = d = perubahan jarak setiap satuan waktu = kecepatan = dd * dd(t) = dd = perubahan kec setiap satuan waktu = percepatan Plot pergeseran vs waktu, dan kecepatan vs waktu code_6.m

9 Pergeseran Hasil simulasi: Waktu (detik.)

10 Kecepatan Hasil simulasi: Waktu (detik.)

11 Contoh Sistem Mekanis Pada gambar berikut terdapat suatu sistem mekanis g tersusun dari pegas, peredam, dan massa. Temukan model matematis dari sistem tersebut. Dalam sistem jenis ini digunakan hukum Newton kedua, aitu: F ma

12 Contoh Sistem Mekanis Pada gambar berikut terdapat suatu sistem mekanis g tersusun dari pegas, peredam, dan massa. Temukan model matematis dari sistem tersebut. Dalam sistem jenis ini digunakan hukum Newton kedua, aitu: F ma

13 Penelesaian Akan ditinjau gaa-gaa g bekerja pada kedua massa secara terpisah utk keperluan analisis, sbb: Untuk massa m k k F Maka berlaku persamaan: m a k k ( ( d ) b d ) b d d m a m a Atau dpt ditulis kembali sbg: ()

14 Untuk massa m d d b k k m a F m a d b d b k k F m a d d b k F m a d d b k F m a d d b k F ) ( ) ( )) ( ( m a F

15 Maka berlaku persamaan: Atau dpt ditulis kembali sbg: () Persamaan () dan () dapat dinatakan dalam bentuk matriks sbb:

16 Dan persamaan keadaan sistem dapat dinatakan sbb: Dari persamaan keadaan ini dapat buatlah simulasina dengan memberikan konstanta dan nilai-nilai awal ang diperlukan. Misalkan berikut adl konstanta dan nilai-nilai awal g diberikan: F = N M = kg = [ ] = [0. 0.] meter M =.5 kg B = 0.% d = [d d] = [0 0] K = 0. K = 0.5 Ingat bahwa: - Kecepatan adl perubahan jarak setiap satuan waktu - Percepatan adl perubahan kecepatan setiap satuan waktu code_7.m

17 Pergeseran Hasil simulasi: Waktu (detik.)

18 Kecepatan Hasil simulasi: Waktu (detik.)

19 Contoh Aplikasi Misalkan sebuah kopel mekanis g biasa dipakai utk menggandeng gerbong kereta barang pd gambar berikut. Sistem ini dpt dimodelkan sbg dua massa, sebuah pegas, sebuah peredam, dan gaa-gaa dorong dan tarik pd masing-masing massa.

20 Model sistemna adl sbb: m dan m : gerbong dan dan : pergeseran gerbong dan F dan F : gaa c : konstanta redaman k : konstanta pegas Tugas anda sebagai latihan: - Temukan persamaan diferensial untuk sistem di atas - Simulasikan dengan besaran-besaran sbb: F = N, F = N, m = kg, m =,5 kg, c=0.%, k=0,. Kondisi awal (0) = (0) = 0, meter dan ( 0) (0) 0 - Gambar (plot) pergeseran vs waktu dan kecepatan vs waktu