JEMTN PD GRF FUZZY INTUITIONISTIC St lfatur Rohmaah, au Surarso, da ambag Irawato 3 Uverstas Islam Darul Ulum Lamoga, a0304@gmalcom Uverstas Dpoegoro Semarag 3 Uverstas Dpoegoro Semarag bstract tutostc fuzz graph cosst of a couples of ode sets V ad set of edges E whch the sum of degree membershp ad degree o membershp each of odes ad each of edges closed terval [0,], the degree membershp each of edges s less tha or equal wth the mmum of degree membershp each of related odes, ad degree o membershp each of edges s less tha or equal wth the mamum degree o membershp each of related odes tutostc fuzz graph H ca be sad as tutostc fuzz subgraph from tutostc fuzz graph G f ode set V of H s subset of ode set V of G ad edge set E of H s subset of edge set E of G If there s a tutostc fuzz graph G wth odes set of V ad f each of edge has degree membershp ad o membershp ucostatl, the G has at least oe brdge The theorem s prove to hold f the tutostc fuzz graph has ccle Kewords: tutostc fuzz graph, brdge tutostc fuzz graph bstra Suatu graf fuzz tutostc terdr dar pasaga hmpua tt V da hmpua ss E dmaa umlah deraat eaggotaa da bua eaggotaa setap tt da setap ss dalam selag tertutup [0,], deraat eaggotaa setap ss urag dar atau sama dega mmum deraat eaggotaa sepasag tt ag berelas, da deraat bua eaggotaa setap ss urag dar atau sama dega masmum deraat bua eaggotaa sepasag tt ag berelas Suatu graf fuzz tutostc H dapat dataa sebaga subgraf fuzz tutostc dar graf fuzz tutostc G bla hmpua tt V pada H merupaa hmpua baga dar hmpua tt V pada G da hmpua ss E pada H merupaa hmpua baga dar hmpua ss E pada G Msala terdapat suatu graf fuzzitutostc G dega hmpua dar tt V, a setap ss mempua deraat eaggotaa da bua eaggotaa tda osta, maa G mempua palg sedt satu embata Sfat tersebut berlau a graf fuzz tutostc mempua sel Kata uc: graf fuzz tutostc, embata pada graf fuzzitutostc Pedahulua Teor graf merupaa salah satu bdag bahasa matemata ag mempelaar hmpua tt ag dhubuga oleh hmpua ss Represetas vsual dar graf adalah dega meataa obe ag dataa sebaga tt verte) Sedaga hubuga atara obe dataa dega ss edge) Hmpua tt dar graf G dotasa dega VG), da hmpua ss dar graf G dotasa EG) [7] Dbera subgraf G e dmaa e adalah sebuah ss pada G Subgraf G 65
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga e adalah graf ag dperoleh dega meghapus e dar hmpua ss pada G, sehgga VG-e) = VG) da EG-e) = EG) \ {e} Sebuah ss e adalah sebuah embata utu G a G e tda terhubug Secara umum, e adalah embata utu suatu graf G a G e mempua ompoe terhubug lebh dar G) [6] Graf fuzz merupaa suatu teor perluasa dar teor graf da hmpua abur fuzz set) Suatu graf fuzz G ag dotasa dega G :, adalah pasaga dar hmpua fuzz da relas fuzz pada [] Sebuah ss dsebut embata pada graf fuzz, apabla meghapus ss tersebut dapat meebaba euata eterhubuga atara suatu pasaga tt mead berurag Graf fuzz tutostc adalah teor perluasa dar graf fuzz da hmpua fuzz tutostc Hmpua fuzz tutostc da graf fuzz tutostc ddefsa dega fugs eaggotaa membershp fucto) ag la fugs tu dsebut deraat eaggotaa da fugs bua eaggotaa ag la fugs tu dsebut deraat bua eaggotaa Ja pada hmpua fuzz tutostc meelasa tetag tt, pada graf fuzz tutostc meelasa tetag tt da ss Hmpua Fuzz Hmpua ddefsa sebaga suatu umpula obe-obe ag mempua esamaa sfat tertetu Hmpua abur adalah suatu hmpua dmaa la eaggotaa dar elemea adalah blaga real dalam terval tertutup [0,] Cotoh Dbera hmpua orag tgg ag merupaa orag ag tgga 75 cm, dega semestaa merupaa hmpua tgg dar 00 cm sampa 00 cm Hmpua tersebut dapat dataa dega eaggotaa dega graf sepert ag dsaa berut : tgg tgg 06 03 0 00 0 50 75 00 Gambar Fugs eaggotaa hmpua abur tgg Msala seseorag ag tgga 0 cm mempua deraat eaggotaa 03, atu tgg 0) = 03, seseorag ag tgga 50 cm mempua deraat eaggotaa 06, atu tgg 50) = 06, da seseorag ag tgga 75 cm 66
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga mempua deraat eaggotaa peuh sama dega, atu dalam hmpua abur tgg tersebut tgg 75) =, Defs Msala V adalah hmpua berhgga, suatu graf fuzz ag dotasa dega G :, adalah pasaga dar hmpua fuzz : V [0,] da relas fuzz : V V [0, ] pada sedema hgga,, V 3 Hmpua Fuzz Itutostc Defs Suatu hmpua fuzz tutostc d V adalah : V [0,] meataa fugs eaggotaa da : V [0,] meataa fugs bua eaggotaa dar eleme v V e hmpua fuzz tutostc dmaa v), v) 0 v) v), v V Defs 3 Ja da adalah hmpua fuzz tutostc dar hmpua V, maa: ) a v V, v v da v v ) v V v v v v a, da ) ma v, v,m v, v v V v) v, v,ma v, v v V m 4 Graf Fuzz Itutostc Defs 4 Graf fuzz tutostc adalah suatu betu G V, E dega: ) V { v, v, v} sedema sehgga : V [0,] da : V [0,] secara berturut-turut adalah deraat eaggotaa, da deraat bua eaggotaa dar eleme v V, da memeuh v ) v ), ) utu setap V,,, ) v 0 E V V dmaa : V V [0,] da : V V [0,] ag memeuh v ) m[ v ), v )], v ) ma[ v ), v )] da 0 v ) v ) utu setap v ) E,,,, ) Cotoh Graf fuzz G V, E dmaa V { v, v, v3, v4, v5} pada Gambar adalah graf fuzz tutostc 67
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga v 03,07) v 03,06) 00,06) 0,06) 0,05) 0,06) 0,00) v 5 0,04) v 05,04) 07,00) v5 05,0) v 07,0) 00,00) 0,03) 00,0) 04,00) 06,0) 00,09) 0,00) v 4 00,08) H V ', E' v 3 00,0) 09,00) v4 00,07) G V, E v 3 00,0) Gambar Graf fuzz tutostcg V, E da subgraf fuzz tutostc H V ', E ' Oleh area, ) v ) v ) 03 06 0 9 v ) v ) 07 0 09 v ) v ) 00 0 0 3 3 v4 ) v4 ) 09 00 07 00 v 09 07 Yatu sarat bahwa V,,, ), maa 0 v ) v ) terpeuh v 0 03 m v, v v 0 03 m v v ) 5, 5 v 3 00 00 m v, v3 v 4 06 07 m v, v4 v 5 07 07 m v, v5 v3 4 00 00 m v3, v4 v4 5 04 07 m v4, v5 v 06 06 ma v, v v 5 05 06 ma v, v5 v 3 09 0 ma v, v3 v 4 0 0 ma v, v4 v 5 0 0 ma v, v5 v3 4 07 0 ma v3, v4 v 00 00 ma v v da, 4 5 4, v, v ) v, v ) 0 06 08 5 68
v, v, 0 05 07 v ) v ) 00 09 09 Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece 3 3 v 4 ) v 4 ) 06 0 07 v, v, 05 0 07 v3, v4 ) v3, v4 ) 00 07 07 v4, v4, 04 00 04 0 v ) v ) Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga Yatu sarat bahwa utu setap v ) E,,,, ) terpeuh Defs 5 Graf fuzzitutostc H V ', E ' dataa sebaga subgraf fuzz tutostc dar graf fuzz tutostc G V, E a V ' V da E E ' Defs 6 Sebuah path P dalam suatu graf fuzz tutostc adalah sebuah ragaa tt ag salg berbeda v, v sedema sehgga salah satu sarat berut terpeuh: a) 0 da 0, b) 0 da 0, atau c) 0 da 0,,,,, Defs 7 Suatu path P v v v dsebut sel a v v da 3 Catata Pada [5] terdapat suatu defs ag berbu sebaga berut: Utu setap t, 0 t, ) hmpua dar, dmaa: v V : } atau V, t t t { t t t { v V : t}, utu setap,,, adalah hmpua baga dar V, ) hmpua dar E t t t {, ) : t v v VV t } atau t { v ) VV : t}, utu setap,,,, adalah hmpua baga dar E Pada tulsa, dega megguaa sebuah cotoh peggara, dbuta bahwa defs tersebut tda well defed sebaga berut: Graf fuzz tutostc G V, E dega V v, } pada Gambar { 3 4 v5 Msala t 0 4, maa V v, } bua hmpua baga dar 04 { 4 v5 V { v, v, v3, v4, v5} area berdasara defs hmpua baga pada Defs 4, maa: 00 03 ; 00 0 t t 6 3 t 00 00 3; 3 t 00 0 3, 69
atu sarat Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga t ; t tda terpeuh, da E v v v } 04 { 4 5 4v5 bua hmpua baga dar E { vv v5 v4, vv3, vv5, v3v4, v4v5} area berdasara defs hmpua baga pada Defs 4, maa: 00 0 ; 00 0 t t 6 5 t 0 0 5; 5 t 00 0 5 0 3 t 0 00 3; 3 t 00 0 9 0 5 3 34 t 00 00 34; 34 t 00 0 7 34, atu sarat t ; t tda terpeuh Catata Pada [5] terdapat suatu teorema ag berbu sebaga berut: Ja 0, maa V, E adalah subgraf dar V, E Pada tulsa, dega megguaa sebuah cotoh peggara, dbuta bahwa sfat tersebut tda selalu terpeuhsebaga berut: Graf fuzz tutostc G V, E dmaa V { v, v, v3, v4, v5} pada Gambar Msala 0 da 0 4, berdasara defs subgraf pada Defs 4, V 0, E0 bua subgraf dar 0 4, E0 4 03 00 ; 06 0 0, atu sarat ; tda terpeuh, da 0 00 ; 06 0 0 5 0 00 5 ; 5 05 0 0 5, atu sarat ; tda terpeuh V, area: Catata 3 Pada [5] terdapat suatu teorema ag berbu sebaga berut: Ja H V ', E ' adalah suatu subgraf fuzz tutostc dar G V, E, maa utu ' ', setap 0, V E adalah subgraf fuzz tutostc dar V, E Pada tulsa, dega megguaa sebuah cotoh peggara, dbuta bahwa sfat tersebut tda selalu terpeuh sebaga berut: Graf fuzz tutostc G V, E da subgraf fuzz tutostc H V ', E ' pada Gambar, dega V v, } Msala 0, { 3 4 v5 berdasara defs subgraf fuzz Itutostc pada Defs 4, V bua ' ' 0, E0 subgraf fuzz tutostc dar V 0, E0 Karea: ' 00 0 ; ' 00 0, atu sarat ' 5 5 5 5 5 ; ' tda terpeuh 70
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece 5 Jembata pada Graf Fuzz Itutostc Defs 8 Ja maa Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga v V dhubuga dega m buah path dega paag, ma{ } da l l l 3 l 3 4 l m{ } utu semua v l l l l l 3, l l l l 3 Defs 9 Pagat dar ss l 3 4 l V, utu l,,3,, m e ddefsa dega,,, e e e 3 3,,, e, 3, da seterusa Sedaga e e e e,, dega ma { } da m { },,,,,, adalah euata - da euata - dar eterhubuga atara dua tt v da v Teorema Ja H V ', E ' adalah suatu subgraf fuzz tutostc dar G V, E, maa utu suatu da ' ut: Msala v ) E, ' H V ', E ' adalah suatu subgraf fuzz tutostc dar G V, E Utu membuta bahwa ' da ' utu suatu v ) E atu: Dbera V ' V da E ' E, ' ; utu setap v V, ' da ' ; ' utu setap v V Meggat path v v v dar H, meebaba: ma { ' )} ',,, ' m { ' da,,, ma {,,, ) )} } m { ) },,, dperoleh ' ma { ' ) } ma { ) },,,,,, ' m { ' ) } m { ) },,,,,, Sehgga terbut bahwa ' da ' utu suatu v ) E 7
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga Setelah dperoleh defs ag medefsa euata - da euata - dar eterhubuga atara dua tt, sarat megea ss ag dsebut embata aa dsaa dalam defs berut: Defs 0 Msala G V, E adalah suatu graf fuzz tutostc Msala v, adalah dua tt berbeda da H V ', E ' adalah suatu subgraf fuzz v tutostc dar G ag dperoleh dega meghapus ss v ) Dega ata la, H V ', E ', dmaa ' 0 ; ' 0 da ' ; ' utu semua ss ag la Ss v ) dsebut embata d G, a salah satu dar ' da ' atau ' da ' utu suatu v V Dega ata la, meghapus suatu ss v ) megurag euata hubuga atara suatu pasaga dar tt atau v ) adalah embata a, terdapat v sedema sehgga v ) adalah suatu ss dar setap path teruat dar v e v Teorema Ja embata v V tda terhubug dega sel, maa v ) bua Teorema 3 Msala G V, E adalah suatu graf fuzz tutostc Utu setap dua tt v d G dmaa v ) dhubuga dega sel, ods berut adalah euvale: ) v ) adalah embata ) ' ut: ) ) Dasumsa ' atau ' atau ' a dtuua bahwa v ) adalah embata daa v ) bua embata, area v ) dhubuga dega sel maa ' Meebaba ' da ' da maa v ) adalah embata ' ) ) Dasumsa v ) adalah embata a dtuua bahwa ' daa ' da ' atau ', maa otrads Pegadaa salah, 7
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga Ss v ) dsebut embata d G, a salah satu dar ' atau ' da ' bear, maa ' maa ' ' ' da ' utu suatu v V Msala otrads, da msala ' bear, otrads Pegadaa salah, maa ' Teorema 4 Msala G V, E adalah suatu graf fuzz tutostc dega hmpua dar tt V Maa ) Ja da adalah osta utu setap v V, maa G tda mempua embata ) Ja da adalah tda osta utu setap v ) E dmaa v ) dhubuga dega sel, maa G mempua palg sedt satu embata bat Pada suatu graf fuzz tutostc G V, E dega : V V 0, : V V 0, bua fugs osta Suatu ss v ) da atau ag dhubuga dega sel dmaa masmum da mmum, maa ss v ) adalah suatu embata dar G 6 Kesmpula Sepert pada defs embata pada graf fuzz dapat dembaga defs embata pada graf fuzz tutostc Suatu graf fuzz tutostc ag tda mempua sel, maa graf fuzz tutostc tersebut tda mempua embata Suatu ss pada graf fuzz tutostc ag mempua la tda osta da terhubug oleh sel, maa graf fuzz tutostc tersebut mempua palg sedt satu embata Ja la pada graf fuzz tutostc tersebut osta, maa graf fuzz tutostc tersebut tda mempua embata Daftar Pustaa [] Lu da Wlfred Ng 005 Vague Sets or Itutostc Fuzz Sets for Hadlg Vague Data: Whch Oe Is etter? I: Los Delcambre, Chrsta Kop, Herch C Mar, Joh Mlopoulos, Oscar Pastor eds): Coceptual Modelg ER 005: 4th Iteratoal Coferece o Coceptual Modelg, Klagefurt, ustra, October 4-8, Lecture Notes Computer Scece Vol 376, Sprger-Verlag GmbH : 40-46 [] Joh, N M, da Premchad S N 000 Fuzz Graphs ad Fuzz Hpergraph Phsca-Verlag Hedelberg 73
Usda Joural Mathematcs ad Computer Scece Jurusa Matemata, UNISD, Lamoga [3] Nagoor, G, da Malarvzh, J 008 Isomorphsm o Fuzz Graphs Iteratoal Joural of Computatoal ad Mathematcal Sceces Vol 4 :90-96 [4] Nagoor, G, da Malarvzh, J 009 Isomorphsm Propertes o Strog Fuzz Graphs Iteratoal Joural of lgorthms, Computg ad Mathematcs Vol : 39-47 [5] Parvath, R, da Karuambga, M G 006 Itutostc Fuzz Graph Proceedgs -9th Fuzz Das Iteratoal Coferece o Computatoal Itellgece 006, dvaces soft computg: Computatoal Itellgece, Theor ad pplcatos, erd Reusch eds 39-50 [6] Semour, L, da Marc, L L 00 Matemata Dsrt Salemba Tea Jaarta [7] Theresa, MH, da Trta, S 99 Graf Pegatar Uverst Press IKIP Surabaa 74