PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN BELANDA DAN GABUNGAN GRAF KINCIR ANGIN BELANDA

Transkripsi

1 PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINIR ANGIN BELANDA DAN GABUNGAN GRAF KINIR ANGIN BELANDA Fery Frmasah ), Kk Aryat Sugeg ) Abstrak : Gra G V G, EG dega V G adalah hmpua smpul da G hmpua busur dsebut sebaga gra G ( p, ka memlk p V G smpul da EG Gra G ( p, dsebut gra harmos gal ka terdapat ugs : V G,,,...,q bersat ekt sedemka sehgga megduks suatu ugs : EG,3,,...,q bersat bekt, yag ddeska oleh uv u v E adalah q busur. yag yag da ugs dkataka ugs pelabela harmos gal dar gra G ( p,. Gra kcr ag belada k dega k adalah gra yag dbetuk dar k gra lgkara yag mempuya satu smpul pusat persekutua v. Gra k k dega k adalah gabuga dua gra kcr ag belada k dega k. Pada makalah aka dberka pelabela harmos gal pada gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k sedemka sehgga gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k adalah gra harmos gal. Kata Kuc : gra kcr ag belada, gabuga gra kcr ag belada, gra harmos gal, pelabela harmos gal PENDAHULUAN Pelabela gra pertama kal dperkealka oleh Sedlacek pada tahu 63. Sampa tahu bayak hasl rset yag telah dtemuka dar pelabela gra bak dalam hal teor maupu aplkas da hasl rset tersebut dkumpulka oleh Galla [3] da terus dperbaharu secara teratur. Pelabela gra dapat daplkaska dalam berbaga bdag kelmua dataraya pada teor kodg, radar, astroom, desa srkut, maaeme data base da krptogra [3]. Salah satu es pelabela gra yag relat mash baru adalah pelabela harmos gal yag dperkealka oleh Lag da Ba [] pada tahu. Pada makalah pembahasa dbatas utuk gra sederhaa, berhgga da tdak berarah. Gra Progd Ped. Matematka FKIP, UNWIDHA Klate Departeme Matematka, FMIPA Uverstas Idoesa, Depok G V G, EG dega G smpul da G sebaga gra G ( p, ka memlk p V G smpul da EG V adalah hmpua E adalah hmpua busur dsebut q busur. Gra G( p, dsebut gra harmos gal ka terdapat ugs : V G,,,...,q yag bersat ekt sedemka sehgga megduks suatu ugs : EG,3,,...,q yag ddeska oleh uv u v yag bersat bekt, da ugs dkataka ugs pelabela harmos gal dar gra G ( p,. Lag da Ba [] telah meuukka sat-sat gra yag mempuya pelabela harmos gal dataraya ka G adalah gra harmos gal maka G adalah bpartt da ka gra G( p, adalah gra 6 Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN -

2 Pelabela Harmos Gal Pada Gra Kcr Ag Lebara Belada... Mead Maget utuk Mudk bag Masyarakat Jawa harmos gal maka q p q. Lag da Ba [] uga telah membuktka bahwa gra lgkara adalah gra harmos gal ka da haya ka mod, gra komplt K adalah gra harmos gal ka da haya ka, gra komplt k-partt K,..., k adalah gra harmos gal t ka da haya ka k, gra kcr ag K adalah gra harmos gal ka da haya ka. Vadya da Shah [6] membuktka bahwa gra shadow da gra splt dar gra ltasa P da gra btag K, adalah gra harmos gal. Saputr, Sugeg da Frocek [] membuktka bahwa gra d u m b e l D,, k, k mod d a k mod da gra K, mod adalah gra harmos gal, gra P adalah gra. Alya, Fr masah, Gyar t da Sugeg [] membuktka bahwa gra ular k dega k, gra ular k 8 dega da gra gelag,k dega k adalah gra harmos gal. Abdel-Aal [] membuktka bahwa gra yag dbetuk dar dua copy gra lgkara geap dega satu busur persekutua, dua copy gra lgkara harmos gal ka da haya ka mod mod dega satu smpul persekutua adalah gra harmos gal. Pada makalah aka dtuuka bahwa gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k memeuh ugs pelabela harmos gal sedemka sehgga gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k adalah gra harmos gal. METODE PENELITIAN m Metode peelta yag dguaka adalah stud lteratur dega mempelaar makalah da buku yag berkata dega topk peelta. Selautya hasl stud lteratur tersebut dguaka sebaga ladasa teor utuk medapatka pelabela harmos gal pada gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k. HASIL DAN PEMBAHASAN. Des da Kotruks dar Gra Kcr Ag Belada Berkut dberka des, otas smpul da kotruks dar gra kcr ag belada k dega k, selautya ddeska hmpua smpul da hmpua busur dar gra kcr ag belada k dega k. Des. [3] Gra kcr ag belada k dega k adalah gra yag dbetuk dar k gra lgkara yag mempuya satu smpul pusat persekutua v. Notas smpul da kotruks dar gra kcr ag belada dega dberka pada Gambar sebaga berkut : u k Gambar. Notas smpul da kotruks dar gra kcr ag belada k dega k. u v v u v v u Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN -

3 Lebara Mead Maget utuk Mudk bag Masyarakat Pelabela Jawa Harmos Gal Pada Gra Kcr Ag Belada... Berdasarka otas smpul da kotruks pada Gambar ddeska hmpua smpul da hmpua busur dar gra kcr ag belada k dega k adalah V k u v k,, u k da k u v k,, v u k,,. E. Des da Kotruks dar Gabuga Gra Kcr Ag Belada Berkut dberka des, otas smpul da kotruks dar gabuga gra kcr ag belada k k dega k, selautya ddeska hmpua smpul da hmpua busur dar gabuga gra kcr ag belada k k dega k. Des. Gra k k dega k adalah gabuga dua gra kcr ag belada k dega k. Notas smpul da kotruks dar gabuga gra kcr ag belada k k dega k dberka pada Gambar sebaga berkut : u x v v v y k y y y u k u x k x u x v y k y ( k) ( k) Gambar. Notas smpul da kotruks dar gabuga gra kcr ag belada dega k. Berdasarka otas smpul da kotruks pada Gambar ddeska hmpua smpul da hmpua busur dar gabuga gra kcr ag berlada k k dega k adalah V E k k u v k,, u k x y k,, x k da k k u v k,, v u k,, x y k,, y x k,,. k k 8 Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN -

4 Pelabela Harmos Gal Pada Gra Kcr Ag Belada...Lebara Mead Maget utuk Mudk bag Masyarakat Jawa 3. Pelabela Harmos Gal pada Gra Gcr Ag Belada Dapat dtuukka bahwa ugs memeuh pemetaa ekt sedemka sehgga megduks ugs yag bekt. Akbatya Berkut dberka sat yag meyataka bahwa gra kcr ag belada k dega gra kcr ag belada k adalah gra harmos gal k dega k memeuh ugs pelabela harmos gal sedemka sehgga gra kcr ag belada k dega k adalah gra harmos gal, selautya dberka beberapa cotoh utuk memperelas sat tersebut. Teorema. Gra kcr ag belada k dega k adalah gra harmos gal. Bukt. Msalka k adalah gra kcr ag belada dega k. Hmpua smpul da hmpua busur dar k dega k adalah k V u v k,, u k da k E u v k,, v u k,,. k maka p V 3k da k q E k. Deska ugs pelabela smpul k : V,,,3,...,8k sebaga berkut : u v, k,, u 8k 8, k Fugs pelabela aka megduks pelabela : E k,3,,,...,8k yag ddeska oleh uv u v, sehgga ddapatka ugs pelabela busur sebaga berkut : u v, k,, v u 8k, k,, otoh. Dberka cotoh pelabela harmos gal dar gra kcr ag belada pada Gambar 3 da gra kcr ag belada pada Gambar. 3 3 Gambar 3. Pelabela harmos gal pada gra kcr ag belada. Gambar. Pelabela harmos gal pada gra kcr ag belada Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN -

5 Lebara Mead Maget utuk Mudk bag Masyarakat Jawa Pelabela Harmos Gal Pada Gra Kcr Ag Belada.... Pelabela Harmos Gal pada Gabuga Gra Kcr Ag Belada Berkut dberka sat yag meyataka bahwa gabuga gra kcr ag belada k k dega k memeuh ugs pelabela harmos gal sedemka sehgga gabuga gra kcr ag belada k k dega k adalah gra harmos gal, selautya dberka beberapa cotoh utuk memperelas sat tersebut. Teorema. Gabuga gra kcr ag belada k k dega k adalah gra harmos gal. Bukt. Msalka k k adalah gabuga gra kcr ag belada dega k. Hmpua smpul da hmpua busur dar k k dega k adalah k k V u v k,, u k E Deska ugs pelabela smpul k k V,,,3,..., 6k sebaga berkut : : Fugs pelabela aka megduks pelabela k k : E,3,,,..., 6k yag uv u v, sehgga ddapatka ugs pelabela busur sebaga berkut : ddeska oleh x y k,, x k da k k u v k,, v u k,, x y k,, y x k,,. k k k k p V 6k da q V 8k maka u v, k,, u 8 k 8, k x y 8k, k,, x 8 k 8 6, k u v, k,, v u 8k, k,, x y 8k, k,, y x 6k, k,,. 6 Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN -

6 Pelabela Harmos Gal Pada Gra Kcr Ag Lebara Belada... Mead Maget utuk Mudk bag Masyarakat Jawa Dapat dtuukka bahwa ugs memeuh pemetaa ekt sedemka sehgga megduks ugs yag bekt. Akbatya gabuga gra kcr ag belada k k dega k adalah gra harmos gal otoh. Dberka cotoh pelabela harmos gal dar gabuga gra kcr ag belada pada Gambar da gabuga gra kcr ag belada pada Gambar () () Gambar. Pelabela harmos gal pada gabuga gra kcr ag belada () () 3 Gambar 6. Pelabela harmos gal pada gabuga gra kcr ag belada. Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN - 6

7 Lebara Mead Maget utuk Mudk bag Masyarakat Pelabela Jawa Harmos Gal Pada Gra Kcr Ag Belada... SIMPULAN Pada makalah telah dkostrukska pelabela harmos gal pada gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k sedemka sehgga gra kcr ag belada k dega k da gabuga gra kcr ag belada k k dega k adalah gra harmos gal. Saat peuls sedag memperluas kasus tersebut, sehgga memugkka utuk dlakuka peelta lebh laut. DAFTAR PUSTAKA Abdel-Aal, M. E.. News Famles o Odd Harmoous Graphs. IJSM, Vol 3, No. Galla, J. A.. Dyamc Survey o Graph Labelg. Electroc Joural o ombatorcs. Lag, Z., Ba, Z.. O The Odd Harmoous Graphs wth Applcatos. J. Appl. Math. omput.,, -6. Saputr, G. A., Sugeg, K. A., Frocek, D. 3. The Odd Harmoous Labelg o Dumbbell ad Geeralzed Prms Graphs. AKE It, J. Graphs omb., Vol, No, -8. Vadya, S. K., Shah, N.H.. Some New Odd Harmoous Graphs. IJMS, Vol, No, - 6. Alya, F., Frmasah, F., Gyart, W., Sugeg, K. A. 3. The Odd Harmoous Labelg o k- Sake Graphs or Spesc Values o, that s, or = ad = 8. IIMA, Magstra No. Th. XXVII Desember ISSN -