Sebara Pearika Cotoh Dept Statistika FMIPA IPB
Statistik: karakteristik umerik yag diperoleh dari data cotoh Dari sebuah populasi dapat diperoleh bayak cotoh acak. Dari setiap cotoh acak, dapat dihitug sebuah ilai statistik. Nilai statistik tersebut dapat berbeda-beda atar cotohya. Statistik adalah peubah acak, da memiliki sebara.
populasi cotoh rata-rata.5.5 1.5 1.5
SEBARAN PENARIKAN CONTOH Cotoh Rataa Ragam.. X Populasi 6 8 9 µ = 5.6 da ² = 7.44 Pegambila dega pemuliha Ilustrasi : Klik (reply 1) =.5.5 6 4. 8. 8 5. 18. 9 5.5 4.5.5.5.. 6 4.5 4.5 8 5.5 1.5 9 6. 18. 6 4. 8. 6 4.5 4.5 6 6 6.. 6 8 7.. 6 9 7.5 4.5 8 5. 18. 8 5.5 1.5 8 6 7.. 8 8 8.. 8 9 8.5.5 9 5.5 4.5 9 6. 18. 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5.5 9 9 9.. Rataa Var 5.6.7
Sebara Pearika Cotoh dari rata-rata cotoh (1) Cotoh Rataa Ragam...5.5 6 4. 8. 8 5. 18. 9 5.5 4.5.5.5.. 6 4.5 4.5 8 5.5 1.5 9 6. 18. 6 4. 8. 6 4.5 4.5 6 6 6.. 6 8 7.. 6 9 7.5 4.5 8 5. 18. 8 5.5 1.5 8 6 7.. 8 8 8.. 8 9 8.5.5 9 5.5 4.5 9 6. 18. 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5.5 9 9 9.. Rataa Var 5.6.7 x Frequecy 5 4 1 5. 6 Var( x) Histogram of Rataa Normal 4.7 5.6 6 Rataa 8 E(x) x merupaka peduga tak bias bagi µ 7.44 1
X SEBARAN PENARIKAN CONTOH DARI RATA-RATA CONTOH () Populasi 8 6 9 µ = 5.6 da ² = 7.44 X ~ N(, ) x Pegambila dega pemuliaha ~ = X meyebar Normal kombiasi liear dari X juga meyebar Normal 7.44 5.6 N(,.7 ) Cotoh Rataa Ragam...5.5 6 4. 8. 8 5. 18. 9 5.5 4.5.5.5.. 6 4.5 4.5 8 5.5 1.5 9 6. 18. 6 4. 8. 6 4.5 4.5 6 6 6.. 6 8 7.. 6 9 7.5 4.5 8 5. 18. 8 5.5 1.5 8 6 7.. 8 8 8.. 8 9 8.5.5 9 5.5 4.5 9 6. 18. 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5.5 9 9 9.. Rataa Var 5.6.7
X Populasi 8 SEBARAN PENARIKAN CONTOHRataa Cotoh 6 9 µ = 5.6 da ² = 7.44 Pegambila tapa pemuliaha Ilustrasi : Klik (reply ) = Ragam.5.5 6 4. 8. 8 5. 18. 9 5.5 4.5.5.5 6 4.5 4.5 8 5.5 1.5 9 6. 18. 6 4. 8. 6 4.5 4.5 6 8 7.. 6 9 7.5 4.5 8 5. 18. 8 5.5 1.5 8 6 7.. 8 9 8.5.5 9 5.5 4.5 9 6. 18. 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5.5 Rataa Var 5.6 9..79
Sebara Pearika Cotoh dari rata-rata cotoh (1) Cotoh Rataa Ragam.5.5 6 4. 8. 8 5. 18. 9 5.5 4.5.5.5 6 4.5 4.5 8 5.5 1.5 9 6. 18. 6 4. 8. 6 4.5 4.5 6 8 7.. 6 9 7.5 4.5 8 5. 18. 8 5.5 1.5 8 6 7.. 8 9 8.5.5 9 5.5 4.5 9 6. 18. 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5.5 Rataa 5.6 9. Var.79 x Frequecy 5 4 1 5. 6 Var( x).79 4 Histogram of rataa Normal 5 N N 5.6 6 rataa 1 7 8 7.44 9 5 5 1
X X ~ Populasi SEBARAN CONTOH 8 6 9 µ = 5.6 da ² = 7.44 N(, ) x ~ Pegambila tapa pemuliaha N(, N N = X meyebar Normal kombiasi liear dari X juga meyebar Normal 7.44 ) 1 Cotoh Rataa Ragam.5.5 6 4. 8. 8 5. 18. 9 5.5 4.5.5.5 6 4.5 4.5 8 5.5 1.5 9 6. 18. 6 4. 8. 6 4.5 4.5 6 8 7.. 6 9 7.5 4.5 8 5. 18. 8 5.5 1.5 8 6 7.. 8 9 8.5.5 9 5.5 4.5 9 6. 18. 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5.5 Rataa 5.6 9. Var.79 5.6.79
Pegeluara rumah tagga per bula utuk kosumsi di suatu kabupate diketahui meyebar ormal dega ilai tegah 5 ribu rupiah da simpaga baku 5 ribu rupiah. a. Berapa perse rumah tagga yag pegeluara per bula utuk kosumsiya atara 5 ribu rupiah da 65 ribu rupiah? b. Jika diambil 1 rumah tagga sebagai cotoh. Berapa perse rata-rata pegeluara per bula utuk kosumsiya atara 5 ribu rupiah da 65 ribu rupiah? c. Jika diambil rumah tagga sebagai cotoh. Berapa perse rata-rata pegeluara per bula utuk kosumsiya atara 5 ribu rupiah da 65 ribu rupiah?
Apapu sebara populasi X, jika diambil sampel secara acak berukura yag besar, maka aka meyebar medekati sebara Normal dega ilai tegah xda ragam / Demo Simulasi
.4 1.5 1.. C4. C5 1. C6.5.1. -4 - - -1 1 4 z.95..5 u 1.. 1 e 4 5 (a) Normal (b) Seragam Kotiu (c) Ekspoesial 8 1 7 6 1 Frequecy 5 Frequecy 5 4 Frequecy 5 1 - - -1 xbz 1..5 xbu 1. 1 xbe 4 =
1-1 - 9 8 7 6 5 4 1 xbz5 Frequecy.9.8.7.6.5.4...1. 8 7 6 5 4 1 xbu5 Frequecy.5. 1.5 1..5. 1 5 xbe5 Frequecy =5.5. -.5-1. 1 9 8 7 6 5 4 1 xbz5 Frequecy.7.6.5.4. 1 5 xbu5 Frequecy 1.5 1..5 1 5 xbe5 Frequecy =5 (a) Normal (b) Seragam Kotiu (c) Ekspoesial
Jika x 1, x,, x adalah cotoh acak berukura yag diambil dari populasi dega sebara N(µ, ), maka rata-rata cotoh aka memiliki sebara N(, /) Dega demikia sebara Z x memiliki sebara N(, 1) atau
1 - Lower Limit x Upper Limit
1 - x z x x z
Jika x 1, x,, x adalah cotoh acak berukura yag diambil dari populasi dega sebara ormal, maka x s memiliki sebara t-studet dega derajat bebas (-1)
1 - x s t x s x t ( ; 1) ( ; 1)
X μ s/ Jika besar, maka rata-rata cotoh aka megikuti sebara ormal dega rata-rata da ragam / Sebara t : diduga dega s. diketahui X μ s/ ~ t-studet db = -1. Syarat : sebara t lebih bervariasi tergatug besarya derajat bebas s. Sebara t Tidak diketahui kodisi
Sebara t mirip dega sebara z, haya saja sebara t lebih bervariasi tergatug besarya derajat bebas s..4.4.4... fz. fz. fz..1.1.1... -1 Telada z 1-4 - - -1 z 1 4 5-4 - - -1 z 1 4 Sebuah perusahaa bohlam meyataka bahwa bohlam produksiya mecapai umur rata-rata 5 jam. Utuk mejaga ilai rata-rata ii, ia meguji 5 bohlam setiap bula. Bila ilai t yag diperolehya jatuh atara t.5 da t.5 ia puas. Kesimpula apa yag ditarikya bila ia memperoleh cotoh dega ilai tegah = 518 jam da simpaga baku s = 4 jam? Asumsika umur bohlam itu meyebar ormal.
TUGAS Bagkitka data yag meyebar seragam, ormal da khi-kuadrat megguaka dega karakteristik sebagai berikut (masig-masig diulag sebayak 1 kali) Sebara Ukura cotoh σ Fugsi Excel Uiform (,1), 1, 5 5 8,87 =1*rad() Normal (1,1), 1, 5 1 1 =NORMINV(RAND();1; 1) Chi-Square (), 1, 5 =chisqiv(rad();) Hituglah rata-rata dari masig-masig cotoh yag diambil (setiap karakteristik data memiliki 1 xbar) Buat histogram dari xbar, badigka histogram beberapa kombiasi pegambila cotoh tersebut, jelaska jawaba ada