Prosidig Seirata FMIP Uiversitas Lapug, Optiisasi Terpadu Persoala Ivetori da Persoala Trasfortasi dega Metode ITIO ( Ivetory Trasfortatio Itegrated Optiizatio) T.P.Nababa, Sukato, Karida Puspita N Jurusa Mateatika Uiversitas Riau E-ail: Nababa.tupal@yahoo.co.id bstrak. Makalah ii aka ebahas etode ITIO ( Ivetory Trasfortatio Itegrated Optiizatio) yag erupaka solusi alteratif dari Optiisasi terpadu Persoala Ivetori da Persoala Trasfortasi dega produk tuggal. Keyords: Ivetori, Trasportasi PENDHULUN Persoala trasportasi erupaka kasus khusus dari persoala progra liear dega perecaaa pebiayaa iiu utuk egatur pegiria suatu produk yag saa dari seulah suber ke seulah destiasi atau tepat tuua. Perluasa odel trasportasi ii secara lagsug eliputi situasi praktis dala bidag ivetori. Persoala ivetori ucul bila diperluka utuk eyediaka atau peesaa stok barag atau kooditas dega tuua utuk eeuhi peritaa sepaag aktu tertetu, berhigga atau takberhigga. Persoala trasportasi da ivetori sagat berkaita dega persoala optiisasi terpadu. Utuk eyelesaika persoala optiisasi terpadu pada ivetori da trasportasi ii aka diguaka sebuah odel alteratif yag disebut odel ITIO (Ivetory- Trasportatio Itegrated Optiizatio). i z i c i i kedala i b,,,, (kedala peritaa) i i a i, i,,, (kedala persediaa), i,,, ;,,,. i Persoala Trasportasi Da Persoala Ivetori a. Persoala Trasportasi Persoala trasportasi erupaka kasus khusus dari persoala progra liear dega perecaaa pebiayaa iiu utuk egatur pegiria suatu produk tuggal dari seulah suber ke seulah destiasi atau tepat tuua. Sebuah odel trasportasi dari suatu siklus dega suber da tuua, diaa a i adalah ulah persediaa barag dari suber i, da b adalah peritaa barag dari tepat tuua. Misalka adalah biaya pegiria ci per uit barag dari suber i ke tuua da adalah ulah uit barag yag i aka dikirika dari suber i ke tuua, i,,, da,,,. Dega deikia secara uu forulasi progra liear dari persoala trasportasi adalah sebagai berikut [5: h. 9] () Seirata FMIP Uila 57
T.P.Nababa dkk: Optiisasi Terpadu Persoala Ivetori da Persoala Trasfortasi dega Metode ITIO ( Ivetory Trasfortatio Itegrated Optiizatio) b. Persoala Ivetori Persoala ivetori ucul bila diperluka utuk eyediaka atau eesa stok barag atau kooditas dega tuua utuk eeuhi peritaa sepaag aktu tertetu, berhigga atau tak berhigga. Huaco Tag et al. [5: h. 9] eyataka pada odel ivetori ii diasusika baha tidak ada shortage, peritaaya tetap da kotiu, persediaa aka ditabah lagi setiap aktu t, bayakya peritaa harus eeuhi kebutuha Rt selaa siklus dega: Q Rt Q = ulah peritaa C = holdig cost C = orderig cost K = harga barag Sehigga diperoleh iaya peesaa = C KRt, () Rata-rata biaya peesaa pada aktu C t = KR, t Rata-rata ulah persediaa = Rt, Rata-rata biaya eyipa persediaa =. C Rt Diketahui rata-rata total biaya persediaa dala siklus diyataka dala betuk ateatis.: C C( t) KR CRt () t Utuk edapatka ilai t yag ebuat C(t) iiu dega egguaka kalkulus diperoleh i C kedala c i i i i i i i, S,, Q,, i ( ) h i r i i i C t () CR Keudia ui persaaa () dega ui turua ke dua. Dari ui turua ke dua dapat dilihat baha t adalah harga iiu yag ebuat C(t) iiu, aka i C( t) C( t) CC R (5) t erdasarka persaaa (), karea iiu aka ulah peritaaya Q C R Rt (6) C Utuk eyatuka siklus peritaa, haruslah elakuka peyesuaia ulah peritaa. Keudia tetuka siklus stadarya egguaka persaaa (5) sehigga ulah peritaa peyesuaia adalah sebagai berikut P Q t R (7) Model Itio Model ITIO (Ivetory-Trasportatio Itegrated Optiizatio) ii erupaka persoala optiisasi terpadu yag sagat berkaita dega persoala ivetori da persoala trasportasi. Diasusika baha pada tuua tidak ada stok, persediaa tidak shortage, peritaa atar titik peritaa deteriistik da teradi pada kelaua kosta, total ulah peritaa dari seua ulah peritaa dari seua titik peritaa ditetuka. Misalka suber da tuua. Maka betuk optial odel ITIO dapat ditulis sebagai berikut: (8) 58 Seirata FMIP Uila
Prosidig Seirata FMIP Uiversitas Lapug, dega c i i = orderig cost dari suber i ke tuua = ulah barag yag dikiri dari suber i ke tuua = ulah barag yag dibutuhka tuua = persediaa aal tuua h = biaya peyipaa uit barag tuua s = stok aa (safe stock) tuua Q = ulah barag yag dibutuhka r i = biaya pegiria barag dari suber i ke tuua = kapasitas persediaa suber i i Disii, da i adalah variable strategi. Pada persoala (8), hal pertaa yag diaksudka adalah biaya peesaa, kedua adalah biaya ivetori, ketiga adalah total biaya trasportasi. Kedala pertaa euuka baha peyipaa pada setiap titik peritaa utuk setiap barag elebihi stok aaya, kedua euuka ulah yag dibutuhka dari seua titik peritaa utuk barag adalah total ulah peritaaya, ketiga euuka baha total trasportasi ulah barag tuua adalah ulah barag yag dibutuhka, keepat euuka baha ulah trasportasi barag tuua i lebih redah dari kapasitas persediaaya. Cotoh Persoala Optiisasi Terpadu Distribusi perusahaa iyak pusat da egirikaa satu eis iyak ke epat popa besi, yaitu,, da. Tigkat peritaa R dari adalah 5 to per tahu, holdig cost C adalah $6 per to setiap tahu, orderig cost C adalah $ setiap aktu peesaa, harga barag $ per to, dega stok aa S adalah. to; Utuk popa besi, dega tigkat peritaa R adalah 5 to per tahu, stok aa S adalah.8 to, biaya yag lai di saaka dega popa besi ; Utuk popa besi, tigkat peritaa R adalah to per tahu, stok aa S adalah. to, biaya yag lai saa dega popa besi ; Utuk popa besi, tigkat peritaa R adalah 6 to per tahu, stok aa S adalah.8 to, biaya yag lai saa dega popa besi. Dala setiap siklus, perusahaa iyak pusat dapat eyediaka 6 to da dapat eyediaka 8 to, Tabel. euukka biaya pegiria atara produk iyak pusat da popa besi. Tabel. Tabel iaya Pegiria UTC 8 5 57 6 5 Peyelesaia Model Ivetori Peyelesaika odel ivetori dari cotoh perasalaha dega eetuka persediaa aka ditabah lagi setiap aktu t da bayakya ulah peritaa adalah dega egguaka persaaa () da (6), diperoleh : Utuk popa besi : C t.5 tahu = C R 65 5, bula C R C 6 5 Q = 6,7 to Utuk popa besi : t.5 tahu. bula Q 8.7 to Utuk popa besi : t.9 tahu.7 bula Q 7.7 to Utuk popa besi : t. tahu 5. bula Q 6.9 to Sebagai siklus pegiria epat popa besi yag berbeda, utuk euruka biaya trasportasi, haruslah eyatuka siklus ke epat popa besi tersebut. Utuk eyatuka siklus ke epat popa besi adalah dega eetuka C(t) iiu, yaitu dega egguaka persaaa (5), diperoleh Seirata FMIP Uila 59
T.P.Nababa dkk: Optiisasi Terpadu Persoala Ivetori da Persoala Trasfortasi dega Metode ITIO ( Ivetory Trasfortatio Itegrated Optiizatio) i Keudia utuk eperoleh rata-rata C( t ) CC R 6 5 total $7.biaya persediaa dega egguaka persaaa (), aka i C ( t ) $85. 6 diperoleh i C ( t ) $9. 5 iaya persediaa dari i C ( t ) $8. 5 C C( t ) KR CRt dari seua ilai i C ( t ) dapat dilihat t baha ilai yag palig iiu adalah 5. 5 65 i C ( t ), aka t 5. erupaka 5. ( ) siklus stadar, aka berdasarka = $.67.- persaaa (7) ulah peritaa iaya persediaa dari : C(t =$.6. peyesuaia adalah iaya persediaa dari : C(t ) = Julah peritaa $.5. peyesuaia iaya persediaa dari : C(t ) = t t P Q R $.79. Jadi, ulah total biaya persediaa = 5. 5. 6.7 5 6.7 to Julah peritaa peyesuaia : P =. to. Julah peritaa peyesuaia : P = 8.9 to Julah peritaa peyesuaia : P = 7. to i z 8 5 57 Kedala 5 i 6.7. 8.9 7. 6 8, i,,, ;,,,. Tabel. Solusi al Persoala Trasportasi = $67 + $6 + $5 + $79 = $ 8868.- Peyelesaia Persoala Trasportasi Fugsi tuua dari persoala trasportasi ii adalah eiiuka total biaya trasportasi pada persoala (), yaitu : 6 Persediaa 8 5 57 7. 8.9 6 6 5 6.7. 7. 8 Peritaa 6.7. 8.9 7. (9) 5 Seirata FMIP Uila
Prosidig Seirata FMIP Uiversitas Lapug, Tabel. Solusi Optial Persoala Trasportasi 8 5 57 7. 8.9 Persediaa - -8 6 6 6.7. 7. - 8 Peritaa 6.7. 8.9 7. Persoala trasportasi ii diaaka Sedagka utuk eyelesaika seibag karea total ulah peritaa persoala trasportasi ii diguaka saa dega total persediaa. Solusi aal dari persoala trasportasi ii dapat di lihat pada Tabel. etode sipleks trasportasi. Tabel erupaka solusi optial dari persoala trasportasi. Dari Tabel, dapat dilihat baha baha solusi optial sudah diperoleh, yaitu, 7., 8.9,, 6.,.,, 7... Dega ilai fugsi tuua z' z 6() 8(6) 6.7().(8) 8.9(5) 7.(9) 9. Jadi, biaya trasportasi adalah $9. Sehigga total biaya logistik trasportasi da ivetori = $8868 + $9 = $977. Peyelesaia Optiisasi Terpadu Model ITIO Dala egguaka odel ITIO, sesuai dega ulah persediaa yag dibutuhka utuk egiri barag, daripada pegiria dilakuka saat tuua ebutuhka. Jadi, orderig cost dapat diabaika. Model ITIO pada persoala (8) adalah sebagai berikut. i C i ( ) 6 8 i 5 57 6 5. Kedala.8..8 i 6 8, i,,, ;,,,. ( ) Seirata FMIP Uila 5
T.P.Nababa dkk: Optiisasi Terpadu Persoala Ivetori da Persoala Trasfortasi dega Metode ITIO ( Ivetory Trasfortatio Itegrated Optiizatio) Perhatika kebali cotoh soal di atas. Seluruh iforasi yag ada dapat dilihat pada Tabel. gka-agka yag ada dala persegi kecil adalah ilai r i.tabel Solusi al Model ITIO 8 5 57 6 5 Persediaa 6 8 Peritaa..8..8 Utuk eyelesaika persoala optiisasi terpadu ii diguaka etode sipleks. Tabel.5 euuka baha solusi optial sudah diperoleh, yaitu,.8,.,, 6.,,,.8. Tabel.5 Solusi Optial Model ITIO Persediaa 8 5 57.8. 6 6 6..8 8 Peritaa 6..8..8 Maka ilai fugsi tuuaya z (.8. 6..8) 6 () 8(.8) 5(.) 57() 6(6.) () () 5(.8) 756. Jadi, total biaya logistik odel ITIO = $756. Total biaya logistik trasportasi da Operatios Research Edisi Keepat. ivetori adalah $977 da total biaya Ter. dari Theory ad Probles of logistik odel ITIO adalah $756. Operatios Research, oleh Wospakrik, Sehigga dapat dilihat baha dega H.J. Peerbit Erlagga, Jakarta. egguaka odel ITIO dapat egheat total biaya logistik dari pada egguaka peyelesaia optiisasi persoala trasportasi da ivetori. DFTR PUSTK roso, R. 996. Teori da Soal-soal Gaal, M. D. H. 7. Progra Liear da Iteger. Peerbit Pusat Pegebaga Pedidika Uiversitas Riau, Pekabaru. Hillier, F. S. & G. J. Liebera. 995. Pegatar Riset Operasi Edisi Kelia : Jilid. Ter. dari Itroductio to 5 Seirata FMIP Uila
Prosidig Seirata FMIP Uiversitas Lapug, Operatios Research, Fifth Editios, oleh Guaa, E. &. W. Mulia. Peerbit Erlagga, Jakarta. Siagia, P. 987. Peelitia Operasioal: Teori da Praktek. Peerbit Uiversita Idoesia, Jakarta. Huaco Tag, Lii Tia & Li Jia. 9. Ivetory-Trasportatio Itegrated Optiizatio Proble: Model of Product Oil Logistics. Iteratioal Joural of Noliear Sciece. (8), 9-96. Wisto, W.L.. Operatios Research: pplicatios ad lgoriths. Iteratioal Studet th Editio. elot, US. Seirata FMIP Uila 5