PENGEMBANGAN ALGORITMA CROSS ENTROPY DALAM PENYELESAIAN TRAVELING PURCHASER PROBLEM

Transkripsi

1 PENGEMBANGAN ALGORITMA CROSS ENTROPY DALAM PENYELESAIAN TRAVELING PURCHASER PROBLEM Citra Maharai, Budi Satosa Jurusa Tekik Idustri Istitut Tekologi Sepuluh Nopeber (ITS) Surabaya Kapus ITS Sukolilo Surabaya Eail: ; Abstrak Perasalaha optiasi yag seaki ruit eyebabka perasalaha yag diselesaika dega pedekata Exact Optiizatio ebutuhka waktu yag laa. Hal tersebut dikareaka bayakya alteratif solusi yag terbetuk dala peyelesaiaya. Salah satu perasalaha yag berat utuk diselesaika dega etode Exact Optiizatio adalah Travelig Purchaser Proble. Perasalaha ii ejadi berat utuk diselesaika karea terlalu bayakya keugkia rute yag ucul ketika diesi data eigkat sehigga ebutuhka waktu yag sagat laa utuk eeuka solusi rute yag optial. Cross Etropy (CE) erupaka suatu algorita yag relatif baru dega dua fase utaa, yaitu pebagkita sapel solusi dari data rado da pebaharua paraeter dari ekaise rado dega tujua eghasilka sapel yag lebih baik pada iterasi selajutya. Pada peelitia ii elibatka 50, 100, 150, da 300 arket. Hasil yag dicapai dari peelitia ii adalah, CE belu eberika perforasi yag lebih baik daripada Local Search Algorith, At Coloy Optiizatio Algorith, da Trasgeetic Algorith. Kata kuci: Travelig Purchaser Proble, Travelig Salesa Proble, Cross Etropy ABSTRACT The icreasig coplexity of optiizatio probles evetually causes Exact Optiizatio approach took loger tie to coplete. The uerous alterative solutio geerated is the ai cause of this pheoea. Oe of the toughest probles to be dealt with Exact Optiizatio is Travelig Purchaser Proble. This proble cosidered to be oe of the toughest due to the eorous route possibility that occurs whe data diesio icreases, of which took a very log tie to fid the optiu solutio. Cross Etropy is a ew geerated algorith with two ai phases, solutio saple geeratio fro a rado data ad paraeter regeeratio fro a rado echais to produce a better saple o the ext iteratio. This research ivolves 50, 100, 150, ad 300 arket. This research cocludes that Cross Etropy perforace is ot better tha Local Search Algorith, At Coloy Optiizatio Algorith, ad Trasgeetic Algorith. Keywords: Travelig Purchaser Proble, Travelig Salesa Proble, Cross Etropy 1. Pedahulua Perasalaha trasportasi erupaka perasalaha yag populer da asih earik utuk dibahas sapai saat ii. Salah satu perasalaha trasportasi yag tidak asig adalah Travelig Salesa Proble (TSP). Travelig Salesa Proble (TSP) erupaka suatu perasalaha utuk eeuka rute perjalaa dari sejulah kota, dega ketetua setiap kota harus dikujugi tepat sekali da harus kebali ke kota awal diaa total biaya trasportasi yag terjadi iial. TSP pertaa kali diteuka oleh Euler pada tahu 1759 yag epuyai perasalaha bagaiaa eggerakka kesatria ke setiap posisi pada papa catur tepat sekali. Dala perkebagaya, TSP ejadi perasalaha yag terkeal pada buku yag ditulis oleh Gera salesa BF Voight pada tahu 1832 dega judul "How to be a successful travelig salesa". Beliau ejelaska bagaiaa cara ecakupi lokasi sebayak ugki tapa egujugi kota yag saa dua kali dega epertibagka aspek pejadwala dari perjalaa. Awal ula TSP dala ateatika sekitar tahu Salah satu betuk pegebaga TSP adalah Travelig Purchaser Proble (TPP). Sejulah kota dala perasalaha TSP erupaka sejulah arket dala perasalaha TPP. Travelig Purchaser

2 Proble (TPP) yag erupaka pegebaga dari TSP pertaa kali diteuka oleh Raesh pada tahu 1981 (Ravi & Sala, 1999). TPP erupaka suatu perasalaha diaa seorag pebeli egujugi arket utuk ebeli seua jeis produk yag dijual arket sesuai dega julah kebutuha asig-asig produk. Dala perasalaha ii, tiap arket ejual jeis produk yag berbeda da dega harga produk yag berbeda pula. Dega deikia peyelesaia TPP diguaka dala peetua rute kujuga arket utuk eiiasi biaya trasportasi da pebelia. Miiasi biaya trasportasi da biaya pebelia produk dilakuka dega peetua jarak arket yag optial da dega biaya pebelia produk yag optial pula. Perasalaha TPP erupaka salah satu perasalaha NP-Hard. Hal tersebut dikareaka tidak ada iforasi egeai algorita polyoial yag eksak sehigga waktu koputasi dibatasi oleh suatu polyoial dega pagkat. Model atau algorita peyelesaia yag dikebagka oleh beberapa peelitei utuk eyelesaika perasalaha TPP cukup bayak. Dala egguaka Exact Optiizatio seperti Brach ad Boud Algorith (Sigh & Oudheusde, 1997), aka diperluka waktu koputasi yag sagat laa terutaa utuk proble berukura besar (jika julah arket yag tersedia bayak). Saat ukura perasalaha eigkat, waktu koputasi juga eigkat secara ekspoesial sehigga etode Exact Optiizatio tidak dapat diguaka. Oleh karea itu bayak peelitei berfokus pada Heuristic Algorith. Peyelesaia TPP dega egguaka algorita tersebut bertujua eeuka solusi optial secara efisie. Algorita yag telah diterapka adalah Dyaic Tabu Search (Stefa, 1996) da Pedekata Heuristic (Ledesa & Gozales, 2005). Selai etode heuristik, beberapa etode etaheuristik juga diaplikasika utuk eyelesaika TPP, diataraya Trasgeetic Algorith (TA) (Goldbarg et al., 2008) da At Coloy Optiizatio (ACO) (Botoux & Feillet, 2008). Metode heuristic da etode etaheuristik seperti TA da ACO telah diterapka dala peyelesaia TPP. Oleh karea itu, pada peelitia ii aka dilakuka peyelesaia perasalaha TPP dega egguaka etode etaheuristik yag lai yaitu Cross Etropy (CE). Algorita CE dipilih dala peelitia kali ii karea algorita ii adalah algorita baru da telah eujukka hasil yag bagus saat eyelesaika beberapa perasalaha optiasi (Lagua et al., 2007). Selai itu, peelitia TPP dega egguaka CE belu perah dilakuka sebeluya. Dega deikia, tujua dari peelitia ii adalah edapatka algorita CE utuk TPP da ebadigka perforasi algorita CE berupa total biaya dega algorita lai (LS, TA, da ACO) utuk perasalaha TPP) 2. Metodologi Peelitia Pada etodologi peelitia aka diuraika lagkah-lagkah sisteatis utuk elakuka peelitia, yaitu keragka berpikir, forulasi, da pegebaga algorita, sehigga akhirya bisa eeuka solusi atau eghasilka koheresi pebahasa utuk edapatka kesipula peelitia. Metodologi peelitia dala peelitia tugas akhir ii terdiri dari pegupula data, pegebaga algorita, validasi da perbadiga algorita. 2.1 Pegupula Data Data pada peelitia ii diabil dari data sekuder yag berasal dari TPPLIB Laporte tahu Data tersebut eliputi data kebutuha tiap produk, produk yag dijual tiap arket, harga produk tiap arket, julah produk yag tersedia di tiap arket, da jarak atar arket. Utuk pegujia data uji dilakuka utuk epat kasus berbeda yaitu data uji utuk proble 50, 100, 150, da 300 arket. 2.2 Pegebaga Algorita Pada tahap ii dilakuka pegebaga algorita CE utuk eyelesaika TPP yag dikeukaka Raesh tahu Peyelesaia TPP dilakuka berdasarka persaaa ateatis dari TPP Sigh & Oudheusde tahu Berikut ii adalah tahpa pegebaga algorita: 1. Peetua Paraeter Pada tahap ii dilakuka peetapa paraeter dari algorita ii, diataraya adalah alpha (α), rho (ρ), da julah sapel (N). Paraeter α diguaka utuk eperbaharui atriks probabilitas berdasaraka pegabila julah sapel elite. 2

3 Paraeter ρ diguaka utuk eetuka julah proporasi sapel elite (sapel terbaik berdasarka fugsi tujua). 2. Geerate atriks probabilitas trasisi Pada tahap ii digeerate atriks trasisi diaa ilaiya tiap cell adalah 1/(-1), da ilai dari seua diagoal atriks tersebut adalah ol. 3. Pebagkita N rute sebagai kadidat solusi Pada tahapa ii dilakuka pebagkita rute TSP berdasarka atriks trasisi. Berikut ii adalah persaaa ateatis dari TSP (Lawjer & Leastra, 1985) : Mi subject to j1 N 1 N x ij ij i1 ji1 N c (1) x 2 (2) ij x jk i1 k j1 is js xij S 1 (3) x 0,1 (4) ij Pada persaaa ateatis diatas, c ij eujukka biaya trasportasi dari kota (i) ke kota (j). Sedagka jika x ij berilai 1, aka kota (i) egujugi kota (j) da begitupula sebalikya jika ilai x ij berilai 0. Pada (1) eujukka fugsi tujua TSP yaitu iiasi total biaya trasportasi. Kostrai (2) diguaka utuk ejai bahwa tiap kota aka dikujugi satu kali. Sedagka pada kotrai (3) eujukka utuk eastika bahwa tidak terjadi alira bolak-balik pada kota yag telah dilewati. 4. Peotoga Subrute Pada tahapa ii dilakuka peotoga rute berdasarka rute TSP yag telah dibagkitka. Peotoga subrute aka dilakuka jika kotrai dala TPP telah terpeuhi seua. Berikut adalah persaaa ateatis dari TPP (Sigh & Oudheusde, 1997) : Mi subject to i1 i1 j1 c ij x ij xij 1; j 1,..., xij yik; i 1,..., k1 xij yki; j 1,..., k1 i1 k1 0,1 ; i 1,..., ; j 1 h ik y ik (5) (6) (7) (8) x ij,..., (9) 0,1 ; i 1,..., ; k 1 y ij,..., (10) Pada persaaa ateatis diatas, (5) eujukka fugsi tujua dari TPP yaitu eiiasi biaya trasportasi da pebelia produk. Pada kostrai (6) diguaka utuk ejai asigasig produk aka dibeli pada suatu arket. Pada kostrai (7) da (8) utuk ejai arket dega jarak yag optial yag atiya sebagai tepat pebelia produk. 5. Perhituga total biaya Perhituga biaya didapatka dari biaya traportasi arket yag dikujugi da biaya pebelia produk pada suatu arket. 6. Peiliha sapel elite Pada tahap ii dilakuka peiliha sapel elite dega cara ρ*n sapel rute dega total biaya terbaik. 7. Update probabilitas Update probabilitias dilakuka sebagai acua pebagkita solusi pada iterasi selajutya. 8. Pegeceka kriteria peberhetia Pada tahap ii dilakuka pegeceka terhadap kriteria peberhetia, apabila belu terpeuhi aa kebali ke lagkah 3, da apabila telah terpeuhi, stop iterasi. Kriteria peberhetia yag diguaka adalah diaa hal tersebut eujukka selisis atara atriks proabilitas yag baru dega yag laa tidak lebih dari kriteria peberhetia yag telah ditetuka 3

4 3. Pegupula da Pegolaha Data Bab ii eliputi tahap peetua data yag aka diujika terhadap algorita Cross Etropy (CE), serta bagaiaa pegujia odel dilakuka dega keragka peelitia yag telah dibuat. 3.1 Cotoh Nuerik Pada cotoh uerik, data yag diguaka utuk pegujia odel Travelig Purchaser Proble eiliki diesi 5 arket dega 5 produk. Hasil dari euerasi dega etode CE dala Travelig Purchaser Proble aka dibadigka dega tujua utuk elakuka validasi bahwa algorita yag dikebagka dapat eyelesaika perasalaha Travelig Purchaser Proble. Tabel 3.1 Koordiat Market Market X Y Ket Depo Tabel 3.2 Harga da Produk yag dijual pada Market Julah Type Harga Julah Type Harga Julah Type Harga Julah Market Type produk produk Produk produk produk Produk produk produk Produk Tabel 3.3 Dead Tiap produk Produk1 Produk 2 Produk3 Produk4 Produk Peyelesaia dega Euerasi Peyelesaia dega euerasi aka dilakuka dega cara ebagkitka seua rute yag ugki dari perasalaha ii. Rute yag aka dibagkitka sebayak keugkia yag terjadi yaitu 24 rute, sehigga solusi terbaik dari euerasi tersebut pasti erupaka global optiu dari perasalaha ii. Perasalaha diatas diselesaika dega aual egguaka excel. Berikut ii erupaka solusi dari euerasi yag telah dilakuka: perjalaa_opt = biaya = ,954 Gabar 3.1 Solusi Euerasi Peyelesaia dega CE-TPP Lagkah 1 Tahap iisialisasi Pada tahap ii, ditetapka paraeter ρ = 0.3, α = 0.8, dega sapel yag dibagkitka N = 10, da stoppig criteria = Lagkah 2 Tahap pebagkita atriks trasisi Pada tahap, ii dibagkitka atriks trasisi berukura x. Diaa adalah bayakya arket yag terdapat pada perasalahaa. Berikut adalah atriks trasisi utuk uji validasi : P = Gabar 3.2 Matriks Trasisi Lagkah 3 Tahap Pebagkita Rute Pada tahap ii, dibagkitka rute perjalaa berdasarka peluag dari atriks trasisi, diaa seua arket aka dikujugi. Berikut ii adalah rute hasil pebagkita : Tabel 3.4 Hasil Rute Awal No Rute Rute Perjalaa Optial Lagkah 4 Tahap subtour Pada tahap ii, aka dilakuka peotoga rute jika kebutuha tiap produk telah terpeuhi. Berikut ii adalah hasil subtour : 4

5 Tabel 3.5 Hasil Rute Subtour No Rute Rute Perjalaa Optial Lagkah 5 Tahap Total Biaya Pada tahap ii dilakuka perhituga total biaya sesuai dega fugsi tujua dari perasalaha. Tabel 3.6 Total Biaya dari Rute Subtour No Rute Rute Perjalaa Optial Total Biaya Lagkah 6 Tahap Peiliha Sapel elite Pada tahap ii, asig-asig rute yag dibagkitka selajutya aka ditetuka suatu sapel elite. Pada tahapa ii dilakuka pegabila sebayak ρ*n yaitu sebayak 3 sapel. Berikut ii erupaka sapel elite yag didapat: Tabel 3.7 Peiliha Sapel Elite No Rute Rute Perjalaa Optial Total Biaya P = Gabar 3.3 Matriks Probabilitas Epiris Seua Market Dikujugi P = Gabar 3.4 Matriks Probabilitas Epiris Peotoga Market Keudia dilakuka update paraeter, berikut adalah ruus yag diguaka dala update paraeter : p( i, j) r (1 ) p old Berikut adalah hasil update atriks probabilitas : P = Gabar 3.5 Matriks Probabilitas yag telah Update Lagkah 8 Peetua rute optial Berikut ii adalah solusi dari etode CE-TPP secara aual : perjalaa_opt = biaya = Lagkah 7 Tahap Update Paraeter Pada tahap ii, aka dilakuka update paraeter dega eghitug peluag epiris dari sapel elite yag didapat. Berikut ii erupaka peluag epiris dari sapel elite : Gabar 3.6 Solusi Matlab CE-TPP berikut ii erupaka hasil perbadiga solusi atara etode euerasi dega CE-TPP : 5

6 Tabel 3.8 Hasil Pegujia Data Validasi Metode Rute Perjalaa Optial Total Biaya Euerasi ,954 CE-TPP Pegujia Data Pegujia Algorita CE dala peyelesaia TPP dilakuka utuk 4 kasus. Hasil dari algorita CE dega julah 50, 100, da 150 arket aka dibadigka dega Algorita LS, sedagka hasil algorita CE dega julah 300 arket aka dibadigka dega Algorita ACO da TA. Tiap kasus egguaka paraeter N, α, da ρ yag berbeda sejulah replikasi utuk asigasig paraeter da output yag dihasilka dipilih yag terbaik utuk keudia dibadigka dega Algorita lai. Utuk egetahui perforasi Algorita, aka dilakuka perhituga ARPD (Average Relative Percetage Deviatio) yag besarya dapat dihitug dega egguaka ruus : best _ kow solusi ARPD 100% best _ kow diaa best kow didapat dari solusi terbaik dari jural yag aka dijadika pebadig. Pegujia dega julah 50, 100, da 150 arket dilakuka dega egguaka 7 kobiasi paraeter yag berbeda, sedagka pada pegujia dega julah 300 arket dilakuka dega egguaka 5 kobiasi paraeter yag berbeda. Stoppig criteria yag diguaka dala pegujia Algorita CE adalah diaa selisih aksiu dari atriks trasisi dega atriks trasisi yag belu terupdate adalah kurag dari stoppig criteria yag ditetuka. Berikut adalah paraeter-paraeter yag diguaka : Tabel 3.9 Kobiasi Paraeter Algorita CE Paraeter N Alpha Rho solusi terbaik yag dihasilka dari Algorita CE : Tabel 3.10 Solusi Terbaik Algorita CE Julah Market CE LS RPD RPD RPD ACO TA CE - LS CE-ACO CE - TA % % % % % Pegujia Data 50 Market Pegujia data sejulah 50 arket dega 50 produk dilakuka dega batua software MATLAB dega egguaka 7 kobiasi paraeter yag berbeda. Berikut adalah solusi terbaik dari tiap paraeter : Tabel 3.11 Hasil Pegujia Data 50 Market dega 50 Produk Paraeter Rute Biaya Pegujia Data 100 Market Pegujia data sejulah 100 arket dega 50 produk dilakuka dega batua software MATLAB dega egguaka 7 kobiasi paraeter yag berbeda. Berikut adalah solusi terbaik dari tiap paraeter : Tabel 3.12 Hasil Pegujia Data 100 Market dega 50 Produk Paraeter Rute Biaya Pegujia Data 150 Market Pegujia data sejulah 150 arket dega 50 produk dilakuka dega batua software MATLAB dega egguaka 7 kobiasi paraeter yag berbeda. Berikut adalah solusi terbaik dari tiap paraeter : Dari hasil pegujia dega beberapa paraeter yag telah dilakuka, berikut adalah 6

7 Tabel 3.13 Hasil Pegujia Data 150 Market dega 50 Produk Paraeter Rute Biaya Pegujia Data 300 Market Pegujia data sejulah 300 arket dega 50 produk dilakuka dega batua software MATLAB dega egguaka 5 kobiasi paraeter yag berbeda. Berikut adalah solusi terbaik dari tiap paraeter : Tabel 3.14 Hasil Pegujia Data 300 Market dega 50 Produk Paraeter Rute Biaya Perbadiga Paraeter Solusi Pada subbab ii aka dilakuka perbadiga kobiasi paraeter solusi yag telah ditetuka Perbadiga Paraeter Solusi CE-LS Berikut adalah hasil perhituga ARPD Algorita CE dega Algorita LS dala peyelesaia TPP utuk 50, 100, da 150 arket dega 50 produk : Tabel 3.15 Perbadiga Paraeter Solusi CE-LS Paraeter ARPD 50 Market 100 Market 150 Market PAR % 16.67% 26.80% PAR % 18.44% 37.86% PAR % 2.72% 19.88% PAR % 3.09% 32.45% PAR % 1.70% 9.85% PAR % 1.50% 9.79% PAR % 1.45% 5.65% ARPD Terkecil 0.22% 1.45% 5.65% Perbadiga Paraeter Solusi CE- ACO-TA Berikut adalah hasil perhituga ARPD atara Algorita CE dega Algorita ACO da TA dala peyelesaia TPP utuk 300 arket dega 50 produk : Tabel 3.16 Perbadiga Paraeter Solusi CE ACO da CE - TA ARPD Paraeter CE - ACO CE - TA PAR % 57.86% PAR % % PAR % 20.99% PAR % 24.92% PAR % 3.90% 4. Aalisis da Pebahasa Pada bab aalisis da pebahasa aka dilakuka aalisis terhadap hasil uji coba odel yag telah dilakuka sebeluya. Aalisis dilakuka utuk setiap pedekata yag diguaka. 4.1 Aalisis Hasil Uji Data Validasi Pada pegujia data validasi, dilakuka perbadiga atara peyelesaia secara euerasi dega peyelesaia dega CE- TPP. Pegujia euerasi dilakuka dega ebagkitka seua keugkia rute yag ada utuk keudia dibadigka dega peyelesaia dega egguaka algorita CE, diaa paraeter algorita CE yag diguaka adalah N=10, ρ=0.3, α =0.8, da stoppig criteria Setelah didapatka rute tersebut, aka dilakuka pegabila sapel elite berdasarka biaya trasportasi da biaya pebelia produk yag palig iiu sebayak ρ*n yaitu 3 sapel dega solusi terbaik. Pada Tabel 4.9 eujukka bahwa kedua etode perbadiga yag diguaka eghasilka solusi rute da total biaya yag saa. 4.2 Aalisis Hasil data Uji Pegujia Algorita CE dilakuka egguaka 4 kasus dega julah arket yag berbeda. Tabel 4.11 eujukka solusi total biaya terbaik yag dicapai dega egguaka Algorita CE. Pada kasus pertaa dega julah 50 arket, solusi terbaik dari Algorita CE eujukka RPD sebesar 0.22% lebih buruk dibadigka dega Algorita LS. Pada kasus kedua dega julah 100 arket, solusi terbaik dari Algorita CE eujukka RPD sebesar 1.09% dibadigka dega Algorita LS. Pada kasus ketiga dega julah 150 arket, solusi terbaik dari Algorita CE eujukka RPD sebesar 7

8 ARPD ARPD 1.03% lebih buruk dibadigka dega Algorita LS. Dala pegujia ketiga kasus tersebut solusi dari Algorita CE belu eghasilka solusi yag lebih baik atau saa dega Algorita LS. Pada kasus keepat dega julah 300 arket, solusi terbaik dari Algorita CE eujukka RPD sebesar 3.82% lebih buruk dibadigka dega Algorita ACO. Jika dbadigka dega Algorita TA, solusi terbaik dari Algorita CE eujukka RPD yag lebih besar yaitu 3.90% lebih buruk. Dala pegujia kasus keepat tersebut solusi dari Algorita CE belu eghasilka solusi yag lebih baik atau saa dega Algorita Metaheuristic yag lai. Perbedaa tekik iisialisasi da tekik pecaria solusi yag diguaka juga berpegaruh terhadap solusi dari hasil pegujia. Pada Algorita CE, tekik iisialisasi yag diguaka adalah pebagkita bilaga rado dega egguaka ode trasitio da tekik pecaria solusi yag diguaka adalah update paraeter dari ekaise bilaga rado berdasarka julah sapel elite terbaik yag terpilih. Pada LS Algorith, tekik pecaria solusi yag diguaka adalah l-cosecutive exchage da isertio. Kedua prosedur tersebut dilakuka dega tujua utuk eyipa solusi terbaik utuk keudia diguaka sebagai perbaika dala pebagkita sapel pada iterasi berikutya. Pada ACO, tekik iisialisasi yag diguaka adalah Dyaic Multi Diesioal Aaorphic Travelig Ats Algorith. Tekik tersebut egguaka siste pealti terhadap Travelig Ats yag dibagkitka, sedagka aaorphic diguaka sebagai paraeter dala pebagkita sapel, da tekik pecaria solusi yag diguaka adalah LS. Sedagka pada TA, tekik isialisasi dilakuka dega eodifikasi variasi rado utuk eperudah dala pecaria solusi da tekik pecaria solusi dilakuka dega pertukara ge dala suatu cell ataupu atar cell. 4.3 Aalisis Perbadiga Paraeter Solusi Pegujia Algorita CE pada kasus sejulah 50, 100, da 150 arket dilakuka dega 7 kobiasi paraeter yag berbeda utuk asig-asig kasus. Dari pegujia yag telah dilakuka, kobiasi paraeter 7 dega julah N=10.000, α=0.6, da ρ=0.01 eujukka ARPD yag palig kecil. Grafik perbadiga ARPD dega kobiasi 7 paraeter dapat dilihat pada Gabar % 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% Gabar 4.1 Perbadiga ARPD atara CE da LS utuk berbagai Paraeter Pegujia Algorita CE utuk kasus 300 arket dilakuka dega 5 kobiasi paraeter yag berbeda. Dari pegujia yag telah dilakuka, kobiasi paraeter 7 dega julah N=10.000, α=0.6, da ρ=0.01 eujukka ARPD yag palig kecil. Grafik perbadiga ARPD dega kobiasi 5 paraeter dapat dilihat pada Gabar % % 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% PAR 1 PAR 2 PAR 3 PAR 4 PAR 5 PAR 6 PAR 7 Paraeter PAR 1 PAR 2 PAR 3 PAR 4 PAR 7 Paraeter 50 Market 100 Market 150 Market CE - ACO CE - TA Gabar 4.2 Perbadiga ARPD atara CE-ACO da CE-TA utuk berbagai Paraeter Kobiasi paraeter 7 eujukka prosetase ARPD yag kecil dala pegujia 4 kasus karea proses pecaria solusi pebagkita dilakuka dega populasi yag cukup besar yaitu Selai itu, paraeter α yag tidak terlalu besar yaitu 0.6 egakibatka proses update ejadi lebih sooth sehigga ada keugkia utuk eghasilka solusi yag lebih baik dala iterasi selajutya. Paraeter ρ yag tidak terlalu kecil yaitu 0.01 egakibatka 8

9 ARPD pegabila julah sapel elite yag lebih besar sehigga keugkia solusi terbaik yag dipilih lebih bayak da kovergesi tidak terlalu cepat. Pada kasus sejulah 50, 100 da 150 arket, jika kobiasi paraeter 7 dibadigka dega kobiasi paraeter 5 (N=30.000, α=0.6, da ρ=0.0008) da 6 (N=50.000, α=0.6, da ρ=0.001), kobiasi paraeter 7 sedikit lebih baik dibadigka kobiasi paraeter 5 da 6. Hal tersebut dikareaka pegguaa ρ yag terlalu kecil pada kobiasi paraeter 5 da 6, sehigga egakibatka kovergesi yag terlalu cepat. Jika dibadigka atara kobiasu paraeter 5 da 6, ARPD pada kobiasi paraeter 6 jauh lebih kecil dibadigka dega kobiasi paraeter 5. Hal tersebut dikareaka pegabila julah sapel elite pada kobiasi paraeter 6 lebih besar dibadigka dega kobiasi paraeter 5, sehigga kovergesiya tidak terlalu cepat. Faktor pegabila dega julah saple elite juga terjadi pada kasus dega julah 300 arket, pegabila julah sapel elite pada kobiasi paraeter 7 lebih besar dibadigka dega kobiasi paraeter 4 (N=10. α=0.6, da ρ=0.001) sehigga ARPD pada kobiasi paraeter 7 jauh lebih kecil dibadigka dega kobiasi paraeter 4. Dari hasil pegujia pada kasus 50, 100, da 150 arket, seaki tiggi julah arket pada perasalaha TPP aka tigkat prosetase gap aka seaki tiggi pula. Hal tersebut dikareaka keugkia kadidat solusi aka lebih bayak sehigga paraeter yag diguaka perlu disesuaika lagi. Perbadiga tersebut diabil dari rata-rata ARPD terkecil tiap paraeter. Pada Gabar 4.3 eujukka grafik perforasi Algorita CE dega kobiasi 7 paraeter terhadap peigkata diesi perasalaha % 5.000% 4.000% 3.000% 2.000% 1.000% 0.000% Julah Market GAP Rata-rata Terkecil(%) Gabar 4.3 Perforasi Algorita CE 5. Kesipula da Sara Bab ii berisi tetag kesipula hasil peelitia da sara yag berkaita dega peelitia selajutya. 5.1 Kesipula Dari hasil eksperie da aalisis, aka dapat diabil kesipula sebagai berikut : 1. Algorita Cross Etropy berhasil dikebagka utuk peyelesaia Travelig Purchaser Proble 2. Algorita Cross Etropy diuji pada 4 set data da hasilya dibadigka dega Algorita Local Search, At Coloy Optiizatio, da Trasgeetic Algorith 3. Dari hasil pegujia, Algorita Cross Etropy belu eujukka perforasi yag lebih baik dibadigka dega Algorita lai 4. Keleaha Cross Etropy adalah harus egguaka sapel berukura besar sehigga waktu koputasi yag dibutuhka laa 5.2 Sara Sara yag sebaikya dilakuka utuk peelitia selajutya sehigga dapat eyepuraka peyelesaia Algorita CE utuk TPP adalah perlu dilakuka odifikasi utuk eiialka waktu koputasi da bisa ecari solusi yag lebih baik. 9

10 6. Referesi Botoux, B. & Feillet, D., At coloy optiizatio for the travelig purchaser proble. Coputers ad Operatios Research, 35, pp Stefa, Dyaic tabu search strategies for the travelig purchaser proble. Aals of Operatios Research, 63, pp Goldbarg, M.C., Bagi, L.B. & Goldbarg, E.F.G., Trasgeetic algorith for the Travelig Purchaser Proble. Europea Joural of Operatioal Research, 199, pp Lagua, M., Duarte, A. & Marti, R., A Applicatio i The Max-Cut Proble Hybridizig The Cross Etropy Method. Operatioal Reasearch, pp Laporte, G., Ledesa, J.R. & Gozales, J.S.J., A Brac ad Cut Algorith for the Udirected Travelig Purchaser Proble. Operatios Research, 51, pp Lawjer, E.L. & Leastra, J.K., The Travelig Salesa Proble : A Guided Tour of Cobiatorial Proble. New York: Willey. Ledesa, J.R. & Gozales, J.J.S., A heuristic approach for the Travellig Purchaser Proble. Europea Joural of Operatioal Research, 162, p Ravi, R. & Sala, F.S., Approxiatio Algoriths for the Travelig Purchaser Proble ad its Variats i Network Desig. Proceedigs of the 7th aual Eoropea syposiu o algoriths, 1643, pp Rubistei, R.Y., The Cross Etropy Method for Cobiatorial ad Cotiuous Optiizatio. Methodology ad Coputig i Applied Probability, pp Satosa, B. & Willy, P., Metode Metaheuristik Kosep da Ipleetasi. 1st ed. Surabaya: Gua Widya. Sigh, K.N. & Oudheusde, D.L.v., A brach ad boud algorith for the travelig purchaser. Europea Joural of Operatioal Research 97, pp