INFERENSI STATISTIK Iferei tatitik mecakup emua metode yag diguaka dalam pearika keimpula atau geeraliai megeai populai. Iferei Statitik Pedugaa Parameter Pegujia Hipotei
PENDUGAAN PARAMETER Pedugaa parameter berarti melakuka etimai terhadap ilai dugaa/takira uatu parameter tertetu, karea pada umumya ilai parameter uatu ditribui tidak diketahui Cotoh : Seorag calo dalam uatu pemiliha igi meduga propori yag ebearya pemilih yag aka memilihya, dega cara megambil 00 orag ecara acak utuk ditayai pedapatya. Propori pemilih yag meyukai calo terebut dapat diguaka ebagai dugaa bagi propori populai yag ebearya.
Metode Pedugaa Parameter Metode Pedugaa Klaik Metode Pedugaa Baye Metode Pedugaa Klaik : Pedugaa dilakuka berdaarka epeuhya pada iformai ampel yag diambil dari populai. Metode Pedugaa Baye : Pedugaa dega meggabugka iformai yag terkadug dalam ampel dega iformai lai yag telah teredia ebelumya yaitu pegetahua ubyektif megeai ditribui probabilita parameter.
METODE STATISTIKA Statitika Ifereia: Pegujia Hipotei
UNSUR PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotei Nol Hipotei Alteratif Statitik UJi Daerah Peolaka H0
HIPOTESIS Suatu peryataa / aggapa yag mempuyai ilai mugki bear / alah atau uatu peryataa /aggapa yag megadug ilai ketidakpatia Mialya: Beok aka turu huja mugki bear/alah Peambaha pupuk meigkatka produki mugki bear/alah Varieta A lebih baik dibadigka dega varieta B mugki bear/alah
HIPOTESIS STATISTIK Suatu peryataa tetag ilai uatu parameter populai H0 (hipotei ol): uatu peryataa yag berifat tatu quo (tidak ada beda, tidak ada perubaha) H (hipotei tadiga): peryataa lai yag aka diterima jika H0 ditolak ( ada perbedaa, terdapat perubaha )
DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEMUNGKINKAN UNTUK TERJADI KESALAHAN Tolak H0 Terima H0 H0 bear Peluag alah jei I (Taraf yata; ) Tigkat kepercayaa (-) H0 alah Kuaa pegujia (-) Peluag alah jei II () P(alah jei I) = P(tolak H0/H0 bear) = P(alah jei II) = P(terima H0/H bear) =
Daerah Peerimaa H0 Daerah PEolaka H0 ˆ H0: =0 H: =4 = P(Terima H0 H bear) = P( < = 4) = P(tolak H0 Ho bear) = P( > = 0) Merupaka embarag parameter
CONTOH () Sampel diambil ecara acak dari populai ormal(; = 9), berukura 5. Hipotei yag aka diuji, H0 : = 5 H : = 0 Tolak H0 jika rata-rata kurag dari atau ama dega.5 Berapakah bearya kealaha jei I da II? Jawab: P(alah jei I) = P(tolak H0/ = 5) = P(z (.5-5)/3/5)) = P(z - 4.67 ) 0 P(alah jei II) = P(terima H0/ = 0) = P(z (.5-0)/3/5)) = P(z 4.67 ) = - P(z 4.67 ) 0
SIFAT DAN H0 H H0 H Jika da aka meuru lihat KURVA KATERISTIK OPERASI H0 H
HIPOTESIS YANG DIUJI H0 : = 0 H : 0 H0 : 0 H : < 0 H0 : 0 H : > 0 Hipotei dua arah Hipotei SATU arah Statitik uji : v ˆ ˆ merupaka embarag parameter v merupaka embarag tatitik uji
WILAYAH KRITIK DAERAH PENOLAKAN H0 Tergatug dari H. Mialka v = z N (0,) H : 0 Nilai kritik / Daerah Peerimaa H0 Daerah -z / Peolaka H0 z / / Tolak H0 jika v < -z / atau v > z /
H : < 0 Daerah Peerimaa H0 Daerah Peolaka H0 -z Tolak H0 jika v < -z / H : > 0 Daerah Peerimaa H0 Tolak H0 jika v > z z Daerah Peolaka H0
& NILAI P = taraf yata dari uji tatitik Nilai p = taraf yata dari cotoh peluag merupaka uatu ukura kewajara utuk meerima H0 atau meerima H Jika ilai p < maka Tolak H0 Nilai p Nilai p = P (Tolak H0 cotoh) Mialya : ilai p = P(Z > z h ) z z h
Tujua pegujia Satu Populai Dua populai Nilai Tegah() Satu Populai (p) Data alig beba Data berpaaga Uji z diketahui Uji t Tidak diketahui Uji z diketahui - p - p d & Tidak diketahui Uji z Uji t Uji z & ama Tidak ama Uji t Formula Uji t Formula
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS. Rumuka hipotei yag aka diuji : H 0 da Ha. Tetuka derajat kemakaa (α) atau kealaha tipe 3. Tetuka uji tatitik yag aka diguaka (z atau t) 4. Tetuka ilai titik kriti atau daerah peerimaa peolaka H 0 5. Hitug ilai tatitik ampel dega uji tatitik pada derajat kemakaa yg telah ditetuka 6. Buatlah keimpula yag tepat pada populai beragkuta meerima atau meolak H 0
STEP : RUMUSKAN HIPOTESIS UJI (H 0 DAN H A ) Pada pegujia hipotei, parameter yag aka kita uji diebut hipotei ol H 0 yag ecara tatitik berarti tidak ada perbedaa atara kedua variabel yag dibadigka. H 0 : μ = 500 (atu populai) H 0 : μ = μ (dua populai) Bila dalam uji tatitik kita meolak hipotei ol, berarti ada hipotei lai yag diterima. Hipotei ii diebut hipotei alteratif H a yag ifatya berlawaa dega hipotei ol. H a : μ # 500 (atu populai) H a : μ > μ (dua populai)
HIPOTESIS NOL DAN HIPOTESIS ALTERNATIF H 0 -> Hipotei Nol H a -> Hipotei Alteratif Hipotei elalu meyiggug parameter atau karakteritik populai daripada karakteritik ampel. Artiya populai, buka ampel, bahwa kita igi membuat ebuah keimpula (iferece) dari data yag terbata.
Cotoh Hipotei Utuk meguji apakah ada perbedaa ratarata hail UTS Biotatitik mahaiwa reguler da madiri. H 0 u = u Tidak ada perbedaa rata-rata hail UTS Biotatitik atara mahaiwa reguler dg madiri. H a u # u (dua arah) Ada perbedaa rata-rata hail UTS Biotatitik atara mahaiwa reguler dg madiri. H a u > u atau u < u (atu arah) Rata-rata hail UTS Biotatitik mahaiwa reguler lebih bear dari madiri atau ebalikya.
Step : Tetuka Derajat Kemakaa keputua Ho bear Ho alah Terima Ho Tepat (-α) Salah tipe II (β) Tolak Ho Salah tipe I (α) Tepat (-ß) Probabilita Kealaha Tipe I (α) adalah probabilita meolak H 0 ketika H 0 bear (Sigificace level / derajat kemakaa) Probabilita Kealaha Tipe II (ß) adalah probabilita meerima H 0 ketika H 0 alah
DERAJAT KEMAKNAAN (SIGNIFICANCY LEVEL) Tidak ada ketetua yag baku utuk bearya derajat kemakaa. Tetapi yag lazim diguaka adalah : α = 0,05 (CI=95%) atau α = 0,0 (CI=99%) CI = Cofidece Iterval (Tigkat Kepercayaa) = kompleme dari α = - α
P-VALUE (OBSERVED SIGNIVICANCE LEVEL) Peluag variabel yag dibadigka pada ampel berbeda ecara bermaka pada derajat kepercayaa yag telah ditetapka imbol (p) value actual igicace level. Badigka p value hail uji tatitik dega α Jika : P < α Tolak H 0 Da jika : P α Gagal tolak H 0
Step 3 : Tetuka Uji Statitik Beberapa Uji Hipotei pada Statitika Parametrik. Uji rata-rata dari ampel bear Uji z ampel. Uji rata-rata dari ampel kecil Uji t ampel 3. Uji beda rata-rata dari ampel bear Uji z ampel 4. Uji beda rata-rata dari ampel kecil Uji t ampel 5. Uji korelai Uji Korelai Pearo 6. Uji regrei Uji regrei liear
H 0 Nilai uji tatitik Ha Wilayah kriti.μ = μ 0 Sampel bear >30 _ Z = x - μ 0 / μ < μ 0 μ > μ 0 μ = μ 0 z < -z α z > z α z < -z α/ da z > z α/. μ = μ 0 _ t = x - μ 0 / μ < μ 0 μ > μ 0 z < -z (db;α) z > z (db;α) Sampel kecil <30 μ = μ 0 z < -z (db;α/) da z > z (db;α/)
H 0 Nilai uji tatitik Ha 3. [μ - μ ] = d 0 Sampel bear 30 30 4. [μ - μ ] = d 0 Z = [x x ] d0 ( / )+( / ) _ t = [x x ] d0 ( / )+( / ) [μ - μ ] < d 0 [μ - μ ] > d 0 [μ - μ ] = d 0 [μ - μ ] < d 0 [μ - μ ] > d 0 Wilayah kriti z < -z α z > z α z < -z α/ da z > z α/ t < -t α t > t α Sampel kecil 30 30 [μ - μ ] = d 0 t < -t α/ da t > t α/
UJI NILAI TENGAH POPULASI ()
PENDUGAAN MEAN Peduga titik bagi mea populai adalah X tatitik. Bila adalah mea ampel acak berukura yag diambil dari uatu populai dega ragam diketahui maka elag kepercayaa 00(-)% bagi adalah x z x z x CATATAN : Jika tidak diketahui, tetapi ampel berukura bear ( 30), dapat digati dega.
Adapu peduga elag kepercayaa 00(-)% bagi utuk ampel kecil (<30); bila tidak diketahui adalah x t(, ) x t (, ) t dega (, / ) adalah ilai t yag lua daerah di ebelah kaa di bawah kurva elua /.
HIPOTESIS YANG DAPAT DIUJI: Hipotei atu arah H0 : 0 v H : < 0 H0 : 0 v H : > 0 Hipotei dua arah H0 : = 0 v H : 0 Statitik uji: Jika ragam populai ( x ) diketahui : t h 0 / x Jika ragam populai ( 0 ) tidak diketahui : z h /
CONTOH () Bataa yag ditetuka oleh pemeritah terhadap emii ga CO kedaraa bermotor adalah 50 ppm. Sebuah peruahaa baru yag edag megajuka iji pemaara mobil, diperika oleh petuga pemeritah utuk meetuka apakah peruahaa terebut laya diberika iji. Sebayak 0 mobil diambil ecara acak da diuji emii CO-ya. Dari data didapatka, rata-rataya 55 da ragamya 4.. Dega megguaka taraf yata 5%, layakkah peruahaa terebut medapat iji?
Oe-Sample T Tet of mu = 50 v > 50 95% Lower N Mea StDev SE Mea Boud T P 0 55.0000.0494 0.4583 54.076 0.9 0.000
PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK SELISIH DUA NILAI TENGAH POPULASI
HIPOTESIS Hipotei atu arah: H 0 : - 0 v H : - < 0 H 0 : - 0 v H : - > 0 Hipotei dua arah: H 0 : - = 0 v H : - 0
STATISTIK UJI z h ( x x ( x x ) ) 0 Formula diketahui ama & Syarat : & Tidak ama Formula Tidak diketahui
PENDUGAAN SELISIH DUA MEAN Bila kita mempuyai dua populai alig beba dega mea da da ragam da maka peduga titik bagi eliih atara X da xdiberika x X oleh tatitik. Bila da maig-maig adalah mea ampel acak beba berukura da yag diambil dari populai dega ragam da diketahui, maka elag kepercayaa 00(-)% bagi - adalah ( x x) z ( x x) z z / dega adalah ilai z yag lua daerah di ebelah kaa di bawah kurva ormal tadard adalah /. CATATAN : Jika da tidak diketahui, tetapi da lebih bear dari 30, maka da dapat digati dega da.
Adapu peduga elag kepercayaa00(-)% bagi - utuk ampel kecil; bila = tapi ilaiya tidak diketahui adalah dega derajat beba utuk ditribui t = v = + da ) ( ) ( t x x t x x p p ) ( ) ( p
Selag kepercayaa 00(-)% bagi - utuk ampel kecil; bila tapi ilaiya tidak diketahui dega derajat beba utuk ditribui t adalah Bila kita mempuyai dua populai yag tidak alig beba (berpaaga), elag kepercayaa 00(-)% bagi D = - utuk pegamata berpaaga terebut adalah ) ( ) ( t x x t x x )] ( ) [( )] ( ) [( ) ( v t d t d d D d ), ( ), (
a. Jika da tdk diketahui da diaumika ama: gab x x da ) ( ) ( v gab Formula ) ( 0 ) ( x x h x x t
b. Jika da tdk diketahui da diaumika tidak ama: FORMULA x x v ) ( 0 ) ( x x h x x t
CONTOH (3) Dua buah peruahaa yag alig beraig dalam idutri kerta karto alig megklaim bahwa produkya yag lebih baik, dalam artia lebih kuat meaha beba. Utuk megetahui produk maa yag ebearya lebih baik, dilakuka pegambila data maig-maig ebayak 0 lembar, da diukur berapa beba yag mampu ditaggug tapa meruak karto. Dataya ebagai berikut: Peruh A 30 35 50 45 60 5 45 45 50 40 Peruh B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55 Ujilah karto produki maa yag lebih kuat dega aumi ragam kedua populai berbeda, guaka taraf yata 0%!
CONTOH (3) Suatu peelitia dilakuka utuk megetahui rataa waktu yag dibutuhka (dalam hari) utuk embuh dariakit flu. Terdapat dua grup, atu grup ebagai kotrol da grup laiya diberi vitami C dega doi 4 mg/hari. Statitik yag diperoleh dari peeltia terebut ebagai berikut : Perlakua Kotrol Vitamia C : 4 mg Ukura cotoh 35 35 Rataa cotoh 6.9 5.8 Simpaga baku cotoh.9. Ujilah apakah rata-rata lama waktu embuh utuk grup yag diberi vitmi C lebih pedek dibadigka grup kotrol! Aumika data meyebar ormal da guaka α=5% *Sumber : Medehall, W (987)
PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK DATA BERPASANGAN
HIPOTESIS Hipotei atu arah: H 0 : - 0 v H : - < 0 atau H 0 : D 0 v H : D < 0 H 0 : - 0 v H : - > 0 atau H 0 : D 0 v H : D > 0 Hipotei dua arah: H 0 : - = 0 v H : - 0 atau H 0 : D = 0 v H : D 0 Statitik uji : d t h 0 /
CONTOH (4) Suatu klub keegara jamai igi megevaluai program diet, kemudia dipilih ecara acak 0 orag aggotaya utuk megikuti program diet terebut elama 3 bula. Data yag diambil adalah berat bada ebelum da eudah program diet dilakaaka, yaitu: Berat Bada Peerta 3 4 5 6 7 8 9 0 Sebelum (X) 90 89 9 90 9 9 9 93 9 9 Seudah (X) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86 D=X-X 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5 Apakah program diet terebut dapat meguragi berat bada miimal 5 kg? Lakuka pegujia pada taraf yata 5%!
PENYELESAIAN Karea kau ii merupaka cotoh berpaaga, maka: Hipotei: H0 : D 5 v H : D < 5 Dekripi: d d i d d i i 5 5, 0 ( ) 0(73) (5) 0(9),43 d,43, 0 d Statitik uji: t d d d d d d 5,,0 / 5 0 0,6
Daerah kriti pada =5% Tolak H 0, jika t h < -t (=5%,db=9) =-.833 Keimpula: Terima H 0, artiya program diet terebut dapat meguragi berat bada miimal 5 kg
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS SATU SAMPEL Propori
HIPOTESIS YANG DAPAT DIUJI: Hipotei atu arah H0 : p p 0 v H : p < p 0 H0 : p p 0 v H : p > p 0 Hipotei dua arah H0 : p = p 0 v H : p p 0 Statitik uji: pˆ p0 z h p0( p0)
PENDUGAAN PROPORSI Peduga titik bagi propori p dalam uatu percobaa biomial diberika oleh tatitik P ˆ X /, edagka X meyataka bayakya keberhaila dalam ulaga. Dega demikia, propori ampel p ˆ x / aka diguaka ebagai ilai dugaa titik bagi parameter p terebut. Bila pˆ adalah propori keberhaila dalam uatu ampel acak berukura, da qˆ pˆ, maka elag Kepercayaa 00(-)% bagi p utuk ampel bear adalah pq ˆ ˆ pq ˆ ˆ pˆ z p pˆ z dega z / adalah ilai z yag lua daerah di ebelah kaa di bawah kurva ormal tadard adalah /.
CONTOH(4) Meurut uatu artikel uatu obat baru yag diektrak dari uatu jamur, cyclopori A, mampu meigkatka tigkat keukea dalam operai traplatai orga. Meurut artikel terebut, paie yag mejalai operai traplatai gijal diberika obat baru terebut. Dari paie terebut, 9 diataraya uke dalam operai trapaltai gijal. Apakah ampel terebut cukup ecara tatitik? Sebagai iformai ahwa keberhaila dega megguaka proedur yag tadar adalah ekitar 60%! Jika kemudia dilakuka pegamata terhadap 35 paie da 5 diataraya berhail mejalai traplatai gijal, apakah dapat dikataka bahwa obat baru terebut lebih baik dari proedur yag tadar? *Sumber : Medehall, W (987) *edikit modifikai oal
PENDUGAAN PARAMETER: KASUS DUA SAMPEL Seliih dua propori
BESAR PERBEDAAN ANTARA DUA PROPORSI ( 0 (P -P )) > 0 Hipotei () klik 0 = 0 Hipotei () Klik
HIPOTESIS () Hipotei atu arah: H 0 : p - p 0 v H : p - p < 0 H 0 : p - p 0 v H : p - p > 0 Hipotei dua arah: H 0 : p - p = 0 v H : p - p 0 Statitik uji : z h pˆ ( pˆ ( pˆ ) pˆ ) pˆ 0 ( pˆ )
HIPOTESIS () Hipotei atu arah: H 0 : p p v H : p < p H 0 : p p v H : p > p Hipotei dua arah: H 0 : p = p v H : p p Statitik uji : z h pˆ ( pˆ ( pˆ pˆ ) )( ) pˆ x x
PENDUGAAN SELISIH DUA PROPORSI Bila da ˆp maig-maig adalah propori keberhaila dalam ampel acak yag berukura da erta qˆ pˆ da qˆ pˆ, maka peduga titik bagi eliih atara kedua propori populai p p adalah pˆ pˆ. Sedagka elag kepercayaa 00 (-)% bagi p - p utuk ampel bear adalah ( pˆ pˆ ˆp ) z pˆ qˆ pˆ qˆ dega z / adalah ilai z yag lua daerah di ebelah kaa di bawah kurva ormal tadard adalah / p p ( pˆ pˆ ) z pˆ qˆ pˆ qˆ
CONTOH(6) Sebuah peelitia dilakuka utuk meguji pegaruh obat baru utuk viral ifectio. 00 ekor tiku diberika utika ifeki kemudia dibagi ecara acak ke dalam dua grup maig-maig 50 ekor tiku. Grup ebagai kotrol, da grup diberi obat baru terebut. Setelah 30 hari, propori tiku yag hidup utuk grup adalah 36% da utuk grup adalah 60%. Apakah obat terebut efektif? Obat dikataka efektif jika perbedaa atara grup perlakua dega grup kotrol lebih dari % *Sumber : Medehall, W (987) *edikit modifikai oal
PENYELESAIAN Diketahui : Grup Kotrol p Grup perlakua p =50 pˆ 0.36 =50 ˆ 0.6 p Ditaya : p -p > 0.?
PENYELESAIAN JAwab : H 0 : p - p 0. v H : p - p > 0. = 5% Statitik uji : z h (0.6 0.36) 0. 0.6( 0.6) 50 0.36( 0.36) 50.3 Wilayah kritik : Tolak H0 jika z h > z 0.05 =.645 Keimpula: karea z h =.3 < z 0.05 =.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti utuk Tolak H0) dega kata lai berdaarka iformai dari ampel yag ada belum meujukka bahwa obat terebut efektif
PENDUGAAN VARIANS adalah peduga titik bagi varia ampel acak berukura yag diambil dari uatu populai ormal dega varia, maka elag kepercayaa 00(-)% bagi adalah Bila ( ) (, ) ( ) (, dega (, / ) adalah ilai dega derajad beba v = - yag lua daerah di ebelah kaaya ebear / )
PENDUGAAN RASIO DUA VARIANS Bila da maig-maig adalah varia ampel acak beba berukura da yag diambil dari populai ormal dega varia da, maka peduga titik bagi raio / adalah /, da elag kepercayaa 00(- )% bagi / adalah f ( v, v ) f f ( v, v ) dega / ( v, v) adalah ilai f utuk derajad beba v da v yag lua daerah di ebelah kaaya ebear /.
SOAL Rata-rata Idek Pretai (IP) ampel acak 36 mahaiwa tigkat arjaa adalah,6. Hituglah elag kepercayaa 95% da 99% utuk rata-rata IP emua mahaiwa tigkat arjaa. Aggap impaga baku populaiya 0,3. Suatu ujia kimia diberika kepada 50 iwa waita da 75 iwa laki-laki. Siwa perempua medapat ilai rata-rata 76 dega impaga baku 6, edagka iwa laki-laki memperoleh rata-rata 8 dega impaga baku 8. Tetuka elag kepercayaa 96% bagi eliih rata-rata ilaiya. Dari uatu ampel acak 500 keluarga yag memiliki TV diebuah kota kecil, ditemuka bahwa 340 memiliki TV berwara. Carilah elag kepercaya 95% bagi propori eugguhya dari keluarga yag memiliki TV berwara di kota terebut.
SOAL Suatu pegumpula pedapat umum dilakuka terhadap peduduk kota da di piggira kota utuk meyelidiki kemugkia didirikaya uatu pabrik kimia. Teryata 400 di atara 5000 peduduk kota, da 00 di atara 000 peduduk di piggira kota meyetujui recaa terebut. Buat elag kepercayaa 90% bagi eliih propori ebearya yag meyetujui recaa terebut. Seorag peeliti yaki bahwa alat pegukurya mempuyai impaga baku =. Dalam uatu ekperime dia mecatat pegukura 4,; 5,; 0,. Buat elag kepercayaa 90% bagi. Apakah data ii euai dega aumiya? Berdaarka cotoh oal omor 4, buat elag kepercayaa 98% utuk /. Apakah aggapa bahwa dapat dibearka?