REGRESI NON LINIER
ANALISIS REGRESI REGRESI LINEAR REGRESI NONLINEAR REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR BERGANDA REGRESI KUADRATIK REGRESI KUBIK Membentuk gars lurus Membentuk Gars Lengkung
Regres non lner adalah suatu metode untuk mendapatkan model non lner yang menyatakan hubungan varabel dependen dan varabel ndependen Regres nonlner dapat mengestmas model hubungan varabel dependen dan ndependen dalam bentuk non lner dengan keakuratan yang lebh bak darpada regres lner, karena dalam mengestmas model dpaka teras algortma
Secara umum model regres non lnear dapat dnyatakan dalam persamaan : y f (x,
Langkah Analss 1. Melakukan penaksran gars regres untuk mempredks pola hubungan antara varabel respon (y dan varabel predktor (x. Hal n dapat dlakukan dengan melhat scatter plot antara y dan x. Model lnear memlk kurva yang membentuk gars lurus, sedangkan untuk model non lnear memlk kurva yang membentuk gars lengkung. Bentuk persamaan matemats model regres non lnear ada beberapa jens, dantaranya : Polnomal, contoh : 2 y (kuadratk 0 1x 2x 2 y 0 1x 2x 3x (kubk Exponensal, contoh : 1x y 0 e 2. Melakukan transformas dar bentuk non lner ke bentuk lner untuk mendapatkan lnertas dar hubungan non lner 3
Contnued Beberapa bentuk model nonlner yang dapat dan tdak dapat dtransformaskan ke model lner adalah sebaga berkut : Model Persamaan Bentuk Lner Lnear Y = a + bx - Quadratk Y = a + bx + cx 2 - Cubc Y = a + bx + cx 2 + dx 3 - Logarthm Y = a + b ln x - Inverse Y = a + b/x - Compound Y = ab x ln Y = ln a + x ln b Power Y = ax b ln Y = ln a + b ln x S Y = e a+b/t ln Y = a + b/t Growth Y = e a+bx ln Y = a + bx Exponental Y = a(e bx ln Y = ln a + bx Logstc Y = (1/u + ab x -1 ln (1/Y-1/u = ln a + x ln b
Contnued Selanjutnya setelah dperoleh persamaan lner dar hasl transformas maka langkah analssnya sama dengan regres lner. Namun Jka suatu model tdak dapat dlnearkan, maka nla β dapat dduga dengan dengan cara memnmumkan jumlah kuadrat resdual. Jumlah kuadrat n dapat dmnmukan jka turunan pertama terhadap β sama dengan nol atau SSE SSE n 1 n 1 y ( x, 2 f ( x, y f ( x, 0 f
Contnued Hasl turunan pertama terhadap β sama dengan nol membentuk suatu sstem persamaan non-lnear yang tdak dapat dselesakan secara langsung tetap dapat ddekat secara teratf dengan menggunakan metode numerk, salah satu metode numerk yang dapat menyelesakan hal n adalah metode Gauss- Newton. Metode Gauss-Newton n bekerja dengan menggunakan pendekatan deret Taylor dar fungs SSE sampa suku kedua.
Contnued Nla dugaan β pada teras ke +1 adalah : dmana e ' ( ˆ ˆ 1 ' 1 k n n n k k x f x f x f x f x f x f x f x f x f, (..., (, (..., (..., (, (, (..., (, ( 1 0 2 1 2 0 2 1 1 1 0 1 Iteras dhentkan jka nla : ˆ ˆ 1 0.0000 ˆ ˆ 1 atau
Contnued Levenberg-Marquardt menyempurnakan metode Gauss-Newton dengan memasukkan konstanta β (nla awal β +1 yang besarnya berubah-ubah mengkut perubahan SSE. Nla β akan dperkecl sepersepuluh kal dan teras dteruskan jka SSE turun serta nla β akan menngkat sepuluh kal dan kembal ke teras awal jka SSE menngkat. Formula Levenberg-Marquardt adalah : ˆ ˆ ' 1 1 ( dag ' Analss n bsa dlakukan dengan bantuan macro Mntab atau SPSS ' e
Prosedur lnearsas n memlk kelemahan untuk masalah-masalah tertentu, yatu: 1. Proses kekonvergenannya mungkn berjalan sangat lambat, dengan kata lan dbutuhkan langkah teras yang sangat banyak sebelum solusnya stabl. Perlaku n tdak serng, namun dapat terjad. 2. Adakalanya solusnya beroslas, terus bergantgant arah, dan serng menak turunkan jumlah kuadrat tersebut, walaupun pada akhrnya solus mencapa kestablan. 3. Proses teras tdak konvergen sama sekal atau bahkan dvergen sehngga jumlah kuadrat galat n nak terus tanpa batas.
Contoh 1 Suatu peneltan mengetahu bahwa nkotn menyebabkan gangguan kesehatan berupa karbon monoksda yang merupakan racun bag manusa. Kandungan nkotn dalam rokok dgunakan untuk mengukur karbon monoksda. Oleh karena tu, nkotn bertndak sebaga varabel predktor (x dan karbon monoksda sebaga varabel respons (y. Berkut adalah data mengena jumlah nkotn dalam rokok dan karbon monoksda yang dhaslkan rokok pada 25 merek rokok.
Data y x y x y x y x y x 13.6 0.86 15.0 1.04 13.0 1.01 1.5 0.13 15.9 1.01 16.6 1.06 9.0 0.76 14.4 0.90 18.5 1.26 8.5 0.61 23.5 2.03 12.3 0.95 10.0 0.57 12.6 1.08 10.6 0.69 10.2 0.67 16.3 1.12 10.2 0.78 17.5 0.96 13.9 1.02 5.4 0.40 15.4 1.02 9.5 0.74 4.9 0.42 14.9 0.82 Y = karbon monoksda X = kadar nkotn
karbon monoksda (mg Membuat plot antara varabel dependen dan varabel ndependen 30 25 Ftted Lne Plot Penyelesaan karbon monoksda (mg = 1.665 + 12.40 nkotn (mg S 1.82845 R-Sq 85.7% R-Sq(adj 85.1% 20 15 10 5 0 0.0 0.5 1.0 nkotn (mg 1.5 2.0
karbon monoksda (mg Model Kuadratk F t t e d L n e P l o t k a r b o n m o n o k s d a ( m g = - 1.7 8 4 + 2 0.1 1 n k o tn ( m g - 3.7 3 0 n k o tn ( m g * * 2 2 5 2 0 S 1.5 8 3 3 6 R - S q 8 9.8 % R - S q ( a d j 8 8.8 % 1 5 1 0 5 0 0.0 0.5 1.0 n k o t n ( m g 1.5 2.0
karbon monoksda (mg Model Kubk F t t e d L n e P l o t k a r b o n m o n o k s d a ( m g = - 0. 8 5 8 + 1 5. 9 5 n k o tn ( m g + 1. 0 3 7 n k o tn ( m g * * 2-1. 4 7 1 n k o tn ( m g * * 3 2 5 2 0 S 1.6 1 1 3 7 R - S q 8 9.9 % R - S q ( a d j 8 8.4 % 1 5 1 0 5 0 0. 0 0. 5 1. 0 n k o t n ( m g 1. 5 2. 0
Contnued Dar ftted lne plot d atas dapat dketahu nla-nla sebaga berkut : Statstk lner Kuadratk Kubk S 1.82845 1.58336 1.61137 R-Sq 85.7% 89.8% 89.9% R-Sq(adj 85.1% 88.8% 88.4% Dar hasl ftted lne plot datas dapat dketahu bahwa model terbak adalah model kuadratk dengan nla S yang palng kecl dan nla R-Sq (adj yang besar.
Contnued Untuk tahapan pada ANOVA adalah sebaga berkut : 1. mendapatkan nla kuadrat dar varabel nkotn. 2. meregreskan varabel karbon monoksda dengan varabel nkotn dan nkotn^2 Hasl dar output mntab adalah sebaga berkut :
Contnued Regresson Analyss: karbon monoksda versus nkotn (mg, nkotn^2 The regresson equaton s karbon monoksda (mg = - 1.78 + 20.1 nkotn (mg - 3.73 nkotn^2 Predctor Coef SE Coef T P Constant -1.784 1.453-1.23 0.233 nkotn (mg 20.111 2.775 7.25 0.000 nkotn^2-3.730 1.267-2.94 0.007 S = 1.58336 R-Sq = 89.8% R-Sq(adj = 88.8% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 2 484.00 242.00 96.53 0.000 Resdual Error 22 55.15 2.51 Total 24 539.15 Source DF Seq SS nkotn (mg 1 462.26 nkotn^2 1 21.74 Unusual Observatons karbon nkotn monoksda Obs (mg (mg Ft SE Ft Resdual St Resd 3 2.03 23.500 23.670 1.536-0.170-0.44 X 16 0.13 1.500 0.768 1.136 0.732 0.66 X 19 0.96 17.500 14.086 0.371 3.414 2.22R R denotes an observaton wth a large standardzed resdual. X denotes an observaton whose X value gves t large nfluence.
Contnued Pada ftted lne plot dan hasl regres dengan menggunakan varabel yang dkuadratkan, hasl R-Sq, S, dan R-Sq (adj adalah sama. Sehngga dapat dsmpulkan bahwa regres kuadratk lebh bak darpada regres lner basa dengan satu varabel basa tanpa d kuadratkan. Dar hasl uj serentak, dapat dketahu bahwa persamaan regresnya dterma dengan melhat nla p value = 0.
TERIMA KASIH