A.Iterval Kofidei pada Seliih Rata-rata. Bila kita mempuyai da maig-maig adalah mea ample acak beba berukura da yag diambil dari populai dega ragam da diketahui, maka elag kepercayaa 00-% bagi - adalah z z z / Dega adalah ilai z yag lua daerah di ebelah kaa dibawah kurva ormal tadar adalah α/ CATATAN : Jika da tidak diketahui, tetapi da lebih bear dari 30, maka da dapat digati dega da.
Cotoh Soal: Diketahui ilai ujia kimia yag diberika pada 50 iwa putri da 75 iwa putra mempuyai rata-rata ecara beruruta adalah 76 da 86. Cari elag kepercayaa 96% utuk eliih μ μ.! Aggap tadar deviai populai utuk maig-maig putra da putri adalah 8 da 6. Jawab: Mial: = 86 adl rata-rata ilai iwa putra, = 75 da σ = 8. = 76 adl rata-rata ilai iwa putri, = 50 da σ = 6. α = 0.04 z 0.0 =.05 Selag kepercayaa 96% bagi eliih rata-rata ilai iwa putra dega iwa putri adalah 86 76,05 8 75 + 6 50 < μ μ < 86 76 +,05 8 75 + 6 50 3,43 < μ μ < 8,57 z z z z
. Adapu peduga elag kepercayaa 00-% bagi - utuk ampel kecil; bila = tapi ilaiya tidak diketahui adalah t t p p dega derajat beba utuk ditribui t = v = + da p S S S
Cotoh Soal: Sebayak ampel bulaa diambil dari taiu muara, data idek keragama peieya meghailka ilai rata-rata 3. da tadar deviai 0.77, edagka dari taiu hulu diambil 0 ampel bulaa dega rata-rata idek.04 da tadar deviai 0.448. Buat elag kepercayaa 90% utuk eliih rata-rata populai dari kedua taiu, aggap kedua populai berditribui hampir ormal dega varia ama! Jawab: Mial : = 3. adl rata-rata idek taiu muara, =, S = 0.77 =.04 adl rata-rata idek taiu hulu, = 0, S = 0.448. Diaumika varia ama, maka S p 0.77 0 0.448 0 0.646 α = 0. t 0.05 db=+0- = t 0.05 db=0 =.75 Jadi, elag kepercayaa 90% utuk eliih rata-rata idek keragama peie di muara dega di hulu adalah t p t p 3,,04,75 0,646 + μ 0 μ 3,,04 +,75 0,646 0,593 μ μ,547 + 0
3.Selag kepercayaa 00-% bagi - utuk ampel kecil; bila tapi ilaiya tidak diketahui t t Dega derajat beba utuk ditribui t adalah ] [ ] [ v Cotoh oal : Lima bela ampel dikumpulka dari taio da ampel diukur dari taio. ke 5 ampel dari taio mempuyai rata-rata kadar ortofofor 3.84 mg/l da tadar deviai 3.07 mg/l, edagka ampel dari taio mempuyai rata-rata kadar.49 mg/l dega tadar deviai 0.80 mg/l. Cari elag kepercayaa 95% utuk eliih rata-rata kadar ortofofor eugguhya pada kedua taio terebut, aggap bahwa pegamata beraal dari populai ormal dega varia yag berbeda!
Jawab: Mial : = 3.84 adl rata-rata kadar ortofofor taio, = 5, S = 3.07 =.49 adl rata-rata kadar ortofofor taio, =, S = 0.80 Diaumika varia berbeda, maka 3.07 0.80 5 v 6.3 6 3.07 0.80 5 5 α = 0.05 t 0.05 db= v = t 0.05 db=6 =.0 Jadi, elag kepercayaa 95% utuk eliih rata-rata kadar ortofofor di taio dega taio adalah 3.07 0.80 3.07 0.80 3.84.49.0 3.84.49.0 5 5 0.60 4.0
B.Iterval Kofidei pada Variai Etimai elag utuk σ dituruka dega megguaka tatitik χ baca: chi-quare dega derajat beba db = - S Bila adalah adalah peduga titik bagi varia ampel acak berukura yag diambil dari uatu populai ormal dega varia, maka elag kepercayaa 00-% bagi adalah,, Dega, / adalah ilai dega derajat beba v = yag lua daerah di ebelah kaaya ebear α/ Cotoh Soal: Suatu Proe pegolaha eharuya dilakuka pada uhu 68 C. elama 0 jam pegolaha, teryata uhu yag terbaca pada thermometer mei terebut adalah ebagai berikut:
Jam Ke- 3 4 5 6 7 8 9 0 Suhu 67.4 67.8 68. 69.3 69.5 67.0 68. 68.6 67.9 67. Dega iterval kepercayaa 95%, Carilah etimai variai uhu pada mei terebut! Jawab: = 0 - = 9 ; α = 0.95 α = 0.05 α/ = 0,97 9;0.975 =.70 ; 9;0.05 = 9.0 Variai ampel memberika etimai titik utuk i S = = 6.3 = 0.70 9 Etimai populai variami dega tigkay kepercayaa 95% adalah:, 0 0.70 9.0 σ, 0 0.70.70 0.33 σ.33
C. Iterval Kofidei pada Raio Variai Bila σ da σ varia dua populai ormal, maka etimai elag utuk raio σ /σ diperoleh dega megguaka tatitik f yaki, F. S. S Dega derajat beba v = da v = ~ F v, v Bila S da S varia dari ampel acak maig-maig berukura da dari populai ormal, maka elag kepercayaa -α00% utuk raio σ /σ adalah f v, v Varia dikataka ama jika da haya jika elag mecakup ilai f v, v