Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 IMPEMENTASI INTERPOASI AGRANGE UNTUK PREDIKSI NIAI DATA BERPASANGAN DENGAN MENGGUNAKAN MATAB Krsnawat STMIK AMIKOM Yogakarta e-mal : krsna@amkom.ac.d ABSTRACT Interpolas agrange sangat dkenal dalam metode numerk, karena menggunakan fungs dalam bentuk polnomal. Dar sekumpulan data berpasangan ang ada, dapat dketahu dengan past fungs ang melalu ttk-ttk tersebut. Dengan menggunakan Matlab dbuat aplkas untuk membantu proses pencaran fungs ang dmaksud. Ttk-ttk ang dketahu haruslah merupakan blangan real, dalam bdang datar. Berdasarkan fungs n dapat dpredkskan nla selanjutna untuk kasus ang ada. Interpolas banak dgunakan untuk mempredks nla data berpasangan. Kewords : nterpolas, predks. 1. PENDAHUUAN Aproksmas merupakan salah satu usaha untuk menajkan data berbentuk grafs menjad kalmat matemats. Secara umum aproksmas harus mapatkan suatu fungs ang melewat semua ttk ang dketahu. Aproksmas n dkenal sebaga nterpolas. Karena harus melewat semua ttk ang ada, maka ada banak fungs ang memenuh, kecual jka fungs tersebut mempuna sarat tertentu. f() Sedangkan secara khusus aproksmas tdak mensaratkan melewat semua ttk. Walaupun demkan solus ang ddapat haruslah merupakan hasl terbak ang mekat semua ttk ang dketahu. Aproksmas secara khusus lebh dkenal dengan stllah regres. f() Ada banak metode nterpolas ang dapat dterapkan, dantarana adalah: 1. Interpolas Newton. Interpolas agrange. Interpolas Hermte 4. Interpolas Invers. INTERPOASI AGRANGE Merupakan teknk ang popular, karena menggunakan fungs dalam bentuk polnom. Jka fungs ang dcar adalah f() dan cacah data n maka : f ( ) n 1 ( ) D 1
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 0, ( ) 1, dengan : Q ( ) Q ( ) Q() ( 0) ( 1) ( ).. ( - 1) ( 1 ). ( n) Contoh penelesaan untuk tga ttk dketahu. ttk tersebut adalah (1,-1), (,1/), (4,0) ( )( 4 ) 1 1 ( 7 1 ) (1 )(1 4 ) 6 ( 1)( 4 ) 1 ( 5 4 ) ( 1)( 4 ) ( 1)( ) 1 ( 4 ) (4 1)( 4 ) Penelesaan akhr ddapat sebaga berkut: P() 11() () () 1 1 ( ) ( ) 0 1 1 1 ( 7 1) * ( )( 5 4) 6 1 7 1 5 6 6 4 4 9 5 1 1 Contoh penelesaan untuk empat ttk dketahu. Empat ttk tersebut adalah (0,1), (1,), (,4), (6,-1) ( 1)( )( 6) 1 10 7 1 1 (0 1)( 0 )( 0 6) ( 0)( )( 6) 1 9 10 (1 0)(1 )(1 6) 10 10 ( 0)(( 1)( 6) 1 7 6 ( 0)( 1)( 6) ( 0)( 1)( ) 1 4 4 (6 0)( 6 1)( 6 ) 90 90 90 Penelesaan akhr ddapat sebaga berkut: D
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 P() 1 1( ) 1( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4 ( ) 1 10 7 1 1 4 90 90 90 4 16 11 1 45 45 15 4 10 4 ( ) 10 0 4 8 4. AGORITMA Dar manual datas dapat dtulskan algortma kasarna sebaga berkut : A. Tetapkan jumlah ttk ang dketahu. Untuk mengnputkan ttk ang dketahu dapat meenggunakan dua arra dan dengan jumlah data jumlah ttkna. Dengan dua arra akan lebh mudah mengatur perlaku data ddalam program. Bsa juga menggunakan banak arra sejumlah ttk ang dketahu, sehngga masng-masng pasang data dsmpan dalam satu arra. Cara n terlhat lebh sederhana, tetap lebh sult dalam mengatur perlaku data. Dalam mplementas n nantna akan dplh cara ang pertama, akn menggunakan dua arra dan. B. Mencar () dan P() () ddapat sejumlah ttk ang dketahu, sehngga dperlukan perulangan sebanak ttk ang dketahu. Demkan pula P() merupakan jumlahan dar perkalan dan (), sehngga memerlukan perulangan ang jumlahna sana dengan proses pencaran (). Untuk mencar () dperlukan Q() dan Q(). Karena Q() merupakan hasl perkalan (-) sejumlah ttk ang dketahu, maka dperlukan perulangan lag untuk mencarna. Tetap ang harus dngat dsn adalah bahwa, untuk (-) tersebut tdak kut dalam hasl perkalan. Sehngga proses hana akan dlakukan untuk nla selan (-). Untuk Q() dapat dcar setelah Q() dketahu dengan cara mensubsttus nla ke dalam Q(). Setelah Q() dan Q() dketahu dapat dcar (). Dan untuk selanjutna mencar P(). Msalna banakna ttk ang dketahu adalah b, maka algortma datas dapat dperhalus menjad sebaga berkut: 1. Inputkan b.. Dar 1 s.d b Inputkan ttk ke. Dar 1 s.d b Car Q() Car Q() Car () Car P() D
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 4. PEMROGRAMAN DAN PENGETESAN Algortma datas dmplementaskan menjad sebuah program. stng programna sebaga berkut: clc;clear; %membangun objek smbolk sms ; %mengnputkan banakna ttk bnput('banak ttk '); %mengnputkan masng-masng ttk for 1:b fprntf('%d',) b()nput(' '); fprntf('%d',) b()nput(' '); clc; %menamplkan ttk-ttk ang sudah dnputkan ke laar clc; dsp('ttk-ttk ang dketahu adalah sebaga berkut:'); for 1:b fprntf('(%d,%1.1f)',b(),b()); %nsalsas f f0; fprntf('\n\n'); dsp('nla masng-masng ()'); % mula proses pencaran q(), q1, l, dan p for 1:b %nsalsas q q1; D 4
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 %perulangan untuk mencar q for j1:b f (~j) qq*(-b(j)); %mencar q1 dengan substtus ke g q1subs(q,,b()); %mencar l lq/q1; l1collect(l); %menamplkan l fprntf('%d() ',); dsp(l1); %mencar f ffb()*l; %menederhanakan f menjad p dan menamplkan ke laar pcollect(f); fprntf('haslna '); dsp(p); datas. Program datas dgunakan untuk menelesakan dua permasalahan ang sudah dbahas Permasalahan pertama untuk ttk dketahu. Inputna sebaga berkut : Banak ttk 1 1 1-1 0.5 4 0 D 5
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 Input datas memberkan output sebaga berkut: Ttk-ttk ang dketahu adalah sebaga berkut: (1,-1.0)(,0.5)(4,0.0) Nla masng-masng () 1() 1/6*^-7/6* () -1/*^5/*- () 1/*^-4/*1 Haslna -5/1*^9/1*- Permasalahan kedua, untuk empat ttk dketahu Inputna sebaga berkut: Banak ttk 4 1 0 1 1 1 4 4 6 4-1 Input datas memberkan output sebaga berkut: Ttk-ttk ang dketahu adalah sebaga berkut: (0,1.0)(1,.0)(,4.0)(6,-1.0) Nla masng-masng () 1() -1/*^5/9*^-/*1 () 1/10*^-9/10*^9/5* () -1/*^7/*^-1/* 4() 1/90*^-/45*^1/0* Haslna -4/45*^16/45*^11/15*1 Output program dbandngkan dengan manual ang ada sebelumna memberkan hasl ang sama. Selan dengan dua contoh datas program melalu serangkaan tes dengan menggunakan D 6
Semnar Nasonal Teknolog 007 (SNT 007) ISSN : 1978 9777 Yogakarta, 4 November 007 berbaga macam jens data. Tetap perlu menjad catatan bahwa program hana dgunakan untuk data real, tdak menangan data kompleks 5. KESIMPUAN Dperlukan teknk tersr dalam mengmplementaskan nterpolas agrange ke dalam program. Teknk tersebut sebenarna tdak jauh berbeda dalam mengmplementaskan algortma lan pada umumna akn : pemlhan tpe data ang tepat, akn pada saat nput data dlakukan. Dengan aplkas n akan lebh mudah dalam mencar fungs dar ttk-ttk ang dketahu untuk mempredks nla lanna. 6. DAFTAR PUSTAKA Gar J. astman & Naresh K. Snha, 000, Mcrocomputer-Based Numercal Methods for Scence and Engnerng. Matab 6 Help. Wllam J Palm, 004, Introducton to Matab 6 for Engneers, The McGraw-Hll Companes, Inc. http://ft.uns.ac.d/ts/kul_ol/numerk/numerk0_regres.htm http://ft.uns.ac.d/ts/kul_ol/numerk/numerk04_nterpolas.htm http://www.malang.ac.d/e-learnng/fmipa/ http://lbrar.gunadarma.ac.d/fles/dsk1/9/jbptgunadarma-gdl-course-004-jackwdjaj-415- met_num_-p.ppt D 7