Aalisa Data tatistik Ratih etyaigrum, MT
Referesi Agoes oehiaie, Ph.D
Daftar Isi Iferesi tatistik
Hipotesa tatistik : Kosep Umum Hipotesa statistik adalah sebuah klaim/peryataa atau cojecture tetag populasi. Cotoh masalah yg aka dijawab dega hipotesa statistik: - Apakah merokok meaikka resiko kaker? - Apakah tipe darah ada hubugaya dega berat bada? - Berapa perse pemilih yg aka memilih calo A sebagai preside? Bear atau tidakya sebuah hipotesa statistik secara mutlak haya aka diperoleh bilamaa seluruh populasi dipelajari. Hal ii sulit atau tidak mugki pada bayak kasus. ehigga diambil sampel saja, berdasarka data dari sampel kemudia diambil keputusa utuk meerima atau meolak hipotesa tetag populasi.
ituasi Yag Mugkig Dalam Test Hipotesa tatistik H0 bear H0 salah H0 Tidak ditolak Keputusa Bear Error Tipe II (β) H0 Ditolak Error Tipe I (α) Keputusa Bear Error tipe I adalah situasi dimaa H0 bear tetapi ditolak (berarti H diterima) Besarya probabilitas ( α) utuk melakuka error tipe I disebut juga tigkat sigifika (level of sigificace) dari test statistik. Error tipe II adalah situasi dimaa H0 salah tetapi tidak ditolak, sehigga H tidak diterima
Daerah Kritis da Nilai Kritis Daerah kritis adalah luas ekor di kurva ormal, yag meyataka probabilitas utuk medapatka ilai rata-rata sampel lebih besar atau lebih kecil dari ilai kritis tertetu, walaupu ilai rata-rata populasiya sebesar X=X 0. Luas daerah kritis ii mecermika probabilitas utuk meolak H0 walaupu sebearya H0 bear. Nilai kritis Daerah kritis
Test Ekor da Ekor Jika Hipotesa Alteratif berupa ketidaksamaa disebut test ekor: H0 : X = X 0 H : X > X 0 Atau H0 : X = X 0 H : X < X 0 edagka jika H berupa ketidaksamaa disebut test ekor: H0 : X = X 0 H : X X 0
Prosedur Testig Hipotesis Dega Error Tipe I ditetuka dulu (α Fixed). Tuliska H0 da H. Pilih tigkat sigifika yaitu α (biasaya 5% atau 0%) 3. Pilih test statistik yg sesuai da ilai kritis yg membatasi daerah kritis sesuai dega tigkat sigifika yg dipilih 4. Hitug statistik yg bersesuaia dega (3) di atas berdasarka sampel data. 5. Ambil keputusa : H0 ditolak jika hasil hitug test statistik masuk di daerah kritis, kalau tidak H0 tidak bisa ditolak (atau terima H) 6. Buat kesimpula
Test Tatistik Berkeaa dega Rata-Rata Populasi (Variasi Populasi diketahui) ituasi : igi diketahui rata-rata sebuah populasi. Variasi populasi (σ) diketahui. Dari sampel yg diambil berukura diketahui ratarata sampelya x s. Test ekor. Tuliska H0 da H H0 : μ = μ 0 H : μ μ 0. Pilih tigkat sigifika : α (misal 5%) 3. Test statistik bagi rata-rata adalah ilai Z dari rata-rata, karea α=5% maka ilai kritis yg bersesuaia dari tabel adalah Z 0.05 =.96 da Z 0.05 (test ekor). Daerah kritis adalah Z>.96 atau Z<-.96. 4. Hitug Z dari sampel x Z hitug / 5. Ambil keputusa berdasarka (4) da (3)
Cotoh ebuah pabrik sear pacig megklaim produk baruya memiliki kekuata rata-rata 8kg da stadard deviasi 0.5kg. ampel radom 50 buah sear baru tsb meghasilka rata-rata kekuata 7.8kg. Periksalah hipotesa μ=8kg tsb dega alterative μ 8kg dega tigkat sigifika %.
olusi. H0: μ=8 da H: μ 8. α = 0.0 3. Daerah kritis Z 0.005 =.575 Tolak H0 jika Z < -.575 atau Z >.575, dega 4. Hitug statistik: x Z / x Z hitug / Z hitug 8 7.8 0.5/ 50.83 5. Keputusa : Tolak H0 sebab Z hitug < -.575 6. Kesimpula: kekuata rata-rata sear tidak 8 kg (keyataaya < 8 kg)
oal: test ekor ampel radom 00 catata kematia di UA tahu lalu meyataka umur rata-rata pedudukya 7.8 tahu. Misalka diketahui stadard deviasi populasi adalah 8.9 tahu, apakah hasil ii medukug dugaa bahwa umur rata-rata peduduk UA lebih dari 70 tahu? Perguaka tigkat sigifika 5%.
Test Tatistik Berkeaa dega Rata-Rata Populasi (Variasi Populasi Tidak diketahui) ituasi : igi diketahui rata-rata sebuah populasi. Variasi populasi (σ) TIDAK diketahui tetapi populasi diaggap ormal. Dari sampel yg diambil berukura diketahui rata-rata sampelya x s. Maka statistik yg bersesuaia adalah studet-t statistik: t x 0 / Dega derajat kebebasa v=-
Cotoh Hasil studi tetag kosumsi listrik berbagai peralata rumah tagga megklaim bahwa vacuum cleaer rata-rata megkosumsi 46 KwH/tahu. ampel radom rumah tagga yg memiliki vacuum cleaer meghasilka rata-rata 4 KwH/tahu dega stadard deviasi sampel.9 KwH. Apakah hasil ii meyaraka bahwa sebearya vacuum cleaer megkosumsi listrik ratarata di bawah 46 KwH /tahu? Perguakalah tigkat sigifika 5% da asumsika populasimya terdistribusi ormal.
olusi. H0: μ=46 da H: μ < 46. α = 0.05 3. Daerah kritis ( ekor, studet-t) =, derajat kebebasa v=-= t 0.05 =-.796 (ekor kiri) Tolak H0 jika t < -.796 4. Hitug statistik: t hitug x / 4 46.9/.6 5. Keputusa : Tidak bisa meolak H0 sebab t hitug > -.796 6. Kesimpula: rata-rata kosumsi listrik vacuum cleaer tidak secara sigifika kurag dari 46 KwH/tahu
Test Tatistik Berkeaa dega Rata-Rata Populasi (Variasi Populasi diketahui) ituasi : berdasarka set sampel dega rata-rata x A da x B yg berasal dari dua populasi, igi diketahui perbedaa rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Jika variasi populasi (σ da σ ) diketahui, maka variabel statistik: Z ( x x ) ( ) Aka terdistribusi ormal stadard.
Cotoh Pabrik beag megklaim bahwa rata-rata kekuata beag tipe A palig tidak kg lebih besar dibadigka beag tipe B. Utuk memeriksa klaim tersebut diambil sampel 50 buah dari tiap-tiap tipe beag. Teryata sampel beag A memiliki rata-rata kekuata 86.7 kg, stadard deviasi populasi dari beag tipe A diketahui 6.6 kg. edagka rata-rata kekuata sampel beag B adalah 77.8 kg, da dari data-data sebelumya diketahui stadard deviasi kekuata beag B adalah 5.6. Periksalah klaim pabrik tsb pada tigkat sigifika 5%.
olusi Diketahui: Beag A Beag B A = 50 B=50 x sa = 86.7 x sb = 77.8 σ A = 6.6 σ B = 5.6 α=5% Klaim : x A -x sb >. Hipotesa H0: μ A - μ B H: μ A - μ B >. Tigkat sigifikasi α=5% 3. Daerah kritis
olusi 3. Daerah kritis Test statistik utuk kasus ii adalah Z, : ( x Z x) ( ) dega ilai kritis Z 0.05 =.65. Tolak H0 jika Z >.65 4. Hitug statistik Z hitug ( x x ) ( ) (86.7 77.8) () 6.6 50 5.6 50 5. Keputusa Karea Z hitug = -.608 <.65, maka Tidak bisa meolak H0, jadi μ A -μ B.608
Test Tatistik Berkeaa dega Rata-Rata Populasi (Variasi Populasi TIDAK diketahui TAPI AMA) ituasi : berdasarka set sampel yg memiliki rata-rata sampel xa da xb serta stadard deviasi sampel A da B yag berasal dari dua populasi ormal, igi diketahui perbedaa rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Variasi populasi (σ da σ ) TIDAK diketahui tapi dapat diaggap AMA, maka variabel statistik: t P ( x ( x P ) ( ) ) ( ) Aka terdistribusi meurut studet t dega derajat kebebasa v= + -
Cotoh Kecepata peipisa lapisa pelidug produksi dari sebuah pabrik ditest secara statistik. Pabrik tsb igi megetahui perbedaa kecepata peipisa lapisa pelidug yg terbuat dari baha A da dari baha B. sampel dari baha A dicek, da didapati rata-rata peipisa 85 uit da stadard deviasi 4. edagka 0 buah sampel dari baha B memiliki rata-rata 8 dega sampel stadard deviasi 5. Dapatkah disimpulka bahwa rata-rata peipisa baha A lebih besar dari uit dibadigka peipisa baha B? Asumsika populasi keduaya ormal, da variasi kedua populasi sama. Perguaka tigkat sigigika 5%
olusi Diketahui: ampel A ampel B A = B = 0 x sa = 85 x B = 8 A = 4 B = 5. σ tidak diketahui, tapi diaggap sama. Populasi ormal. α= 5% Klaim μ A μ B >
olusi. Hipotesa H0: μa μb H: μa μb >. Tigkat sigifika α = 5% 3. Daerah kritis Test statistik yg dipakai adalah studet t, dega derajat kebebasa v= A + B = +0- = 0, dega t adalah t ( x x P ) ( ) P ( ) ( ) Nilai kritis t 0.05 =.75 (utuk v=0). Tolak H0 jika t > t 0.05 =.75
olusi 4. Hitug statistik: P ( ) ( ) ( )*4 (0 )*5 0 4.478 t hitug ( x x ) ( ) (85 8) () P 5. Keputusa: 4.478 0.04 Karea t hitug <.75, maka H0 tak dapat ditolak, Berarti μ A μ B, tak dapat disimpulka rata-rata peipisa baha A tak dapat disimpulka lebih dari uit dibadigka dari baha B
Test tatistik Berkeaa dega Rata-Rata Populasi (Variasi Populasi TIDAK diketahui TAPI BEDA) ituasi : berdasarka set sampel yg memiliki rata-rata sampel x A da x B serta stadard deviasi sampel A da B yag berasal dari dua populasi ormal, igi diketahui perbedaa rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Variasi populasi (σ da σ ) TIDAK diketahui tapi dapat diaggap BEDA, maka variabel statistik: dega derajat kebebasa v: ) ( ) ( x x t / /
Cotoh Berikut ii adalah data lama waktu pemutara film yg diproduksi oleh dua buah rumah produksi: Rumah Produksi LAMA WAKTU (meit) A 0 80 98 09 9 B 8 65 97 34 9 87 4 Hipotesaya adalah rata-rata lama waktu film produksi B lebih lama 0 meit dibadigka rumah produksi A, dega alteratif hipotesaya adalah lama waktu film dari A kelebihaya < 0 meit dibadigka dega film produksi B. Perguaka tigkat sigifikasi 0% da asumsika distribusi populasi A da B ormal dega variasi yag tidak sama!
olusi Perhituga rata-rata da variasi XA XB 0 8 80 65 98 97 09 34 9 9 87 4 da=xa-xsa db=xb-xsb da db 5.8-9 33.64 84-6. 55 6.4 305.8-3 3.4 69.8 4 63.8 576-4. -8 7.64 34-3 59 4 6 x N N j j N x ( x j j x) N x 96. 0 A A B x B 480.8/ 4 0. 5480 / 6 93.3 um 48 770 480.8 5480 Rata 96. 0
olusi 8.00 7 7 93.3/ 5 0. / 5 7 93.3 5 0. / / Variabel t : Derajat kebebasa v: 0.306 7 93.3/ 5 0. / (0) 96.) (0 ) ( ) ( B B A A A B A B x x t
olusi. Hipotesa H0: μ B μ A 0 H: μ B μ A <0. Tigkat sigifika α = 0. 3. Daerah kritis Test statistik yg dipakai adalah variabel t: t ( x x) ( ) Nilai kritis -t 0. = -.397 utuk derajat kebebasa v=8 Tolak H0 jika t < -.397
olusi 4. Perhituga statistik: t hitug ( x B x A ) ( ) A A B B B A (0 96.) (0) 0. / 5 93.3/ 7 0.306 5. Keputusa: Karea t hitug > -.397 maka H0 tak bisa ditolak atau lama waktu film A memag lebih dari 0 meit dari pada film B
Test tatistik Berkeaa dega Pegamata Pasaga Data ituasi : Pegamata pasaga data, dega d, d dst adalah selisih dari data-data hasil pegamata yag diambil dari populasi ormal. Igi diketahui apakah rata-rata selisihya sama dega ilai tertetu. Dari sampel-sampel diketahui rata-rata da stadard deviasi selisih sampel sebagai D da D. Variabel statistik yg diperiksa adalah: t d D / D dimaa μ D adalah rata-rata populasi yag memiliki distribusi studet t dega derajat kebebasa v=-