Leture 4 : Queueig Theory ad Apliatios Haa Lestari, M.Eg
Struktur Dasar Model Model Atria Teori Atria bertujua utuk megetahui/meetuka besara kierja sistem atria. Ukura kierja sistem dalam kodisi steady state dapat kita lihat dari : a. ajag atria rata-rata b. Jumlah pelagga rata rata dalam sistem atria. Waktu tuggu (waktu atri rata rata) d. Waktu rata rata sekarag pelagga dalam sistem atria
Kodisi steady state : Kodisi dimaa besara koefisie beserta parameter yag diukur tetap
. Jumlah server atau lebih paralel 2. Sumber iput (sumber pelagga) Jeis Sistem Atria a. Tak terbatas jumlahya ( λ tidak tergatug atas jumlah pelagga dalam sistem atria da λ jumlahya tetap) b. Terbatas 3. ajag atria a. tak terbatas jumlahya b. terbatas 4. elayaa a. FCFS b. rioritas - reemtive : begitu ada prioritas datag da ada yag sedag dilayai, yg sedag dilayai mudur dulu - No reemtive : Jika ada yag sedag dilayai kemudia prioritas datag maka orag yag sedag dilayai tetap dilayai.
elayaa Tuggal Sistem atria pelayaa tuggal memiliki karakteristik sebagai berikut :. opulasi pelagga yag tidak terbatas 2. Disipli atria pertama datag, pertama dilayai 3. Tigkat kedataga oisso 4. Waktu pelayaa ekspoesial Dega karakteristik di atas ii, da asumsi bahwa λ = tigkat kedataga µ = tigkat pelayaa λ < µ telah ditetapka suatu formula utuk karakteristik operasi pelayaa tuggal seperti berikut ii
Sistem elayaa Tuggal Termiologi Notasi robabilitas tidak adaya pelagga dalam suatu sistem atria (baik sedag dalam atria maupu sedag dilayai robabilitas terdapat pelagga dalam suatu sistem atria Rata-rata jumlah pelagga dalam suatu sistem atria Rata-rata jumlah pelagga yag berada dalam baris atria Waktu rata-rata dihabiska seorag pelagga dalam keseluruha sistem atria (yaitu, waktu meuggu da dilayai) Waktu rata-rata yag dihabiska seorag pelagga utuk meuggu dalam atria sampai dilayai Rumus 0 - µ µ. L (µ - ) Lq 2 µ(µ - ) L W µ Wq ( ) 0
Sistem elayaa Tuggal Termiologi Notasi robabilitas bahwa pelaya sedag sibuk (yaitu, probabilitas seorag pelagga harus meuggu), dikeal dega faktor utilisasi robabilitas bahwa pelaya megaggur I w Rumus U 0 Hubuga L da W L = λ.w Lq =λ.wq W = Wq + ρ L = Lq + ρ Asumsi : ρ adalah kosta da steady state, Jika ada asumsi waktu pelayaa kosta maka μ = μ
Co t Termiologi Notasi Faktor pegguaa (utilisasi utuk fasilitas pelayaa yaitu ekspetasi perbadiga dari waktu sibuk para pelaya Jumlah pelaya ( utuk salura pelayaa paralel ) pada sistem atria. Rumus ρ = λ / s.μ S Dalam referesi lai utilisasi faktor disebut dega traffi itesity dega otasi R = λ/μ utuk pelayaa tuggal. Dimaa R
Sistem elayaa Multiple Sistem pelayaa multiple adalah baris atria tuggal yag dilayai oleh lebih dari satu pelaya. Cotoh peerapa sistem ii terdapat pada bak yag ada bagia tertetu meagai pertayaa-pertayaa atau pegaduapegadua dari ustomer.
Co t Berikut ii disajika formula atria utuk sistem pelayaa multiple. Formula ii dikembagka berdasarka asumsi : Disipli atria pertama datag pertama dilayai Kedataga oisso Waktu pelayaa ekspoesial opulasi yag tidak terbatas arameter model pelayaa multiple adalah sebagai berikut λ μ = tigkat kedataga = tigkat pelayaa = jumlah pelaya μ = rata-rata pelayaa efektif sistem tersebut, dimaa ilaiya harus melebihi tigkat kedataga (μ > λ)
Termiologi Notasi Rumus robabilitas tidak adaya pelagga dalam sistem tersebut robabilitas terdapat pelagga dalam sistem atria tersebut Jumlah rata-rata pelagga dalam sistem atria tersebut Waktu rata-rata yag dihabiska pelagga dalam sistem atria tersebut Jumlah rata-rata pelagga dalam atria tersebut Waktu rata-rata yag dihabiska pelagga dalam atria meuggu utuk dilayai robabilitas seorag pelagga yag datag dalam sistem tersebut harus meuggu utuk dilayai!! 0 0 utuk utuk ; 0, 0,! 0 2! ) / ( L L W L Lq q q L W W 0! w
Co t Dalam formula di atas jika =(yaitu, terdapat satu pelaya), maka formula tersebut mejadi formula pelayaa tuggal.