BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II ANDAAN TEORI. Defiisi Atria Teori atria adalah teori yag meyagkut studi matematis dari atria-atria atau baris-baris peuggua (Tjutju, et al., 4). Atria adalah suatu garis tuggu dari asabah (satua) yag memerluka layaa dari satu atau lebih pelaya (fasilitas pelayaa). tudi matematikal dari kejadia atau gejala garis tuggu ii disebut teori atria (iagia, 987). roses yag terjadi pada model atria dapat diperlihatka pada Gambar. (Tjutju, et al., 4). Kejadia garis tuggu timbul disebabka oleh kebutuha aka layaa melebihi kemampua (kapasitas) pelayaa atau fasilitas layaa, sehigga asabah yag ada tidak bisa segera medapat layaa disebabka kesibuka pelayaa. Dalam kehidupa sehari-hari, kejadia ii serig kita temuka misalya seperti pada loket bioskop, loket kereta api, loket-loket pada bak, dermaga di pelabuha, loket jala tol, pelabuha udara, telepo jarak jauh, tempat praktek dokter, tempat pembayara rekeig listrik atau telepo da bayak lagi yag laiya. umber Iput Uit-uit yag membutuhka pelayaa Atria ekaisme elayaa Uit-uit yag telah dilayai (laggaa) istem Atria Gambar. istem Atria

2 Dalam bayak hal, tambaha fasilitas pelayaa dapat diberika utuk meguragi atria atau utuk mecegah terjadiya atria. serig timbulya atria yag pajag aka megakibatka hilagya laggaa atau asabah. Jadi masalah yag dihadapi oleh tiap maajer adalah bagaimaa megusahaka keseimbaga atara biaya tuggu (atria), terhadap biaya mecegah atria itu sediri gua memperoleh utug yag maksimum. uatu aalisa dari sistem atria ii aka dapat memberi jawaba yag memadai secara umum.. Kosep-Kosep Dasar Teori Atria.. Tujua Tujua dasar model-model atria adalah utuk memiimumka jumlah atria yag terjadi dalam suatu perusahaa agar perusahaa tidak kehilaga pelagga dikareaka atria yag pajag... umber asuka Karakteristik yag perlu diketahui dari sumber iput ii adalah ukuraya (jumlahya), yaitu jumlah total uit yag memerluka pelayaa dari waktu ke waktu atau disebut jumlah total laggaa potesial. Ii bisa diaggap terbatas maupu tidak terbatas. ola statistik dari peurua uit-uit yag memerluka pelayaa ii harus juga ditetuka. Dalam hal ii, asumsi yag biasa diguaka adalah uit-uit ii dituruka dega megikuti proses oisso, artiya sampai suatu waktu tertetu jumlah uit yag

3 dituruka ii mempuyai distribusi oisso. Ii adalah suatu kasus di maa kedataga pada sistem atria terjadi secara radom, tetapi dega tigkat rata-rata tertetu. Asumsi berikutya adalah bahwa distribusi kemugkia dari waktu atar kedataga (iter-arrival time) adalah distribusi ekspoesial. Asumsi lai yag juga harus dispesifikasika megeai kelakua uit-uit (laggaa) yag memerluka pelayaa ii adalah balkig, yaitu bahwa uit-uit yag memerluka pelayaa itu aka meolak memasuki sistem atria jika atria itu terlalu pajag...3 istem Atria istem atria adalah suatu proses kelahira da kematia dega suatu populasi yag terdiri dari para pelagga yag sedag meuggu medapatka pelayaa atau yag sedag dilayai. uatu kelahira terjadi apabila tiba di suatu fasilitas pelayaa, sedagka apabila pelaggaya meiggalka fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematia. Keadaa sistem adalah jumlah pelagga dalam suatu fasilitas pelayaa. istem atria pada dasarya dicirika oleh kompoekompoe berikut ii:. ola kedataga ola kedataga adalah cara dimaa idividu-idividu dari populasi dimasuki sistem, yag biasaya dicirika oleh waktu atar kedataga yaitu waktu atara kedataga dua pelagga yag beruruta yag pada suatu fasilitas pelayaa.

4 Idividu-idividu mugki datag dega tigkat kedataga yag kosta atau acak. Distribusi probabilitas poisso adalah salah satu pola kedataga yag palig serig (umum) bila data kedataga didistribusika secara radom. Hal ii terjadi karea distribusi poisso meggambarka jumlah kedataga per uit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel radom mempegaruhi tigkat kedataga. Bila pola kedataga idividu megikuti suatu distribusi poisso maka waktu atar kedataga atau iterrival time (yaitu waktu atar kedataga setiap idividu) adalah radom da megikuti distribusi ekspoesial.. ola pelayaa ola pelayaa biasaya dicirika oleh waktu pelayaa (service time) yaitu waktu yag dibutuhka seorag pelaya utuk melayai para pelagga. Waktu pelayaa ii dapat bersifat ditermiistik (diketahui secara pasti) atau berupa suatu variabel acak yag distribusi probabilitasya diaggap telah diketahui. Juga yag mearik adalah apakah seorag pelagga haya dilayai oleh satu pelaya saja, semetara pelagga ii membutuhka barisa pelaya. Bila tidak disebutka secara khusus maka aggapa dasarya adalah bahwa satu pelayaa saja dapat melayai secara tutas urusa seorag pelagga.

5 Waktu pelaya adalah waktu yag diguaka utuk melayai idividu-idividu dalam suatu sistem. Waktu ii mugki kosta atau radom. Bila waktu pelayaa megikuti distribusi ekspoesial atau distribusiya acak maka waktu pelayaa aka megikuti distribusi poisso. erbedaa distribusi-distribusi waktu pelayaa dapat diliputi oleh model-model atria dega lebih mudah dibadigka perbedaa distribusi waktu kedataga. 3. Disipli atria Disipli atria meujukka pedoma keputusa yag diguaka utuk meyeleksi idividu-idividu yag memasuki atria utuk dilayai terlebih dahulu. Aturaatura ii didasar pada yag pertama masuk, pertama keluar, yag terakhir masuk, da seterusya. Utuk lebih jelasya berikut ii adalah disebutka beberapa betuk disipli atria: a. First Come First erved adalah disipli atria yag meeragka bahwa pelagga yag datag pertama aka dilayai terlebih dahulu. b. ast Come First erved adalah disipli atria yag meyebutka bahwa pelagga yag terakhir datag dalam atria aka dilayai terlebih dahulu. c. ervice I Radom Order adalah pemberia pelayaa didasarka pada pemiliha secara sembarag atau berdasarka pada peluag secara acak, tidak petig siapa yag datag terlebih dahulu.

6 d. Emergecy First yaitu pelayaa yag diberika kepada pelagga yag meghadapi keadaa darurat yag perlu ditagai secepatya. Dalam hal ii tetuya tidak melihat siapa yag datag terlebih dahulu atau yag datag belakaga. 4. Kapasitas sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelagga, mecakup yag sedag dilayai da yag berada dalam atria, yag ditampug oleh fasilitas pelayaa pada saat yag sama. Bayak sistem atria yag dapat meampug jumlah idividu-idividu yag relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yag mempuyai kapasitas yag terbatas. Bila kapasitas atria mejadi faktor pembatas besarya jumlah idividu yag dapat dilayai dalam sistem secara yata, berarti sistem mempuyai kepajaga atria yag terbatas...4 Keluar (Exit) esudah seseorag selesai dilayai, dia keluar dari sistem. esudah keluar dia mugki bergabug dega populasi asal da mempuyai probabilitas yag sama utuk memasuki sistem kembali, atau dia mugki bergabug dega populasi lai yag mempuyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuha pelayaa tersebut kembali.

7 .3 truktur Atria Dalam struktur atria dikeal dua istilah yaitu Chael (igle atau ultiple) da hase (igle atau ultiple). Istilah chael atau salura meujukka jumlah fasilitas pelayaa. emetara istilah phase adalah jumlah stasiu-stasiu pelayaa, dimaa pelagga harus melaluiya sebelum pelayaa diaggap legkap. Terdapat empat model struktur atria dasar yag umum terjadi dalam seluruh sistem atria, yag selajutya aka dijelaska dalam Gambar. Gambar.5 (. iagia, 987).. igle Chael igle hase Gambar. igle Chael igle hase. igle Chael ultiple hase umber elagga Gambar.3 igle Chael ultiple hase 3. ultiple chael igle hase elagga Datag elayaa elayaa elagga ergi

8 Gambar.4 ultiple Chael igle hase 4. ultiple Chael ultiple hase umber elagga Atria elayaa Atria elayaa elagga ergi Gambar.5 ultiple Chael ultiple hase

9 5. Campura truktur campura ii adalah merupaka campura dua atau lebih struktur fasilitas service di atas. truktur ii diperguaka misalya oleh toko-toko besar, dimaa beberapa pelayaa toko yag melayai pembeli (ultiple Chael), amu pembayara haya pada seorag kasir (igle Chael). Ada pula yag memperguaka struktur campura yag lai, misalya pelaya/service terhadap pegujug rumah maka da sebagaiya..4 roses Kedataga Kosume Utuk dapat meguraika proses kedataga kosume, diambil asumsi-asumsi:. Iterval waktu atara dua kedataga yag beruruta salig bebas da juga merupaka variabel-variabel o egatif dega distribusi yag idetik.. Didalam setiap iterval waktu tersebut selalu ada peluag utuk datagya asabah (pelagga). 3. Didalam setiap waktu yag kecil, palig bayak ada satu kedataga. Atau dega kata lai sebagai berikut, jika bayakya kedataga rata-rata kosta sebesar, maka didalam selag waktu (, t + h) aka berlaku:. ada tepat kedataga dalam iterval (t, t + h) = h. ada kedataga dalam iterval (t, t + h) = - h

10 3. ada lebih dari kedataga dalam iterval (t, t + h) = Berdasarka asumsi tersebut, maka aka dapat ditetuka formulasi matematis utuk proses kedataga, yaitu dega terlebih dahulu medefiisika bahwa (t) = ada tepat kedataga dega iterval (, t). Hal ii aka diperoleh betuk-betuk berikut: (t, t + h) = Kemugkia ada kedataga dalam iterval (, t + h) = ada kedataga dalam (, t + h) = ada kedataga dalam iterval (, t) dikali dega ada kemugkia dalam iterval (t, t + h) = (t) ( - h) atau: t t h h t Jika diambil limit utuk h =, aka diperoleh: d dt t t Bila syarat batas () =, artiya pada t = tidak aka ada kedataga, maka diperoleh: (t) = e -.t Dega cara yag sama aka dapat ditetuka proses kedataga kosume dalam iterval waktu (, t + h), yaitu: (t, t + h) = Kemugkia ada kedataga dalam iterval (, t + h) = ada kedataga dalam iterval (, t) dikali dega

11 dega atau: ada kedataga dalam iterval (t, t + h) = ada ( ) kedataga dalam iterval (, t) dikali ada kedataga dalam iterval (t, t + h) = (t) ( - h) + - (t) h t h t h t t (t) Gambar.6 Grafik Distribusi oisso Jika diambil limit h = maka diperoleh: d h t t Dimaa ilai =,,, 3,, Bila syarat batas () =, artiya pada t = aka ada kedataga, maka (t) dapat ditetuka mulai dari = sampai dega =. t t t e t atau x! t e x x!

12 Betuk persamaa di atas, meyataka bahwa besarya kemugkia ada kedataga di dalam iterval waktu (, t) adalah merupaka distribusi kemugkia poisso dega ilai rata-rata (.t). Grafik distribusi poisso dapat diperlihatka dalam Gambar.6..5 roses elayaa Kosume Yag dimaksud dega waktu pelayaa adalah lamaya waktu yag diguaka utuk melayai kosume sampai selesai. Bila waktu pelayaa yag diberika oleh suatu fasilitas pelayaa berdistribusi ekspoesial dega parameter dimaa grafik distribusi ekspoesial diperlihatka pada Gambar.7, maka betuk distribusiya secara matematis adalah: F (t) = e -t, utuk t F (t) =, utuk t < F (t) aka: F t Gambar.7 Grafik Distribusi Ekspoesial f y t dy e, utuk t t

13 dari: t F f y dy e, utuk t < t Harga rata-rata dari distribusi ekspoesial, E (t), diperoleh F t t f t dt t e t dt Jika persamaa itegral ii dituruka maka: E t t t t e e E t dx e Apabila otasi mempresetasika waktu pelayaa yag diberika kepada kosume ke-, maka kemugkia waktu pelayaa utuk kosume ke- adalah: () t = t e - t, utuk t Dimaa / = rata-rata waktu pelayaa, e = kostata (.788).6 Notasi yag Diguaka dalam odel Atria Utuk meggambarka suatu model atria, maka diguaka otasi yag sesuai dega otasi G. Kedall (953) memperkealka otasi model atria pelayaa bayak yag meyebutka tiga karakteristik atria, yaitu distribusi kedataga, distribusi kepergia, da jumlah salura pelayaa. Kemudia A. ee (966) meambahka dua karakteristik laiya yaitu disipli pelayaa da jumlah maksimum dalam sistem. ada akhirya ditambah lagi dega satu karakteristik sehigga legkapya mejadi:

14 (a / b / c) : (d / e / f) Dimaa: a = Distribusi kedataga atau atar kedataga b = Distribusi kepergia atau distribusi waktu pelayaa c = Jumlah stasiu pelayaa yag disusu secara paralel da idepede atara satu dega yag laiya. d = Disipli pelayaa e = Jumlah maksimum kosume yag diperbolehka berada dalam sistem f = umber populasi kosume ada aplikasiya, persoala otasi-otasi di atas serig digatika dega simbol lai, yaitu: a = Dapat digati dega, yaitu dega meujukka distribusi kedataga secara poisso atau distribusi atar kedataga ekspoesial. b = Dapat digati dega simbol, meujukka waktu pelayaa berdistribusi ekspoesial atau digati dega simbol D, meujukka waktu pelayaa secara determiistik. Atau otasi b ii dapat digati pula dega simbol E k, artiya waktu pelayaa mempuyai parameter k (Erlag) atau berdistribusi Gamma. Atau juga digati dega simbol GI, yag artiya distribusi waktu pelayaa bersifat Geeral Idepedet. c = Dapat digati dega bilaga-bilaga positif yag meujukka jumlah fasilitas pelayaa. d = Dapat digati dega simbol-simbol seperti FCF, CF, IRO, GD atau yag lai yag meujukka disipli pelayaa.

15 e = Dapat digati dega N atau yag meujukka jumlah maksimum pelagga dalam sistem. f = Dapat digati dega N atau tergatug dari sumber iput atau populasi..7 arameter da Variabel istem Atria Utuk megaalisa model atria diguaka beberapa parameter da variabel yaitu sebagai berikut: (Tjutju et al, 4) N = Jumlah kosume (t) = robabilitas trasie-state utuk jumlah kosume dalam sistem pada saat t. = robabilitas steady-state utuk jumlah kosume dalam sistem. = Tigkat kedataga kosume rata-rata (jumlah rata-rata kosume yag datag per satua waktu). = Tigkat pelayaa rata-rata (jumlah rata-rata kosume yag dapat dilayai per satua waktu). = Jumlah fasilitas pelayaa = Tigkat keguaa/waktu sibuk pelaya. Ws = Waktu rata-rata kosume dalam sistem. W = Waktu rata-rata kosume meuggu dalam atria. s = Jumlah rata-rata kosume dalam sistem. = Jumlah rata-rata kosume dalam atria.

16 .8 Defiisi Trasie da teady tate Dalam aalisa masalah dega memakai teori atria ada beberapa persyarata yag harus diperhatika agar hasil aalisa yag dibuat bear, maka selai pegguaa karakteristik yag dikemukaka tadi sebagai modelya, juga perlu diteliti status dari sistem yag aka diaalisa. istem atria yag aka diaalisa harus berada dalam kodisi steady state/status mapa, artiya kodisi dari sistem yag aka diaalisa tidak tergatug dari waktu. Kodisi ii aka tercapai setelah sistem dioperasika dalam jagka waktu yag cukup lama, selai itu kodisi pada status mapa dapat diketahui jika rata-rata jumlah kedataga pada iterval satua waktu tertetu lebih kecil dari lamaya waktu pelayaa rata-rata yag diberika. Kebalika dari kodisi status mapa adalah kodisi trasie, dimaa sistem masih dalam kodisi yag trasie atau kodisi peraliha meuju ke kodisi yag steady state. uatu sistem atria berada dalam kodisi yag trasie jika karakteristik operasioal (tigkah lakuya) dari sistem masih berubahubah sehigga sulit ditetuka arahya, da kodisi seperti ii tampak pada saat sistem mulai dioperasika. erlu diketahui bahwa setiap sistem atria beroperasi sebagai fugsi dari waktu misalya atria dega laju kedataga yag lebih tiggi dari pada laju keberagkata tidak aka perah mecapai steady state tapa bergatug pada waktu yag berlalu, karea ukura atria aka meigkat dega waktu. Dega keacakaya kodisi trasie da steady state aka bisa berulag-ulag beberapa kali. Utuk itu kita harus memutuska dalam megaalisa sebuah sistem atria, apakah aka megaalisa berdasarka kodisi trasie atau steady state. Jala

17 lai utuk megaalisa sistem yag tidak memperhatika kodisi trasie da steady state adalah dega megguaka simulasi komputer..9 odel-odel Atria odel atria yag dipakai atau diguaka oleh perusahaa harus sesuai dega kodisi perusahaa yag bersagkuta, dega maksud agar tidak terjadi keracua atau kesalaha dalam pemecaha persoala perusahaa (Tjutju et al, 4)..9. odel-odel igle erver (=) eperti yag telah dijelaska, model-model atria dapat mempuyai pelaya tuggal, dapat juga mempuyai jumlah pelaya yag bayak. Berikut ii adalah model-model atria yag diguaka apabila pelayaya haya ada satu (=) dega disipli pelayaa tertetu..9.. Iput oisso da Waktu elayaa Ekspoesial odel ii adalah kasus khusus dari proses kelahira-kematia yag megkombiasika proses kelahira muri dega proses kematia muri. Jadi utuk =,,, Da utuk =,,. Dari solusi steady state ( utuk > ) kita peroleh:

18 Karea, maka: utuk =,,, Dega demikia, maka: W W.9.. Iput oisso Da Waktu elayaa embarag Asumsi: waktu pelayaa rata-rata aka jika, didapat: dega varias.

19 W W W.9..3 Iput oisso da Waktu elayaa Kosta ada model ii, waktu pelayaa utuk setiap laggaa adalah kosta sehigga Karea itu: Demikia juga utuk s, W, da W s. erhatika bahwa da W hargaya adalah setegah kali harga da W utuk model waktu pelayaa ekspoesial Iput oisso da Waktu elayaa Erlag Fugsi probabilitas kepadata utuk distribusi Erlag adalah: F t K K K K t t e utuk t dimaa da K K! adalah parameter-parameter distribusi yag berharga positif. Harga ratarata da varias adalah da K. Jadi K adalah parameter yag meetuka dispersi dari distribusi. odel ii adalah kasus khusus dari model iput poisso da waktu pelayaa sembaraga, dimaa K. Karea itu:

20 W W K K K K K W W.9..5 Iput oisso da Waktu elayaa Ekspoesial dega Atria Terbatas ada model ii pajag garis (lie legth) tidak boleh melebihi sejumlah tertetu (diyataka dega ). etiap laggaa yag datag pada saat atria sudah peuh, harus meiggalka sistem tapa medapat pelayaa. Jadi, model ii adalah kasus khusus dari proses kelahira-kematia, dimaa:, jika,,,...,, jika da utuk =,,. teady tate dicapai sebagai berikut: sehigga:

21 utuk =,,,, Dega = maka Di sii tidak perlu Ekspektasi waktu meuggu adalah: W, W Dimaa:.9. odel-odel ultiple erver (>).9.. Iput oisso da Waktu elayaa Ekspoesial odel ii megasumsika bahwa kedataga terjadi meurut iput poisso dega parameter, da bahwa waktu pelayaa utuk masig-masig uit mempuyai distribusi ekspoesial dega rata-rata. Jadi, distribusi waktu pelayaa sama, tapa memperhatika pelayaa maa dari sejumlah pelaya yag melakuka pelayaa utuk uit. Tigkat pelayaa rata-rata utuk seluruh sistem atria adalah tigkat rata-rata dimaa uit yag sudah dilayai meiggalka

22 sistem, da bergatug pada state sistem E. Tigkat pelayaa ratarata per pelayaa yag sibuk adalah, karea itu tigkat pelayaa keseluruha adalah pelaya sibuk sehigga jika. Jika dari proses kelahira-kematia dega da,, Jika jika jika, berarti semua. Jadi, model ii adalah kasus khusus (utuk =,,, ) (tigkat kedataga rata-rata lebih kecil dari tigkat pelayaa rata-rata maksimum), maka hasil steady state-ya adalah: da!!!!!! jika jika

23 Dega, maka! W W W W Utuk medapatka distribusi kemugkia dari waktu meuggu, asumsika bahwa disipli pelayaaya FCF. Notasi stadar (>t) diguaka utuk meyataka probabilitas bahwa suatu kedataga radom harus meuggu dalam atria (sebelum dilayai) adalah lebih besar dari t. Jelas bahwa peuggua dalam atria ii terjadi jika ada atau lebih uit di dalam sistem.!! j j t e t (>) Jika variabel radom W adalah waktu meuggu termasuk pelayaa dari suatu kedataga radom, maka (utuk t ): e! e t W t t Jika W adalah variabel waktu meuggu dalam atria (tidak termasuk waktu pelayaa) dari suatu kedataga radom, maka utuk t didapat:

24 t e W t W Dimaa: W Jika maka e t digati dega t..9.. Iput oisso da Waktu elayaa Ekspoesial dega Atria Terbatas ada model ii pajag garis tidak boleh melebihi sejumlah tertetu. Jadi, merupaka kasus khusus dari proses kelahirakematia, dimaa: jika, jika, jika, jika, Jadi:

25 jika, jika,!, mi jika,! Dimaa:, mi!! Jika, biasaya da Jika, maka! da W da W dicari dega cara yag sama seperti pada model.9..5.

26 .9..3 odel umber Terbatas odel ii merupaka kasus-kasus dari proses kelahirakematia, dimaa: jika, jika, jika, jika, aka: jika jika!!! jika!!! Dimaa:!!!!!!

27 W ; Q W dimaa.9..4 odel dega tate dimaa Tigkat elayaa da atau Tigkat Kedataga Bersifat Depedet ada model sigle server, tigkat pelayaa rata-rata utuk kasus ii diperoleh dega megalihka tigkat pelayaa rata-rata ormal, yaitu tapa tekaa, dega c dimaa adalah laggaa dalam sistem da c adalah koefisie tekaa. Jika seluruh pelaya (sejumlah ) sedag sibuk sehigga bekerja dega tekaa, maka tigkat pelayaa rata-rataya harus dikalika dega (/) c karea / merupaka jumlah laggaa dalam sistem per pelaya. Dega demikia maka: c jika jika Jika kemudia diasumsika bahwa sistem atria mempuyai iput oisso dega (utuk =,,, ) da waktu pelayaa ekspoesial dega seperti di atas, maka modelya aka mejadi kasus khusus yag lai dari proses kelahira-kematia. Hasil steady state-ya adalah:

28 jika!! jika! c c Dimaa: c c c!!! Karea itu, maka: c c c!! W, W odel ii dapat juga digeeralisasi utuk memugkika tigkat kedataga rata-rata melakuka reaksi terhadap garis pajag atria dega cara yag sama dega pada model sigle server, utuk itu ditetapka: jika jika a

29 b jika jika roses kelahira-kematia dega parameter-parameter ii meghasilka,, da s yag sama dega di atas jika c = a + b.. odel Keputusa Aalisa teori atria bukalah suatu tekis optimasi lagsug seperti programa liier atau sejeisya. Aalisa pada teori atria dipakai utuk medapatka harga-harga dari sistem yag diaalisis, misalya parameter rata-rata jumlah kedataga pada suatu iterval tertetu atau harga parameter rata-rata waktu pelayaa yag diberika pada setiap kosume yag membetuk barisa atria, atau juga parameter waktu meuggu, parameter pajag atria, da parameter utilitas fasilitas pelayaa, kedua parameter ii dibadigka aka meujukka kodisi dari sistem yag diambil. alah satu pedekata yag dipakai utuk meigkatka performasi suatu sistem yaitu utuk megoptimalka hasil yag diigika, optimasi parameter sistem dapat dilakuka dega dua cara, pertama model miimasi ogkos da yag kedua model aspirasi. odel miimasi ogkos dapat dipakai jika ogkos waktu pelayaa da ogkos waktu meuggu pelayaa ditetuka besarya. Aka tetapi cara ii umumya sulit utuk dilakuka karea ogkos waktu meuggu bagi setiap kosume aka sagat berbeda besarya, apalagi utuk sistem dega iput yag sagat beraeka ragam. Cara yag kedua dikeal dega model level aspirasi. odel ii diguaka utuk meetuka ilai optimal sistem. Nilai optimal dalam metode ii didesai secara lagsug dari harga-harga parameterya dega aggapa bahwa

30 keputusa yag diambil adalah optimal jika memeuhi batas-batas aspirasi yag diharapka oleh pegambil keputusa atau pertimbaga preferesi tertetu... odel Ogkos odel-model biaya, seperti diperlihatka dalam Gambar.8, pada dasarya meyeimbagka kedua jeis biaya yag bertetaga berikut ii:. Biaya meuggu Biaya meuggu mecakup biaya megaggurya karyawa, kehilaga pejuala, tigkat persediaa yag berlebiha, kehilaga kotrak da lai-lai. Biaya meuggu tidak selalu mudah ditetuka, bahka sagat sulit. Dalam kasus-kasus tertetu seperti bila idividu-idividu yag meuggu berasal dari sistem iterval (misal persediaa) biaya meuggu dapat lagsug diukur.. Biaya pelayaa Walaupu biaya meuggu dapat dikuragi dega cara meambahka fasilitas pelayaa, tetapi hal ii aka meaikka biaya persediaa fasilitas pelayaa. Biaya pelayaa dapat mecakup ivestasi awal dalam peralata atau fasilitas, biaya pemasaga fasilitas, latiha bagi karyawa da biaya-biaya variabel seperti gaji karyawa da pegeluara tambaha utuk pemeliharaa.

31 Gambar.8 odel Keputusa Ogkos Total Teori atria dega model ogkos dapat juga diguaka utuk meetuka kecepata pelayaa da jumlah fasilitas pelayaa yag optimal. Dalam meetuka kecepata pelayaa da jumlah fasilitas pelayaa yag optimum diperluka dua jeis ogkos, yaitu:. Ogkos pelayaa tiap pelagga yag dikaitka dega pegguaa fasilitas pelayaa per satua waktu (C ). Ogkos meuggu pelayaa per satua waktu per kosume (C ) Ada dua model optimum biaya yag diguaka dalam meetuka biaya yag optimal, yaitu (Hamdy A. Taha,996):. aju elayaa Optimum eetuka ilai optimum dari tigkat pelayaa, dega model matematikaya adalah: TC C C

32 Keteraga: C C TC C C = Biaya pelagga yag meuggu per uit waktu = Biaya operasi saraa pelayaa per uit waktu = Biaya total = Tigkat pelayaa rata-rata = Tigkat kedataga ehigga jumlah ogkos meuggu da melayai per satua waktu dega diketahui bahwa laju pelayaa adalah sehigga: T C C C C = ogkos pelayaa per satua waktu C = ogkos meuggu pelagga. Jumlah elayaa Optimum odel ogkos yag aka dikembagka ialah meyagkut jumlah pelayaa optimal C. Diaggap bahwa da adalah tetap, sehigga: TC c c C C c Da (c) berlaku utuk sistem dega pelayaa gada. Karea c adalah diskrit maka pedeferesiala tidak mugki dilakuka. eskipu demikia jumlah c optimum tetap dapat ditemuka dega substitusi lagsug harga-harga

33 C secara berturut-turut sampai harga T{(c)} miimum dapat ditetuka. Utuk membuat prosedur perhituga lebih efisie, harus ditetuka syarat perlu utuk harga miimum fugsi yag diketahui. yarat perlu itu adalah: T C c TCc da TC c TCc Dari syarat itu dapat diketahui bahwa: C C C C sc s c da s c sc Dega demikia hasil akhirya adalah: C s c sc sc s C c s (c) = ekspektasi jumlah pelagga dalam sistem C Dimaa harga memberika petujuk ke arah C maa pecaria harga c optimum... odel evel Aspirasi odel tigkat aspirasi meyadari kesulita dalam megestimasi parameter biaya, da karea itu model ii didasari oleh aalisis yag lebih sederhaa. odel ii secara lagsug memafaatka karakteristik yag terdapat dalam sistem yag bersagkuta dalam memutuska ilai-ilai optimal dari parameter peracaga. Optimalitas di sii dipadag dalam arti memeuhi tigkat aspirasi tertetu yag ditetuka oleh pegambil keputusa. Tigkat aspirasi

34 didefiisika sebagai batas atas dari ilai-ilai ukura yag salig bertetaga, yag igi diseimbagka oleh pegambil keputusa tersebut. Dalam model pelaya bergada dimaa kita perlu meetuka jumlah pelaya c yag optimum, dua ukura yag bertetaga adalah:. Waktu meuggu yag diperkiraka dalam sistem W s.. ersetase waktu megaggur para pelaya X. Kedua ukura ii mecermika aspirasi pelagga da pelaya. Aggaplah tigkat aspirasi (batas atas) utuk W s da X diketahui da. aka metode tigkat aspirasi dapat diekspresika secara matematis sebagai berikut: Tetuka jumlah pelaya sedemikia rupa sehigga W da X s Ekspresi utuk W s diketahui dari aalisis model atria. Ekspresi utuk X diketahui: X c c c Utuk membatasi dalam megambil keputusa spesifik dalam kasus metode tigkat aspirasi, kita dapat meghitug kisara parameter biaya C yag dihasilka dari pemiliha c utuk tigkat aspirasi tertetu seperti diperlihatka dalam Gambar.9. Kita secara spesifik memilih C da buka C, karea biasaya lebih sulit utuk megestimasi biaya meuggu dalam kebayaka model-model atria. rosedur yag kami berika di sii karea itu megasumsika bahwa C, biaya tambaha c

35 yag berkaita dega memperoleh satu pelaya baru, dapat diestimasi tapa bayak kesulita. Gambar.9 odel Keputusa Tigkat Aspirasi. egujia Hasil egumpula Data.. Uji Keseragama Data elai pegujia kecukupa data, juga dilakuka pegujia keseragama data, yag tujuaya adalah utuk megetahui apakah data-data yag diambil sudah seragam atau belum. Yag harus diperhatika dalam pegujia keseragama data ii adalah data yag berada di dalam batas-batas kotrol, sehigga dimasukka dalam perhituga. edagka data-data yag berada di luar batas kotrol harus dibuag karea berasal dari sistem sebab yag berbeda. ada perhituga selajutya semua data dalam sub grup ii tidak ikut diperhitugka. Adapu lagkah-lagkahya adalah sebagai berikut (Roald E. Walpole et al, 995):. Hitug rata-rata dari harga rata-rata sub grup

36 X X k i Dimaa: Xi = harga rata-rata sub grup ke-i k = bayak sub grup yag terbetuk. Hitug stadar deviasi sebearya dari waktu peyelesaia X i X N Dimaa: N = jumlah pegamata pedahulua 3. Hitug stadar deviasi harga rata-rata sub grup X Dimaa: = besarya sub grup 4. Tetuka batas kotrol atas (BKA) da batas kotrol bawah (BKB) BKA X BKB X X X.. Uji Kecukupa Data egujia ii dilakuka utuk megetahui apakah data yag sudah terkumpul itu sudah mecukupi maka perlu dilakuka uji kecukupa data. Jika meurut hasil perhituga pada pegamata belum

37 mecukupi maka harus dilakuka pegambila data kembali. Dalam pegujia ii dilakuka dega membadigka atara N (N hitug) dega N (jumlah pegamata) dega megguaka tigkat ketelitia ( ) sebesar 5% da tigkat keyakia ( ) 95% dega rumus (Roald E. Walpole et al, 995): Z N' Dimaa: N X i X i N = bayakya pegukura yag diperluka utuk suatu tigkat ketelitia da keyakia tertetu. Tigkat ketelitia ( ) sebesar 5% da tigkat keyakia ( ) 95% pegukur membolehka hasil pegukuraya meyimpag 5% dari rata-rata sebearya da kemugkia berhasil medapatka 95%. N = jumlah pegamata pedahulua yag dilakuka. Xi = waktu peyelesaia teramati selama pegamata pedahulua yag telah dilakuka. Utuk meetuka ilai dari Z bisa dilakuka iterpolasi da utuk meetuka besarya ilai dapat dilihat dari tabel statistik. Apabila N lebih kecil atau sama dega N maka sampel yag diambil telah mecukupi, tetapi apabila N lebih besar atau sama dega N maka sampel yag diambil belum mecukupi, sehigga harus X i

38 dilakuka pegumpula data kembali sampai data bear-bear mecukupi...3 egujia Betuk Distribusi Dalam memecahka masalah atria megguaka teori atria, salah satu syarat yag harus diketahui adalah betuk distribusi kedataga da waktu pelayaa kosume. Tujuaya adalah utuk meetuka model atria yag diguaka, utuk megaalisa betuk distribusi tes hipotesa Goodess of Fit. ebelum dilakuka pegujia betuk distribusi, sebaikya perlu diketahui gambara data hasil pegamata dalam betuk distribusi frekuesi. Utuk membuat daftar kelas frekuesi dega pajag kelas yag sama dilakuka sebagai berikut (Roald E Walpole et al, 995):. Tetuka retag dega cara meguragi data terbesar dega data terkecil.. Tetuka bayak kelas iterval yag diperluka, bayak kelas serig biasaya diambil palig sedikit 5 kelas da palig bayak 5 kelas, dipilih meurut keperlua. Cara lai utuk meetuka bayak kelas iterval adalah dega megguaka atura sturges, yaitu: Bayak kelas = + (3.3) log Dimaa = bayakya data da hasil akhir dijadika bilaga bulat 3. Tetuka pajag kelas iterval (p): reta g ajag kelas bayak kelas

39 4. eetuka titik tegah tiap iterval kelas. 5. Titik tegah kelas iterval ditetuka dega mejumlahka batas kelas atas da batas kelas bawah setiap iterval kelas, kemudia dibagi dua atau batas kelas bawah ditambah lebar kelas iterval dibagi dua, rumusya adalah sebagai berikut: X ti BKBi BKA i Dimaa: Xti = ilai tegah kelas ke-i BKBi = batas kelas bawah ke-i BKAi = batas kelas atas ke-i i =,, 3,, k Utuk data yag telah disusu ke dalam daftar distribusi frekuesi maka rata-rataya dihitug dega rumus: X fi f i Xt i Dimaa: X = harga rata-rata Fi = frekuesi dari kelas ke-i Xti = ilai tegah kelas iterval ke-i..4 Uji Kesesuaia (Goodess of Fit Test) Uji kesesuaia adalah suatu cara utuk memeriksa apakah suatu himpua data metah tertetu sesuai dega distribusi teoritis tertetu dega cara membadigka secara grafik distribusi empiris

40 kumulatif dega fugsi kepadata kumulatif yag bersesuaia dega distribusi yag bersagkuta. Jika kedua fugsi tersebut tidak memperhatika deviasi berlebiha maka terdapat kemugkia yag cukup besar bahwa distribusi teoritis ii sesuai dega data metah tersebut. Uji Chi-Kuadrat Uji chi-kuadrat berlaku utuk variabel acak diskrit kotiyu yag didasari oleh perbadiga fugsi kepadata probabilitas, dari pada fugsi kepadata kumulatif yag pegukura jumlah deviasi atara fugsi kepadata empiris da teoritis. agkah-lagkah uji chi-kuadrat utuk uji kesesuaia sebagai berikut (Roald E. Walpole et al, 995): eetuka hipotesa awal H melawa H i Dimaa utuk pegujia distribusi kedataga: H = distribusi kedataga pada iterval waktu hasil pegamata megikuti distribusi poisso. H i = distribusi kedataga pada iterval waktu hasil pegamata tidak megikuti distribusi poisso. eetuka tigkat sigifikasi/ketelitia tertetu ( ) ii sebagai simbol dari tipe dalam pegujia hipotesis artiya adalah meolak hipotesis yag seharusya diterima. Utuk taraf sigifikasi ii biasaya diguaka =.5 atau =.. eetuka statistik uji yag dilakuka

41 fi k i e e i i Dimaa: f i = frekuesi hasil pegamata pada kelas iterval ke-i e i = frekuesi ekspektasi (harapa) teoritis pada kelas iterval ke-i k = jumlah kelas iterval N = bayakya data/jumlah data pegamata embadigka hitug dega tabel: egujia uji chi-kuadrat ii megguaka derajat kebebasa v = k m, dimaa: k = bayakya kelas iterval (sel) Bila frekuesi amata dekat dega frekuesi harapa padaaya, maka ilai aka kecil, meujukka kesesuaia yag baik. Bila frekuesi amata cukup berbeda dega frekuesi harapa maka ilai aka besar da kesesuaia jelek. Kesesuaia yag baik aka medukug permitaa H, sedagka kesesuaia yag jelek medukug peolakaya. Daerah kritis aka terjadi pada ujug kaa distribusi chi-kuadrat. Utuk taraf keberartia, ditemuka ilai kritis dari tabel.5 maka meyataka daerah kritis. atoka keputusa yag diuraika di sii sebaikya tidak dipakai kecuali bila tiap frekuesi harapa palig sedikit sebesar 5. Dalam hal kurag dari 5 maka mugki diperluka peggabuga sel yag berdampiga yag megakibatka peguraga dalam besarya derajat kebebasa.