UKURAN DASAR DATA STATISTIK

UKURAN DASAR DATA STATISTIK UKURAN PUSAT Apa yag dapat ta smpula secara gamblag da cepat dar data yag dsodora berut : Tabel 1 Sampel Data Karyawa peserta Jamsoste Nama Sex Status Kerja Gaj/Bl Umur NATUL MARISA P Staf Adm Rp 645000 32 ARMIN FANE L Staf Adm Rp 576500 35 HANDI L Staf Adm Rp 775000 40 DEDI PRIADHI L Staf Keu Rp 825000 33 YUDHI L Staf Adm Rp 655500 36 ENNI SUSNITA P Staf Adm Rp 448850 28 BUDIMAN L Satpam Rp 525000 39 ASEP KURNIA L Operator Rp 475500 28 ALI YASFI L Staf Adm Rp 885000 30 IRA RIANI P Operator Rp1125000 34 NANI RIAWATI P Staf Adm Rp 725500 31 AZHAR L Staf Keu Rp 925500 39 IMRAN L Staf Adm Rp 535000 42 DADANG K L Staf Adm Rp 476500 34 Maa dapat ta bera formas bahwa palg baya aryawa tersebut berjes elam La-la, dega status peerjaaya adalah Staf Admstras Kator Sedaga rata-rata gaj per-bula aryawa tersebut sebesar Rp 685632,14 Sedaga umur aryawa setar 35 tahu Iformas yag dsampaa datas, tda la adalah ta membcaraa beberapa uura pusat data (Cetre mesuaremet) Yatu jes elam da jes peerjaa aryawa dyataa dalam uura modus, yatu yag palg baya mucul, formas gaj aryawa dyataa dalam uura rata-rata (mea), da umur aryawa dyataa dega uura meda, yatu tegah-tegah umur Uura datas, adalah beberapa cotoh ort dar desrps uura pusat data statst Uura statst secara rumusa perhtugaya dbedaa atas betu data yag dolah, yatu ada yag dsebut data aca (Ugrouped Data) yatu data metah hasl observas yag dsaja mash dalam betu per-dvdu atau per-araterst da data yag berbetu elompo (Grouped Data), yatu data yag telah d desrpsa dalam elompo atau elas data yag deal dega peyaja dalam betu Daftar Dstrbus Freues a) Uura Statst Rata-rata ( Notas : ) Ja terdapat seumpula ut data (set data) sampel beruura, berbetu aca yatu : x 1, x 2, x 3,, x maa perhtuga rata-rata data sampel tersebut drumusa sebaga : 1 x (1) =1 Dla watu ta meml set data tetag araterst atau varabel tertetu da d desrpsa sudah dalam betu tabel atau daftar dstrbus freues berut : Iterval Data Freues Nla tegah ( x ) Perala ( fx ) a c f 1 x 1 = (a+c)/2 f 1x 1 d f f 2 x 2 = (d+f)/2 f 2x 2 Jumlah f fx 1 1 Baga 3 1

Maa uura rata-rata data terelompo datas, dhtug dega meetua la tegah masg-masg elas data da ambl jumlah perala freues elas e- dega la tegah elas e-, sehgga : 1 =1 f x f (2) Msala dar data gaj per-bula aryawa yag tercatum dalam tabel 31 d\sebelumya ta aa olah uura rata-rata gaj dar sample 14 aryawa tersebut dega edua rumusa datas, maa : Rumusa-1 : Betu data Aca Rumusa-2 : Betu data Terelompo 1 =1 x = 1/14 ( 645000 + 576500 + 775000 + + 476500) = 685632,14 Iterval Nla tegah Perala Freues Gaj/Bl ( x ) ( fx ) 475500-675499 8 575499,5 4603996,0 675500-875499 3 775499,5 2326498,5 875500 1075499 2 975499,5 1950999,0 1075500-1125000 1 1100250,0 1100250,0 Jumlah f fx 1 =1 f x f 1 = (9981744,5) / 14 = 712981,7 Dar edua rumusa datas, memag terlhat terdapat perbedaa hasl Hal dsebaba area dstrbus data gaj tda merata, da dya data tersebut tda berdstrbus ormal 1 b) Uura Statst Meda ( Notas : Md ) Uura meda dalam pegerta sederhaa adalah suatu la tegah dar uruta data yag drag, sehgga 50% data pegamata ada dsebelah r batas rts meda da 50% laya aa berada dsebelah aa meda Secara semats dapat dgambara sebaga berut : 1 2 3 M d -2-1 50% 50% Kosep dapat dterapa lagsug utu data yag bersfat aca Ja jumlah data atau baya ut data pegamata : (a) (b) = gajl, leta meda dapat lagsug dtada pada tt data yag tegah, yatu data e- (+1)/2 = geap, leta meda aa berada datara dua tt data, msalya data e da data +1, dega = /2 Utu data berbetu elompo (Dsaja dalam Daftar dstrbus freues), maa uura meda meyataa la pusat sebuah dstrbus freues yag dhtug dega lagah-lagah berut : Baga 3 2

() Tetua terlebh dahulu tep elas setap terval elas yag dmula dar batas r elas pertama sampa batas aa elas terahr Tep elas yag dbetu, megambl tgat etelta berut : - Ja la batas elas data berbetu bulat, maa tep elas berbeda 05 - Ja la batas elas data berbetu satu satua decmal, maa tep elas berbeda 005 - Ja la batas elas data berbetu dua satua decmal, maa tep elas berbeda 0005 - Dema seterusya () Htug freues umulatf setap tep elas yag dbetu ()Tetua dmaa dapat dtetua leta Meda, yatu data e-(/2) ja geap atau data e-(+1)/2 ja gajl, sehgga dapat detahu elas meda data Berdasara etga lagah datas, maa dapat dtada hal-hal berut : Tep elas bawah dar elas meda, msalya : B Jumlah freues umulatf sebelum elas meda, msalya : F 0 Da jumlah freues umulatf setelah elas meda, msalya : F m Maa rumusa meda dyataa sebaga berut : M d F0 B + 2 Fm (dmaa, = pajag elas terval ) (3) Utu memudaha desrps perhtuga uura meda tersebut, dapat dtampla tabel Batu htug atau Worsheet Tables berut : Iterval Data Fre Tep Kelas FreKum Leta Md a c f 1 d f f 2 g f 3 a - 0,5 F 1 = 0 d 05 F 2 = f 1 g 05 F 3 = f 1+f 2 /2 Cotoh : Msala data dalam betu satu satua decmal berut : Tabel 2 Cotoh Htug Nla Meda Iterval Data Fre Tep Kelas FreKum Leta Md 1,45 0 1,5 10,4 7 10,45 7 10,5-19,4 12 19,45 29 19,5-28,4 16 28,45 45 28,5-37,4 14 37,45 59 37,5-46,4 10 46,45 69 46,5-55,5 8 Jumlah 77 55,55 77 Data e- [+1)/2]= [(77+1)/2]= Data e-39 Berdasara Tabel Batu ota aa, detahu leta Meda ada pada data e-39, sehgga elas medaya adalah : 19,5-28,4 Baga 3 3

Maa : = 77, B = 19,45, F0 = 29, Fm = 45, da = 9, Dperoleh : M d 77 29 19,45+ 9 2 45 = 21,35 c) Uura Statst Modus ( Notas : M0 ) Modus adalah suatu uura data statst yag medesrpsa peryataa la data yag palg serg ada (mucul) atau dsebut juga tem yag meml freues tertgg pada suatu umpula data (data set) Msalya, modus la statst mahasswa adalah : C, artya palg baya la mahasswa utu mata ulah statst adalah C, atau la merea bersar atara 60-65 Modus uura sepatu mahasswa pra adalah 39, modus SKS yag dtempuh mahasswa setap semester adalah 20 SKS, da la-la Ja data set yag dml berbetu aca, maa la modus dapat dperoleh lagsug dega meada la data maa yag palg baya ada datara set data tersebut Dapat terjad data set yag dml tda meml modus, da juga dapat terjad dar data set yag ada a meml dua la modus (dsebut B-Modus), atau tga modus, 4-modus da selebhya (dsebut Mult-Modus) Sedaga utu data berbetu elompo (Grouped Data), maa peetua modus dapat megut atura statst berut : () Tetua elas modus data, yatu elas data yag meml la freue-s tertgg ( f0 ) dar elas data yag ada () Tetua tep elas setap terval elas data, sehgga dapat dtetua tep elas bawah dar elas modus, msala : B ()Tetua freues sebelum elas Modus, da freues setelah elas modus, masg-masg msala berla : f-1 da f+1 Dar etga lagah datas, maa dapat drumusa perhtuga la Modus yag dmasud sebaga : M 0 = B + (f 0 - f -1) (f 0 - f -1) (f 0 - f +1) (4) Msala dar data cotoh htug Meda datas, aa ta tetua la Modus data set tersebut, maa dlaua dega tabel Batu berut : Maa ; sehgga : 0 Tabel 3 Cotoh Htug Nla Modus Iterval Data Fre Tep Kelas 1,45 1,5 10,4 7 10,45 10,5-19,4 12 19,45 19,5-28,4 16 28,45 28,5-37,4 14 37,45 37,5-46,4 10 46,45 46,5-55,5 8 Jumlah 77 55,55 f0 = 16, Kelas M0 = (19,5 28,5 ), B = 19,45 f-1 = 12, f+1 = 14 da, = 9 M = 19,5 + 9 (16-12) (16-12) (16-14) = 25,5 Baga 3 4

d) Uura Statst Kuartl ( Notas : Kj ) Nla uartl data merupaa uura leta data, yag dapat medesrpsa batas la 25% terecl, batas 50% la data da batas 25% terbesar Sehgga uartl dsebut sebaga uura loas data yag membag seumpula data pegamata edalam 4-baga yag sama, utu data yag beruruta atau data yag drag Maa dalam set data tersebut aa dperoleh 3-la uartl, dyataa dega K j, j = 1, 2, 3 Leta uartl e-j adalah uruta data e- Sehgga : j ( 1) 4 1( 1) Leta Kuatl e-1 adalah uruta data e- 4 Leta Kuatl e-2 adalah uruta data e- Leta Kuatl e-3 adalah uruta data e-, dega = baya data set 2( 1) 4 3( 1) 4 Kosep datas aa dapat lagsug dterapa, maaala ta meml data set yag berbetu aca, sehgga leta uatl tersebut dapat dgambara sbb: m max K 1 K 2 K 3 Sedaga ja data yag dml berbetu data elompo (dsusu dalam suatu DDF), peetua la uura uartl dlaua dega prosedur berut: () Tetua leta uartl yag aa dcar, yatu data e- j ( 1) 4, berdasar-a freues umulatfya () Tetua batas bawah elas uartl e-j, dyataa dega : bj () Tetua freues elas uartl e-j, dyataa dega : fj (v) Tetua freues umulatf sebelum elas uatl e-j da dyataa dega : Fj Sehgga uura la uartl tersebut dapat drumusa sebaga : K j = b + j j(/4)-f j f j (5) dega = jara terval data Sebaga cotoh perhata data yag ta puya sebelumya, yag dtuls ulag dalam tabel 34 berut : Tabel 4 Tabel data perhtuga Nla Kuartl Iterval Data Fre Tep Kelas FreKum Leta Kj 1,45 0 1,5 10,4 7 1(77 1) 10,45 7 Leta K 1= 4 10,5-19,4 12 19,45 29 Data e-19,5 19,5-28,4 16 28,45 45 2(77 1) 28,5-37,4 14 Leta K 2= 4 37,45 59 37,5-46,4 10 Data e-39 46,45 69 46,5-55,5 8 3(77 1) Jumlah 77 55,55 77 Leta K 3= 4 Data e- 58,5 Baga 3 5

Sehgga dperoleh : Kuartl K1 Kuartl K2 Kuartl K3 b 1= 10,45 b 2 = 19,45 b 3 = 28,45 f 1 = 12 f 2 = 16 f 3 = 14 F 1 = 7 F 2 = 29 F 3 = 45 K1 = 8,2 K2 = 24,8 K3 = 36,6 Dega cara yag sama, dapat juga ta rumusa da htug utu asus-asus uura data : Desl da Persetl Dmaa, uura Desl adalah membag data dalam 10 baga yag sama, sedaga Persetl adalah membag data dalam 100 baga yag sama Baga 3 6

UKURAN DISPERSI DATA 1) PENGERTIAN Uura meeraga epada ta sebera jauh adaya peympaga atau eelrua yag mug ada dalam uura pemusata data, hususya uura rata-rata htug Msalya ta meml dua set data, sebut saja data da Y berut : Data : 50, 57, 58, 64, 72 Data Y : 40, 54, 63, 70, 74 Y = 60,2 = 60,2 Rata-rata edua elompo data sama yatu 60,2, amu varas alya terhadap la setral edua elompo data tersebut terlhat berbeda Msalya saja rage (jara) data set pertama sebesar : 72-50 = 22, sedaga data set edua : 74-40 = 34 Beberapa uura dspers yag deal da serg bermafaat dalam desrps data statst, dataraya adalah : Rage, Devas rata-rata, Devas Stadar, da Koefse varas a) Uura Statst Rage ( Notas : R ) rage adalah selsh la tertgg dega la teredah, sehgga dyataa sebaga jara suatu data set Dyataa sebaga : Rx = max m atau Rx = 1 (1) Utu data : 50, 57, 58, 64, 72, meml Rage = 22 b) Uura Statst Devas Rata-rata ( Notas : D x ) Devas rata-rata adalah jumlah absolut dar peympaga la observas dar la setralya (rata-rata), dbag dega jumlah obsevas pada data Rumusa Utu Data Aca : Dx = 1 x x (2) Dmaa : x = la observas e-, x = la rata-rata da = jumlah observas Rumusa Utu Data Kelompo : Dx = 1 f x x (3) Dmaa : f = freues pada elas e- Baga 3 7

c) Uura Statst Devas Stadar ( Notas : s ) Uura sagat popular da dapat mejelasa besar peympaga lagsug uura la setral (rata-rata) Uura serg dyataa dega Smpaga bau (Stadart Devatos), yag utu uura parameter data dotasa dega :, sedaga statst data dega : s Uura yag dtemua oleh Karl pearso drumusa sebaga : Utu data Bersfat Aca : s = 1 (x - x) -1 2 (4) Dmaa ; x = ut data observas e- Da utu data Bersfat Kelompo : s = 1 f (x - x) -1 2 (5) Dmaa ; x = Nla tegah data elas e- (marah elas e-) Utu data sampel yag cuup besar, sepert > 100, peyebut (-1) dalam rumus datas dapat dgat dega saja, dega pertmbaga bahwa utu data dega yag besar, la (-1) da tda jauh berbeda Utu meghtug uura peympaga stadar dar uura setral data, maa perlu detahu uura rata-rata data yag bersaguta Dalam memudaha perhtuga, perlu dracag spread sheet atau tabel Batu htug utu uura yag dapat dbuat sebaga berut : Msala suatu data set yag tersusu dalam elompo elas data meml rata-rata : x, maa tabel batuya dbuat sebaga : Tabel 1 Tabel Batu Htug Uura S Iterval Data f x (x - x ) 2 f(x - x ) 2 a - c f x1 (x1 - x ) 2 f1(x1 - x d - f f2 x2 (x2 - x ) 2 f2(x2 - x g - I f3 x3 (x3 - x ) 2 f3(x3 - x ) 2 Dst Jumlah f = f(x - x ) 2 ) 2 ) 2 Cotoh : Data berut adalah 50 sampel data observas yag meml la atara la 0 sampa 80, dmaa detahu rata-rataya adalah 33,2 dyataa dalam elompo data berut Baga 3 8

Iterval Data f x (x - x ) 2 f(x - x ) 2 0 9 2 45 82369 164738 10 19 6 145 34969 209814 20 29 16 245 7569 121104 30 39 12 345 169 2028 40 49 7 445 12769 89383 50 59 4 545 45369 181476 60 69 2 645 97969 195938 70 80 1 75 174724 174724 Jumlah f = 50 1139205 Maa, uura smpaga rata-rata stadar tersebut, atau s adalah : s = 1 f (x - x) -1 2 = 11392, 05 50-1 = 15,3 d) Uura Statst Koefse Varas ( Notas : KV ) Yatu uura perbadga varas relatf atara uura stadar devas dega la rata-rata (la setral) Uura umumya dguaa utu meguur satu elompo data dega elompo data laya, maa yag lebh homoge atau sebalya maa yag lebh heteroge Msalya suatu peelta tetag lamaya masa paa bola lampu mer Phlps, datara jes Neo da jes TL Dega meghtug rata-rata da devs stadar edua elompo data lama masa paa jes bola lampu tersebut, dapat dtetua masg-masg uura Koefse orelasya Sehgga dapat ta smpula apaah masa paa jes bola lampu Neo lebh uform (seragam) dm\badga jes lampu TL Rumusa uura dyataa sebaga : KV = ( s / x ) 100 % (6) Baga 3 9

SOAL-SOAL LATIHAN Berut Bobot bada Pegawa d 4 das, pegamata megambl sampel 25 orag, yatu : Respode Das Sosal Das Syarah Das PU Dspora 1 48 52 62 58 2 52 45 70 62 3 55 50 61 55 4 64 60 70 64 5 37 55 69 57 6 64 50 58 64 7 55 60 61 65 8 50 65 44 70 9 51 42 42 61 10 60 69 70 70 11 52 60 54 62 12 55 75 73 65 13 68 60 37 68 14 74 72 42 54 15 48 56 61 58 16 47 62 50 67 17 72 80 70 38 18 35 72 61 65 19 40 78 81 70 20 50 75 53 60 21 52 60 49 42 22 65 75 59 45 23 49 53 40 69 24 45 49 61 65 25 56 40 38 36 Laua desrps Uura statst data datas, utu semua uura yag dpelajar Mula Megtug ura Pusat Data Statst e empat das tsb, masg-masg Lalu Htug Uura Dspersya Ja e empat Pegawa Das tersebut dgabug, lalu ada buata Peyaja data dalam Daftar Dstrbus Frees ya, lalu coba htug la uura statstya Terma ash Matagglumpagdua, Me 2014 W Koad Baga 3 10

Baga 3 11