MODEL PENENTUAN UKURAN LOT PRODUKSI DENGAN POLA PERMINTAAN BERFLUKTUASI

Jurnal Teni Industri, Vol. 11, No. 2, Deseber 2009, pp. 122-133 ISSN 1411-2485 MODEL PENENTUAN UKURAN LOT PRODUKSI DENGAN POLA PERMINTAAN BERFLUKTUASI Doci Saraswati 1, Andi Caravastia 2, Berawi P. Isandar 3, A. Hai Hali 4 1) Faultas Tenologi Industri, Jurusan Teni Industri, Universitas Trisati Jl. Kyai Tapa 1, Grogol, Jaarta 11440 Eail: doci@trisati.ac.id 1,2,3,4) Faultas Tenologi Industri, Progra Studi Teni Industri, Institut Tenologi Bandung Jl. Ganesa 10, Bandung 40132 Eail: andi@ail.ti.itb.ac.id, berawi@lspitb.org, ahaihali@lspitb.org ABSTRAK Pada aalah ini diteliti pengaruh perintaan yang berflutuasi terhadap penentuan uuran lot produsi dan jadwal pengirian pada siste persediaan terintegrasi, dengan total ongos persediaan elibatan siste persediaan peanufatur dan pebeli secara bersaa. Siste terdiri atas peanufatur tunggal dan pebeli tunggal untu peesanan satu jenis produ.uunya perasalahan penentuan uuran lot produsi eilii asusi bahwa perintaan bersifat ontinu terhadap watu. Penentuan uuran lot pada odel integrasi siste persediaan antara peanufatur dan pebeli dengan ondisi perintaan berflutuatif bertujuan einiasi total ongos. Pencarian solusi penentuan uuran lot produsi dengan perintaan berflutuatif epergunaan pendeatan forward dynaic prograing. Adapun odel integrasi yang dieuaan epertibangan dua ondisi, yaitu ondisi apasitas produsi tida terbatas dan apasitas produsi terbatas. Perbedaan forulasi terleta pada ondisi pebatas yang digunaan. Hasil pengaatan enunjuan bahwa apabila ongos setup jauh lebih tinggi dari pada ongos sipan, aa ondisi dengan epertibangan apasitas aan enghasilan total ongos yang lebih tinggi. Suatu contoh nueri diberian sebagai ilustrasi dari algorita yang diusulan. Kata unci: uuran lot produsi, flutuasi perintaan, jadwal pengirian, integrasi peanufatur- pebeli, prograa dinais. ABSTRACT The purpose of this paper is to exaine the ipact of fluctuative deand on the production lot size and the schedule of delivery in the integrated inventory syste. The syste consists of a single anufacturer as a supplier and a single buyer. Many econoic lot size odels assue that deand is increasing continuously in tie. In reality, deands are fluctuative rather than continuous changing over the planning tie horizon. In this case, the buyer ight decided to vary the aount of order of each period, because of the changing aret environent. The integration inventory syste odel between a supplier and a buyer are developed and ipleented under fluctuative deand. We used forward dynaic prograing to find the solution. The objective is to iniize the total cost associated with a single product for a deterinistic varying deand. Two conditions are exained here, i.e., the integrated odel with uncapacitated and capacitated production syste. The difference between these two odels is put as constraints. The result shows that capacity constraints give higher total cost, especially when the setup cost is higher than the holding cost. Keywords: production lot size, varying deand, schedule of delivery, anufacturer-buyer integration, dynaic prograing. 122

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 1. PENDAHULUAN Penelitian yang elibatan ebijaan persediaan peanufatur dan pebeli telah diawali oleh Goyal (1976). Model ongos persediaan yang dieuaan elibatan peanufatur tunggal dan pebeli tunggal untu pola perintaan dengan pendeatan ontinu pada ondisi pengirian tunggal dengan laju produsi tanpa batas. Pada penelitian selanjutnya, ebijaan pengirian peenuhan ebutuhan pebeli oleh peanufatur dideati dengan dua cara, yaitu pengirian dilauan sebelu dan sesudah satu silus produsi selesai dierjaan (Saraswati et al., 2008). Penelitian dengan ebijaan pengirian sesudah satu silus produsi selesai, antara lain dieuaan oleh Banerjee (1986), Goyal (1988), Hill (1997) dan Viswanathan (1998). Penentuan uuran lot produsi dari Banerjee (1986) berbasis pada pengirian lot-for-lot, yang eudian diebangan oleh Goyal (1988) dengan uuran lot pengirian yang tida saa tetapi eningat oleh suatu fator yang erupaan rasio laju produsi terhadap laju perintaan. Berbeda dengan penelitian sebelunya, peningatan uuran lot pengirian dari Hill (1997) epergunaan nilai antara satu dan nilai berdasaran rasio dari laju produsi terhadap laju perintaan. Viswanathan (1998) enyipulan bahwa perforansi dari aspe pengheatan ongos dengan uuran lot pengirian yang saa ataupun tida saa bergantung pada nilai paraeter yang digunaan. Di saping itu, penelitian dengan ebijaan pengirian dilauan selaa uuran lot pengirian terpenuhi esipun silus produsi belu selesai telah diebangan oleh beberapa peneliti, diantaranya oleh Lu (1995), Ki dan Ha (2003), dan Yang et al. (2007). Solusi optial untu asus peanufatur tunggal dan pebeli tunggal telah dibutian oleh Lu (1995), berdasaran asusi bahwa uuran lot setiap ali pengirian adalah saa. Selanjutnya Ki dan Ha (2003) serta Yang et al. (2007) telah ebutian bahwa perforansi pengheatan ongos dengan ebijaan pengirian sebelu satu silus selesai lebih bai dibandingan dengan apabila harus enunggu selesainya satu silus produsi. Pada ondisi hubungan antara peanufatur dan pebeli yang eilii posisi tawar yang lebih uat dari peanufatur, aa ebijaan persediaan peanufatur aan engiuti ebijaan yang ditentuan oleh pebeli. Robinson et al. (2009) enyataan bahwa pola perintaan pebeli epengaruhi odel penentuan uuran lot produsi peanufatur. Oleh arena itu, pada ondisi ini tida tepat apabila dala suatu horison perencanaan digunaan asusi bahwa perintaan bersifat ontinu dan terjadi secara pasti dengan laju onstan. Hal ini engaibatan odel ateatis dengan perintaan ontinu dari Ki dan Ha (2003) enjadi tida tepat. Oleh arena itu dibutuhan suatu odel penentuan uuran lot produsi peanufatur dengan perintaan berflutuatif. Prasetyo (2004) engeuaan odel uuran lot produsi yang epertibangan perintaan yang berflutuatif. Pendeatan heuristi yang digunaan dala penentuan uuran lot produsi berdasaran silus produsi dengan iniasi total ongos per unit produ dan tida elibatan pebeli. Chang (2001) engebangan odel uuran lot dinais yang elibatan peanufatur dan pebeli, tetapi tida enjelasan engenai ebijaan pengirian peanufatur. Maalah ini ebahas engenai penentuan uuran lot produsi yang epergunaan odel persediaan terintegrasi, dengan total ongos persediaan elibatan siste persediaan peanufatur dan pebeli secara bersaa dari Ki dan Ha (2003), dengan pengirian dapat segera dilauan apabila uuran lot telah terpenuhi, esipun silus produsi belu selesai. Dala upaya eperoleh solusi optial aa dipergunaan pendeatan prograa dinai yang engiuti onsep algorita Wagner-Whitin (1958) dan algorita Chang (2001). Tujuan dari penelitian ini adalah untu enunjuan bahwa odel Ki dan Ha (2003) dapat diapliasian pada pola perintaan yang berflutuatif. Pada ondisi pebeli yang eilii 123

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 posisi tawar yang lebih uat, aa ebijaan persediaan peanufatur ditentuan oleh pola perintaan pebeli yang tida selalu saa pada setiap periode. Pola perintaan pebeli yang berflutuatif dala suatu siste yang terintegrasi antara peanufatur dan pebeli aan epengaruhi odel penentuan uuran lot produsi dan pengirian lot dari peanufatur epada pebeli. Solusi optial yang diusulan epergunaan pendeatan prograa dinais, berdasaran iniasi total ongos persediaan siste terintegrasi. 2. METODOLOGI Adapun notasi yang digunaan dala odel adalah: Paraeter d laju perintaan pebeli di periode, (unit), untu = 1, 2,, T p laju produsi peanufatur (unit/periode) p laju produsi peanufatur di periode, (unit/periode) p laju produsi peanufatur di periode, (unit/periode) r frasi ongos sipan peanufatur (%/unit/periode) C v ongos produsi peanufatur per unit (Rp/unit) C p harga oponen per unit yang dibayar pebeli (Rp/unit) S ongos setup peanufatur di periode (Rp/setup) A ongos pesan pebeli di periode (Rp/seali pesan) (F v ) ongos transportasi per trip di periode (Rp/trip) (rc v ) ongos sipan peanufatur di periode (Rp/unit/periode) (rc p ) ongos sipan pebeli di periode (Rp/unit/periode) v laju peanfaatan oponen oleh pebeli di periode (unit) T panjang horison perencanaan Variabel c periode dilauannya setup oleh peanufatur periode dilauannya pengirian oleh peanufatur e pebeli e indiasi perintaan dipenuhi sapai dengan periode e I tingat persediaan peanufatur di ahir periode (unit) I tingat persediaan pebeli di ahir periode (unit) Q total uuran lot produsi selaa horison perencanaan (unit) Q total uuran lot produsi pada periode (unit) Q cx total uuran lot produsi yang diprodusi di periode c untu eenuhi perintaan sapai dengan periode x, dan pengirian dilauan di periode Z ce total ongos siste terintegrasi dari periode c sapai dengan periode e, apabila pesanan di produsi di awal periode c untu eenuhi perintaan dari periode c hingga periode e, dan pesanan diiri pada periode f ce ongos iniu yang ungin dari periode c sapai dengan periode e, dengan asusi tingat persediaan di ahir periode e adalah 0 g e total ongos siste terintegrasi yang iniu dari periode 1 hingga periode e, dengan asusi tingat persediaan di ahir periode e adalah 0 124

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 2.1 Karateristi Siste Penelitian dilauan pada perusahaan peanufatur oponen peraitan industri otootif. Siste yang diaati terdiri atas pebeli tunggal yang elauan peesanan satu jenis produ terhadap peanufatur tunggal. Sesuai ontra perjanjian janga panjang yang telah disepaati bersaa antara pebeli dan peanufatur, aa pebeli enyapaian inforasi julah perintaan selaa horison perencanaan, T, epada piha peanufatur. Hubungan antara peanufatur dan pebeli ditunjuan pada Gabar 1. Peanufatur erupaan piha yang eprodusi oponen, sedangan pebeli adalah piha yang elauan perintaan oponen epada peanufatur untu diprodusi. Transasi diawali dengan adanya pesanan oponen produ dari pebeli e peanufatur, dengan ongos pesan, A, pada suatu horison perencanaan (T) yang terdiri atas beberapa periode () yang saa. Kuantitas pesanan pada setiap periode tida saa atau d 1 d 2 d 3... d T. Setelah eneria pesanan dari pebeli, peanufatur elauan setup, dengan ongos setup, S, untu eulai proses produsi. Bahan bau dibutuhan untu eprodusi oponen yang dipesan pada laju produsi, P, dan ongos yang dieluaran untu eprodusi satu unit oponen adalah C ν. Selanjutnya, oponen diiri e tepat penyipanan peanufatur, dengan frasi ongos sipan per unit per periode, r, sehingga ongos sipan per unit per periode adalah rc ν.. Peanufatur engeluaran ongos transportasi, F ν., untu pengirian oponen e loasi pebeli sesuai dengan pesanan. Harga satu unit oponen yang dibayaran oleh piha pebeli epada peanufatur untu satu unit oponen adalah C p. Koponen ditepatan di loasi dengan ongos sipan rc p, sebelu diproses di lantai produsi. Pada Gabar 1 garis putus enunjuan aliran inforasi uantitas pesanan, sedangan garis penuh enggabaran aliran fisi perpindahan produ. Penentuan uuran lot produsi berdasaran uantitas pesanan pebeli yang telah dietahui di awal horizon perencanaan dan jadwal pengirian pesanan dilauan secara siultan. Adapun uuran lot produsi dan jadwal pengirian pesanan epada pebeli eilii beberapa pilihan. Sebagai ilustrasi untu horizon perencanaan, T, dengan tiga periode ( = 1, 2, 3), aa alternatif peenuhan perintaan pebeli yang terintegrasi dapat digabaran pada Gabar 2.Koponen yang di produsi oleh peanufatur di awal periode 1 ( = 1) eilii tiga pilihan, yaitu untu eenuhi perintaan pebeli hanya pada periode 1 (e = 1), untu eenuhi perintaan sapai dengan 2 (e = 2), atau untu eenuhi seluruh perintaan hingga periode 3 (e = 3). Pada oponen yang di produsi di awal periode 2 ( = 2) eilii dua pilihan, yaitu untu eenuhi perintaan di periode 2 (e = 2) atau untu eenuhi perintaan hingga perioda 3 (e = 3). Sedangan produsi pada periode 3 ( = 3) hanya eilii satu pilihan, yaitu hanya untu eenuhi perintaan di periode 3 (e = 3). Tujuan dari penelitian ini adalah engebangan odel dan algorita penentuan uuran lot produsi peanufatur serta jadwal pengirian pesanan e pebeli secara siultan berdasaran perencanaan produsi yang einiasi total ongos siste terintegrasi. 2.2 Asusi Sejulah asusi digunaan dala engebangan odel penentuan uuran lot produsi. Asusi uu (lihat Tersine, 1994) digunaan dan ditabah dengan beberapa asusi husus, agar odel yang dibangun sesuai dengan perasalahan yang dihadapi. Siste yang diteliti terdiri atas peanufatur tunggal yang eneria pesanan dari pebeli tunggal untu eprodusi satu 125

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 jenis oponen. Perintaan dietahui secara pasti pada awal horison perencanaan terbatas (finite) yang terdiri atas periode dengan panjang watu yang saa. Kuantitas pesanan pebeli dietahui di awal periode perencanaan, tetapi bervariasi dari satu periode e periode beriutnya. Tida ada jadwal pengirian pesanan pada awal suatu periode apabila tida terdapat perintaan pada periode tersebut. Pesanan ditepatan di awal suatu periode dan tersedia untu eenuhi perintaan di periode tersebut. Peanufatur enjain bahwa tida terjadi bacordered. Ongos sipan dienaan pada ahir periode persediaan dan hanya pada persediaan dari satu periode e periode beriutnya. Peanufatur ebayar ongos transportasi e loasi pebeli. Ongos transportasi (F v ) Peanufatur Bahan bau Ongos setup (S) Laju produsi (P) Ongos produsi per unit (C v ) Uuran lot produsi (Q) Frasi ongos sipan (r) Ongos sipan (rc v ) Uuran lot pengirian (Q) Pebeli Frasi ongos sipan (r) Ongos sipan (rc p ) Ongos pesan (A) Harga beli (C p ) Kuantitas pesanan (d ) Lantai produsi Gabar 1. Hubungan peanufatur terhadap pebeli p 1 p 2 p 3 I 0 =1 I 1 = 2 I 2 = 3 I 3 I 0 d 1 =1 I 1 d 2 = 2 I 2 d 3 = 3 I 3 v v 1 2 v3 Gabar 2. Alternatif peenuhan perintaaan pebeli 126

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 2.3 Model Dasar Fungsi tujuan dari odel yang diebangan adalah iniasi total ongos persediaan dala urun horison perencanaan. Model ateatis total ongos persediaan untu perasalahan uuran lot yang berflutuatif diebangan dari odel dasar yang terdiri atas ongos setup dan ongos sipan (Axsäter, 1986). Adapun iniasi total ongos persediaan selaa horison perencanaan pada odel yang diebangan terdiri atas ongos setup peanufatur, ongos transportasi, ongos pesan pebeli, ongos sipan peanufatur dan ongos sipan pebeli. Secara ateatis iniasi total ongos persediaan selaa horison perencanaan untu siste yang terdiri atas peanufatur tunggal dan pebeli tunggal dapat ditulisan sebagai beriut: Model M1: Min = T Z [ S ( p ) + ( F ) δ ( d ) + A δ ( d ) + ( rc ) I + ( rc ) I ] = 1 δ (1) v Pebatas: untu = 1,2,,T I 1 + p d = I (a) I 1 + d v = I (b) I 1 + p d (c) I 1 + d v (d) I 0; I 0; p 0; d 0; v 0 (e) 1 jia p > 0 δ ( p ) = 0 jia p 0 (f) 1 jia d > 0 δ ( d ) = 0 jia d 0 (g) Pebatas (a) erupaan persaaan eseibangan persediaan yang enunjuan tingat persediaan peanufatur pada ahir periode. Persaaan (b) enyataan tingat persediaan pebeli pada ahir periode. Persaaan (c) dan (d) enunjuan tida diijinan terjadinya shortage di periode, bai di peanufatur aupun di pebeli. Tingat persediaan peanufatur dan pebeli, laju produsi, laju perintaan dan laju peanfaatan erupaan bilangan nonnegative integer, yang dinyataan dengan persaaan (e). Persaaan (f) enyataan bahwa ongos setup terjadi apabila peanufatur elauan proses produsi pada periode, sedangan persaaan (g) enyataan bahwa ongos pesan terjadi apabila pebeli elauan perintaan (pesanan) epada peanufatur di periode. Pada odel Ki dan Ha (2003) laju perintaan onstan di setiap periode (Gabar 3a), sedangan pada odel yang diusulan perintaan berflutuatif (Gabar 3b). Apabila uantitas pesanan pebeli di setiap periode selaa horison perencanaan dietahui, aa total uuran lot produsi peanufatur selaa horison perencanaan adalah Q, sehingga dapat ditulisan sebagai persaaan beriut, T Q = d, untu = 1,2,..., T = 1 v p (2) 127

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 Adapun tingat persediaan peanufatur selaa satu silus erupaan luas seluruh daerah yang diarsir luas daerah arsir ADE (Gabar 3c). Luas daerah yang diarsir = 1 d1 + 2d2 + 3d3 +... + Td T = d T = 1 Q Q Q T Luas daerah arsir ADE = =, untu Q = d 2 p 2 p = 1 Persaaan tingat persediaan peanufatur dapat ditulisan sebagai beriut T 2 Q Total persediaan selaa periodat = d atau 2 p 2.4 Pengebangan Model I = 2 = 1 T = 1. d 2 T d = 1 2 p Beriut ini aan diebangan odel integrasi antara peanufatur dan pebeli dengan enggunaan prograa dinais. Model ateatis yang diebangan berdasaran terinologi prograa dinais (Dreyfus dan Law, 1977) dan engiuti onsep algorita Wagner-Whitin (1958) untu selanjutnya disesuaian dengan perasalahan yang dihadapi. Pencarian solusi dilauan berdasaran odel integrasi yang diebangan. 2.4.1 Model Mateati Adapun fungsi objetif pada odel integrasi adalah g e dan f ce, yang ditentuan berdasaran hubungan reursif sebagai beriut: g e = in (f ce + g c-1 ) untu c = 1,2,,e dan 1 c e T (4) f ce = in (Z ce + f c,-1 ) untu = 1,2,,e dan 1 e T (5) dengan Z ce adalah total ongos apabila setup atau anufatur dilauan oleh peanufatur di periode c dan pengirian dilauan di periode untu eenuhi perintaan pebeli dari periode sapai dengan periode e. Fungsi Z ce yang laya (feasible) adalah untu c (Tabel 1), arena oponen harus di produsi di periode c terlebih dahulu, sebelu dapat diiri di periode, untu c, = 1,2,3. Kriteria batasan dala odel integrasi antara peanufatur dan pebeli adalah g 0 = 0, arena diasusian tida ada persediaan pada awal horison perencanaan dan f ce = 0, untu c > e. Selanjutnya, fungsi Z ce dapat diruusan untu dua ondisi beriut, Tabel 1. Alternatif fungsi ongos Z ce c = 1 e c = 2 e c = 3 e 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 Z 111 Z 112 Z 113 1 Z 211 Z 212 Z 213 1 Z 311 Z 312 Z 313 2 Z 121 Z 122 Z 123 2 Z 221 Z 222 Z 223 2 Z 321 Z 322 Z 323 3 Z 131 Z 132 Z 133 3 Z 231 Z 232 Z 233 3 Z 331 Z 332 Z 333 (3) 128

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 Peanufatur Peanufatur Persediaan Pebeli watu Pebeli a) b) E D C d d 6 Q d 4 d 5 A d 3 d 2 d 1 Q/p d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 c) Gabar 3. Hubungan peanufatur dan pebeli a) odel Ki dan Ha (2003), b) odel yang diusulan, c) urva produsi a) Apabila periode saat dilauan setup (c) bersaaan dengan jadwal pengirian oponen e pebeli (), aa c =, sehingga tida terdapat ongos sipan di peanufatur, yang terjadi hanya ongos sipan pebeli. Total ongos yang relevan terdiri atas ongos setup, ongos transportasi, ongos pesan dan ongos sipan pebeli e e = + + + Zce S Fv A rc p ( Ice ) untu Ice = Qcx Qcy y= x= sehingga dapat ditulisan sebagai e e Zce S Fv A rc p = + + + Qcx Qcy dengan 1 c e T (6) y= x= x y dan Q = d, Q = d, untu c = 1, 2,..,T dan x,y e cx = cy = b) Apabila periode saat dilauan setup (=c) tida bersaaan dengan jadwal pengirian oponen e pebeli (= ), aa c. Oleh arena setup sudah dilauan di periode sebelunya, yaitu periode c, aa ( c) enyataan julah periode yang asih eilii sejulah oponen di tepat penyipanan peanufatur yang belu di iri e pebeli. Total ongos yang relevan terdiri atas ongos transportasi, ongos pesan, ongos sipan pebeli dan ongos sipan peanufatur B 129

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 Z = F + A + rc + ce v p ( I ) rc ( I ) dengan ce v ( Q ) ce 2 e j cj I ce = ( c) jq = = cj dan Q cj d j 2P = sehingga total ongos siste dapat ditulisan dala persaaan (7): e e Zce ( c ) = Fv + A + rc p Qcx Qcy + y= x= 2 (7) e ( ) ( ) Qcj rc v c jq j= cj 2P dengan 1 c e T 2.4.2 Pencarian Solusi Pencarian solusi perasalahan odel integrasi peanufatur-pebeli epergunaan pendeatan forward dynaic prograing, dengan langah-langah sebagai beriut: Langah 1 Tetapan g 0 = 0 dan f ce = 0, untu c > e, sebagai riteria batasan. Kondisi c > e tida ungin terjadi, arena periode c erupaan periode dilauannya proses setup oleh peanufatur untu eprodusi perintaan pebeli sapai dengan periode e Langah 2 Hitung seua nilai Z ce yang laya (feasible) dengan persaaan (6) atau (7) Langah 3 Evaluasi ongos iniu yang ungin pada periode edengan setup dilauan di periode c yaitu f ce epergunaan persaaan (5) Langah 4 Evaluasi ongos total iniu siste pada periode e(g e ) dengan persaaan (4) Langah 5 Evaluasi hasil yang diperoleh untu enentuan uuran lot produsi dan jadwal pengirian oponen e pebeli berdasaran total ongos iniu. Pada enyataannya perasalahan yang dihadapi peanufatur dala eenuhi perintaan pebeli adalah adanya eterbatasan apasitas produsi. Oleh arena itu odel prograa dinais selanjutnya eperhatian eterbatasan apasitas produsi peanufatur. Dala hal ini diperluan riteria tabahan sebagai ondisi pebatas. Adapun riteria pebatas yang diasud erupaan ondisi bahwa apasitas produsi harus lebih besar atau saa dengan uuran lot produsi peanufatur, yang dinyataan sebagai beriut Z ce = tida feasible, jia p < Q, dengan Q e = d =, untu 1 < e < T, (8) Hal di atas berlau juga untu f ce, arena f ce erupaan oponen dari Z ce. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Dala hal ini contoh nueri dipergunaan untu tiga periode perencanaan, dengan nilai paraeter sebagai beriut, d 1 = 69 unit, d 2 = 29 unit dan d 3 = 36 unit. Ongos setup (S) = 200 per seali setup, laju produsi (P) = 300 unit/periode, ongos transportasi (F v ) = 50 per trip, ongos pesan pebeli (A) = 100 per seali pesan, ongos produsi (C v ) = 10 per unit, harga oponen (C p ) = 25 per unit dan ongos sipan adalah 20% dari nilai oponen. 130

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 Langah 1 Tentuan f ce = 0 untu c > e dan g 0 = 0 Langah 2 Hitung seua nilai Z ce yang laya (feasible) dengan persaaan (6) dan (7) Hasil perhitungan Z ce yang eenuhi riteria 1 c e T tercantu pada Tabel 2 Langah 3 Hitung f ce, dengan f ce = 0, apabila c > e. Hasil perhitungan f ce pada Tabel 3 Langah 4 Hitung g e, dengan g 0 = 0. Hasil perhitungan g e pada Tabel 4 Langah 5 enunjuan bahwa pada periode 3 diperoleh solusi optial sebesar 750,84 (g 3 ), yang erupaan auulasi dari g 1 (periode 1) dan g 2 (periode 2). Dala hal ini nilai g 3 erupaan obinasi dari f 13 dan g 0, yang enunjuan bahwa setup yang dilauan peanufatur pada periode 1 aan eenuhi perintaan pebeli hingga periode 3, tetapi belu enunjuan periode dilauannya pengirian. Selanjutnya, dietahui bahwa nilai f 13 erupaan ontribusi dari Z 133 dan f 12, hal ini enunjuan bahwa setup di periode 1 dengan pengirian di periode 3 untu eenuhi perintaan di periode 3 sejulah 36 unit. Oleh arena tida adanya indiasi yang enunjuan peenuhan perintaan pada periode 2, aa ini berarti pengirian di periode 1 eliputi perintaan di periode 2, sehingga uuran lot produsi dan jadwal pengirian dapat disipulan sebagai beriut pada Tabel 5. Total ongos di periode 1 terdiri atas ongos setup, ongos transportasi, ongos pesan, ongos sipan di peanufatur untu 36 unit dan ongos sipan di pebeli untu 29 unit. Adapun perhitungan total ongos yang relevan adalah = 200 + 50 + 100 + (0,2)(10)(36) + (0,2)(25)(29) = 567. Total ongos di periode 2 erupaan uulatif dari periode 1, sehingga diperoleh total ongos di periode 2 = 567 + (0,2)(10)(36) = 639. Tabel 2. Matris total ongos Z ce c e = 1 e = 2 e = 3 1 1 350 495,0 855,00 2-263,2 819,12 3 - - 255,84 2 2-350,0 530,00 3 - - 361,68 3 3 - - 350,00 Tabel 3. Matris total ongos f ce c e = 1 e = 2 e = 3 1 350 495 750,84 2-350 530,00 3 - - 350,00 Tabel 4. Total ongos g e e = 1 e = 2 e = 3 350 495 750,84 131

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 Tabel 5. Uuran lot produsi dan jadwal pengirian Periode 1 2 3 Perintaan 69 29 36 Uuran lot produsi 134 0 0 Jadwal pengirian 98 0 36 Total ongos 567 639 750,84 Tabel 6. Uuran lot produsi dan jadwal pengirian yang eperhitungan apasitas produsi Periode 1 2 3 Perintaan 69 29 36 Uuran lot produsi 69 65 0 Jadwal pengirian 69 65 0 Total ongos 350 530 880 Seandainya apasitas produsi diperhitungan dengan 90 unit per periode, aa Z 112 dan Z 113 dengan persaaan (8) enjadi tida feasible, yang aan enghasilan f 12 dan f 13 yang tida feasible pula dengan persaaan (9). Perhitungan selanjutnya epergunaan langah yang saa seperti pada perhitungan tanpa eperhitungan apasitas, hanya terdapat penabahan pada ondisi pebatas. Uuran lot produsi dan jadwal pengirian yang eperhitungan apasitas produsi terdapat pada Tabel 6. Hasil perhitungan eberian solusi optial pada g 3 adalah 880, yang erupaan auulasi dari g 1 di periode 1, dan g 2 di periode 2, sedangan g 3 adalah obinasi dari f 23 dan g 1. Hal ini enunjuan bahwa setup produsi dilauan di periode 2 untu eenuhi pesanan sapai dengan periode 3. Selanjutnya f 23 erupaan ontribusi dari Z 223 dan f 21, artinya uuran lot produsi, yaitu 29 + 36 = 65 unit diiri e pebeli pada periode 2, sedangan uuran lot produsi pada periode 1 sebesar 69 unit diiri e pebeli pada periode 1 juga. Total ongos pada periode 1 adalah 200 + 50 + 100 = 350, yang terdiri atas ongos setup, ongos transportasi dan ongos pesan, sedangan untu periode 2 terdiri atas ongos setup, ongos transportasi, ongos pesan dan ongos sipan pebeli, yaitu 200 + 50 + 100 + (0,2)(25)(36) = 530. Pada contoh nueri dengan ondisi tanpa epertibangan apasitas, setup hanya dilauan satu ali yaitu pada periode 1 untu eenuhi perintaan sapai dengan periode 3, dan pengirian dilauan dua ali yaitu pada periode 1 dan 3. Selanjutnya, pada ondisi apasitas terbatas, setup dan pengirian dilauan dua ali yaitu pada periode 1 dan 2. Kedua ondisi ini eberian julah pengirian yang saa yaitu dua ali, sedangan setup pada ondisi apasitas ta terbatas hanya satu ali dan pada ondisi apasitas terbatas dua ali. Dala hal ini ongos sipan terjadi pada ondisi tanpa epertibangan apasitas. 4. KESIMPULAN Maalah ini epelajari tentang pengaruh perintaan yang berflutuatif terhadap penentuan uuran lot produsi dan jadwal pengirian e pebeli. Kondisi pasar yang cepat berubah, enyebaban perintaan tida saa pada setiap periode, sehingga odel persediaan terintegrasi dengan perintaan saa di seua periode enjadi tida tepat. Forulasi odel integrasi epergunaan prograa dinais, dengan forward dynaic prograing sebagai pendeatan pencarian solusi. Pengebangan odel integrasi antara peanufatur dan pebeli diawali dengan asusi bahwa apasitas peanufatur tida terbatas, yang dilanjutan dengan odel yang epertibangan apasitas. Perbedaan edua ondisi ini terleta pada penabahan ondisi pebatas yang digunaan, yaitu eterbatasan apasitas peanufatur. Secara uu 132

Doci, S. et al. / Model Penentuan Lot Produsi / JTI, Vol.11, No.2, Deseber 2009, pp. 122-133 odel dengan engabaian pebatas apasitas aan enghasilan nilai fungsi objetif lebih rendah dibandingan odel dengan pebatas apasitas. Hal ini disebaban oleh ruang solusi yang lebih luas. Pada contoh nueri yang diberian julah setup pada asus apasitas terbatas lebih tinggi dibandingan dengan ondisi yang engabaian apasitas tetapi eilii persediaan. Solusi odel tanpa pebatas apasitas aan seain rendah dibandingan odel dengan pebatas apasitas, apabila ongos setup jauh lebih tinggi dari pada ongos sipan. Sebagai pengebangan dari penelitian yang dilauan, aa penelitian ini dapat diperluas dengan eperhitungan pengaruh pengurangan setup serta perbaian ualitas pada pola perintaan yang berflutuatif. DAFTAR PUSTAKA Axsäter, S., 1986. Evaluation of Lot-Sizing Techniques. International Journal of Production Research, Vol. 24, No. 1, pp. 51-57. Banerjee, A., 1986. A Joint Econoic-Lot-Size Model for Purchaser and Vendor. Decision Sciences, Vol. 17, pp. 292-311. Chang, P., 2001. Uncapacitated and Capacitated Dynaic Lot Size Models for An Integrated Manufacturer-Buyer Production Syste, Ph.D Thesis, Texas Tech University, USA. Dreyfus, S. E. and Law, A. M., 1977. The Art and Theory of Dynaic Prograing, Acadeic Press Inc. London. Goyal, S. K., 1976. An Integrated Inventory Model for a Single Supplier-Single Custoer Proble. International Journal of Production Research, Vol. 15, No. 1, pp. 107-111. Goyal, S. K., 1988. A Joint Econoic-Lot-Size Model for Purchaser and Vendor: A Coent. Decision Sciences, Vol. 19, No. 1, pp. 236-241. Hill, R. M., 1997. The Single-Vendor Single-Buyer Integrated Production-Inventory Model with a Generalized Policy. European Journal of Operational Research, Vol. 97, pp. 493-499. Ki, S., and Ha, D., 2003. A JIT Lot-splitting Model for Supply Chain Manageent: Enhancing Buyer-Supplier Linage. International Journal of Production Econoics, Vol. 86, pp. 1-10. Prasetyo, H., 2004. Model Uuran Lot untu Proses Produsi yang engalai Penurunan Kinerja dengan Pola Perintaan Berflutuasi, Thesis-Magister, Teni Industri ITB, Bandung. Robinson, P., Narayanan, A., and Sahin, F., 2009. Coordinate Deterinistic Dynaic Deand Lot-Sizing Proble: A Review of Models and Algoriths. Oega, Vol. 37, pp. 3-15. Saraswati, D., Caravastia, A., Isandar, B. P., and Hali, A. H., 2008. Joint Econoic Lot Size Models with Setup Reduction for Different Delivery Policies. Proceeding of the 9 th Asia Pacific Industrial Engineering and Manageent Systes Conference, Bali, pp. 271-277. Tersine, R. J., 1994. Principles of Inventory and Materials Manageent, 4 th ed., Prentice Hall Inc., Singapore. Viswanathan, S., 1998. Optial Strategy for the Integrated Vendor-Buyer Inventory Model. European Journal of Operational Research, Vol. 105, pp. 38-42. Wagner, H. M., and Whitin, T. M., 1958. Dynaic Version of the Econoic Lot Size Model. Manageent Science, Vol. 5, No. 1, pp. 89-96. 133