Diferensial fngsi sederhana
Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n adalah konstanta, maka / = n n-1 contoh : y= /= -1 =
. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fngsi Jika y = kv, dimana v = h(, / = k dv/ contoh : y = 5 / = 5( = 15 4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fngsi jika y = k/v, dimana v=h(, maka : kdv / v contoh : y 5, 5( ( 15 6
5. Diferensiasi penjmlahan (pengrangan fngsi jika y = + v, dimana = g( dan v = h( maka / = / + dv/ contoh : y = 4 + = 4 / = 8 / =/ + dv/ = 8 + v = dv/ = 6. Diferensiasi perkalian fngsi Jika y = v, dimana = g( dan v = h( maka contoh : y (4 dv v ( dv v (4 ( ( (8 1 4 8 4 0 4
7. Diferensiasi pembagian fngsi Jika y = /v. dimana = g( dan v = h( maka 4 contoh : y dv v v 8 4 1 6 4 v 4 v ( 4 dv (8 (4 ( (
8. Diferensiasi Fngsi komposit Jika y=f( sedangkan =g(,dengan bentk lain y=f{g(}, maka : contoh : y (4 5 1, (1 misal : (4 4 5(1 5 y 96 5 10
9. Diferensiasi fngsi berpangkat Jika y= n, dimana =g( dan n adalah konstanta, maka / =n n-1.(/ Contoh : y (4 n 5 n1, misal : (4 4 5(1 5 96 5 1 10
10. Diferensiasi fngsi logaritmik Jika y = a log, maka contoh 1 ln : a y 5 log, 1 ln a 1 ln 5
11. Diferensiasi fngsi komposit-logaritmik Jika y= a log, dimana =g(, maka : 6 ( 5log ( ( 5log ( 5 log log ( 5 ( ( ( ( ( : misalkan log contoh: log e e e e y e a a
1. Diferensiasi fngsi komposit-logaritmikberpangkat Jika y = ( a log n, dimana = g( dan n adalah konstanta, maka : contoh : misalkan a log e y (log 5 (log 5 5 0(log 5 5 log e 5 log e 10 (10 6 (log 5 log e
1. Diferensiasi Jika y = fngsi ln, maka logaritmik-napier / = 1/ Contoh : y = ln 5, / = 1/ = 1/5 14. Diferensiasi fngsi Komposit-Logaritmik-Napier Jika y = ln, dimana = g(, maka : 1 contoh: y ln ( misalkan : ( 1 ( ( 5 ( 5 ( ( 5 6
15. Diferensiasi fngsi Komposit- Logaritmik-Napier-berpangkat Jika y = (ln n, dimana = g( dan n : konstanta Maka : contoh : misalkan 1 y (ln 5 (ln 5 5 1 5 (10 10 6 (ln 5
16. Diferensiasi fngsi eksponensial Jika y = a, dimana a : konstanta, maka :/ = a ln a Contoh : y = 5, a ln a 5 ln 5 Dalam hal y e,maka e jga, sebab ln e 1
17. Diferensasi fngsi komposit - eksponensial a a Contoh : Kass y ln Jika y = a dimana = g(, maka : ln a a 9 4 9 misalkan 4 Khss : dalam hal (ln 9(6 y e 4 (69,maka 4 e 6 ln 9
18. Diferensiasi fngsi kompleks Jika y = v, dimana =g( dan v =h( Maka : v v1 v ln dv contoh : y 4,misalkan : 4 / 4 v dv/ v v1 v ln dv ( 4 1 (4 4 ln 4( 16 1 ln 4 4 (4 ln 4
19. Diferensiasi fngsi balikan Jika y = f( dan = g(y adalah fngsi-fngsi yang saling berbalikan (inverse fnctions Maka : 1 / contoh : 5y 0,5 y 4 5 y 1 / (5 1 y
0. Diferensiasi Implisit Jika f (, y=0 merpakan fngsi implisit sejati (tidak mngkin dieksplisitkan, / dapat diperoleh dengan mendiferensiasikan sk demi sk, dengan menganggap y sebagai fngsi dari contoh : 4y 8y 8y 4y y 4y 8y 4y 0, tentkan y 4y 1 0
Trnan Fngsi Trnan Fngsi Trigonometri Sama halnya trnan fngsi aljabar, trnan fngsi trigonometri dapat ditentkan dengan mdah dengan menggnakan definisi dan rms trnan fngsi. Berikt adalah beberapa definisi dan rms trnan fngsi trigonometri: 1. Jika f ( sin, maka f '( cos. Jika f ( cos, maka f '( sin. Jika f ( tan, maka f '( sec 4. Jika f ( cot, maka f '( csc 5. Jika f ( sec, maka f '( sec. tan 6. Jika f ( csc, maka f '( csc. cot
Trnan Fngsi Trnan Fngsi Trigonometri Contoh 1: Bktikan bahwa trnan dari fngsi f(=sin adalah f (=cos! Jawab: f ( sin f ( h sin( h f ( h f ( f '( lim h0 h sin( h sin f '( lim h 0 h 1 cos.sin( h f '( lim h0 h 1 sin( h f '( cos.lim h0 h 1 f '( cos. cos (terbkti
Trnan Fngsi Trnan Fngsi Trigonometri Contoh : Tentkan trnan dari fngsi f (.sin! Jawab: Misal : ' v sin v' cos f '( ' v v' f '(.sin. cos Catatan: n f ( sin ( a b f '( an.sin n1 ( a b.cos( a b
Atran Rantai Untk Mencari Trnan dari Komposisi Fngsi Jika = f(, v = f(, y = f(v, dimana, v, dan y terdiferensialkan, maka berlak: dv dv Contoh: a Tentkan, jika y ( Misal : 4 4 y. 4 4 4( 4(.4 16.(
Atran Rantai Untk Mencari Trnan dari Komposisi Fngsi b Tentkan, jika y sin ( Misal : dv v sin cos y v v dv.. dv v.cos. 6.sin.cos 6.sin (.cos(