INTEGRASI Matematika Industri I

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "INTEGRASI Matematika Industri I"

Yenny Tan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 INTEGRASI TIP FTP UB

2 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

3 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

4 Pendahuluan Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi d 3 3 ( ) 3 and 3 C C merupakan konstanta integrasi

5 Pendahuluan Integral-integral standar n1 d n n1 n ( ) n C n 1 d 1 1 (ln ) ln C d ( e ) e e e C k d k k k e ( e ) ke e C k d a ( a ) a ln a a C ln a d (cos ) sin sin cos C d (sin ) cos cos sin C d (tan ) sec sec tan C

6 Pendahuluan d (cosh ) sinh sinh cosh C d (sinh ) cosh cosh sinh C d (sin ) sin C 1 1 d (cos ) cos C 1 1 d (tan ) tan 1 C 1 d (sinh ) sinh C 1 1 d (cosh ) cosh C 1 1 d (tanh ) tanh 1 C 1

7 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

8 Fungsi dari Suatu Fungsi Linear Jika f ( ) F ( ) C ( ) Maka F a b f ( a b) C a Contoh: (5 4) C so that (5 4) C 7 7 5

9 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

10 Integral berbentuk f '( ) f ( ) dan f ( ). f '( ) a) f ( ) 1 ( ) ln ( ) ( ) df f C f f ( ) Contoh: 3 d( 3 5) C ln 3 5 b) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) df ( ) C Contoh: tan tan sec tan d(tan ) C

11 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

12 Integrasi Hasilkali Integrasi per Bagian Rumus bagian Contoh: u( ) dv( ) u( ) v( ) v( ) du( ) e u( ) dv( ) u( ) v( ) v( ) du( ) where u( ) so du( ). e e e e C dv( ) e so v( ) e

13 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

14 Integrasi dengan Pecahan Parsial Jika integran merupakan pecahan aljabar yang dapat dipisahkan ke dalam bentuk pecahan-pecahan parsialnya maka pecahan parsialnya dapat diintegralkan secara terpisah Contoh: ln( ) ln( 1) C

15 Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )

16 Integrasi Fungsi-fungsi Trigonometris Banyak integral dengan integran trigonometik dapat dipecahkan setelah menggunakan identitas trigonometrik Contoh: 1 sin 1 cos 1 1 cos sin C 4

17 Hasil Pembelajaran Mengintegrasi fungsi-fungsi standar dengan menggunakan tabel bentuk-bentuk standar Mengintegrasi fungsi yang berbentuk linear Menghitung integral yang integrannya berbentuk f ()/f() dan f().f () Mengintegrasi per bagian Mengintegrasi dengan menggunakan pecahan parsial Mengintegrasi fungsi-fungsi trigoometrik

dokumen-dokumen yang mirip

Teknik Pengintegralan

Teknik Pengintegralan Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah