PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
|
|
- Benny Kusnadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha INTISARI Las bangn datar dan volme bangn rang adalah bagian dari geometri. Ketika mencari las bangn datar seperti segitiga, persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketpat, layang-layang, trapesim dan volme bangn rang seperti limas, balok, kbs dan prisma memiliki rms masing-masing. Rms-rms yang ada memanfaatkan nsr-nsr seperti, sisi ata diagonal sisi ntk mencari las bangn datar dan volme bangn rang. Akan tetapi menjadi masalah apabila nilai dari nsr-nsr tersebt tidak diketahi sehingga diperlkan pendekatan lain seperti memanfaatkan sdt ntk mencari nilai dari sisi yang belm diketahi. Penelitian ini bertjan ntk menyelesaikan las bangn datar dan volme bangn rang dengan konsep determinan. Las dari bangn datar dan volme dari bangn rang dapat dicari melali hbngan aljabar dengan geometri dalam sistem koordinat kartesis. Selanjtnya menggnakan hbngan dari titik-titik pada koordinat kartesis dapat dibat rms ntk mencari las bangn datar dan volme bangn rang dengan konsep determinan. Langkah awal ntk membentk rms las bangn datar diawali dengan mencari rms las segitiga yang kemdian dignakan ntk mencari las dari bangn datar segi-. Dari ketiga titik koordinat segitiga dapat ditarik garis yang tegak lrs smb. Hasil proyeksi titik dari ketiga titik koordinat segitiga pada smb menghasilkan tiga titik bar. Ketiga titik yang dihasilkan dapat dignakan ntk membentk tiga trapesim. Ketiga trapesim ini yang dignakan ntk membentk rms las segitiga dengan konsep determinan. Sedangkan pada volme dignakan hasil kali titik, hasil kali silang dan panjang proyeksi ntk membentk rms volme bangn rang dengan konsep determinan. Kata Knci: Geometri Analitik, Aplikasi Determinan, Vektor PENDAHULUAN Geometri merpakan cabang ilm matematika yang berasal dari bahasa Ynani yait geo yang artinya bmi dan metro yang artinya mengkr. Geometri pertama kali diperkenalkan oleh ilman asal Ynani yait Thales pada tahn SM [1]. Geometri membahas persoalan mengenai kran, bentk, keddkan dan sifat rang. Bangn pada geometri yang dapat mendefinisikan kran, bentk dan keddkan berpa bangn datar. Selain bangn datar, terdapat jga bangn pada geometri yang mendefinisikan kran, bentk, keddkan dan sifat rang yait bangn rang. Setiap bangn datar dan bangn rang memiliki las dan keliling. Namn hanya bangn rang yang memiliki volme. Dalam mencari las bangn datar dan volme bangn rang dapat diselesaikan menggnakan rms yang sesai ntk mencari las bangn datar dan volme bangn rang. Rms yang dignakan ntk mencari las bangn datar dan volme bangn rang menggnakan nsr-nsr seperti sisi ata diagonal sisi yang telah diketahi. Akan tetapi menjadi masalah apabila nilai dari nsr-nsr tersebt tidak diketahi, diperlkan pendekatan lain seperti memanfaatkan sdt ntk mencari nilai dari sisi yang belm diketahi. Penelitian ini bertjan menyelesaikan las bangn datar dan volme bangn rang dengan konsep determinan. Adapn batasan masalah dalam penelitian ini adalah rms las bangn datar yang dicari berpa poligon dan rms volme bangn rang yang dicari adalah limas segitiga beratran, limas segiempat beratran, limas segienam beratran, prisma segitiga beratran, prisma segiempat beratran/kbs/balok, dan prisma segienam beratran. Las dari bangn datar dan volme dari 1
2 2 D. Saptra, Helmi, S. Martha bangn rang dapat dicari melali hbngan aljabar dengan geometri dalam sistem koordinat kartesis.
3 Penyelesaian Las Bangn Datar dan Volme Bangn Rang dengan Konsep Determinan 3 Selanjtnya menggnakan hbngan dari titik-titik pada koordinat kartesis dapat dibat rms ntk mencari las bangn datar dan volme bangn rang dengan konsep determinan. Langkah awal ntk membentk rms las bangn datar diawali dengan mencari rms las segitiga yang kemdian dignakan ntk mencari las dari bangn datar segi-. Ketika mencari rms las segitiga, dari ketiga titik koordinat segitiga dapat ditarik garis yang tegak lrs smb. Hasil proyeksi titik dari ketiga titik koordinat segitiga pada smb menghasilkan tiga titik bar. Ketiga titik yang dihasilkan dapat dignakan ntk membentk tiga trapesim. Ketiga trapesim ini yang dignakan ntk membentk rms las segitiga dengan konsep determinan. Kemdian rms segitiga yang telah terbentk dignakan ntk mencari bangn datar segi-. Sedangkan pada volme dignakan hasil kali titik, hasil kali silang dan panjang proyeksi ntk membentk rms volme bangn rang dengan konsep determinan. Oleh sebab it, penelitian ini membahas penyelesaian las bangn datar dan volme bangn rang menggnakan pendekatan dengan konsep determinan. DETERMINAN Misalkan adalah sat matriks bjrsangkar. Fngsi determinan (determinant fnction) dinotasikan dengan det dan det( ) didefinisikan sebagai jmlah dari sema hasil kali elementer bertanda dari. Angka det( ) disebt determinan dari [2]. Misalkan * +, maka determinan dari matriks sebagai berikt: ( ) * + (1) Misalkan [ ], maka determinan dari matriks sebagai berikt: ( ) (2) Dengan mengatr kembali sk-sk dan memfaktorkan Persamaan (2) dapat ditlis kembali sebagai berikt ( ) ( ) ( ) ( ) (3) Pernyataan dalam krng pada Persamaan (3) masing-masing merpakan determinan: * + * + * + Definisi 1 [2] Jika adalah sat matriks bjrsangkar, maka minor dari entri dinyatakan sebagai dan didefinisikan sebagai determinan dari sbmatriks yang tersisa setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan dari. Bilangan ( ) dinyatakan sebagai dan disebt sebagai kofaktor dari entri. Berdasarkan Definisi 1 maka Persamaan (2) dapat ditlis dalam bentk minor dan kofaktor sebagai : ( ) ( ) (4) Persamaan (4) mennjkkan bahwa determinan dapat dihitng dengan mengalikan entri-entri pada baris pertama dari dengan kofaktor-kofaktornya yang bersesaian dan menjmlahkan hasil kali yang diperoleh. Metode perhitngan ( ) ini disebt ekspansi kofaktor (cofactor expansion) sepanjang baris pertama dari. VEKTOR Vektor adalah besaran yang mempnyai nilai dan arah [3]. Vektor dapat dinyatakan secara geometrik sebagai ras garis terarah ata anak panah pada rang berdimensi da ata rang berdimensi tiga. Arah anak panah mennjkkan arah vektor, sementara panjang anak panah menggambarkan besarannya. Sebah vektor dimlai dari titik awal (initial point) dan diakhiri oleh titik akhir (terminal point).
4 4 D. Saptra, Helmi, S. Martha Secara analitis, sebah vektor pada bidang dapat dinyatakan sebagai pasangan bilangan terrt, misalnya ( ), yang digambarkan koordinat da smb yang saling tegak lrs seperti yang ditnjkkan pada Gambar 1a sedangkan vektor dalam rang ( ) dapat digambarkan dengan menggnakan koordinat tiga smb yang saling tegak lrs, yang mengikti atran tangan kanan dan secara analitis dinyatakan sebagai tiga bilangan terrt, ( ) seperti yang ditnjkkan pada Gambar 1b vektor yang titik awalnya di titik asal ( ) ntk vektor pada bidang dan ( ) ntk vektor dalam rang disebt vektor posisi. x z ( ) ( ) (0,0) y ( ) y (a) x (b) Gambar 1. Vektor pada Bidang dan Rang Teorema 1 [2] Jika dan adalah vektor-vektor pada rang berdimensi 2 ata rang berdimensi 3 jika, maka ( ) ( ) Definisi 2 [2] Jika ( ) dan ( ) adalah vektor-vektor pada rang berdimensi 3, maka hasil kali silang (cross prodct) adalah vektor yang didefinisikan sebagai ( ) ata dalam notasi determinan ( * + * + * +) Bentk determinan dari hasil kali silang dapat diwakili dengan notasi dalam bentk determinan. [ ] * + * + * + Teorema 2 [2] Jika dan v adalah vektor-vektor pada rang berdimensi 3, maka dengan las dari paralelogram yang dibatasi oleh dan v. sama v v v sin θ θ Jajar genjang yang dibatasi oleh vektor dan v di tnjkkan pada Gambar 2 sebagai berikt
5 Penyelesaian Las Bangn Datar dan Volme Bangn Rang dengan Konsep Determinan 5 Gambar 2. Jajar Genjang yang Dibatasi Vektor dan v
6 6 D. Saptra, Helmi, S. Martha BANGUN DATAR Bangn datar seperti segitiga, jajar genjang, layang-layang, persegi, persegi panjang, belah ketpat dan trapesim memiliki rms masing-masing ntk mencari las dari bangn datar tersebt. Ternyata determinan dari sat matriks dapat diaplikasikan ntk mencari las dari bangn datar dengan menggnakan titik-titik koordinat yang ada. Selanjtnya mencari las dari segitiga menggnakan konsep determinan. Diberikan dengan titik-titik ( ), ( ), dan ( ) dengan syarat dan Seperti pada Gambar 3 berikt ini. y C(x y ) A(x y ) B(x y ) A (x ) C (x ) B (x ) x Gambar 3. Segitiga dengan Syarat dan Untk mencari las seperti pada Gambar 3 dapat dilakkan langkah-langkah sebagai berikt: i. Dari ketiga titik yang diketahi yait titik ( ), ( ), dan ( ) dapat ditarik garis yang tegak lrs smb yait,, dan. Sehingga hasil proyeksi titik ( ), ( ), dan ( ) pada smb yait: ( ), ( ), dan ( ). ii. Selanjtnya las dapat dicari dengan memanfaatkan bangn-bangn trapesim yang terbentk dari titik-titik ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), dan ( ). Dari titik-titik tersebt dapat dibentk 3 trapesim yait: Trapesim 1 dengan titik-titik ( ), ( ), ( ), ( ). Trapesim 2 dengan titik-titik ( ), ( ), ( ), ( ). Trapesim 3 dengan titik-titik ( ), ( ), ( ), ( ). iii. Dengan memanfaatkan rms las trapesim yait: (sisi 1 + sisi 2)(tinggi), dimana sisi n sisi adalah sisi-sisi yang sejajar sehingga didapat : las trapesim 1 ( )( ) las trapesim 2 ( )( ) las trapesim 3 ( )( ) Las dapat dicari dengan cara sebagai berikt: Las = las trapesim 1 + las trapesim 2 - las trapesim 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( * + * + * +)
7 Penyelesaian Las Bangn Datar dan Volme Bangn Rang dengan Konsep Determinan 7 [ ] [ ] (5) Berdasarkan Gambar 3 dapat dilihat bahwa rms las segitiga menggnakan determinan akan bernilai positif apabila titik ( ) berada di atas garis dan rms las segitiga menggnakan determinan akan bernilai negatif apabila ( ) berada di bawah garis. Karena las tidak mngkin bernilai negatif maka rms mm las segitiga adalah : ( ) (6) dimana [ ], dengan ( ), ( ), dan ( ) adalah titik-titik koordinat dari segitiga. Jadi dengan memanfaatkan konsep determinan las dari bangn datar segi-, baik yang beratran mapn tidak dapat dicari dengan menggnakan rms berikt n 2 i 1 Las segi- = det 1 2 A (7) dimana [ ], dengan x i, y ), x, y ), x, y ) adalah titik-titik koordinat dari segitiga ke- ( 1 1i ( 2i 2i i ( 3i 3i BANGUN RUANG Ternyata determinan dari sat matriks dapat dignakan ntk mencari volme dari limas, kbs, balok, prisma dengan menggnakan titik-titik koordinat yang ada. Pertama-tama akan ditnjkkan volme dari limas segitiga menggnakan konsep determinan. Diberikan limas dengan titik-titik ( ), ( ), ( ), dan ( ). Gambar limas seperti pada Gambar 4 Gambar 4. Limas Segitiga Untk mencari volme limas seperti pada Gambar 4 dignakan langkah-langkah sebagai berikt: i. Dari keempat titik koordinat yang diketahi yait ( ), ( ), ( ), dan ( ) dapat dibat menjadi tiga vektor yang tidak terletak pada bidang yang sama sebagai berikt ( ) ( ) ( )
8 8 D. Saptra, Helmi, S. Martha ii. Pada Gambar 4 dapat dilihat bidang alas berpa segitiga dan terbentk dari da bah vektor dan. Dengan memanfaatkan Teorema 2 didapatlah las segitiga sebagai berikt ( ) dengan,,,,, dan iii. Selanjtnya mencari tinggi dari limas yang tegak lrs dengan bidang alas, tinggi limas dapat dicari dengan menggnakan rms panjang proyeksi sebagai berikt ( ) iv. Kemdian mencari volme limas dengan rms volme limas ( s s)( in i) sehingga ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] Karena volme tidak mngkin bernilai negatif maka volme limas adalah ( ) (8) dimana [ ], dengan ( ), ( ), ( ), dan ( ) adalah titik-titik yang membentk vektor dan. Langkah yang sama dapat dignakan ntk mencari volme dari limas segiempat beratran, dan segienam beratran, yang membedakan hanyalah bentk dari las alas limas. Sedangkan pada prisma jga dapat menggnakan langkah yang sama dimana pada langkah keempat rms volme yang dignakan bkanlah (las alas)(tinggi) melainkan (las alas)(tinggi). CONTOH SOAL Berikt diberikan beberapa contoh soal penyelesaian las bangn datar dan volme bangn rang menggnakan konsep determinan: Contoh 1 Carilah las segitiga dengan titik-titik sebagai berikt: a. ( ), ( ) dan ( ) b. ( ), ( ) dan ( ) Penyelesaian : a. Diketahi,, dan,, Sehingga diperoleh [ ], menggnakan rms pada Persamaan (6) didapatlah: ( ) * + * + * + ( ) ( ) Sehingga didapat las segitiga dengan titik ( ), ( ), dan ( ) adalah satan. b. Diketahi,, dan Sehingga diperoleh [ ], menggnakan rms pada Persamaan (6) didapatlah:
9 Penyelesaian Las Bangn Datar dan Volme Bangn Rang dengan Konsep Determinan 9 ( ) * + * + * + ( ) ( ) Sehingga didapat las segitiga dengan titik ( ) ( ), dan ( ) adalah satan. Contoh 2 Tentkan las persegi dengan titik-titik sebagai berikt : a. ( ), ( ), ( ) dan ( ) b. ( ), ( ), ( ) dan ( ) Penyelesaian: a. Menentkan ( ), ( ), ( ). Misalkan,, dan,, Sehingga diperoleh [ ] dengan menggnakan rms pada Persamaan (7) didapatlah: ( ) * + * + * + ( ) Sehingga diperoleh las persegi dengan titik-titik ( ), ( ), ( ), dan ( ) adalah 16 satan. b. Menentkan ( ) ( ) ( ). Misalkan dan Sehingga diperoleh [ ], menggnakan rms pada Persamaan (7) didapatlah ( ) * + * + * + ( ) Sehingga diperoleh las persegi dengan titik-titik ( ), ( ), ( ) dan ( ) adalah satan. Contoh 3 Tentkan las trapesim dengan titik-titik ( ), ( ), ( ) dan ( ) Penyelesaian : Las dapat dicari dengan menggnakan gambar trapesim yang terbentk dari titik-titik ( ), ( ), ( ), dan ( ) sehingga didapatlah gambar trapesim seperti pada Gambar 5 y B( ) C( ) Segitiga 2 A( ) Segitiga 1 D( ) x Gambar 5. Segitiga Sat dan Da dari Trapesim dengan Titik-titik ( ) ( ) ( ) dan ( )
10 10 D. Saptra, Helmi, S. Martha Sehingga didapatlah [ ] dan [ ] dengan menggnakan rms pada Persamaan (7) didapatlah: ( ) * + * + * + ( ) * + * + * + ( ) ( ) ( ) ( ) Sehingga las trapesim dengan titik-titik ( ), ( ), ( ), dan ( ) adalah 20 satan. Contoh 4 Carilah volme dari limas segiempat dengan titik-titik sebagai berikt A(3.51, 1.04, 0), B(1.26, -0.21, 0), C(0.01, 2.04, 2.57), D(2.26, 3.29, 2.57), dan E(3.27, -1.18, 4.4). Penyelesaian: Langkah pertama adalah membentk tiga vektor yang tidak terletak pada bidang yang sama, yait,, dan. Seperti yang disajikan pada Gambar 6 Gambar 6. Limas Segiempat yang Terbentk dari Titik-titik dan Sehingga didapatlah titik-titik yang membentk vektor,, dan dengan menggnakan rms pada Persamaan (8) didapat: [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] Volme limas ( )
11 Penyelesaian Las Bangn Datar dan Volme Bangn Rang dengan Konsep Determinan 11 Contoh 5 Carilah volme dari kbs dengan titik-titik sebagai berikt A(2.41, 1.35, 0), B(1, 3, 1.2), C(0.23, 1.22, 2.74), D(1.63, -0.43, 1.54), E(4.29, 1.85, 1.53), F(2.89, 3.5, 2.73), G(2.12, 1.71, 4.27), H(3.52, 0.07, 3.06), dan I(2.41, 1.35, 0) Penyelesaian: Langkah pertama adalah membentk tiga vektor yang tidak terletak pada bidang yang sama, yait,, dan. Seperti yang disajikan pada Gambar 7 Gambar 7 Kbs yang Terbentk dari Titik-titik dan Sehingga didapatlah titik-titik yang membentk vektor, dan dengan menggnakan rms pada Persamaan (8) didapat: [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] Volme prisma ( ) PENUTUP Dalam penyelesaian las bangn datar dan volme bangn rang dengan konsep determinan dapat menggnakan rms-rms sebagai berikt: 1 Las segitiga pada dapat dicari menggnakan konsep determinan dengan memanfaatkan titiktitik koordinat yang ada, sehingga diperoleh rms las segitiga yait ( ) dimana [ ], dengan ( ), ( ), dan ( ) adalah titik-titik koordinat dari segitiga.
12 12 D. Saptra, Helmi, S. Martha 2 Las bangn datar segi- dapat dicari dengan membagi bangn datar segi- menjadi -2 segitiga sehingga didapat rms las bangn datar segi- adalah ( ) dimana [ ], dengan ( ), ( ), dan ( ) adalah titik-titik koordinat dari segitiga ke- 3 Las alas pada bangn rang dapat dicari dengan menggnakan hasil kali silang antara vektor n. Sedangkan tinggi bangn rang dapat dicari dengan memanfaatkan rms panjang proyeksi sehingga didapatlah rms volme ntk bangn rang limas segitiga beratran, limas segiempat beratran, limas segienam beratran, prisma segitiga beratran, prisma segiempat beratran/kbs/balok, dan prisma segienam beratran sebagai berikt : a. Limas segitiga = ( ) b. Limas segiempat = ( ) c. Limas segienam = ( ) d. Prisma segitiga = ( ) e. Prisma segiempat = ( ) f. Prisma segienam = ( ) dimana [ ], dengan ( ), ( ), ( ), dan ( ) adalah titik-titik yang membentk vektor dan. DAFTAR PUSTAKA [1]. Rich B, Thomas C. Scham s Otlines Geometry Forth Edition. New York:The McGraw-Hill Companies, Inc; 2009 [2]. Anton H, Rorres C. Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga; [3]. Imrona M. Aljabar Linear Dasar. Jakarta: Erlangga; 2009 DONI SAPUTRA HELMI SHANTIKA MARTHA : Jrsan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak donisaptra.ds5@gmail.com : Jrsan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak helmi132205@yahoo.co.id : Jrsan Matematika FMIPA UNTAN,Pontianak shantika.martha@gmail.com
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Lebih terperinciALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
Lebih terperinciHasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
Lebih terperinciCHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE
CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;
Lebih terperinci3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh
. RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Lebih terperinciPengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy
Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
Lebih terperinciBUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Lebih terperinciIII PEMODELAN SISTEM PENDULUM
14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
Lebih terperinciUntuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer
Lebih terperinciBEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT
BEBERP IDENTITS PD GENERLISSI BRISN FIBONCCI Sri Melati 1, Mashadi, Msraini M 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika Dosen Jrsan Matematika Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam Universitas Ria Kamps
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif
BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN
Lebih terperinciPenerapan Masalah Transportasi
KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
8 BAB LANDASAN TEORI. Pasar.. Pengertian Pasar Pasar adalah sebah tempat mm yang melayani transaksi jal - beli. Di dalam Peratran Daerah Khss Ibkota Jakarta Nomor 6 Tahn 99 tentang pengrsan pasar di Daerah
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah. TE Teknik Numerik Sistem Linear
E 09467 eknik Nmerik Sistem Linear rihastti Agstinah Bidang Stdi eknik Sistem Pengatran Jrsan eknik Elektro - FI Institt eknologi Seplh Nopember O U L I N E OBJEKIF EORI 3 CONOH 4 SIMPULAN 5 LAIHAN OBJEKIF
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fzzy Pada awalnya sistem logika fzzy diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh pada tahn 1965. Konsep fzzy bermla dari himpnan klasik (crisp) yang bersifat tegas ata
Lebih terperinci(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vektor Bab VI Rang Hasil Kali
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI
JRISE, Vol.1, No.1, Febrari 2014, pp. 28~40 ISSN: 2355-3677 BEBERAPA SIFA JARAK ROASI PADA POHON BINER ERURU DAN ERORIENASI Oleh: Hasniati SMIK KHARISMA Makassar hasniati@kharisma.ac.id Abstrak Andaikan
Lebih terperinciKorelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika
Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika Yn Hariadi Dept. Dynamical System Bandng Fe Institte yh@dynsys.bandngfe.net Pendahlan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merpakan hasil interaksi pada level
Lebih terperinciMata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd
. RUANG BERDIMENSI n EUCLIDIS Mata Kliah: Aljabar Linier Dosen Pengamp: Darmadi S. Si M. Pd Dissn oleh: Kelompok Pendidikan Matematika VA. Abdl Fajar Sidiq (8.). Lilies Prwanti (8.76). Ristinawati (8.)
Lebih terperinciPENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN
Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara
Lebih terperinciURUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai
6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan
Lebih terperinciPRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD
Lebih terperinciKAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL
Jrnal Dinamis Vol. II, No. 6, Janari 00 ISSN 06-749 KAJIAN PENGGUNAAN KOMPRESOR AKSIAL Tekad Sitep Staf Pengajar Departemen Teknik Mesin Fakltas Teknik Universitas Smatera Utara Abstrak Tlisan ini mencoba
Lebih terperinciEKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN
EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA
Lebih terperinciNAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperincilim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :
TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan
Lebih terperinciIntegrasi 2. Metode Integral Kuadratur Gauss 2 Titik Metode Integral Kuadratur Gauss 3 Titik Contoh Kasus Permasalahan Integrasi.
Interasi Metode Interal Kadratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi Gass merpakan metode yan tidak mennakan pembaian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Small Area Estimation Small Area Estimation (SAE) adalah sat teknik statistika ntk mendga parameter-parameter sb poplasi yang kran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan
Lebih terperinciPengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur
Pengenalan Pola Ekstraksi dan Seleksi Fitr PTIIK - 4 Corse Contents Collet Data Objet to Dataset 3 Ekstraksi Fitr 4 Seleksi Fitr Design Cyle Collet data Choose featres Choose model Train system Evalate
Lebih terperinciBAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN
BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan
Lebih terperinciKEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
KEPUTUSAN INVESTASI (CAPITAL BUDGETING) MANAJEMEN KEUANGAN 2 ANDRI HELMI M, S.E., M.M. Penganggaran Modal (Capital Bdgeting) Modal (Capital) mennjkkan aktiva tetap yang dignakan ntk prodksi Anggaran (bdget)
Lebih terperinciPANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:
PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai
Lebih terperincivektor ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip
MODUL MATEMATIKA SMA ektr ( MAT..4 ) Dissn Oleh : Drs. Pndjl Prijn Nip. 95807.980..00 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sngkn N. 58 Telp. (04) 7506 Malang Mdl..4 VEKTOR
Lebih terperinci1. Perhatikan gambar percobaan vektor gaya resultan dengan menggunakan 3 neraca pegas berikut ini
1 1. Perhatikan gambar percobaan vektor gaya resltan dengan menggnakan 3 neraca pegas berikt ini Yang sesai dengan rms vektor gaya resltan secara analitis adalah gambar A. (1), (2) dan (3) D. (1), dan
Lebih terperinciFisika Ebtanas
isika Ebtanas 1996 1 1. Di bawah ini yang merpakan kelompok besaran trnan adalah A. momentm, wakt, kat ars B. kecepatan, saha, massa C. energi, saha, wakt ptar D. wakt ptar, panjang, massa E. momen gaya,
Lebih terperinciAnalisis Peluruhan Flourine-18 menggunakan Sistem Pencacah Kamar Pengion Capintec CRC-7BT S/N 71742
Prosiding Perteman Ilmiah XXV HFI Jateng & DIY 63 Analisis Pelrhan Florine-18 menggnakan Sistem Pencacah Kamar Pengion Capintec CRC-7BT S/N 717 Wijono dan Pjadi Psat Teknologi Keselamatan dan Metrologi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Sejarah Analisis Jalr Teknik analisis jalr yang dikembangkan oleh Sewal Wright di tahn 1934, sebenarnya merpakan pengembangan korelasi yang dirai menjadi beberapa interpretasi akibat
Lebih terperinciMATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinci(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
Lebih terperinciIntegra. asi 2. Metode Integral Kuadr. ratur Gauss 2 Titik
Intera asi Metode Interal Kadr ratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi i Gass merpaka an metode yan tidak mennakan pembaian
Lebih terperinciSession 18 Heat Transfer in Steam Turbine. PT. Dian Swastatika Sentosa
Session 8 Heat Transfer in Steam Trbine PT. Dian Sastatika Sentosa DSS Head Offie, 3 Oktober 008 Otline. Pendahlan. Skema keepatan, gaya tangensial. 3. Daya yang dihasilkan trbin, panas jath. 4. Trbin
Lebih terperinciPENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE
Vale Added, Vol. 11, No. 1, 015 PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN METODE SAE 1 Moh Yamin Darsyah, Ujang Malana 1, Program Stdi Statistika FMIPA Universitas Mhammadiyah Semarang Email:
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciSeminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2004 Yogyakarta, 19 Juni 2004
Seminar asional Aplikasi Teknologi Informasi 004 Yogyakarta 9 Jni 004 Analisis Efisiensi dengan Bantan Sistem Pendkng Keptsan (SPK) Carles Sitompl Jrsan Teknik Indstri Uniersitas Katolik Parahyangan Jl.
Lebih terperincilensa objektif lensa okuler Sob = fob
23 jekti ler S = ~ S = A B d 24 Diagram pembentkan bayangannya adalah sebagari berikt: jekti d ler S = ~ S S A B S Teropong Pantl (Teleskop Releksi) Teropong jenis ini menggnakan sat positi, sat cermin
Lebih terperinciWALIKOTA BANJARMASIN
/ WALIKOTA BANJARMASIN PERATURAN WALIKOTA BANJARMASIN NOMOR TAHUN2013 TENTANG PEDOMAN STANDAR KINERJA INDIVIDU PEGAWAI NEGERI SIPIL DILINGKUNGAN PEMERINTAH KOTA BANJARMASIN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA
Lebih terperinciFAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN
Wiryanto Dewobroto ---------------------------------- Jrsan Teknik Sipil - Universitas elita Harapan, Karawaci FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK ERENCANAAN UJIAN TENGAH SEMESTER ( U T S ) GENA TAHUN AKADEMIK
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciMETODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS ABSTRACT 1. PENDAHULUAN
METODE FINITE DIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Mardhika WA 1, Syamsdhha 2, Aziskhan 2 mardhikawirahadi@nriacid 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika 2 Laboratorim Komptasi Jrsan
Lebih terperinciLENSA OBJEKTIF LENSA OKULER SOB = FOB
LENSA OBJEKTIF LENSA OKULER SOB = FOB 23 lensa objektif lensa okler Sob = ~ Sob = fob A fob fob B d 24 Diagram pembentkan bayangannya adalah sebagari berikt: lensa objektif d Sob = ~ lensa okler Sob Sok
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang teori-teori dan konsep dasar yang mendukung pembahasan dari sistem yang akan dibuat.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang teori-teori dan konsep dasar yang mendkng pembahasan dari sistem yang akan dibat. 2.1. Katalog Perpstakaan Katalog perpstakaan adalah sat media yang
Lebih terperinci1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menurut sumbu x adalah A. ½ 3 F B. ½ 2 F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F
1 1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menrt smb x adalah A. ½ 3 F B. ½ F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F. Benda jath bebas adalah benda yang memiliki: (1) Kecepatan awal nol () Percepatan = percepatan
Lebih terperinciPENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT
PENGGUNAAN ALGORITMA KUHN MUNKRES UNTUK MENDAPATKAN MATCHING MAKSIMAL PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT oleh GURITNA NOOR AINATMAJA M SKRIPSI ditlis dan diajkan ntk memenhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciKontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi
Jrnal Matematika Integratif ISSN 4-684 Volme No, Oktober 05, pp - 8 Kontrol Optimm pada Model Epidemik SIR dengan Pengarh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi N. Anggriani, A. Spriatna, B. Sbartini, R. Wlantini
Lebih terperinciVektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Lebih terperinciPemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi. Syawaluddin H 1)
tahaean Vol. 4 No. Janari 007 rnal TKNIK SIPIL Pemodelan Dinamika Gelombang dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan nergi Syaalddin ) Abstrak Paper ini menyajikan pengerjaan hkm kekekalan energi pada pemodelan
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciWALIKOTA BANJARMASIN
_ WALIKOTA BANJARMASIN PERATURAN WALIKOTA BANJARMASIN NOMOR 06 TAHUN 2013 TENTANG FORUM KOORDINASI PEJABAT PEMERINTAHAN DAN VERTIKAL DI DAERAH KOTA BANJARMASIN TAHUN 2013 DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA
Lebih terperinciANALISIS KAPASITAS BALOK KOLOM BAJA BERPENAMPANG SIMETRIS GANDA BERDASARKAN SNI DAN METODA ELEMEN HINGGA
Konferensi asional Teknik Sipil 3 (KoTekS 3) Jakarta, 6 7 ei 29 AAISIS KAPASITAS BAOK KOO BAJA BERPEAPAG SIETRIS GADA BERDASARKA SI 3 729 2 DA ETODA EEE HIGGA Aswandy Jrsan Teknik Sipil, Institt Teknologi
Lebih terperinci38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan
Galeri Soal 8 Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmail.com Blog : HP : 8 897 897 Hak Cipta Dilindngi Undang-ndang. Dilarang mengktip
Lebih terperinci1. Persamaan Energi Total
. Persamaan Eneri Total Eneri total adala jmla eneri karena ketinian elevasi (potential enery), eneri tekanan (pressre enery), dan eneri kecepatan (velocity ead). Prinsip eneri kekal ini lebi dikenal denan
Lebih terperinciOPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI
OPTIMALISASI FITUR-FITUR PADA APLIKASI PRESENTASI UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PENYAMPAIAN PESAN BERBASIS HCI Mokhamad Fatoni, Indri Sdanawati Rozas, S.Kom., M.Kom., Latifah Rifani, S.T., MIT. Jrsan Sistem
Lebih terperinciEKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK
Jrnal Matematika UNAND Vol. No. 2 Hal. 39 43 ISSN : 233 29 c Jrsan Matematika FMIPA UNAND EKSISTENSI BAGIAN IMAJINER PADA INTEGRAL FORMULA INVERSI FUNGSI KARAKTERISTIK YULIANA PERMATASARI Program Stdi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahun 1920-an oleh
BAB LANDASAN TEORI. Sejarah Analisis Jalr (Path Analysis) Analisis jalr yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahn 90-an oleh seorang ahli genetika yait Sewall Wright. Teknik analisis
Lebih terperinciModel Hidrodinamika Pasang Surut Di Perairan Pulau Baai Bengkulu
Jrnal Gradien Vol. No.2 Jli 2005 : 5-55 Model Hidrodinamika Pasang Srt Di Perairan Pla Baai Bengkl Spiyati Jrsan Fisika, Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan Alam, Universitas Bengkl, Indonesia Diterima
Lebih terperinciKAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS
KAJIAN PEMODELAN MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI UNGGAS Dian Permana Ptri 1, Herri Slaiman FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas Swadaya Gnng Jati Cirebon
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI
Buletin Ilmiah Math Stat Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No 3 (2013), hal 163-172 APLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI Yudha Pratama, Bayu Prihandono,
Lebih terperinciFEEDFORWARD FEEDBACK CONTROL SEBAGAI PENGONTROL SUHU MENGGUNAKAN PROPORSIONAL - INTEGRAL BERBASIS MIKROKONTROLLER ATMEGA 8535
FEEDFORWARD FEEDBACK CONTROL SEBAGAI PENGONTROL SUHU MENGGUNAKAN PROPORSIONAL - INTEGRAL BERBASIS MIKROKONTROLLER ATMEGA 8535 Makalah Seminar Tgas Akhir Jnanto Prihantoro 1, Trias Andromeda. 2, Iwan Setiawan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL
METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL Bambang Irawanto 1,Djwandi 2, Sryoto 3, Rizky Handayani 41,2,3 Departemen Matematika Faktas Sains dan Matematika
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciAbstrak. a) b) Gambar 1. Permukaan parametrik (a), dan model solid primitif (b)
Simlasi ergerakan segitiga Bcket ntk indentifikasi kemngkinan interferensi antara pahat dan benda-kerja (oging) pada sistem-am berbasis model-faset 3D. Kiswanto, riadhana Laboratorim Teknologi Manfaktr
Lebih terperinciAnalisa Performasi Kolektor Surya Terkonsentrasi Dengan Variasi Jumlah Pipa Absorber Berbentuk Spiral
Jrnal Ilmiah EKNIK DESAIN MEKANIKA Vol6 No1, Janari 2017 (11-16) Analisa Performasi Kolektor Srya erkonsentrasi Dengan Variasi Jmlah Pipa Absorber Berbentk Spiral I Gsti Ngrah Agng Aryadinata, Made Scipta
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciPertemuan IX, X, XI IV. Elemen-Elemen Struktur Kayu. Gambar 4.1 Batang tarik
Perteman IX, X, XI IV. Elemen-Elemen Strktr Kay IV.1 Batang Tarik Gamar 4.1 Batang tarik Elemen strktr kay erpa atang tarik ditemi pada konstrksi kdakda. Batang tarik merpakan sat elemen strktr yang menerima
Lebih terperinciInterpretasi Geometri Dari Sebuah Determinan
Jurnal Sains Matematika dan Statistika Vol No Juli 5 ISSN 46-454 Interpretasi Geometri Dari Sebuah Determinan Riska Yeni Syamsudhuha M D H Gamal 3 Jurusan Matematika Fakultas Mipa Universitas Riau Jl HR
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Stdi Pendahlan Langkah aal dalam enelitian ini adalah mencari dan mengmlkan smbersmber seerti: bk, jrnal ata enelitian sebelmna ang mendkng enelitian ini. 3. Tahaan Analisis
Lebih terperinciBAB III METODE ELEMEN HINGGA. Gambar 3. 1 Tegangan-tegangan elemen kubus dalam koordinat lokal (SAP Manual) (3.1)
5 BAB III MTOD LMN HINGGA 3. Tegangan Tegangan adalah gaa per nit area pada sat material sebagai reaksi akibat gaa lar ang dibebankan pada strktr. Pada Gambar 3.. diperlihatkan elemen kbs dalam koordiant
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN. Kalkulus. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN Modl Standar ntk dignakan dalam Perkliahan di Universitas Merc Bana Fakltas Program Stdi Tatap Mka Kode MK Dissn Oleh Ilm Kompter Teknik Informatika 9 Abstract Matakliah Menjadi Dasar
Lebih terperinciANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS TERHADAP PROSES WELDING ( PENGELASAN N ) PADA PEMBUATAN KAPAL CHEMICAL TANKER / DUPLEK M Di PT.
ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS TERHADAP PROSES WELDING ( PENGELASAN N ) PADA PEMBUATAN KAPAL CHEMICAL TANKER / DUPLEK M000259 Di PT.PAL INDONESIA Oleh : Selfy Atika Sary NRP : 1307 030 053 Pembimbing :
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA
UNIVERSIAS INDONESIA PERANANGAN PENGENDALI MODEL PREDIIVE ONROL (MP) PADA SISEM EA EXANGER DENGAN JENIS KARAKERISIK SELL AND UBE ESIS RIDWAN FARUDIN 76733 FAKULAS EKNIK PROGRAM SUDI EKNIK KONROL INDUSRI
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciMatriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar
Matriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar Wahidah Sanusi 1, Sukarna 1 dan Nur Ridiawati 1, a) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciIT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK)
IT CONSULTANT UNIVERSITAS MURIA KUDUS (ITC - UMK) Arif Setiawan 1*, Pratomo Setiaji 1 1 Program Stdi Sistem Informasi, Fakltas Teknik, Universitas Mria Kds Gondangmanis, PO Box 53, Bae, Kds 59352 * Email:
Lebih terperinci