Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

Transkripsi

1 Galeri Soal Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April

2 Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membant siswa dalam mempelajari Matematika kssna Bab Trnan. Kami mengsaakan agar soal-soal ang kami baas sevariasi mngkin, seingga manaatna bisa lebi maksimal. Untk soal latian, kami belm bisa mencoba semana. Untk it jika ada ang ingin menamba, memberikan saran dan koreksina akan kami terima dengan senang ati. Galeri Soal TURUNAN matikzone@gmail.com Blog : HP : (SMS onl Hak Cipta Dilindngi Undang-ndang. Dilarang mengktip sebagian ata selr isi galeri ini tanpa mendo akan kebaikan ntk kami dan mat islam selrna. Dan jangan lpa mencantmkan smberna a

3 Soal-soal Trnan dan Penelesaianna Deinisi Trnan dari ngsi ( adala d d d d ( ( dibaca aksen, dst, dideinisikan sebagai: ( ( ( Soal-soal: a. ( ( b. ( ( ( c. ( (. ( ( ( d. ( ( (. ( ( ( e. ( ( ( ( ( ( (

4 . ( ( ( ( ( ( ( Rms Trnan Untk n bilangan blat; a, b, c konstanta; dan v ngsi dalam variabel, berlak: Rms Trnan c n a Siat siat: an n ± v ± v v v v v v v v n n n a ( a ( Trnan Fngsi Trigonometri sin cos sin a a cos a cos sin cos a asin a tan sec tan a asec a sin cos cos sin tan sec Lainna: a log, > a log e a log a log e e e v a ln ln v ln a a v Soal-Soal: a. 9 b... c. d. e g

5 . ( ( ( ( ( ( ( ( ( (,, v v maka v v dan ( ( i. ( ( ( ( (..,, v v v v v dan ( ( j. ( sin 8, (.cos 8 cos k. ( cos ( ( ( ( ( 8 sin cos ( ( ( cos sin 8 l. e, e e.. m. ( (, ln n. ( (, log e e e a log log log. Atran Rantai Jika ( ngsi dari ang dapat ditrnkan, ( g ngsi dari ang dapat ditrnkan, serta ( ( g ngsi dari ang dapat ditrnkan, maka ( ( ( ( ( g g g d d ata d d d d d d

6 Soal-soal: a. ( misal maka d d b. sin ( Kita perole d d d seingga diperole d dan. Kita dapatkan.( ( ( d d d misal sin ( d d, cos v d dv,dan v sin v. d dv, dan. Akirna kita perole: d d d dv cosv ( ( sin ( cos( ( d dv d ( sin ( cos( d d Persamaan Garis Singgng Krva Gradien garis singgng krva ( di titik T ( adala m gs (, persamaan garis singgng krva ( di titik ( m gs ( ( ( T, adala:. Maka Soal-soal: a. Tentkan persamaan garis singgng krva ( di titik (,. Jawab: ( maka ( 7 jadi ( 7 m gs. Persamaan garis singgng krva adala m ( 7( gs b. Tentkan koordinat titik singgng dari garis singgng krva ( bergradien. Jawab: * ( ( ang * ( 8 m gs * ( ( Jadi, titik singgngna T (, 9 c. Tentkan persamaan garis singgng krva ( ang sejajar garis Jawab: * Garis memiliki gradien m, karena sejajar m * ( ( m gs

7 * ( m gs * ( ( ( * Titik singgngna T (, * Persamaan garis singgng krva adala m gs ( ( ( ( ( 7 d. Tentkan persamaan garis singgng krva ( ang tegak lrs garis Jawab: * Garis memiliki gradien maka m gs m * ( ( m, karena tegak lrs m gs m * ( m gs * (. * Titik singgngna T (, * Persamaan garis singgng krva adala m gs ( ( ( Dalil L Hopital Jika a g ( ( ( ( dimana g a g ( ( ( ( dan a g g ( ( ( ( ( ( ata (bentk tak tent maka g. g Apabila masi diperole bentk tak tent, maka masing-masing pembilang dan penebt ditrnkan kembali. Soal-soal: a. BTT, maka

8 b. BTT, mk 8 c. BTT, maka Ditrnkan Fngsi Naik dan Fngsi Trn a. ( > ntk b. ( < ntk c. ( ntk dalam ( a, b, maka adala ngsi naik pada selang ( a, b dalam ( a, b, maka adala ngsi trn pada selang ( a, b dalam ( a, b, maka adala ngsi konstan pada selang ( a, b Soal-soal: a. ( 9 (, maka ( 9 adala ngsi konstan ntk setiap nilai. b. Tentkan interval dimana ( naik dan ( trn dari ngsi ( Jawab: * ( ( * ( naik jika ( > Jadi ( naik pada interval * ( trn jika ( < Jadi ( maka maka trn pada interval > > > > < < < < Ilstrasi Graik ( < ( > Titik Stasioner Jika ngsi mempnai trnan pada selang I ang memat c. Jika ( c ( c ( c T, adala titik stasioner dari ngsi. a. Jika ( c > maka ( c ( c b. Jika ( c < maka ( c ( c c. Jika ( c maka ( c ( c T, titik Balik Minimm relati dari ngsi. T, titik Balik Maksimm relati dari ngsi. T, titik Belok Graik ngsi., maka

9 Dimana ( adala trnan pertama ( dan ( trrnan keda dari ( (c (c (c (c c c c c T (c, (c titik balik maksimm T (c, (c titik belok T (c, (c titik balik minimm T (c, (c titik belok Soal-soal:. Tentkan titik stasioner dan jenisna dari ngsi ( 9 Jawab: Diketai ( 9 maka ( 8 ( ( ( ( ( Titik stasioner diperole jika ( ( ( Untk Untk ( diperole dan diperole T (, (. 9.. diperole T (, Dengan Trnan Keda: ( 8 ( 8 Untk Untk (. 8 < maka T (, adala Titik Balik Maksimm.. 8 > maka T (, adala Titik Balik Minimm. ( Dengan Diagram Graik: Uji nilai: Untk < pili maka (. 8. >, ( Untk << pili Naik maka (. ( 8. <, ( Untk > pili maka (. 8. >, ( Naik Trn Seingga: T (, Titik Balik Maksimm. T (, Titik Balik Minimm.

10 . Fngsi ( a b memiliki titik stasioner (, - tentkan nilai a dan b. Jawab: ( a b ( a b Sarat stasioner ( a b, ntk maka a. b. a b Titik stasioner (, - maka ( a. b. a b b a Sbtitsi b a ke a b a ( a a a a b Jadi a dan b - Nilai Stasioner Jika T ( c, ( c adala titik stasioner graik ngsi, maka ( c c adala nilai stasioner di titik Soal-soal: Dari soal di atas, T (, Titik Balik Maksimm. Nilai stasioner di titik adala. Nilai Maksimm dan Nilai Minimm Untk mencari Nilai Maksimm dan Nilai Minimm mtlak ngsi pada interval terttp [ a, b] dapat dilakkan dengan cara: a. Menentkan nilai stasioner ngsi dalam interval tersebt. b. Menentkan nilai ngsi ( a dan ( b c. Menelidiki nilai maksimm (terbesar dan minimm (terkecil pada poin a. dan b. Soal-soal: Tentkan nilai maksimm dan minimm dari ngsi ( dalam interval Jawab: a. Nilai stasioner diperole jika ( ( ( ( ( ata

11 Terdapat da titik stasioner pada interval Untk Untk maka (... 8 maka (... 7 b. Menentkan nilai ( dan ( (... dan (... c. Dari nilai-nilai tersebt dapat kita liat bawa nilai maksimmna adala dan nilai minimmna adala. Penerapan Nilai Maksimm dan Minimm dalam Keidpan Seari-ari Kebn Pak Sbr berbentk persegi panjang dengan kelilingna meter. Jika panjangna meter dan lebarna meter, tentkan: a. Persamaan ang menatakan bngan antara dan b. Ukran kebn Pak Sbr agar lasna maksimm. Jawab: a. Keliling ABCD ( ( D C Jelasla bawa > ntk Jadi dengan A B b. L L ( ( Hars dicari nilai maksimm L. ( L ( L Nilai stasioner L didapat jika L (. Jadi L ( Dengan mengji nilai L ( menggnakan garis bilangan, diperole --

12 Untk terdapat nilai balik maksimm. L (. Nilai L pada jng- jng interval adala L ( dan L ( Jadi, Las maksimmna adala lebar panjang m. m, jika segi empat tersebt berbentk persegi, dengan Kecepatan dan Percepatan Jika sat benda bergerak sepanjang garis lrs, maka berlak v kecepatan pada t detik ( m s s panjang lintasan dalam t detik ( m a percepatan pada t detik ( m s ds v dan dt dv a, dimana: dt Soal-soal: Seba benda bergerak sepanjang garis lrs dengan panjang lintasan s meter pada wakt t detik, dideinisikan dengan persamaan s t t. a. Tentkan rms kecepatan saat t detik. b. Tentkan t jika kecepatan sesaatna nol. c. Tentkan percepatan benda pada saat t detik. d. Hitngla jarak dan kecepatan sesaat jika percepatanna nol. Jawab: s t t a. Kecepatan sesaat ds t dt b. Kecepatan sesaat t ( t( t t ± t detik Jadi, kecepatan sesaatna nol setela detik. dv d ds d s c. Percepatan (a t (trnan keda dari s teradap t dt dt dt dt d. a t t t detik Jarak s t t. meter Kecepatan sesaat v t. m dt Menggambar Krva (Graik Untk menggambar graik ngsi ang dapat dideerensialkan adala dengan menentkan: a. Titik potong krva dengan smb dan smb. b. Titik stasioner dan nilai ekstrimna. c. Garis pennjk ara krva.

13 Soal-soal: Gambarla krva dari ngsi ( 8. Jawab: a. ( 8 memotong smb jika 8 ( ( diperole ±. Jadi T (, dan T (, ( 8 memotong smb jika Jadi T (, 8 b. ( 8 ( Titik stasioner diperole jika ( seingga diperole Untk Jadi titi stasionerna adala T (, 8 c. Bentk graik ( Uji titik: Untk maka ( ( Untk maka ( ( < Graik Trn > Graik Naik -- d. Sketsa Graik 8

14 Catatan: a. m dan da garis ang sejajar maka m g m b. m dan da garis ang saling tegak lrs maka m m c. Persamaan garis adala m c (gradien m ata a b c (gradien m g a b d. Persamaan garis lrs melali sat titik (, dengan gradien m adala m(

15 Soal-soal Latian Trnan Carila trnan dari ngsi-ngsi berikt menggnakan deinisi (. (. ( 9. (. (. (. ( 8 7. ( 8. ( 9. (. (. (. (. (. ( ( (. (. ( 7. ( 7 8. ( 9. (. (. (. (. (. (. ( Carila trnan dari ngsi-ngsi berikt dengan menggnakan rms:. ( 7. ( 8. ( 9 9. (. (. (. ( 7. (. (. ( 7. ( 7. ( 8. ( 9. (. (. (. ( 9. ( 8. (. g (

16 . g( 7. g( g ( 7 9. g (. g (. g ( ( (. g ( ( (. g ( ( (. g ( (. g ( ( 7 8(. g ( ( ( 7. g ( ( 8. g ( ( 9. g ( ( (. ( ( g (. g(. g (. g (. g (. g(. g( g( 8. g( 9. g( 7. g( Tentkan trnan dari ngsi-ngsi di bawa ini: 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 77. ( ( ( ( 79. ( ( 8. ( ( 7 8. ( ( 7 8. ( 8. g( 8. g ( ( ( 9 ( 8. g( 8. g( 87. g ( ( 88. g( 89. g( g( ( 9. g ( ( 9. g ( (

17 9. g( 9. g( 9. g( 9. g( 97. g( 98. g ( 99. g ( 7 8. g (. g ( ( 8 9. g ( ( (. g ( ( (. g ( ( (. g (. g( ( 7. g ( ( 8. g( ( 9. g (. g ( Tentkan rms trnan dari ngsi berikt:. ( sin. ( 8 sin. ( sin. ( cos. ( 9cos. ( cos8 7. ( tan 8. ( tan 9. ( tan 7. ( sec. ( cossec. ( cot. ( sin (. ( sin (. ( sin (. ( sin ( 7. ( sin ( 8. ( cos ( 9. ( cos(. ( cos(. ( cos(. ( cos(. ( tan (. ( tan (. ( tan(. ( tan( 7. ( tan( 8. ( sin cos 9. ( sin cos. ( cos tan. ( tan sin. ( sin. ( sin. ( sin

18 . ( ( tan. ( ( cos 7. ( sin cos 8. ( sin cos 9. ( sin tan(. ( cos( tan(. ( sin ( cos. ( sin ( sin (. (. (. (. ( 7. ( 8. ( 9. (. (. (. (. (. (. (. ( sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos ( tan tan sin sin cos sin cos 7. g( sin ( cos 8. g( cos( sin 9. g( sin 7. g( cos 7. g( tan 7. g( sin ( 7. g( sin ( cos 7. g( cos ( sin 7. g( 7cos ( cos( Soal-soal persamaan garis singgng krva. Tentkan gradien dan persamaan garis ang meninggng krva berikt pada titik ang tela ditentkan. 7. ( di titik (, 77. ( di titik (, 78. ( 79. ( di titik (, 8. ( di titik (, di titik (, 9 8. ( di titik (, 8. ( ( ( di titik (, 8. ( di titik (, 8. ( di titik (, 8. ( di titik (-, 7 8. ( 87. l. ( 88. ( ( di titik (-, 8 di titik (, - di titik (, ( ( di titik (, 9. ( di titik (-, Tentkan gradien dan persamaan garis singgng krva-krva berikt: 9. ( di 9. ( di

19 9. ( ( ( di - 9. ( ( ( 9. ( di di 9. ( ( di - di 98. ( 99. ( di - di. ( di 9 Tentkan gradien dan persamaan garis singgng krva-krva berikt:. di titik berordinat 8.. di titik berordinat.. di titik berordinat.. di titik berordinat di titik berordinat. di titik berordinat 7. (, di titik berabsis. 8. di titik berabsis. 9. di titik berabsis.. di titik berabsis.. di titik berabsis. Tentkan persamaan garis singgng krva:. ( dengan m. ( dengan m -. ( dengan m -. ( dengan m - 7. ( dengan m - 8. ( ( ( dengan m 9. ( ( ( dengan m. ( dengan m. ( 7, m -. (, dengan m -, dengan m -. (, dengan m /. (. (, dengan m. ( ang sejajar garis ang sejajar garis 7. ( 8. ( 7 9. ( ang sejajar garis ang sejajar garis 8. (. ( ang sejajar garis ang sejajar garis. (. ( ang sejajar garis 8 ang sejajar smb.. ( ang sejajar garis.. ( ang sejajar smb.. ( ang tegak lrs treadap garis. ( dengan m

20 7. ( ang tegak lrs garis 8. ( ang tegak lrs garis 9. ( ang tegak lrs garis. ( ang tegak lrs garis. ( ( 7 ang tegak lrs garis 8 7. ( ang tegak lrs garis 9. ( ang tegak lrs garis. ( 8 ang tegak lrs garis 9. ( ang tegak lrs garis. ( ang tegak lrs garis Soal-soal Lainna: 7. Garis ang meninggng krva ( 8 di titik (, - jga meninggng krva ( di titik P. Tentkan koordinat titik P! 8. Garis ang meninggng krva ( di titik (, jga meninggng krva ( k di titik P. Tentkan koordinat titik P dan nilai k. 9. Tentkan nilai k jika garis meninggng krva ( k. Tentkan nilai k jika garis k meninggng krva (.. Krva ( memotong smb Y positi di titik P. Tentkan persamaan garis ang meninggng krva ( di titik P.. Krva ( memotong smb Y di titik P. Tentkan persamaan garis ang meninggng krva ( di titik P.. Krva ( memotong smb X positi di titik P. Tentkan persamaan garis ang meninggng krva ( di titik P. b melali titik. Krva ( a P(, 8, gradien garis singgng di P adala. Tentkan a dan b.. Garis k tegaklrs garis dan meninggng krva ( di Q. Tentkan titik Q.. Jika titik P mempnai absis dan ordinat sama, maka tentkan gradien garis di P. singgng krva ( 7. Garis singgng titik Q pada krva ( 7 sejajar garis. Tentkanla koordinat titik Q. 8. Tentkan nilai a dan b, jika garis singgng krva a b melali titik (, dan bergradien 8..

21 9. Tentkan persamaan garis singgng krva ang sejajar dengan garis ang me-motong krva tersebt di - dan.. Sat krva mempnai persamaan p q dengan p dan q konstan. Jika garis meninggng krva di titik (,, tentkanla nilai p dan q.. Bktikanla bawa gradien garis singgng krva tidak perna negati. Tentkanla titiktitik pada krva tersebt seingga garis singgng di titik it mempnai gradien nol.. Tnjkkan bawa keda garis singgng krva pada titik dengan dan pada titik dengan - adala sejajar. Tentkan koordinat titik-titik potong keda garis singgng it dengan smb X dan smb Y.. Bktikan bawa tidak ada garis ang melali titik (, merpakan garis singgng krva.. Krva ( ( ( memotong smb X di titik-titik P(,, Q(, dan R(,. Bktikan bawa gradien pada P dan R sama, dan tentkan persamaan garis singgng di titik Q.. Tentkan koordinat sat titik pada krva ang gradienna sama dengan gradien garis.. Garis singgng di A pada sejajar garis. Tentkan koordinat titik A. 7. Jika garis singgng krva di titik P membentk sdt dengan smb X positi, tentkan koordinat titik P. 8. Tentkan persamaan garis singgng teradap krva ngsi ( pada titik ang absisna merpakan titik potong krva dengan smb X. 9. Tentkan persamaan garis singgng krva 8 ang membat sdt teradap smb X positi. 7. Tentkan titik-titik singgng pada krva dan persamaan garis singgng krva tersebt, seingga garis singgng krva di titik it membentk sdt dengan smb X positi. 7. Tentkan persamaan garis singgng krva di titik π, K pada krva ( sin 7. Tnjkkan bawa tidak ada garis ang melali titik (, merpakan garis singgng krva Tentkan interval ngsi naik dan ngsi trn dari ngsi-ngsi berikt: 7. ( 7. ( 7. ( 7. ( 77. ( 78. ( 79. ( 8. ( 8. ( 8. ( 8. ( 8. ( 8.

22 8. ( 9 8. ( 87. ( 88. ( ( 89. ( ( 9. ( ( 9. ( ( 9. ( ( ( ( 9. ( 9. ( 9 9. ( 97. ( ( 99. (. (. (. (. (. (. (. (, 7. ( 8. ( 9. (. ( 9 (. ( sin ; π. ( cos sin ; π Untk setiap ngsi berikt, natakan apaka ngsina naik ata trn.. ( pada. ( pada. ( 9 pada Lainna:. Tnjkkan secara aljabar bawa ngsi ( tidak perna trn. 7. Tnjkkan bawa graik ngsi ( tidak perna trn. 8. Tnjkkan bawa graik ngsi ( selal trn. 9. Tnjkkan bawa graik ngsi ( selal naik.. Tnjkkan secara aljabar bawa ngsi ( selal trn.. Tnjkkan bawa graik ngsi ( selal naik ntk sema bilangan real.. Tnjkkan bawa ngsi ( sin tidak perna trn.. Tnjkkan bawa ngsi ( sin selal trn.. Tnjkkan bawa graik ngsi ( cos selal naik ntk sema bilangan real.. Jika ( p p selal naik ntk setiap nilai, maka tentkan nilai p.. Jika ( p p 8 selal trn ntk setiap nilai, maka tentkan nilai p.

23 7. Jika graik ngsi ( a b c ana trn pada interval, maka nilai a b... Nilai Maksimm dan Minimm Tentkan nilai maksimm dan minimm dari ngsi-ngsi berikt ntk interval ang diberikan: pada. 8. ( pd. 9. ( pada.. ( pada.. ( pd.. ( pada.. ( pd.. (. ( ( pada. pada.. ( ( ( pada 8 7. ( pada. 8. ( ( pd. 9. ( pd.. ( pd π π.. ( sin cos Titik Stasioner. Carila titik balik dan jenisna dari ngsingsi berikt:. (. (. (. (. ( 7. ( ( 8. ( 9. ( (. ( ( (. ( ( (. ( ( ( (. ( ;. (. (. ( 7. ( 8. ( 9. (. (. (. (. (. ( 9. ( Soal lainna:. Fngsi ( a b memiliki titik stasioner (, -. Tentkan nilai a dan b. 7. Jika absis stasioner dari ( p p adala p, tentkan nilai p ang mngkin! 8. Diketai ( a mempnai ekstrim -. Tentkan jenis ekstrim dari ngsi ( a a.

24 Aplikasi Trnan, Nilai Maksimm/ Minimm, Nilai Stasioner. 9. Tinggi silinder adala da kali jari-jari alasna. Jika jari-jarina berkrang dengan laj, cm/s, laj perbaan volme dari silinder ketika jari-jarina cm adala Jmla da bilangan adala 8. Tentkan keda bilangan it agar mengasilkan perkalian ang terbesar. 7. Jmla da bilangan adala. Tentkan keda bilangan it agar mengasilkan perkalian ang terbesar. 7. Jmla da bilangan positi sama dengan. Tentkan keda bilangan it agar mengasilkan perkalian ang terbesar. 7. Tentkan da bilangan ang asil kalina dan jmla kadratna minimal. 7. Jmla da bilangan asli adala. Tentkan asil kali terbesar antara bilangan ang sat dengan kadrat bilangan ang lainna. 7. Jika dan merpakan bilangan positi ang jmlana 8, tentkan nilai agar maksimm. 7. Jika dan merpakan bilangan positi ang jmlana, tentkan nilai terbesar dan terkecil. 77. Jika a dan b bilangan real sedemikian seingga jmlana 8, tentkan nilai a b terbesar dan terkecil. 78. Las permkaan kotak tanpa ttp dengan alas persegi adala 8 cm. Tentkan kran-kran kotak agar volmna maksimm. 79. Seba persaaan akan membat kontainer terttp ang berbentk balok ang alasna persegi dengan volm. m. Tentkan kranna agar volmna maksimm. 8. Tentkan jarak terdekat titik (8, teradap parabola. 8. Seba persaaan ss akan membat kaleng ss ang berbentk tabng terttp dari baan logam dengan volme 8 cm. Tentkan kran kaleng agar las baan ang dibtkan seminimal mngkin. 8. Carila kran persegi panjang dengan keliling meter, agar lasna maksimm. 8. Las seba kotak tanpa ttp ang alasna persegi adala volm kotak tersebt mencapai cm. Agar maksimm, tentkanla panjang rsk persegi it. 8. Yda akan membat seba kotak tanpa ttp atas dengan tinggi kotak sama dengan da kali sala sat sisi alasna. Jika volme kotak ars cm, tentkan kran kotak agar baan ang dibtkan sesedikit mngkin. 8. Volme seba kotak ang alasna persegi adala liter. Biaa pembatan per satan las bidang alas dan atas kotak adala da kali biaa pembatan bidang sisina. Biaa pembatan ang minimm tercapai jika las permkaan kotak adala Seba bak air tanpa ttp dibat dengan alas berbentk persegi. Jmla las keempat dinding dan alasna 7 m. Volme terbesar diperole jika las alasna...

25 87. Sat kotak terbka dengan alas persegi berisi cm dibat dari selembar kertas ang lasna 7 volme, V cm. Tnjkkan bawa cm, diberikan ole ( 7 V. Tentkan nilai ang menebabkan V maksimm dan tentkan nilai maksimmna. 88. Diketai secarik kertas ang lasna m. Garis tepi atas, bawa dan sisina bertrt-trt cm, cm, dan cm. Berapa kran poster jika las bagian ang dicetak ars maksimm? 89. Tentkan jari-jari kerct dengan volme maksimm ang dapat dimaskkan ke dalam seba bola berjari-jari r. 9. Tentkan kran kerct dengan volme terkecil ang dapat dilingkpkan di sekeliling bola dengan jari-jari cm. 9. Dian membat sat silinder ang berkapasitas. cm. Tentkan kran tanng it (tanpa ttp atas agar baan ang dipakai minimm. 9. Cari da ba bilangan positi dengan asil kalina dan jmla kadratna minimm. 9. Bilangan dibagi menjadi da bagian seingga perkalian sat bagian dengan kadrat bagian lainna maksimm. Tentkan bilangan-bilangan it. 9. Jika AB dan CD, tentkan dan agar las persegi panjang maksimm. 9. Seba persegi panjang ang mempnai lebar (8 cm dan memiliki keliling ( cm. Agar lasna maksimm tentkanla panjangna. 9. Sat persaaan mengasilkan prodk ang dapat diselesaikan dalam jam, dengan biaa per jam 8 rats rib rpia. Agar biaa ang dikelarkan minimm, dalam wakt berapa jamka prodk tersebt ars diselesaikan? 97. Seekor semt meraap dalam bidang XOY. Pada saat t ia berada di titik ( ( t, ( t dengan ( t t ( t t t dan. Tentkan jarak semt it dari smb Y agar jarak semt ke smb X maksimm. 98. Seba prisama tegak ang alasna berbentk segitiga sik-sik sama kaki memiliki volme ( m. Jika prisma it dibat seingga las selr permkaanna sekecil mngkin, tentkanla las alasna. 99. Selembar seng ang panjangna p meter mempnai lebar cm. Keda sisi panjangna ars dilipat ke atas ntk membat talang. Dengan memisalkan lebar lipatan pada tiap sisi adala, tentkan: a. Kapasitas talang dalam, b. Lebar lipatan tiap sisi agar kapasitas maksimm, c. Kapasitas maksimm jika panjang seng adala m.. Segitiga ABE merpakan segitiga sama sisi serta BCDE merpakan persegi panjang. Jika keliling bangn tersebt 8 cm, tentkan kran bangn tersebt agar lasna maksimm.

26 . Sepetak tana berbentk persegi panjang. Seba lingkaran berjari-jari R dipotong sebagian seingga menjadi jring seperti pada gambar. Jring tersebt akan dibentk seba kerct, tentkan volme maksimm kerct ang terjadi.. Seba tabng akan dibentk di dalam seba bola ang berjari-jari R sedemikian seingga tepi alas dan tepi atasna meninggng sisi dalam bola. Hitngla volme maksimm tabng ang terjadi.. Seba tabng akan dibentk di dalam seba kerct sedemikian seingga alasna berimpit dengan alas kerct dan bidang atasna meninggng apotema kerct. Bktikan bawa volm maksimm tabng ang terjadi besarna /9 volm kerct. ang lasna m. Berapaka kran dari sepetak tana tersebt agar dapat dipagari dengan baan seemat mngkin?. Selembar karton dengan las cm ang berbentk persegi panjang, jngjngna dipotong berbentk bjrsangkar ang kranna sama. Sisi-sisi karton tersebt dilipat ke atas seingga diperole seba kotak tanpa ttp. Tentkan volme paling besar dari kotak ang dapat dibat dari karton tersebt.. Sepotong kawat ang panjangna cm dipotong menjadi da bagian. Sat potong dilipat menjadi bjr sangkar dan sisana dilipat ntk dijadikan lingkaran. Pada bagian manaka kawat tadi ars dipotong spaa jmla las bjr sangkar dan lingkaran sesempit mngkin? 7. Sepotong kawat ang panjangna cm dipotong menjadi da bagian. Sat bagian sepanjang 8 cm dibengkokkan dan dibat persegi panjang dengan kran cm cm. Bagian lainna dibengkokkan dan dibat persegi. Tentkan las minimm gabngan persegi panjang dan persegi tersebt. 8. Seba kawat ang panjangna meter akan dibat bangn ang berbentk persegi panjang seperti pada gambar. Tentkan las maksimm daera ang dibatasi kawat tersebt.

27 Soal-soal Spesial: 9. Sat lembar karton berbentk persegi panjang dengan kran cm cm akan dibat kards ang berbentk balok tanpa ttp dengan cara memotong tiap sdtna sepanjang cm. Tentkan tinggi kards agar volmena maksimal. Menggambar Graik Gambarla graik dari ngsi berikt:. (. (. (. ( 8. ( 8. (. ( 7. ( 8 8. ( ( 9. ( ( (. (. (. ( ( (. ( 8. (. (. ( 9.. Tentkan trnan dari (. Tentkan trnan dari ( a. Jika, bktikan bawa a d a a ( d Smber: a. Matematika SMA XI, Erlangga, BK Noormandiri. b. Cerdas Belajar Matematika, Graindo, Marten Kanginan. c. Matematika SMA/MA XI, Gelora Aksara Pratama, Slistiono, dkk. d. Matematics Year XI, Ydistira, Team. e. Matematika Bilingal, Yrama Wida, Swa S dkk. Matematika nt SMA/MA XI, Piranti, Yanti M dkk. g. Lainna. Catatan: