RUMUS INTEGRAL RUMUS INTEGRAL

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "RUMUS INTEGRAL RUMUS INTEGRAL"

Ari Sutedja
9 tahun lalu
Tontonan:

1 TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus, maka kita akan mendapatkan integral tak tentu dari fungsi-fungsi yang sudah kita ketahui Beberapa yang telah kita ketahui adalah: RUMUS INTEGRAL n+ n d = + C ( n ) d = ln + C n + a e d = e + C a d = + C ln a RUMUS INTEGRAL d = + C d = + C sec tan csc cot d = + C d = + C sec tan d = sec + C csc cot d = csc + C

2 RUMUS INTEGRAL h d = h + C h d = h + C tan d = ln sec + C cot d = ln + C + a a a a a d = tan C d C + = + TEKNIK PENGINTEGRALAN Aturan Integral Dasar Integration by parts (Pengintegralan Perbagian) Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Rasionalisasi Integral Fungsi Rasional menggunakan Pecahan Parsial Strategi Integrasi TEKNIK PENGINTEGRALAN Integration by Parts (Pengintegralan Perbagian) TEKNIK PENGINTEGRALAN Setiap aturan turunan pasti mempunyai aturan integral yang berhubungan Contoh: Aturan Substitusi berhubungan dengan aturan rantai untuk turunan.

3 TEKNIK PENGINTEGRALAN Aturan integrasi yang berhubungan dengan aturan kali para turunan adalahaturan pengintegralan perbagian. Aturan Perkalian mengatakan, jika f dan g adalah fungsi yang bisa diturunkan, maka d d [ ] f ( ) g( ) = f ( ) g '( ) + g( ) f '( ) Penulisan integral tak tentu dari persamaan tsb menjadi [ ] atau f ( ) g '( ) + g( ) f '( ) d = f ( ) g( ) f ( ) g '( ) d + g( ) f '( ) d = f ( ) g( ) Persamaan diatas bida kita atur kembali spt: Rumus f ( ) g '( ) d = f ( ) g( ) g( ) f '( ) d

4 Jika u = f() dan v = g(). Maka, turunannya adl: du = f () d and dv = g () d Rumus Shg, dgn aturan substitusi, maka rumus integral perbagian menjadi: u dv = uv v du Contoh Dapatkan d Misal f() = dan g () =. Maka, f () = dan g() =. Contoh Menggunakan rumus : d = f ( ) g( ) g( ) f '( ) d = ( ) ( ) d = + d = + + C Coba turunkan fungya.

5 Contoh, rumus Jika Maka, u = dv = d du = d v = Menggunakan rumus : } u dv v v 678 } u } du d = d = ( ) ( ) d = + d = + + C PERHATIKAN Tujuan kita menggunakan pengintegralan perbagian adl untuk mendapatkan bentuk integral yg sederhana, jadi jika bentuknya lebih rumit (sulit) untuk diselesaikan maka pengintegralan kurang benar. Dari contoh Jika kita pilih u = dan dv = d, maka du = d dan v = /. Jadi, pengintegralan perbagian menjadi: PERHATIKAN d = ( ) d Walapun benar namun d lebih susah diintegalkan. PERHATIKAN Jadi, dalam memilih u dan dv, sehrsnya u = f() dipilih sdh sehingga menjadi fungsi yg lebih sederhana ketika diturunkan. Namun, pastikan juga bahwa dv = g () d bisa diintegralkan dengan mudah. 5

6 Contoh Dapatkanln d u = ln dv = d du = d v = Contoh d ln d = ln = ln d = ln + C Contoh Dapatkan t e t dt Dapatkan u Dapatkan dv Contoh Kita pilih t u = t dv = e dt maka, du = t dt v = e sehingga: t e t dt = t e t te t dt t 6

7 Contoh Kali ini, kita pilih u = t and dv = e t dt Maka, du = dt, v = e t. Shg, t t t t t te dt = te e dt te e + C Contoh Kembalikan lagi t t t t e dt = t e te dt t t t = t e ( te e + C) t t t = t e te e + C dimana C = C Contoh Dapatkane d Contoh Kita coba u = e and dv = e tidak menjadi lebih sederhana ketika diturunkan. juga tidak lebih sederhana ketika diturunkan. Maka, du = e d dan v =. 7

8 Contoh Shg, pengintegralan perbagiannya menjadi: e d = e + e d Contoh Integral mengandung,e d, Tidak lebih sederhana atau lengkap diselesaikan. Paling tidak, tidak menjadi lebih rumit. Kita lakukan pengintegralan perbagian sekali lagi. Contoh Kita pilih u = e and dv = d Maka, du = e d, v =, dan e d = e e d Contoh Kita kembalikan ke persamaan awal: e d = e + e e d Kumpulkan bentuk yg sama kedalam satu ruas. 8

9 Contoh Maka akan kita dapatkan: Contoh Bagi dengan, maka: e d = e + e e d = e ( ) + C INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Integral Trigonometri yang biasa kita temui INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI Ingat identitas fungsi trigonometri!!! = = tan cot + + = sec + = csc = = = = ( + ) ( ) = 9

10 INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI d ( ) ( ) u du u = = u u du = d d d + C INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI d ( )( ) 8 ( + ) d + + d + = ( ) C d d d d INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI tan d d d + C = d CATATAN TTG INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI Tidak ada aturan yang jelas tentang bentuk integral ini, namun, ingat: ) Jika ada campuran us dan inus, pecahkan shg menjadi bentuk integral yg lebih sederhana ) Gunakan idntitas fungsi trigonometri yang sesuai untuk membuat integrand lebih sederhana. ) Rubah semua dalam bentuk us dan inus. 0

dokumen-dokumen yang mirip

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018 Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar