MODEL ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK DAN PENYELESAIANNYA UNTUK PROGRAM SIMULASI

Transkripsi

1 Semnar Nasonal eknolog Informas dan Multmeda SMIK AMIKOM Yogyakarta, 9 Januar ISSN: -85 MODEL ELEMEN RANGKAIAN LISRIK DAN PENYELESAIANNYA UNUK PROGRAM SIMULASI Har Sutksno ), Francsca H. Chandra ), Anastasa Satr ), Setya Ardh ) eknk Elektro SS Surabaya Jl. Ngagel Jaya engah 7-77 Surabaya 68 emal : harsutksno@gmal.com ), ), satr@stts.edu ), setyaardh@yahoo.com ) Abstrak Perangkat smulas rangkaan lstrk sangat mendukung dalam proses bekajar mengajar. Untuk mensmulaskan rangkaan lstrk yang terdr dar elemen elemen sumber tegangan, sumber arus, resstor, nduktor, kapastor, dan saklar, dperlukan metode penyelesaan rangkaan yang ddasarkan pada model matematka yang menyatakan hubungan antara arus dan tegangan setap elemen dalam bentuk matrks. Pemecahan persanaan dlakukan dengan metode algortma Gauss-Jordan. Sedang untuk konds peralhan, model dskrt dnyatakan dalam persamaan state dengan pendekatan metode backward-dfference. Kata kunc : Smulas, rangkaan lstrk, backward-dfference, persamaan rekursf. Pendahuluan Dalam kegatan proses belajar mengajar mata pelajaran rangkaan lstrk untuk sekolah menengah kejuruan, program smulas sangat membantu dalam mempermudah dan menngkatkan pemahaman. Ada banyak program smulas yang telah dkembangkan, sepert Crcut Maker, Workbench, dan Orcad [],[],[],[]. Namun program tersebut lebh cocok dgunakan untuk aplkas rangkaan lstrk dengan elemen elemen yang sangat kompleks. D sampng tu program program smulas yang ada menggunakan bahasa asng, sehngga tdak cocok bag pemula saat n. Untuk mensmulaskan rangkaan lstrk dengan elemen resstor, nduktor, dan kapastor, serta sumber tegangan, serta saklar, perlu dbuat model matemats yang menyatakan hubungan arus dan tegangan semua elemen yang membentuk rangkaan lstrk, berdasarkan teor dasar hukum Ohm, hukum Krchhoff untuk arus dan tegangan. Model pemecahan masalah peralhan (transent condton) dapat dgunakan metode backward-dfference untuk membentuk persamaan state dalam bentuk dskrt. Dalam makalah n, dtunjukkan hasl smulas rangkaan lstrk pada konds tunak dan konds peralhan.. njauan Pustaka.. Hukum Ohm Hukum Ohm menyatakan bahwa arus yang mengalr pada resstor adalah berbandng lurus dengan beda potensal dan berbandng terbalk dengan resstansnya, atau secara matemats dnyatakan sebaga [5] V I () R Dalam persamaan () I adalah arus yang mengalr (Amp), V adalah beda potensal pada resstor (olt), dan R adalah resstans (Ohm). D dalam resstor, arus mengalr dar kutub postf ke kutub negatf (gambar ). V V Gambar Resstor.. Hukum Krchhoff untuk Arus (KCL) Hukum Krchhoff untuk arus, menyatakan bahwa pada suatu ttk cabang jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang keluar dar ttk tersebut. Secara matemats dnyatakan sebaga: atau I () masuk I keluar I () Dalam gambar, berlaku hubungan : ) ( ) () ( 5 6 Gambar Hukum Krchhoff untuk Arus.. Hukum Krchhoff untuk egangan (KVL) Hukum Krchhoff untuk tegangan menyatakan bahwa jumlah berarah tegangan dalam sebuah rangkaan lstrk tertutup adalah sama dengan nol, atau secara matemats untuk rangkaan gambar dnyatakan sebaga: V V V V5 () 5-

2 Semnar Nasonal eknolog Informas dan Multmeda SMIK AMIKOM Yogyakarta, 9 Januar ISSN: -85 Gambar egangan dalam rangkaan tertutup.. Induktor Induktor adalah elemen lstrk yang pada umumnya berupa kumparan (gambar ). Hubungan antara arus dan tegangan dalam nduktor dnyatakan sebaga:[6] d L ( t) L (5) dt Dalam persamaan (5), L (t) adalah tegangan ternduks dalam nduktor (V), (t) adalah arus yang mengalr dalam nduktor (A), dan L adalah nduktans (H) Jka arus nduktor tdak berubah (konstan), maka dalam nduktor tdak akan ternduks tegangan. Gambar Induktor.5. Kapastor Kapastor adalah elemen lstrk yang pada dasarnya berupa dua permukaan konduktor yang dpsahkan dengan meda solator, (gambar 5).Hubungan antara arus dan tegangan dalam kapastor [7] dc ( t) C ( t) C (6) dt Jka tegangan pada kapastor adalah konstan (DC), maka arus tdak akan mengalr. Gambar 5 Kapastor. Metode Peneltan Langkah-langkah yang dtempuh dalam peneltan n dgambarkan dengan dagram alr sepert pada gambar 6. Gambar 6 Dagram Alr Langkah Peneltan Langkah-langkah tersebut adalah sebaga:. Stud Lteratur mengena analsa rangkaan untuk mode tunak dan peralhan. Mencar hubungan antara arus dan tegangan setap elemen rangkaan lstrk dengan sumber DC untuk mode tunak dan peralhan, serta penyelesaan rangkaan lstrk yang terdr dar berbaga elemen.. Memodelkan elemen untuk mode tunak dalam bentuk a b cd.. Memodelkan elemen untuk mode peralhan dalam bentuk a b c( k) d pek ( ) q( k ) 5. Memodelkan rangkaan lstrk dengan beberapa elemen ke dalam bentuk matrks MX C untuk mode tunak, dan MX C( k) dan C NC( k ) 6. Mencar nerse dar matrks M dengan menggunakan metode Gauss-Jordan 7. Menghtung ektor X sebaga penyelesaan rangkaan 8. Pembuatan program smulas 9. Melakukan ealuas program smulas. Pembahasan dan Hasl.. Pembahasan... Model Elemen Rangkaan untuk Mode unak 5-

3 Semnar Nasonal eknolog Informas dan Multmeda SMIK AMIKOM Yogyakarta, 9 Januar ISSN: Rangkaan lstrk terdr dar beberapa elemen, yatu sumber-sumber lstrk dan elemen-elemen sepert resstor, nduktor, kapastor, dan saklar. Untuk mode DC, model matematka dar setap elemen dnyatakan sepert tabel. Secara umum model setap elemen dnyatakan sebaga: d c b a (7) dmana a,b,c, dan d merupakan parameter elemen. Model pemecahan dapat dlustraskan dalam menghtung arus dan tegangan rangkaan sepert pada gambar 7. Langkah dalam proses penyelesaan adalah mengdentfkas skema rangkaan lstrk menjad jens elemen dan besarnya, serta sambungan antar elemen dalam rangkaan. abel Model Matematka Elemen-Elemen dalam Mode unak erdapat node (termasuk ground) dalam rangkaan gambar 6. Node A,B, C, dan Ground dber berturut-turut label Node,,, dan (gambar 7). Gambar 7 Arah arus Selanjutnya data sambungan (node) tersebut dnyatakan dalam sebuah matrx berdasarkan hukum Krchhoff untuk arus (tabel ). abel Sambungan antar elemen D node A, B dan C berlaku hubungan sebaga: 5 (8) Data jens elemen dan besarnya dnyatakan dalam sebuah model matrx berdasarkan hukum Ohm dan hukum Krchhoff untuk tegangan (tabel ). abel Model Matematka tap elemen Dengan demkan model matematka rangkaan dapat dnyatakan dalam bentuk matrks sebaga: C MX (9) dengan.5 6 M X ] [ 5 C ] [

4 Semnar Nasonal eknolog Informas dan Multmeda SMIK AMIKOM Yogyakarta, 9 Januar Besaran yang akan dhtung adalah tegangan tap node dan arus yang mengalr d setap elemen, dalam bentuk ektor X, yang dapat dselesakan sebaga: X M C () Persamaan tersebut dapat dselesakan dengan menggunakan algortma Gauss-Jordan.[8] Melalu pemrograman dperoleh M sehngga: X [ 5 ] X [ ] Dperoleh bahwa tegangan d Node A,B, C, dan Ground adalah berturut-turut V, 9. V. 9V V. Sedang untuk arus tap elemen berturut-turut sebaga.8a,.8a,.a,.a, dan 5. A ISSN: -85 Model dskrt dar setap elemen dapat dnyatakan dalam bentuk persamaan: a b c( k) d pek ( ) q( k ) () abel 5 menunjukkan parameter dar elemen-elemen rangkaan lstrk dengan model matematka dalam bentuk persamaan () Pada mode peralhan, untuk mendapatkan model dskrt dlustraskan melalu pemecahan persoalan RC sepert pada gambar 8. abel 5 Model dskrt tap elemen pada mode peralhan... Model Elemen untuk Mode Peralhan Pada mode peralhan, hubungan arus dan tegangan merupakan fungs waktu. Implementas dar hubungan tersebut dalam pemrograman dnyatakan dalam sstem waktu dskrt sebagamana terlhat pada tabel. Untuk nduktor, arus (k-) merupakan nla arus awal, untuk k=. Nla tersebut akan berubah untuk setap proses rekursf, dmana (k-) akan sama dsubttuskan dengan nla (k) untuk proses selanjutnya. Demkan pula untuk kapastor, E(k-) merupakan tegangan kapastor mulamula untuk k=. abel Model dskrt pada mode Peralhan Gambar 8 Rangkaan RC erdapat node (termasuk ground) dalam rangkaan gambar 8. Node A,B, C, dan Ground dber berturut-turut label Node,,, dan (gambar 9). Selanjutnya data sambungan (node) tersebut dnyatakan dalam sebuah matrks berdasarkan hukum Krchhoff untuk arus (tabel 6) Gambar 9 Arah arus 5-

5 Semnar Nasonal eknolog Informas dan Multmeda SMIK AMIKOM Yogyakarta, 9 Januar ISSN: -85 abel 6 Sambungan antar elemen Hubungan arus-arus dalam tabel 6 dapat dnyatakan sebaga: () ( ) k Model dskrt dar tap-tap elemen dtunjukkan dalam tabel 7. abel 7 Model dskrt tap elemen.. Hasl Smulas... Mode unak Untuk mensmulaskan rangkaan lstrk dengan mode DC, langkah-langkah yang dlakukan adalah sebaga berkut:. Membuat skema rangkaan d dalam halaman kerja, melput peletakan elemen-elemen (sumber, resstor-resstor, dan ground), menghubungkan ujung-ujung elemen dengan kawat penghubung, membeer label tap node, dan mengedt nla-nla elemen sesua yang dtentukan.. Menjalankan proses smulas dengan menekan SAR, dan memlh node yang dar tegangan atau ujung arus yang akan dcar. Gambar menunjukkan hasl smulas untuk mencar besar tegangan d node B dar persoalan dengan skema rangkaan sepert terlhat pada gambar 6. Dar smulas dperoleh bahwa tegangan dar node A,B, dan C adalah sebaga: A V B 9. V C. 9V Sedang arus d setap elemen adalah sebaga berkut: Arus sumber tegangan V =.78A Arus resstor 6Ω =.78A (dar A ke B) Arus resstor Ω =.A (dar C ke B) Arus resstor Ω =.A (dar B ke Ground) Model dskrt dar rangkaan dtunjukkan pada persamaan matrks melalu penyederhanaan ndeks k dhlangkan dan ndeks k- dgant dengan member ndeks, sebaga: MX () dmana C Gambar Smulas rangkaan dengan mode tunak X C E E Penyelesaan persamaan rekursf tersebut merupakan tegangan atau arus sebaga fungs waktu yang secara matemats dnyatakan sebaga: X k) M C () ( Nla C (k) merupakan nla yang berubah, karena muatan pengsan atau pengosongan dalam kapastor (atau mungkn arus nduktor jka ada dalam rangkaan). Dalam kasus n, nla c C C ' (5) C... Mode Peralhan Untuk mensmulaskan rangkaan lstrk dengan mode Peralhan (transent), langkah-langkah yang dlakukan adalah sebaga berkut:. Membuat skema rangkaan d dalam halaman kerja, melput peletakan elemen-elemen (sumber, resstor, kapastor, saklar dan ground), menghubungkan ujung-ujung elemen dengan kawat penghubung, membeer label tap node, dan mengedt nla-nla elemen sesua yang dtentukan.. Menjalankan proses smulas dengan menekan SAR, dan memlh node yang dar tegangan atau ujung arus yang akan dcar. 5-5

6 Semnar Nasonal eknolog Informas dan Multmeda SMIK AMIKOM Yogyakarta, 9 Januar ISSN: -85 Gambar Smulas Mode Peralhan Gambar menunjukkan hasl smulas untuk mencar besar tegangan d node C dar persoalan dengan skema rangkaan sepert gambar 9. Dalam skema rangkaan tersebut tegangan sumber adalah V, resstans R=5Ω, dan kapastans C =. farad. Gambar menunjukkan grafk tegangan d node C, serta gambar adalah grafk arus yang mengalr pada kapastor. Gambar Grafk tegangan pada node C Daftar Pustaka [] Lambert M.Surhone, Maram, Susan H,, Altum Desgner Electronc Desgn Automaton, Betascrpt Publshng. [] Adams John,, Masterng Electroncs Workbench, McGraw-Hll. [] Krol G Paul, 998, Insde OrCAD Capture, OnwardPress. [] Mtzner Krag, 7, Complete PCB Desgn Usng OrCAD Capture and Layout, Newness Publsher. [5] Hallday, Dad, Resnck Robert, Jearl,, Fundamentals of Physcs, John Wley and Sons, Inc. [6] Alexander and Sadku, 9, Fundamentals of Electrc Crcuts, McGrawHll Hgher Educaton. [7] Rchard Wolfson,, Essental Unersty Physcs, Addson Wesley, Second Edton. [8] Jm Defranza and Danel Geglard, 9, Introducton to Lnear Algebra wth Applcatons, Hgher Educaton, McGraw Hll Publsher. Bodata Penuls Har Sutksno, memperoleh gelar Sarjana eknk (Ir), Jurusan eknk Elektro eknk enaga, d IS, lulus tahun 98. ahun memperoleh gelar Magster eknk (M.) dar Jurusan eknk Elektro Fakultas eknk Industr IS. Saat n sebaga pengajar pada Sekolah ngg eknk Surabaya.. Francsca Haryant Chandra, memperoleh gelar Sarjana eknk (Ir) Jurusan eknk Elektronka d IS, lulus 977. ahun 997 memperoleh gelar Magster eknk (M.,) dar jurusan Elektro Faktultas eknk Industr. Pada tahun memperoleh gelar Doktor dalam bdang eknolog Pembelajaran dar Unerstas Neger Malang. Saat n sebaga staf pengajar pada Sekolah ngg eknk Surabaya. Anastasa Satr, memperoleh gelar Sarjana eknk (Ir), Jurusan eknk Elektro eknk elekomunkas d IS, lulus tahun 985. ahun memperoleh gelar Magster eknk (M.) dar Fakultas eknk Industr IS. Saat n sebaga pengajar pada Sekolah ngg eknk Surabaya (SS) Setya Ardh, memperoleh gelar Sarjana eknk (S), Jurusan eknk Elektro, d SS, lulus tahun 5. ahun 9 memperoleh gelar Magster Komputer (M.Kom) dar Fakultas eknolog Informas SS. Saat n sebaga pengajar pada Sekolah ngg eknk Surabaya. (SS) Gambar Grafk arus kapastor 5. Kesmpulan Model matematka untuk semua elemen (sumber tegangan, sumber arus, resstor, nduktor, kapastor, dan saklar) dalam rangkaan lstrk pada program smulas RLIX. mempunya bentuk persamaan yang sama, bak untuk mode DC maupun mode peralhan. Rangkaan lstrk yang terdr dar beberapa elemen dapat dnyatakan dalam sebuah persamaan matrks yang dselesakan dalam algortma Gauss-Jordan. Metode pendekatan dengan menggunakan backward-dfference memberkan hasl yang cukup press jka perode samplng yang dplh adalah kecl. 5-6