BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI Bbrapa tor yag dprlua utu mduug pmbahasa dataraya adalah rgrs lar brgada, mtod uadrat trcl (MKT), pguja asums aalss rgrs, outlr, rgrs robust, ofs dtrmas, bradow pot. A. Rgrs Lar Brgada Aalss rgrs scara osptual mrupaa mtod sdrhaa utu mmrsa hubuga atara varabl (Chattrj & Had, 986). Hubuga atara varabl yag dmasuda trsbut dgambara dalam btu prsamaa atau modl yag mghubuga atara varabl dpd () da satu atau lbh varabl dpd (). Varabl dpd dotasa dga da hmpua dar varabl dpd dotasa dga, dmaa mrupaa jumlah varabl dpd. Modl rgrs lar yag trdr dar satu varabl dpd da satu varabl dpd dsbut dga rgrs lar sdrhaa, sdaga modl rgrs lar yag trdr dar bbrapa varabl dpd da satu varabl dpd mrupaa modl rgrs lar brgada. Modl rgrs lar brgada (Faraway, ): (.) dga mrupaa la varabl dpd dalam obsrvas -, mrupaa varabl dpd pada obsrvas - da paramtr -, da mrupaa paramtr rgrs yag tda dtahu 5

2 laya da aa dcar la stmasya, mrupaa galat yag brdstrbus ormal dga ma-ya ol da varasya atau. Sla mgguaa otas pada prsamaa (.), pgguaa matrs trhadap rgrs lar mmpuya baya utuga yatu myaja btu rgas utu maga modl rgrs yag mmuat baya varabl. Prsamaa (.) mrupaa pjabara dar hmpua prsamaa brut (Faraway, ): (.) Dalam btu matrs prsamaa (.) mjad Prsamaa (.3) dapat dtuls scara sdrhaa sbaga brut Ktraga: (.3) (.4) mrupaa vtor obsrvas varabl dpd yag bruura mrupaa varabl dpd yag bruura ( + ) mrupaa vtor ofs varabl dpd yag bruura dar paramtr yag tda dtahu mrupaa vtor galat yag bruura 6

3 B. Mtod Kuadrat Trcl (MKT) Mtod uadrat trcl mrupaa suatu mtod yag dguaa utu mgstmas Paramtr dga cara mmmuma jumlah uadrat galat. tda dtahu da prlu dcar la stmasya (Motgomry, Pc, & Vg, 6). Dar prsamaa (.) dapat dtuls (Ey & Schustr, 998): j Q( ) y (.5) Pada otas matrs jumlah uadrat galat dapat dtuls sbaga brut (.6) Brdasara prsamaa (.3) dprolh Olh ara tu, prala matrs galat mjad (Hocg, 3): (.7) (.8) Utu mcar la-la yatu dga mmmuma jumlah uadrat galat, muda dcar turua dar scara parsal trhadap da dsama dga ol, shgga dprolh prsamaa ormal 7

4 8,,, y Q y Q y Q (.9), y Q Stlah dsusu mbal da mggat smua paramtr dga stmatorya, maa sstm prsamaa (.9) dapat dtuls sbaga (.) Prsamaa (.) dsbut dga prsamaa ormal. Ja dtuls dalam btu matrs maa btuya mjad = 3

5 atau scara lgap ja dtuls dalam btu matrs mjad (.) Pada prsamaa (.) dua ruasya dala vrs dar matrs, shgga dprolh: Shgga dprolh stmator utu MKT adalah (.) C. Pguja Asums Aalss Rgrs Pguja asums aalss rgrs mrupaa pguja asums-asums statst yag harus dpuh pada aalss rgrs lar brgada yag brbass mtod uadrat trcl. Uj asums yag dlaua pada modl rgrs adalah. Uj Asums Normaltas Aalss rgrs lar mgasumsa bahwa rsdual brdstrbus ormal. Pada rgrs lar las dasumsa bahwa stap ddstrbusa scara radom dga (Gujarat, 4). Salah satu cara utu mguj asums ormala adalah dga uj Kolmogorov-Smrov. Uj ddasara pada la D dga ttua 9

6 dga mrupaa fugs dstrbus omulatf dar dstrbus torts dbawah. mrupaa dstrbus frus omulatf dar obsrvas sbaya. mrupaa rsdu yag brdstrbus ormal. Slajutya la D dbadga dga la D rts dga sgfas pada tabl Kolmogorov-Smrov. Apabla la, maa asums ormaltas dpuh.. Uj Asums Homosdaststas Salah satu asums ptg dalam aalss rgrs adalah varas rsdu ( ) pada stap varabl adalah homosdaststas (Gujarat, 4). Tujua dar pguja adalah utu mgtahu apaah varas pada tap rsdu osta. Ja varas pada tap rsdu brbda dsbut htrosdaststas. Asums dapat dtuls sbaga brut Salah satu cara utu mguj samaa varas yatu dga mlhat pola sbara rsdu trhadap la stmas y. Ja sbara rsdu brsfat aca (tda mmbtu pola trttu), maa dataa bahwa varas ssaa homog (Drapr & Smth, 98). Pjlasa trsbut dapat trlhat pada gambar. brut:

7 (a.) Homosdaststas (b.) Htrodaststas Gambar. scattr-plot Uj Homosdaststas da Htrodaststas Sumbr: (Gujarat, 4) Dar gambar.(a.) trlhat bahwa pola sbara data mybar scara mrata da tda mmbtu suatu pola trttu shgga data brsfat

8 homosdaststas. Sdaga pada gambar. (b.) trlhat bahwa pola sbara data mmbtu pola trttu shgga data brsfat htrodaststas. Salah satu cara utu mdts htrosdastas adalah dga pguja orlas ra sparma yag ddfsa sbaga brut (Gujarat, 4): dga mrupaa slsh atara masg-masg ra varabl dpd dga varabl dpd da mrupaa bayaya data yag d ra. Tahapa-tahapa dalam mdts htrosdastas adalah sbaga brut (Gujarat, 4): a. Mlaua aals rgrs dga mgguaa mtod uadrat trcl (MKT) utu mghtug mlalu la. b. Mgabsoluta la, muda mragg la absolut da ssua dga uruta yag mgat atau muru da mghtug ofs ra orlas sparma yag tlah dbra sblumya. c. Mgasumsa bahwa ofs ra orlas populas adalah ol da > 8, sgfa dar dapat duj dga pguja sbaga brut:. H : H :

9 . Plh. Darah rts: H dtola ja v. Statst uj dga drajat bbasaya adalah, dga mrupaa la ofs orlas sparma da mrupaa bayaya sampl. Uj sgfas t d atas brfugs apabla plt g mcar maa hubuga varabl dpd trhadap varabl dpd. v. Krtra putusa Ja H maa asums htrosdaststas dpuh. 3. Uj Asums No Autoorlas Salah satu asums dar rgrs lar adalah bahwa tda adaya autoorlas atara sragaa pgamata yag duruta murut watu. Pdtsa autoorlas dapat ddts scara grafs yatu dga mlhat scattr-plot rsdu trhadap uruta watu. Ja sbara rsdu trhadap uruta watu tda mmbtu pola trttu atau brsfat aca maa dapat dsmpula tda ada autoorlas atar rsdu. Utu mdts autoorlas dapat mgguaa mtod graf, ara mtod palg sdrhaa salgus mrupaa lagah awal utu mdts adaya autoorlas. Ssua dga dfsya, mtod mmbadga atara rsdu dga varabl. Sla tu, dga mmbadga atara rsdu -t dga rsdu -(t-). Suatu graf 3

10 mgdasa adaya autoorlas dapat dlhat dar polaya. Suatu graf dataa mgadug autoorlas ta trdapat pola atara rsdu dga watu atau atara rsdu -t sampa -(t-). (a) Autoorlas Postf (b) Autoorlas Ngatf Gambar. Graf Autoorlas Postf da Autoorlas Ngatf Pada gambar. dapat dlhat bahwa graf mmbtu pola slus shgga ddasa trdapat autoorlas. Hal juga dduug dga graf atara rsdu -t dga rsdu -(t-) yag mujua adaya hubuga lar. Srta pada gambar. d atas trdapatya autoorlas postf da gat, dmaa autoorlas postf trlhat pada gambar. (a), sdaga autoorlas gatf trlhat pada gambar. (b) (Gujarat, 4). Pguja autoorlas scara mprs dlaua dga mgguaa uj Durb-Watso (Gujarat, 4). Adapu lagah-lagahya adalah 4

11 a. Mlaua prhtuga MKT utu mmprolh la, b. Mcar bsarya la c. Utu uura sampl da, dga p mrupaa bayaya paramtr shgga dprolh la rts da, d. Utu statst d dar Durb-Watso dapat dlhat pada tabl d lampra 9. Pgambla putusa ada tdaya autoorlas adalah (Gujarat, 4): a. Bla la DW trlta atara batas atas atau uppr boud da, maa ofs aoutoorlas sama dga ol, brart tda ada autoorlas. b. Bla la DW lbh rdah darpada batas bawah atau lowr boud, maa ofs aoutoorlas lbh bsar darpada ol, brart ada autoorlas postf. c. Bla la DW lbh bsar darpada, maa ofs autoorlas lbh cl darpada ol, brart ada autoorlas gatf. d. Bla la DW trlta atara batas atas da batas bawah da ja la DW trlta atara da, maa haslya tda dapat dsmpula. 4. Uj Asums No Multolartas Kolartas trjad ara trdapat orlas yag cuup tgg d atara varabl dpd. VIF (Varac Iflato Factor) mrupaa 5

12 salah satu cara utu mguur bsarya olartas da ddfsa sbaga brut (Motgomry, Pc, & Vg, 6): dga mrupaa ofs dtrmas yag dhasla dar rgrs varabl dpd. Nla VIF mjad sma bsar ja trdapat orlas yag sma bsar datara varabl dpd. Ja la VIF lbh dar, maa multolartas mmbra pgaruh yag srus pada stmas mtod uadrat trcl (Har, Blac, Bab, & Adrso, ). D. Outlr Murut (Shs, 4) outlr mrupaa suatu obsrvas pada sumpula data yag tda osst trhadap umpula data sluruha. Murut (Klbum, Kuppr, Nzam, & Kth, 8), dfs dar outlr adalah ssuatu yag laga atau obsrvas yag tda basa yag mucul pada salah satu tt strm dar sbaga bsar data. Dma pula murut (Hampl, Rochtto, Roussuw, & Stahl, 986), dfs outlr adalah data yag tda mgut pola umum dalam modl rgrs yag dhasla, atau tda mgut pola data scara sluruha. Muculya outlr pada data dsbaba olh bbrapa muga, yatu trdapatya salaha prosdur dalam mmasua data; salaha dalam pguura atau aalss; da daraa adaya adaa yag bar-bar husus, sprt padaga rspod trhadap ssuatu yag mympag daraa adaya suatu alasa yag tda dtahu olh plt sdr. 6

13 Outlr sagat brpgaruh dalam pross aalss data, yatu salah satuya trhadap la ma da stadar dvas. Olh ara tu, bradaa outlr dalam suatu data harus datas. Dalam ataya dga aalss rgrs, outlr dapat mybaba hal-hal brut (Somart, 7):. Rsdu yag bsar dar modl yag trbtu atau. Varas pada data mjad lbh bsar 3. Itrval data mml rtag yag lbar Polaa bgtu saja trhadap suatu outlr pada data bualah prosdur yag bjasaa, ara adaalaya data outlr tmbul dar ombas adaa yag tda basa yag mug saja sagat ptg da prlu dsld lbh lajut. Data outlr dapat mrupaa suatu pgamata yag brpgaruh, artya pgamata yag dapat mmpgaruh hasl stmas ofs rgrs. Olh ara tu tdaa mmbuag pgamata brpgaruh aa mgubah scara brart prsamaa rgrs srta smpulaya (Drapr & Smth, 98). Pada aalss rgrs, trdapat 3 tp outlr yag mmpgaruh hasl stmas uadrat trcl yatu sbaga brut (Somart, 7): a. Vrtcal outlr Mrupaa suatu tt yag mjad outlr ara mml oordat y yag strm. Vrtcal outlr dapat djlasa brdasara pada gambar. brut 7

14 Gambar.3 Vrtcal Outlr Sumbr: (Vrard, 8) b. Good lvrag pot Mrupaa suatu tt yag mjad outlr pada varabl dpd ttap trlta dat dga gars lar, yag brart bahwa obsrvas apabla mjauh ttap coco dga gars lar. Good lvrag tda brpgaruh trhadap stmas uadrat trcl, ttap brpgaruh trhadap frs statst ara dapat mgata stmas stadar rror. Good lvrag pot dapat djlasa brdasara pada gambar.3 brut c. Bad lvrag pot Gambar.4 Good Lvrag Pot Sumbr: (Vrard, 8) Mrupaa suatu tt yag mjad outlr pada varabl dpd ttap trlta jauh dga gars lar. Bad lavrag brpgaruh sgfa trhadap stmas uadrat trcl. Bad lvrag pot dapat djlasa brdasara pada gambar.4 brut 8

15 Gambar.5 Bad Lvrag Pot Sumbr: (Vrard, 8) Mtod yag dguaa utu mgdtfas adaya outlr yag brpgaruh dalam ofs rgrs adalah sbaga brut:. Dagram Pcar (Scattr Plot) Kutuga dar mtod adalah mudah utu dpaham ara mampla data scara grafs da tapa mlbata prhtuga yag rumt. Sdaga lmaha pada mtod adalah putusa yag mmprlhata data yag mrupaa outlr atau bua haya trgatug pada bjaa plt, ara haya mgadala vsualsas mlalu gambar. Utu mlhat apaah trdapat outlr pada data obsrvas dapat dlaua dga mmplota atara la rsdu ( ) dga la prds sprt pada gambar.6 brut 9

16 Gambar.6 Cotoh scattr-plot atara rsdu dga la prds Dar cotoh d atas trlhat bahwa obsrvas -4, -5, -6 da -7 mrupaa data obsrvas yag mgdasa adaya outlr, ara mpat tt trsbut brada jauh sumpula data yag laya. Sla mgguaa mtod grafs scattr-plot d atas, ja modl rgrs tlah ddapata muda mmplota atara rsdu dga la prds. Ja trdapat satu atau bbrapa data yag trlta jauh dar pola umpula data sluruha, maa hal mgdasa adaya outlr pada data. Klmaha dar mtod adalah putusa suatu data mrupaa outlr sagat brgatug pada bjaa plt, ara haya mgadala vsualsas grafs. Utu mmmuma salaha ts, maa pdtsa adaya outlr pada data prlu dlaua mlalu prhtuga statsts yag aa djlasa pada baga slajutya.

17 . Boplot Mtod mrupaa yag palg umum ya dga mmprguaa la uartl dar jagaua. Kuartl,, da 3 aa mmbag sbuah uruta data mjad mpat baga. Jagaua (IQR, trquartl Rag) ddfsa sbaga slsh uartl trhadap uartl 3, atau. Data-data outlr dapat dttua yatu la dga uartl yag urag dar trhadap uartl da la dga uartl yag lbh dar trhadap uartl 3. Gambar.7 Sma Idtfas Outlr Mgguaa IQR atau boplot 3. Rsdu Jacf (R-Studt) Mtod yag dguaa utu mgdtfas adaya outlr yag brpgaruh dalam ofs rgrs adalah rsdu Jacf. Rsdu Jacf mrupaa rsdu yag dguaa utu mdts bradaa outlr. Dfs Jacf (atau dsbut juga dga trally studtzd atau crossvaldatd)

18 rsdual atau basa juga dsbut sbaga R-studt, yag dlambaga dga adalah (Faraway, ): (.3) dga brdstrbus ja modl asums trpuh da. mrupaa matrs tapa bars - da mrupaa matrs bars -. mrupaa lm dagoal - dar matrs hat dga da mrupaa rsdu -. Prsamaa (.3) d atas uval dga: (.4) bahwa mrupaa fugs mooto dar, mrupaa stadardzd rsdual. Dga mrupaa stmas dar brdasara pada (-) obsrvas yag trssa stlah obsrvas - dhapus. Murut (Chattrj & Had, 986) adalah, (.5) Smtara mmpuya drajat bbasaya. Sdaga mmpuya drajat bbasaya ara obsrvas - dhapus. Nla rsdu Jacf yag ddtfas sbaga outlr adalah data dga la Jaccf atau la -ya mlbh la rt, dga p mrupaa paramtr da bayaya obsrvas.

19 E. Rgrs Robust Rgrs robust dprala olh Adrws (97) mrupaa mtod rgrs yag srg dguaa ta trdapat bbrapa outlr yag brpgaruh pada modl da tapa mghapus data yag trdtfas adaya outlr trsbut. Mtod mrupaa alat ptg utu mgaalss data yag dpgaruh olh outlr shgga dhasla modl yag robust atau rsstac trhadap outlr. Suatu stmator yag robust adalah rlatf tda brpgaruh olh adaya prubaha bsar pada baga cl data atau prubaha cl pada baga bsar data (Wdodo, Gurto, & Haryatm, 3). Murut (Ch, ) mtod-mtod stmas dalam rgrs robust dataraya adalah:. Estmas-M (Mamum llhood typ) yag dprala olh Hubr (973) mrupaa mtod yag sdrhaa ba dalam prhtuga maupu scara torts.. Estmas-LMS (Last Mda Squars) mrupaa mtod yag dprala olh Hampl (975). Mtod mml la bradow pot hgga 5%, amu mml fss yag sagat rdah. Bradow pot mrupaa uura umum dar data outlr yag dapat dtaga sblum obsrvas mmpgaruh modl prds (Roussuw, 984). 3. Estmas-LTS (Last Trmmd Squars) mrupaa mtod yag mml la bradow pot tgg yag dprala olh Roussuw (984). 3

20 4. Estmas-S (Scal) juga mrupaa mtod dga mml la bradow pot tgg yag dprala olh Roussuw da oha (984). Ms mml la bradow pot yag sama dga stmas-lts, amu stmas-s mml fss yag lbh tgg dbadg stmas-lts. 5. Estmas-MM (Mthod of Momt) mrupaa mtod yag dprala olh oha (987). Mtod mrupaa mtod yag mggabuga stmas-s (stmas yag mml la bradow pot tgg) da stmas-m. F. Kofs Dtrmas Kofs dtrmas atau basa dsbut dga mrupaa salah satu uura yag sdrhaa da srg dguaa utu mguj ualtas suatu prsamaa gars rgrs (Gujarat, 4). Nla ofs dtrmas mmbra gambara ttag ssuaa varabl dpd dalam mmprds varabl dpd. Sma bsar la, maa sma bsar varas varabl dpd () yag djlasa olh varas varabl-varabl dpd (). Sbalya, sma cl la, maa sma cl varas varabl dpd yag dapat djlasa olh varas varabl dpd. Sfat dar ofs dtrmas adalah (Gujarat, 4): a. mrupaa bsara yag o-gatf b. Batasya adalah Apabla la ofs dtrmas sma bsar atau mdat, mujua adaya hubuga yag smpura. Sdaga apabla la ofs 4

21 dtrmasya sbsar mujua bahwa tda trdapat hubuga atara varabl dpd dga varabl dpd. G. Bradow pot Bradow pot mrupaa fras trcl dar data yag trotamas outlr yag dapat mybaba stmator tda brfugs (Motgomry, Pc, & Vg, 6). Bradow pot adalah jumlah obsrvas mmal yag dapat mggata sjumlah obsrvas awal yag brabat pada la stmator yag dhasla sagat brbda dar stmator sbarya. Dga ata la, bradow pot sbaga suatu uura robusta dar suatu stmator. Bradow pot mrupaa uura umum propors dar outlr yag dapat dtaga sblum obsrvas trsbut mmpgaruh modl prds. Sma bsar la prstas dar bradow pot pada suatu stmator, maa stmator trsbut sma robust (Sahar, ). Rgrs robust yag mmpuya bradow pot adalah rgrs robust dga mtod stmas-s, LTS, LMS, da MM. Estmas-S dapat dguaa utu mgatas masalah outlr dga propors hgga 5% srta dguaa ta varabl dpd da varabl dpd trdapat outlr. H. Rsdu Robust da Jara Robust (Robust Dstac) Rsdu robust da jara robust mml baya utuga. Prtama, robust rsdual (RD) mujua adaya outlr pada rgrs lbh ba dbadga dga mtod uadrat trcl. Jara Mahalaobs ddfsa sbaga (SAS Isttut, 4): 5

22 dmaa da. ds bua mrupaa varabl osta. Hubuga atara jara Mahalaobs da matrs hat adalah Jara robust ddfsa sbaga dmaa da mrupaa vtor rata-rata robust da matrs ovaras robust. Jara Mahalaobs da jara robust dguaa utu mdagosa tt lvrag. Aa ttap jara robust lbh dapat dprcaya utu mdagosa tt lvrag darpada jara Mahalaobs atau matrs hat. Lvrag adalah obsrvas dga la strm pada varabl dpd atau uura jauhya varabl dpd mympag dar rata-rataya. Tt lvrag ddfsa sbaga dga la cutoff. Pada rgrs lar, outlr mrupaa obsrvas dga la rsdu yag bsar, artya pada obsrvas trsbut la varabl dpd tda ssua dga la yag dbra olh varabl dpd. Tt outlr dapat ddts dga mgguaa la rsduya, da ddfsa sbaga 6

23 dmaa y ), =,..., brdasara pada ( stmas rgrs robust dguaa utu mdts vrtcal outlr. 7