ESTIMASI PARAMETER PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL

Transkripsi

1 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 ESTIMASI PARAMETER PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIA Ry Aula Hj Noor Fajrah Nur Salam Proram Stud Matmata Faultas MIPA Ulam Bajarbaru Kalsl ABSTRAK Estmas tt dar sbuah aramtr oulas adalah sbuah la ya drolh dar saml da duaa sbaa asr dar aramtr ya laya tda dtahu Estmator tt daat dttua da muaa dua mtod yatu mtod las mtod Mom da Masmum lhood da mtod Bays Tujua dar lta adalah utu mtua stmas tt ada dstrbus sosal utu satu aramtr da mtod Mom Masmum lhood da mtod Bays srta mtua stmas tt ada dstrbus Esosal utu dua aramtr da mtod Mom da Masmum lhood Mtod lta ya duaa adalah stud ltratur dar brbaa sumbr ya muja da rlva da tjaua ya dlaua Hasl lta mujua bahwa stmator tt ada dstrbus Esosal utu satu aramtr da muaa Mtod Mom da Masmum lhood adalah sdaa stmator Bays dar dstrbus Esosal utu satu aramtr da dstrbus ror sawa yatu dstrbus Gamma adalah da dstrbus Ch Kuadrat adalah Estmator tt ada dstrbus Esosal utu dua aramtr da muaa mtod Mom adalah da sdaa da muaa mtod Masmum : lhood adalah da : Kata uc: Estmas Tt Dstrbus Esosal Mtod Mom Mtod Masmum lhood Mtod Bays 4

2 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 ABSTRACT Pot stmato of a oulato aramtr s a valu obtad from rlatd saml ad usd as a stmator of th aramtr whos valu s uow Pot stmator ca b dtrmd by us two mthods: classcal mthod momt mthod ad mamum llhood ad Bays mthod Th uros of ths rsarch s to dtrm th ot stmato of a otal dstrbuto wth o aramtr us Momt mthod Mamum lhood mthod ad Bays mthod ad dtrm th ot stmato of a otal dstrbuto wth two aramtrs Momt mthod ad Mamum lhood mthod Th mthod of ths rsarch s a ltratur study from varous sourcs that suort ad rlvat to th toc Th rsult shows that th ot stmato of Eotal dstrbuto for o aramtr by us Momt mthod ad Mamum lhood Mthod s whl th Bays stmator of Eotal dstrbuto for o aramtr wth ror ojuat Gamma dstrbuto s ad Ch Squar s Th ot Estmato of otal dstrbuto for two aramtrs by us th Momt mthod s ad : ad : whras by us th Mamum lhood mthod s Kywords : Pot Estmato Eotal Dstrbuto Momt Mthod Mamum lhood Mthod Bays Mthod PENDAHUUAN Tor statsta frs mcau smua mtod ya duaa dalam ara smula atau ralsas ma suatu oulas Walol 995 Statsta frs adalah tor utu mar smula ma aratrst oulas dar maa saml tu dambl Mar smula trsbut daat dlaua da dua cara yatu stmas aramtr da uja hotss Estmas dalam statsta ada dua js yatu stmas tt da stmas trval Estmas tt dar sbuah aramtr oulas adalah sbuah la ya drolh dar saml da duaa sbaa asr dar aramtr ya laya tda 4

3 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 dtahu Estmator tt daat dttua da muaa dua mtod ya rtama mtod las yatu mtod mom da mtod mua masmum Mtod ya dua yatu mtod Bays Dalam lta dlaua aja ma baamaa mtua stmator tt ada dstrbus sosal utu satu aramtr da muaa mtod mom mtod masmum llhood da mtod Bays da dua aramtr da muaa mtod mom da mtod masmum llhood Dharaa mlalu lta daat mjad baha rfrs dalam mtua stmator tt srta sbaa rfrs tambaha ba ara lta la dalam mtua stmator tt utu dstrbus ya la cotohya dstrbus Normal dstrbus Posso dstrbus Bomal da la la TINJAUAN PUSTAKA Estmas Paramtr Statst frsa mruaa t ambla utusa tta suatu aramtr brdasara saml ya dambl dar oulas trsbut ya mlut dua hal t yatu stmas aramtr da uja hotss Wbsoo 5 Dfs Walol 995 Smbara la ya mjlasa cr oulas dsbut aramtr Mtod Mom Msala adalah varabl radom otu atau dsrt da fus adata lua brbtu f θ θ θ da θ θ θ adalah buah aramtr ya tda dtahu Msala mruaa sbuah varabl aca dd bruura da ddfsa buah mom star usat saml rtama sbaa Hrrhyato 3 : t m ' t t = 3 Mtod Masmum lhood Dfs Hrrhyato 3 ~ sdma sha mcaa masmum dsbut dua masmum llhood I brart adalah la ya mmuh f ma f Mtod Bays Dstrbus Pror Dstrbus ror mruaa formas tambaha ma θ yatu bahwa aramtr tu brvaras murut suatu dstrbus lua trttu da la tah θ da raam awal σ Plua ya brata da dstrbus dsbut subjtf Walol 995 Dstrbus Postror Dfs 3 Austa 7 Dstrbus brsyarat θ blamaa amata saml = dsbut da dstrbus ostror da dttua olh : 4

4 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 h d Brut dstrbus dar varabl radom otu ya duaa ada : Dstrbus Esosal Brdasara aramtrya dstrbus sosal ada dua yatu a Esosal satu aramtr Suatu dstrbus lua dataa brdstrbus sosal da satu aramtr ~Eθ ja dstrbus trsbut mmuya fus adata lua / f > b Esosal dua aramtr Suatu dstrbus lua dataa brdstrbus sosal da dua aramtr ~Eθη ja dstrbus trsbut mmuya fus adata lua / f η < 3 METODOOGI PENEITIAN Mtod lta dlaua da cara stud ltratur dar brbaa sumbr ya muja da rlva da tjaua ya dlaua Buu atau matr ya duaa dalam lta adalah buu-buu ya trat da matr tta stmas tt dstrbus sosal da jural-jural 4 HASI DAN PEMBAHASAN 3 Mtua Estmator Tt Dstrbus Esosal Satu Paramtr Brut aa dttua stmator tt Dstrbus Esosal satu aramtr da Mtod Mom da Mtod Masmum lhood ya daat dlhat ada torma-torma brut: Torma 3 : Ja ~ E maa stmator tt da muaa mtod mom adalah But : Murut dfs mom maa E m ' m ' Jad stmator tt da muaa mtod mom adalah atau Torma 3 : Ja ~ E maa stmator tt da muaa mtod masmum llhood adalah 43

5 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 But : Fus llhood dar adalah : f f f Kmuda utu mmrmudah rhtua maa dtar loartma atural utu dua ruas mjad : l l 3 Syarat fus masmum θ llhood adalah : l da l maa l θ dturua trhada θ sha : l muda utu syarat dua 4 l dturua mjad l 3 5 dar syarat fus masmum llhood ya rtama da rsamaa 4 drolh : l 6 dar rsamaa 5 aa dbuta syarat fus masmum llhood ya dua duh yatu : 44

6 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : l Kara la ostf da la jua ostf maa ya drolh aa mmasmala fus masmum llhood Jad stmator utu θ adalah : Slajutya aa dttua stmator tt dstrbus sosal satu aramtr da Mtod Bays Adau Dstrbus Pror ya duaa adalah Dstrbus Gamma da Dstrbus Ch Kuadrat ya mruaa Pror sawa Sblum mtua stmatorya aa dttua Dstrbus Postror ya daat dlhat ada torma-torma brut Torma 33: Ja ~ E da ~ GAM maa Dstrbus Postror dar θ adalah Gamma But : 8 d 9 dar da drolh dstrbus ostrorya yatu : d h

7 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : h Jad Gamma ~ Torma 34: Ja ~ E da ~ maa Dstrbus Postror dar θ adalah Gamma But : d dar da drolh dstrbus ostrorya yatu d h 3 Jad Gamma ~

8 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : Kmuda aa dttua stmator tt utu θ brdasara Mtod Bays ya daat dlhat ada torma-torma brut Torma 35 Ja ~ E da ~ GAM maa stmator Bays utu θ adalah But : d 4 maa drolh stmator Bays 5 Jad stmator Bays da muaa dstrbus Gamma adalah Torma 36 Ja ~ E da ~ maa stmator Bays utu θ adalah But : d 6 maa drolh stmator Bays :

9 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : Jad stmator Bays da muaa dstrbus Ch-Kuadrat adalah 3 Mtua Estmator Tt Dstrbus Esosal Dua Paramtr Brut aa dttua stmator tt Dstrbus Esosal dua aramtr da Mtod Mom da Mtod Masmum lhood ya daat dlhat ada torma-torma brut Torma 3 : Ja ~ E maa stmator tt da muaa mtod mom adalah da But : Murut dfs mom : m ' da m ' ] [ E Var E Maa da muaa mtod mom drolh : sha 8 da 9

10 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : Jad stmator tt utu θ da η adalah: da Torma 4 : Ja ~ E maa stmator tt da muaa mtod masmum llhood : da : But : Fus masmum llhood dar adalah : f f f Kmuda utu mmrmudah rhtua maa dtar loartma atural utu dua ruas mjad : l l Syarat fus masmum θ llhood adalah : l da l l da l Slajutya l θη dturua trhada θ da η utu mcar tt rts sha : l l 3 muda dcar turua duaya:

11 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : l 4 l 5 dar syarat fus masmum llhood da rsamaa maa : l 6 dar syarat fus masmum llhood da rsamaa 4 maa utu mstmas θ ya drolh da mmasmuma fus masmum llhood : l 3 7 drolh dar syarat fus masmum llhood da rsamaa3 dturua trhada η: l Mtod masmum llhood tda mhasla stmator tt utu η Ja dlhat dar fus masmum llhood d maa : : : maa θη aa masmum ja η mmum Nla η mmum dcaa ada saat : Jad : Sha

12 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 : Jad stmator tt utu θ da η adalah : da : 4 KESIMPUAN Ksmula ya daat dambl dar hasl lta ya tlah dlaua atara la : Estmator tt ada dstrbus Esosal utu satu aramtr da muaa : Mtod Mom d rolh Mtod Masmum lhood d rolh Estmator Bays da dstrbus ror sawa yatu dstrbus Gamma d rolh da stmator Bays da dstrbus ror sawa da dstrbus Ch-Kuadrat d rolh Estmator tt ada dstrbus Esosal utu dua aramtr da muaa : a Mtod Mom d rolh b Mtod Masmum lhood d rolh : 5 Daftar Pustaa da : da 5

13 Jural Matmata Mur da Traa Vol5 No Dsmbr : 4-5 Austa SK 7 Estmas aramtr da Mtod Bays Srs Faultas Matmata da llmu Ptahua Alam Uvrstas ambu Maurat Bajarbaru Ba J 99 Itroducto To Probablty ad Mathmatcal Statstc Uvrsty of Mssour-Rolla Calfora Dudwcz d 995 Statsta Matmata Modr ITB Badu Harvll d Matmata Traa Utu Para Isyur da fsawa Uvrstas Gajahmada Prss Yoyaarta Hrrhyato N 3 Statsta Matmats ajutapustaa Sta Badu Nldr JA & Wddrbur R W M 97 Gralzd ar Modls J R Statst Soc Assoc Noroho S 7 Tor Estmator Tt Statsta Matmata 9 : 9-3 Pasarbu A 983 Patar Statst Ghala Idosa Jaarta Sudjaa 5 Mtod Statsta Tarsto Badu Surato J M A 998 Statst Tor da Alas Eds lma Jld Erlaa Jaarta Walol 995 Patar Statsta Eds -3 Gramda Jaarta Walol d 5 Ilmu Plua da Statsta Utu Isyur da Ilmuwa Eds mat ITB Badu Wbsoo Y 5 Mtod Statst Gadjah Mada Uvrsty Prss Yoyaarta 5