Maximum Likelihood Estimation Model Linear dan Log-Linear dalam Regresi Poisson

Transkripsi

1 Prosdg Sar Nasoal Pla Pdda da Prapa MIPA Faulas MIPA Uvrsas Ngr Yogaara 6 M 9 Mau lhood Esao Modl ar da og-ar dala Rgrs Posso Yul Wbawa Jaa Nugraha Jurusa Sasa FMIPA-UII Kapus Trpadu UII Jl Kalurag KM 4. Tlp/fa : Absra Rgrs Posso dguaa uu podla pada rspo brdsrbus Posso. Parar raa-raa rupaa fugs dar varabl dpd. Tlah dlaua sas rhadap parar dala rgrs Posso gguaa od Mau lhood Esao ME. Esas ddasara pada odl lar da odl loglar. Kdua odl dbadga gguaa daa sulas. Kara parar raaraa dasusa brla posf hal gabaa sas parar dala odl log lar lbh ssua dbadg odl lar.. Kaa Kuc: Mau lhood log-lar hssa. PENDAHUUAN Aalss rgrs rupaa od sasa ag populr dguaa uu aaa hubuga aara varabl dpd dga varabl dpd. Dala gaalss hubuga aara bbrapa varabl rdapa sulah foa daa varabl dpda brbu br aaupu brbu dsr. McCullagh da Nldr 989 gaa suau foa daa varabl dpda brbu dsr ap da br aa foa agu baaa suau ada dala dsrbus Posso aau rupaa pross ada Posso daa baas aas baaa ada u da rbaas. D bawah ods spral ag dal a rad suau prswa suss ag salg bbas da dala sau wau aau ruag ag saa aa odl posso rupaa suau odl pdaa uu baaa suau ada ag daa Haarsa. Slaua blaaa dhadapaa pada varabl dpd ag da ou aa ada bbrapa asalah ag aa dhadap da prlu dapa prhaa husus. Pross ada Posso rupaa pgbaga dar pross Broull da boal dapa daaa odl rgrs dar buah daa.... ε dga da Ja dasusa bahwa Eε aa: E... Sarag a E P adalah propors populas dar pgaaa pada... uu aau dga aa la: P Prob[ ] Q P Prob[ ] dga... Jad uu buah pgaaa aa rdapa pluag P P P ag asg asg rupaa parar dar dsrbus Broull. Ja dprhaa pada odl d aas las bahwa ε da ou a haa dua harga ag ug au: ε [... ] 3 dga harga bsa P Q aau P P. Abaa da ada asus ag orala M-8

2 Yul Wbawa Jaa Nugraha/Mau lhood Esao pada odl galaa. Asus dua ag pas dlaggar adalah ag hooga varas. Ja Eε aa: Varε Eε M-8 Q Prob[ ] -P Prob[ ] Q P P Q PQQ P PQ Ja P hargaa brvaras uru ga varabl dpd aa varas galaa ad da hoog. Jad dala hal ada dua plaggara asus au: Dsrbus dar ε adalah dsr da da oral. Varas gala da hoog. Dga da pgguaa ood uadra rcl basa aa sul dlaua uu asus spr ag dlasa d aas Mrs 99. Haarsa dala plaa laua pgbaga pada odl rgrs ga hubuga aara varabl dpd dga varabl dpd daa varabl dpda rupaa bu dsr ag da br. Baaa suau ada dala suau u ru dasusa sbaga fugs dar sau aau lbh varabl dpd. Dala plaa pl gasusa bahwa raa raa dar baaa ada dala u ru rupaa parar dar dsrbus Posso. Raa raa Posso uga rupaa fugs dar varabl dpd ag dapa dbaga ad odl rgrs Posso daa fugs l ag dguaa dala pbua odl rgrs Posso adalah λ. Sud asus ag dguaa pada pla rupaa daa sulas dga gguaa praga lua sofwar R au uu baga daa ag gu dsrbus Posso. Mod ag dguaa uu gsas parar dala rgrs Posso adalah Mau lhood Esao ME. Esas ddasara pada odl lar da odl log lar dga gasusa bahwa parar raa raa brla posf. Rgrs Noral Rah Yas 3 dfsa Rgrs oral rupaa odl lar au Y Xε uu 3... N. Pada awala dbagu uu plaar hubuga aara varabl dpd X dga varabl dpd Y daa Y brdsrbus oral da salg bbas. Modl lar ag palg awal da palg sdrhaa basa dsbu sbaga odl lar oral/las Noral/Classcal ar Modl uu slaua dsga NM. Bbrapa cr dar bu lar adalah sbaga bru.. Hubuga aara spas EY μ da obas varabl dpd lr η adalah brsfa lagsug das au μ η.. Bu varas dar varabl dpd ag brsfa osa au varas Y vary σ. Dga da scara sluruha vary INσ dga IN adalah ars das brordo N. Pdugaa parar uu odl NM durua dar prsaaa urua praa dar fugs log-llhooda ag slah lalu bbrapa pdrhaaa dala bu ars dapa daaa dga: µ S V Y a Y r µ 4 Hubuga aara raaa μ μ dala NM ghasla bu husus T S X Y µ 5 σ Dala aaaa d lapaga srg dupa daa ag da brdsrbus oral. Apabla daa ag da brdsrbus oral ash salg bbas aa odl lar ag plaar hubuga varabl s daa dsbu odl lar rgralsas Gralzd ar Modls '

3 uu slaua dsga GM. Prosdg Sar Nasoal Pla Pdda da Prapa MIPA Faulas MIPA Uvrsas Ngr Yogaara 6 M 9 Rgrs Posso GM scara dal olh McCullagh da Nldr 989. Pdaa ddasara pada odl rgrs dga dsrbus rspoa rasu dala lurga sposal. Fugs dsrbus ag daoodas olh GM adalah dsrbus ag rasu dala luarga posal spr dsbus boal oral Posso gaa sposal Mrs da Mogor 997. Ada bbrapa opo uaa dala aalss GM au daa varabl dpd l sbara ag rasu dala luarga sposal sala oral boal Posso gaa da rdapa hubuga aara a populas da prdor ag daaa olh fugs l. Adaa hubuga ag ssugguha da lar aara varabl dpd da varabl dpd shgga fugs l dapa daggap sbaga rasforas ag lara hubuga rsbu. Modl uu rgrs Posso pada dasara aaa raa raa dar dsrbus ag dsr dala hal adalah pross Posso sbaga fugs dar varabl dpda bru rupaa fugs dar dsrbus Posso. λ λ f ; λ uu.. 6! Esas Parar Pgguaa odl rgrs Posso rdapa bbrapa plaggara asus ga gala ag da brdsrbus oral da varas gala ag da hoog shgga dala pasra parar da bsa gguaa od uadra rcl basa. Uu gaas hal rsbu aa od ag dapa dguaa uu gsas parar au dga gguaa od asu llhood Mrs 99. Raa raa dala rgrs Posso dodla sbaga fugs dar sulah varabl dpd. Adapu uu gsas parar au dga gguaa fugs llhood da prsaaa llhood ag ddasar dar dsrbus Posso f λ λ 7 λ λ λ λ λ 8!! Pdugaa parar dala rgrs Posso dga gguaa Mau lhood Esao ME dapa ddaa pada odl lar da odl log lar au: Esas Parar dga Pdaa Modl ar Modl uu rgrs Posso pada dasara aaa raa raa dar dsrbus ag dsr sbaga fugs dar varabl dpda. Bru rupaa odl rgrs Posso dga pdaa odl lar: λ 9 Pdugaa parar dga gguaa pdaa odl lar dga od ME rupaa urua praa dar fugs log llhooda aa bu ag aa dguaa uu prolh parar dga gguaa od ME adalah: Turua praa: l M-83

4 Yul Wbawa Jaa Nugraha/Mau lhood Esao M-84 shgga dpua:! l l da dhasla: Turua dua: 3 l l Esas Parar dga Pdaa Modl og ar Modl rgrs Posso ag aa dprolh dga gguaa pdaa odl log lar adalah sbaga bru: λ 6 Pdugaa parar dga gguaa pdaa odl log lar dga gguaa od ME uu odl rgrs Posso rupaa urua praa dar fugs log llhooda aa bu ag aa dguaa uu prolh parar dga gguaa od ME adalah:! l l 7 da dhasla: 8 Turua dua: 9

5 Prosdg Sar Nasoal Pla Pdda da Prapa MIPA Faulas MIPA Uvrsas Ngr Yogaara 6 M 9 M-85 l l l Pada prsaaa da 8 aa dguaa uu prolh. Prlu dcaa da spr pada aalss rgrs ag basa bahwa pada urua praa fugs log-llhooda da dapa lagsug dprolh la parara shgga salah sau od uu ghug ME au dga gguaa raf. Bbrapa od ag dapa dusula uu ghug ME lalu raf daaraa adalah od lrsas urua ral sps dsc da Drapr da Sh Haarsa gusula od ala gah Marquard. Sla u Mrs 99 gusula uu gguaa od ag dsbu od uadra rcl rbobo ulag scara raf Irav rwghd las squar IRS da od Gauss-Nwo. Sdaga od ag lbh uu dguaa pada asalah adalah od Nwo-Raphso Agrs 99. Mod Nwo Raphso Mod Nwo Raphso rupaa salah sau od uu ghug ME lalu raf dga od pdaa ag gguaa sau awal. [ ] * g H 3 daa: g T H aa bu ars uu g da H adalah: g 4 H 5

6 Yul Wbawa Jaa Nugraha/Mau lhood Esao HASI DAN PEMBAHASAN Spr lah dlasa pada pdahulua bahwa dala bahasa daa ag dguaa sbaga lusras pbua odl uu daa dga varabl dpd rupaa daa dsr ag guu dsrbus Posso. Mbaga daa dga ulah sapl parar λ dpgaruh olh varabl dpd X λ pb bx dga... Dala sulas dabl b da b. Brdasara daa XY dlaua sas parar gguaa od ME gguaa pdaa dsrbus oral rgrs lar da dsrbus Posso rgrs Posso. Pada rgrs lar daa dbaga sda hgga VarY λ au saa dga la varas pada dsrbus Posso. Esas Parar Rgrs Posso Brdasara hasl pada daa ag brdsrbus Posso dga laua rplas sbaa 4 aa aa dprolh la varabl dpd da varabl dpd ag aa dguaa uu gsas parar dala rgrs posso. Tabl rupaa abl hasl sas parar dga laua rplas sbaa 4 al. Tabl. Esas parar rgrs Posso pada odl log lar dga rplas sbaa 4 al. No b b No b b [] [] [] [] [3] [3] [4] [4] [5] [5] [6] [6] [7] [7] [8] [8] [9] [9] [] [3] [] [3] [] [3] [3] [33] [4] [34] [5] [35] [6] [36] [7] [37] [8] [38] [9] [39] [] [4] Tabl. Esas parar rgrs Posso pada odl lar dga rplas sbaa 4 al. No b b No b b [] [] [] [] [3] [3] [4] [4] [5] [5] [6] [6] [7] [7] [8] [8] M-86

7 Prosdg Sar Nasoal Pla Pdda da Prapa MIPA Faulas MIPA Uvrsas Ngr Yogaara 6 M 9 [9] [9] [] [3] [] [3] [] [3] [3] [33] [4] [34] [5] [35] [6] [36] [7] [37] [8] [38] [9] [39] [] [4] Brdasara daa sulas aa uu gahu la sas parar ag da la parar pada odl rgrs Posso dga pdaa odl log lar da odl lar dapa du dga gguaa u da Z. Bru adalah u hposs ag dguaa uu gsas parar dala rgrs Posso: Modl og ar Pgua pada Hposs H : lawa H : Mua ga sgfas α.5 Sas U: Nla.4 dga la p-valu.98 Darah Krs: H dola apabla > abl aau p-valu < α Kpuusa: Tda ola H da dapa dspula bahwa la. Pgua pada Hposs H : lawa H : Mua ga sgfas α.5 Sas U: Nla.376 dga la p-valu.97 Darah Krs: H dola apabla > abl aau p-valu < α Kpuusa: Tda ola H da dapa dspula bahwa la. Modl ar Pgua pada Hposs H : lawa H : Mua ga sgfas α.5 Sas U: Nla dga la p-valu.-6 Darah Krs: H dola apabla > abl aau p-valu < α Kpuusa: Tola H da dapa dspula bahwa la. Pgua pada Hposs H : lawa H : Mua ga sgfas α.5 M-87

8 Yul Wbawa Jaa Nugraha/Mau lhood Esao Sas U: Nla dga la p-valu.-6 Darah Krs: H dola apabla > abl aau p-valu < α Kpuusa: Tola H da dapa dspula bahwa la. Brdasara pgua parar dala odl rgrs Posso dga gguaa odl log lar da odl lar dapa dhasla bahwa odl lar lbh pa dguaa dala gsas parar rgrs Posso KESIMPUAN Dar hasl da pbahasa dapa dabl spula sbaga bru.. Pgguaa aalss rgrs Posso lbh ba dguaa dala podla suau asus daa varabl dpd brbu dsr da brdsrbus posso pada foa agu baaa suau ada dala suau u dga baas aas baaa ada u da rbaas da rupaa pross ada Posso aau agu dala dsrbus Posso.. Dala badga odl lar da log lar dga gguaa daa sulas dprolh bahwa odl log lar lbh ssua dguaa pada asus ag agu pross ada Posso ara pgguaa pada odl lr aa dapa dguaa apabla la labda bsar dga parar raa raa dasusa brla posf. DAFTAR PUSTAKA Agrs. 99. Cagorcal Daa Aalss. Scod do. Jho Wll ad sos Ic Nw Yor. Drapr N.R. ad H. Sh. 98. Appld Rgrsso Aalss. Scod do. Joh Wl ad Sos. Ic Nw Yor. Haarsa N.. Pgbaga Modl Rgrs Pada Pubah Rspo Dsr. Jural Foru Tor da Aplas Sasa Vol. Noor. : 5 3. McCullough P. da Nldr J.A Gralzd ar Modls. d. d. Chapa ad Hall Nw Yor NY. Mrs. R. H. 99. Classcal ad Modr Rgrsso Wh Applcaos. Prb PWS KENT Publsg Copa. Boso. Mrs R.H. da Mogor D.C. 997 A Tuoral O Gralzd ar Modl Joural of Qual Tcholog Vol. 9. No. 3. pp Nldr J. A. ad R. W. M. Wddrbu. 97. Gralzd ar Modls. Joural of Roal Sascal Soc Srs A 53: Rah R.. Ifrs pada Modl Modl r Trgralsas Maalah Maaa da Sasa Vol.. FMIPA Uvrsas Jbr. Yas M. 3. Podla da Aalsa Daa Bragor ag Tda Salg Bbas Jural IMU DASAR Vol. 4 Noor. : 9. M-88