[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

Transkripsi

1 SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert Hubbad) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Pertidaksamaan ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of

2 . Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x x + adalah. A. {x x < - atau x > } B. {x x - atau x ³ } C. {x -< x > } D. {x - x } E. {x - x } Jawaban : D x -x - 0 (x -)(x +) 0 Pembuat Nol : x = atau x = - Garis bilangan : Uji x = 0, (0-)(0+)=-(-) < 0ü ý è KECIL tengahnya 0þ BESAR (Terpadu) > 0ü ý è BESAR atau KECIL ³ 0þ (Terpisah) Jadi : - x x = Perhatikan terobosannya x - x - 0 ( x + )( x - ) - x kecil tengahnya besar 0 besar

3 . Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : ( x)(x -)(4 x) ³ 0 adalah. A. {x x - atau x 4} B. {x x - atau x ³ } C. {x x } D. {x x - atau x ³ 4} E. {x x < - atau x > } Jawaban : C ( x)(x -)(4 x) ³ 0 Pembuat Nol : ( x)(x -)(4 x) = 0 x = 0, x = x = 0, x = 4 x = 0, x = 4 (ada buah) p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda Selang seling Jumlah Suku genap: tanda Tetap : - - atau + + Garis bilangan : Uji x = 0 ð(-0)(0-)(4-0) = - x =,ð(-,)(,-)(4-,) =+ x =,ð(-,)(,-)(4-,) = - x = ð(-)(-)(4-) = - Padahal yang diminta soal 0 (positif) Jadi : {x x Perhatikan terobosannya ( x)(x -)(4 x) = (genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (-0)(0-)(4-0) = - Jadi : x

4 x. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 9- x A. {x - < x < } B. {x - x } C. {x x < - atau x > } D. {x x - atau x ³ atau x = 0} E. {x x < - atau x = 0 atau x > } adalah.. Jawaban : E x 0 9- x Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya : x. x 0 (+ x)(- x) x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) +x = 0, x = - x = 0, x = Garis bilangan : (genap) Uji x = -4ð = x = -ð = x = ð = + 9- x = 4ð = - 9- Jadi : x < - atau x = 0 atau x Perhatikan terobosannya a b = (a +b)(a b) 0 x 9- x 9-x artinya x, maka pilihan B dan D pasti salah (karena memuat x = ) x = 4 ð = 0 (B) Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4) 0 x = 0 ð = 0 0 (B) 9-0 Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A 4

5 x - x+ 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 untuk x x - x- Î R adalah. A. {x x < - atau x < -} B. {x x atau x > -} C. {x x > atau x < -} D. {x - < x < } E. {x x atau x ³ -} Jawaban : D x - x+ 0 x - x- ( x-)( x-) 0 ( x- )( x+ ) x - = 0, x = (suku genap) x - = 0, x = x + = 0, x = - Uji x = -ð = + x = 0ð = - -. x = ð = x = 4 ð = (genap) Jadi : - < x < Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak) p Penyebut pecahan tidak boleh ada Perhatikan terobosannya x -x + = (x -), ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil 0 (negative) maka : x x - harus < 0 atau (x -)(x +) < 0 Jadi : - < x <

6 . Pertidaksamaan x a > Nilai a adalah. A. B. C. 4 D. E. x- + ax mempunyai penyelesaian x >. Jawaban : B x - x a > + x- ax x- a> + (x- a) > ( x-) + ax x- a> x- + ax 9x- ax> a- x(9- a) > a- a- x> 9- a Padahal x > (diketahui) a- = 9- a a- = 4-0a a= 48 a= x - ax x a > + Pertidaksamaan >, syarat > Maka ambil x = Options A.: x= ü ý0 - = + ( S) a= þ Options B x= ü ý0 - = a= þ 7= 7( benar) 4 + Jadi pilihan B benar.

7 . Jika >, maka. x- x+ A. x < - atau < x < 9 B. - < x < atau x > 9 C. x < - atau x > 9 D. - < x < 9 atau x g E. - < x < 9 Jawaban : A > x- x+ - > 0 x- x+ ( x+ ) - ( x- ) > 0 ( x- )( x+ ) 7- x > 0 ( x- )( x+ ) (9- x) > 0 ( x- )( x+ ) 9-x = 0, x = 9 x - = 0, x = x + = 0, x = - titik-titik tersebut jadikan titik terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) : x = Jadi : x < - atau < x < 9 > x - x + coba x = 0 ð > (S) 0-0+ Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah. Coba x = 4ð > 4-4+ > (benar) Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4) Kesimpulan Jawaban A 7

8 7. Nilai terbesar x agar A. B. - C. - D. - E. -4 x - x ³ x adalah. Jawaban : E x x x - ³ + (kali ) 4 8 x x ( x- ) ³ ( + ) 4 8 x-x³ x+ 8 4x³ x+ 8 - x³ 8 x -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -) Jadi nilai terbesar x adalah : Perhatikan terobosannya 8

9 8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : x - > 4 x - + adalah A. -4 < x < 8 B. - < x < C. x < - atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < - atau x > Jawaban : D x - > 4 x - + misal : y = x - y -4y - > 0 (y +)(y -) > 0 (terpisah atau ) y < - atau y > y < - à x - < - (tak ada tuh.) y > à x - > (x -) > x -4x +4 - > 0 x -4x - > 0 (x 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8 x - > 4 x - + coba x = 0 ð 0 - > > 8+ (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7ð 7 - > > 0+ (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x =-ð - - > > 0+ (salah) berarti C salah (karena memuat x =-) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain. 9

10 9. Nilai-nilai x yang memenuhi x + x adalah A. x - atau x ³ B. x - atau x ³ C. x - atau x ³ - D. x atau x ³ E. x - atau x ³ Jawaban : A x + x kuadratkan : (x +) (x) (x +)(x +) 4x x +x +x +9 4x x -x -9 0 x -x - 0 (x -)(x +) 0 (terpisah) x - atau x x + x baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi : x ³ x x +=0 x -=0 x = - x = Jadi : x < - atau x > 0

11 x- 0. Pertaksamaan mempunyai penyelesaan.. x+ A. x - atau x ³ -4/ B. x -4/ atau x > C. x -4/ D. x ³ -4/ E. - x -4/ Jawaban : A x- (kali silang) x+ x - x kuadratkan (x-) (x +) 4x -4x + 9x +90x + x +94x +4 ³ 0 (x +4)(x +) ³ Jadi : x - atau x ³ - 4 x- x+ 0- coba x = 0 ð 0`+ (benar) berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0) -- coba x =-ð -+ berarti D salah x =-) 7 (benar) (karenatidak memuat Kesimpulan : Jawaban benar : A

12 x + x-0. Agar pecahan x - x+ himpunan.. A. {x x < - atau x > } B. {x - < x < } C. {x x -} D. {x x < } E. {x - x } bernilai positif, maka x anggota Jawaban : A x + x-0 bernilai positif, x - x+ artinya : x + x-0 > 0 x - x+ maka : ( x+ )( x- ) > 0 x - x+ Uji x = = = Uji x = = = Uji x = = = , artinya daerah + Jadi : x < - atau x Perhatikan x -x + à definite positif (selalu bernilai positif untuk setiap x) x + Supaya bernilai x - x+ positif maka : x +x -0 positif,sebab + : + = Jadi : x +x -0 > 0 (x +)(x -) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < - atau x >

13 x + 7x-4. Nilai-nilai x yang memenuhi ³ x + x-4 adalah. A. x < -4 B. x < -4 atau - x < atau x ³ C. x -4 atau - x < atau x ³ D. -0 x < -4 atau - x < E. -0 x < -4 atau - x < atau x ³ Jawaban : B x + ³ x + x- 4 x + 7x-4- ( x + x- 4) ³ 0 x + x- 4 x + x- ³ 0 x + x- 4 ( x+ )( x- ) ³ 0 ( x+ 4)( x-) Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil) Jadi : x < -4 atau - x < atau x ³ x + 7 x - 4 ³ x + x - 4 coba x = ð ³ ³ (benar) berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = ) coba x = ð = ³ (Sal ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = ð = ³ (Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = - Kesimpulan : Jawaban benar : B

14 x+. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : > 0 x- 7 A. {x x < - atau x > 7 } B. {x x < - dan x > 7 } C. {x - < x < 7 } D. {x 7 > x >- } E. {x x < - atau x > } adalah. Jawaban :A x+ > 0 x- 7 Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :.0+ x = 0ð = = Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling > 0, artinya daerah positif (+) 7 Jadi : x < - atau x Perhatikan terobosannya x + > 0 Uji demngan x - 7 mencoba nilai : 0+ x = 0 ð = - (Salah) 0-7 berarti : C dan D salah.+ x = = (salah) berarti E salah (sebab memuat ) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A 4

15 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x - x < adalah. A. {x - x 0 atau x 4} B. {x - < x 0 atau x < 4} C. {x 0 x } D. {x - < x < 4} E. {x x < - atau x > 4} Jawaban x - x < à Kuadratkan : x -x < 4 à x -x -4 < 0 (x -4)(x +) < syarat : x -x ³ 0 x(x -) ³ 0-4 p f x) < c (,maka : ( i ) kuadratkan (ii) f(x) Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii) 0 Jadi : - < x 0 atau x < Perhatikan terobosannya

16 . Harga x dari pertidaksamaan A. x < -/ atau < x < B. x > / atau ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > atau 7/ < x < E. x < atau < x < x+ < x- x+ x- adalah. Jawaban : x+ x+ < x- x- ( x+ )( x-) -( x-)( x+ ) < 0 ( x-)( x-) -x+ 7 < 0 zdasdfhhhhhhhhhhhh ( x-)( x-) + 7 x -x-- x -x+ 0 < 0 ( x-)( x-) Jadi : < x< atau x > a c ad- bc b d bd a c ad - bc > > b d bd p < < 0 p Perhatikan terobosannya

17 . Himpunan penyelesaian ( x-)( x+ 4) pertaksamaan : < x + 4 adalah A. {x x > } B. {x x < -4} C. {x x < } D. {x x > -4} E. {x -4 < x < } Jawaban : E x +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif ( x-)( x+ < x + 4 x + x- 4- ( x + 4) < 0 x + 4 x + x- 8 < 0 + berarti : x +x -8 : (-) x +x -8 < 0 (x +4)(x -) < Jadi : -4 < x < ( x-)( x+ < x + 4 Uji nilai : -.4 x = 0ð =-< (B) 4 berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0).0 0 x = ð = < (S) 9+ 4 berarti D salah (karena D memuat x =) -.( - ) x = -ð = < (S) berarti C salah (karena C memuat x = -) Jadi pilihan benar : E 7

18 7. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : - adalah penyelesaian dari pertidaksamaan.. A. x -4x 0 B. x -4x + 0 C. x +x ³ 0 D. x -4x < 0 E. x -4x > 0 Jawaban : A Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +)(x -) 0 x -x +x - 0 x -4x - Perhatikan terobosannya 8

19 8. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac bd = ad +bd E. a d > b c dan ac bd = ad -bd Jawaban : B a > b berarti a b > 0 c > d berarti c d > 0 + a +c > b +d a b > 0 c d > 0 kalikan : (a b)(c d) > 0 ac ad bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : Perhatikan terobosannya 9

20 x + x- 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ³ adalah x + x- A. x -4 atau - < x atau x > B. x -4 atau - x - atau x ³ C. x -4 atau - < x - atau x > D. x ³ -4 atau - x - atau x > E. x ³ -4 atau - x - atau x ³ Jawaban : A x + x- ³ x + x- x + x- ( x + x- ) - ³ 0 x + x- x + x- x + x- - x - x+ ³ 0 x + x- x + x- 4 ³ 0 x + x- ( x+ 4 )( x- ) ³ 0 ( x+ )( x- ) 4( -) Uji x = 0ð = + ( - ) bawah bawah Jadi : x -4 atau - < x atau x > Jawaban benar : A + + x + x- ³ x + x- Dengan mencoba nilai x = 0ð = > (B) berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = ð + 0- = > (S) berarti pilihan harus tidak memuat. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A 0

21 0. Jika x - 4x+ 4- x+ ³ 0 maka A. - x - B. - x - D. x - atau x ³ - C. x ³ - E. x - atau x ³ - Jawaban : B x - 4x+ 4- x+ ³ 0 x - 4x+ 4 ³ x+ Kedua ruas dikuadratkan x -4x +4 ³ (x +) x -4x +4 ³ 4x +x +9 x +x + 0 (x +)(x +) 0 (i) Syarat di bawah akar harus positif. x -4x +4 ³ 0 (x -)(x -) ³ 0, ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni : - x - x - 4x+ 4- x+ ³ 0 Coba nilai : x = 0ðÖ4-=-=-³ 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4ð Ö -= -= -³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B (ingat : 0, terpadu)