atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1
|
|
- Adi Hadiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) dengan a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril. Sedangkan x adalah peubah bebas dan y peubah tak bebas. Grafik persamaan kuadrat pada persamaan 3.17 memotong sumbu x jika y =0. Sehingga persamaan 3.17 menjadi, ax 2 + bx + c = 0. Untuk menentukan titik potong persamaan kuadrat terhadap sumbu x pertama-tama kita harus menentukan akar-akarnya.
2 Pemfaktoran adalah salah satu cara untuk menentukan akar-akar tersebut. x+ Untuk memfaktorkan sebuah persamaan kuadrat pertama-tama kita tulis dalam bentuk, ( x 2 + b a x + c ) a Memperfaktorkan = a (x 2 + Bx + C) B = b/a dan C = c/a x 2 + b a x + berarti menuliskannya dalam bentuk, (x + m)(x+n), dimana mn = C dan m + n = B ( 3.18 ) Akar-akar dari persamaan 3.18 adalah : x 1 = -m dan x 2 = -n c a
3 Contoh 3.18 Faktorkan persamaan kuadrat : x 2 + x 6 = 0 Penyelesaian B = 1 dan C = 6 ; mn = -6 dan m + n = 1. Didapat m = -2 dan n = 3 Jadi x 2 + x 6 = (x 2)(x + 3). Sehingga akar-akarmya adalah : x 1 = 2 dan x 2 = -3 Contoh 3.19 Faktorkan persamaan kuadrat : x 2 4x 12 = 0 Penyelesaian B = 4 dan C = 12 ; mn = 12 dan m + n = 4. Didapat m = 6 dan n = 2 Jadi : x 2 + x 6 = (x 6)(x + 2). Sehingga akar-akarmya adalah : x 1 = 6 dan x 2 = 2
4 - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat. Dari penjelasan sebelumnya telah diketahui bahwa pers. kuadrat yang memotong sumbu x mempunyai bentuk umum ax 2 +bx+c = 0 dengan x bilangan ril, atau dapat ditulis dalam bentuk, a(x 2 b + x ) + c = a (x 2 + b x + ) + c = 0 a a 4a 2 4a b 2 a a(x + x ) 2 a = c (x + ) 2 = 2b 4a 2 2b 4a 2 b b 2 c 4ac 1 x + = = = b 2a 4a 2 a 2 4ac 4a 2 4a 2 2a b 2 b 2 b 2 b 2 c a
5 x = b 1 b 2 4ac = 2a 2a b b 2 4ac 2a x 1 = b + b 2 2a 4ac b b 2 4ac atau x 2 = (3.19) 2a Persamaan 3.19 adalah persamaan kuadrat. Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat. Besaran b 2 4ac disebut diskriminan atau disingkat D. Contoh 3.20 Tentukan akar-akar dari persamaan x 2 + 4x - 21 = 0 dengan meng gunakan persamaan kuadrat! Penyelesaian Dari persamaan diketahui bahwa : a = 1 ; b = 4 ; c = -21
6 (1)( 21) x 1 = = = 3 2a (1)( 21) x 2 = = = 7 2a 2
7 - Grafik fungsi kuadrat Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan bentuknya adalah : y = ax 2 + bx + c, dimana a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril, a 0, x adalah peubah bebas dan y peubah tak bebas. Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik akan membuka keatas. Jika a<0 maka grafik akan membuka kebawah. Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa istilah penting yaitu :
8 i) Verteks Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola. Jika nilai a para persamaan kuadrat lebih kecil dari nol (negatif) maka verteks merupakan titik maksimum. Jika a lebih besar dari nol (positif) maka verteks merupakan titik minimum. Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana : h = b/2a dan k = c b 2 /4a (3.20 ) ii) Sumbu simetri Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah, x = h = b/2a 3.21
9 iii) Titik potong dengan sumbu x Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x. Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x pada x 1 dan x 2 iv) Titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y pada y = c Contoh 3.21 Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x 2 + 5x -6 Tentukan verteks, sumbu simetri, ttk potong thd sumbu x dan y Penyelesaian Dari soal siketahui : a = 1, b = 5 dan c = 6
10 h = b/2a = (5/ 2) = 5/2 k = c b 2 /4a = /4 ( 1) = 6 +25/4 = 1/4 Verteks = V (h,k) = V (5/2, 1/4) Sumbu simetri x = h = 5/2 Titik potong terhadap sumbu x y = 0 x 2 + 5x 6 = ( x 3)(x 2) = 0 x 1 = 3 ; x 2 = 2 Jadi parabola memotong sum,bu x pada x = 2 dan x = 3 Titik potong terhadap sumbu y x = 0. Didapat y = 6 Jadi parabola memotong sumbu y pada y = 6 Parabola membuka ke bawah karena a < 0
11 y x = 5/2 1/4 O 2 3 x 6 Sumbu simetri Gambar 3.12
12 j. Fungsi pangkat tinggi Fungsi pangkat tinggi yang dimaksud pada pasal ini adalah polinomial derajad tiga atau lebih. Untuk menentukan akarakar dan menggambarkan grafik dari fungsi pangkat tinggi biasanya kita perlu untuk memaktorkan fungsi pangkat tinggi tersebut. - Pemfaktoran fungsi pangkat tinggi Misal f(x) sembarang polinomial. Selanjutnya x c dikatakan salah satu faktor dari f(x) f(c) = 0. Berarti c merupakan salah satu akar dari polinomial. Berikut adalah contoh pemfaktoran fungsi pangkat tinggi. Contoh 3.22 Tentukan faktor-faktor dan akar-akar dari fungsi pangkat tinggi y = f(x) = x 3-3x 2-10x + 24
13 Penyelesaian Pertama-tama tentukan salah satu akarnya secara trial & error Jika kita ambil x = 1, maka f(1) = =12. Karena f(1) 0, maka x = 1 bukan akar dari f(x). Jika kita ambil x = 2, maka f(2) = 2 3 3(2) 2 10(2) + 24 =0. Karena f(2) = 0, maka x = 2 adalah salah satu akar dari f(x). Sehingga (x 2) adalah salah satu faktor dari f(x). Untuk mencari faktor lainnya kita bagi f(x) dengan faktor yang sudah didapat, yaitu (x 3 3x 2 10x + 24) dibagi dengan (x 2).
14 x 2 x 3 3x 2 10x + 24
15 x 2 x 2 x 3 3x 2 10x + 24
16 x 2 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3
17 x 2 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2
18 x 2 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2
19 x 2 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24
20 x 2 x x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24
21 x 2 x x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2
22 x 2 x x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x
23 x 2 x x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x
24 x 2 x x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x + 24
25 x 2 x 12 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x + 24
26 x 2 x 12 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x x
27 x 2 x 12 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x x + 24
28 x 2 x 12 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x x + 24
29 x 2 x 12 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x x
30 x 2 x 12 x 2 x 3 3x 2 10x + 24 x 3 2x 2 x 2 10x + 24 x 2 + 2x 12x x Hasil bagi x 3 3x 2 10x+24 dengan x 2 adalah x 2 x 12. Berarti, x 2 x 12 adalah faktor lain dari x 3 3x 2 10x+24. Selanjutnya x 3 3x 2 10x+24 dapat ditulis dalam bentuk (x 2)(x 2 x 12). Akan tetapi faktor x 2 x 12 masih mungkin untuk diuraikan lagi karena mempunyai derajad dua.
31 Persamaan dari x 2 x 12 dapat ditulis dalam bentuk faktor, yaitu (x 4)(x+3). Sehingga secara keseluruhan persaman x 3 3x 2 10x+24 dapat ditulis dalam bentuk (x 2)(x 4)(x+3). Jadi faktor-faktor dari x 3 3x 2 10x+24 adalah (x 2), (x 4) dan (x+3). Sedangkan akar-akarnya adalah x=4, 2 dan 3. - Grafik fungsi pangkat tinggi Menggambar grafik fungsi pangkat tinggi dapat dibantu dengan bantuan tanda dari faktor-faktornya (positif atau negatif) seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut. Contoh 3.23 Gambarkan grafik fungsi f(x) = x 3 x
32 Penyelesaian Faktorkan f(x) x 3 x = x(x 1)(x + 1). x : x 1 : x + 1 : x 3 x :
33 Grafik dari fungsi f(x) = x 3 x adalah y x Gambar 3.13
34 B. Fungsi pecah a. Daerah definisi (domain) Fungsi pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x); P(x) dan Q(x) adalah fungsi-fungsi polinomial dan Q(x) 0. Dalam bentuk formulasi fungsi pecah dapat ditulis menjadi : P(x) f(x) =, Q(x) 0 (3.22) Q(x) Untuk menentukan daerah definisi dari fungsi pecah, pertama-tama kita faktorkan penyebutnya. Dari faktor-faktor tersebut kita dapatkan akar-akarnya. Daerah definisi fungsi pecah adalah pada semua bilangan ril kecuali pada akar-akar penyebut dari fungsi pecah.
35 Contoh 3.24 Tentukan daerah-daerah definisi dari fungsi-fungsi berikut! 2x 1 x + 3 a) b) x 2 x 2 x 3 + 4x 2 + x Penyelesaian a) Perhatikan Q(x) : x 2 x 2 = (x 2)(x + 1) 2x 1 Himpunan daerah definisi adalah, x 2 x 2 {x x semua bilangan ril, x 2 dan x 1} b) Perhatikan Q(x) : x 3 + 4x 2 + x = 4x (x + 1/2) 2 x + 3 Himpunan daerah definisi adalah, x 3 + 4x 2 + x {x x semua bilangan ril, x 0 dan x 1/2}
36 b. Grafik fungsi pecah Untuk menggambarkan grafik fungsi pecah, kita perlu melakukan langkah-langkah sebagai berikut : i) Faktorkan fungsi pembilang P(x) dan penyebut Q(x) ii) Tentukan daerah definisi (domain) dari f(x) dengan cara menentukan Q(x) = 0. Harga x yang didapat bukan domain f(x). iii) Periksa apakah terdapat faktor (x + a) yang merupakan faktor dari P(x) dan Q(x). Jika ada maka titik x = -a merupakan titik tak kontinu dari f(x).
37 iv) Tentukan titik potong f(x) dengan kedua sumbu, jika ada. Untuk mencari titik potong f(x) dengan sumbu x tetapkan P(x) = 0. Selanjutnya harga x yang didapat merupakan titik potong f(x) dengan sumbu x. Untuk mencari titik potong dengan sumbu y tetapkan x = 0. Harga f(x) yang didapat merupakan titik potong f(x) dengan sumbu y. Akar atau akar-akar yang berasal dari faktor yang bersekutu antara pembilang dan penyebut tidak digunakan untuk mencari titik potong. v) Coret faktor/faktor-faktor yang bersekutu antara pembilang dan penyebut.
38 vi) Tentukan asimtot tegak, jika ada. Garis x = c merupakan asimtot tegak jika x c merupakan faktor dari Q(x) setelah langkah v. vii) Misal fungsi pecah berbentuk : f(x) = a n x n + a n - 1 x n a 1 x + a 0 b m x m + b m - 1 x m b 1 x + b 0 - Jika n < m maka garis y = 0 adalah asimtot datar. - Jika n = m maka garis y = a n /b m adalah asimtot datar. - Jika n > m maka fungsi tidak mempunyai asimtot datar. ix) Tentukan tanda-tanda dari f(x) pada selang-selang antara asimtot tegak (positif atau negatif).
39 Contoh 3.25 Gambarkan grafik y = f(x) = 3x2 x 2 2x 2 x 1 Penyelesaian 3x 2 x 2 ( x 1)(3x+ 2) i) = 2x 2 x 1 (x 1)(2x +1) ii) Q(x) = (x 1)(2x+1) = 0 x = 1 dan x = 1/2. Jadi daerah definisi (domain) dari f(x) adalah semua bilangan ril kecuali 1 dan 1/2. iii) Karena (x 1) adalah faktor persekutuan dari P(x) dan Q(x), maka f(x) tak kontinu pada titik x = 1.
40 iv) Titik potong dengan sumbu x. P(x) = 3x 2 x 2 = 0 (x-1)(3x+2) x = 2/3. Jadi titik potong dengan sumbu x terjadi pada x= 2/3. Sedangkan x=1 bukan titik potong pada sumbu x, karena (x 1) merupakan faktor persektuan P(x) dan Q(x). Titik potong dengan sumbu y, x = 0 y = 2. Jadi titik potong dengan sb.y terjadi pada y = 2. v) 3x 2 + x + 3 x 2 x 1 = ( x 1)(3x+ 2) (x 1)(2x +1) (3x+ 2) = (2x +1) vi) Karena (2x+1) adalah faktor dari Q(x), setelah dilakukan langkah v), maka x= 1/2 adalah asimtot tegak. vii) Karena n = m, maka y = 3/2 adalah asimtot datar
41 viii) x 1 : x+2 : x + 1 : x 2 x 2 2x 2 x 1 : ? /3 1/2 1
42 y -1/2-2/3 0 1 x Gambar 3.14
43 Fungsi irasional Fungsi irasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk : f (x)= n g(x) (3.23) dengan g(x) adalah fungsi rasional. Daerah definisi fungsi irasional (D f ) dapat dijelaskan sebagai berikut : D = D g bila n bilangan ganjil f x g(x) 0 bila n bilangan genap (3.24) D g adalah daerah definsi dari g.
44 Contoh 3.26 Tentukan daerah definisi dan daerah nilai dari y = Penyelesaian Karena n genap (dalam hal ini 2), maka 9x x 2 0 9x x 2 0 x(9 x ) 0 9x x 2 x : x : x x 2 : Jadi daerah definisi atau domain dari 9x x 2 adalah 0 x 9
45 Daerah nilai dari 9x x 2 dicari dengan cara 9x x 2 y = y 2 = 9x x 2 x 2 9x + y 2 = 0 Dari persamaan diatas kita dapatkan : a = 1, b = 9, c = y 2 Selanjutnya kita cari diskriminan, yaitu :D = b 2 4ac Selanjutnya kita cari harga diskriminan, yaitu :D = b 2 4ac Karena domain dari f(x) adalah ril, maka diskriminan juga harus ril. Artinya D 0. Secara otomatis b 2 4ac 0. Jika kita masukkan nilai a, b dan c maka didapat : (-9) 2-4(1)(y 2 ) 0. 4y /2 y 9/2
46 Akhirnya didapat dua pertaksamaan, y -9/2 dan y 9/2. Akan tetapi karena y harus lebih besar atau sama dengan nol, maka pertaksamaan y -9/2 diabaikan. Sehingga pertaksamaan yang digunakan adalah y 9/2 dan y 0. Jadi daerah nilai untuk f(x) = 9x x 2 adalah 0 y 9/ Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan f o g (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai, (f o g)(x) = f(g(x)) (3.25)
47 Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai, (g o f)(x) = g(f(x)) (3.26) Contoh 3.27 Jika diketahui : f(x) = x 2 + 2x + 1 dan g(x) = x + 3 Tentukan a) (fog)(x) dan b) (gof)(x) Penyelesaian : a) (fog)(x) = f(g(x)) = f (x+3) = (x+3) 2 +2(x+3)+1 = x 2 + 8x + 16 b) (gof)(x) = g(f(x)) = g (x 2 +2x+1) = (x 2 +2x+1)+3 = x 2 +2x+4
48 3.2.5 Fungsi satu ke satu Misal terdapat suatu fungsi f. Jika setiap satu daerah nilai (range) fungsi f berasal dari satu daerah definisinya, maka fungsi tersebut dikatakan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh f(x) = x 3 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril dan untuk setiap daerah definisi menghasilkan satu daerah nilai. Sehingga dikatakan bahwa f(x) = x 3 adalah fungsi satu ke satu. Contoh lainnya, f(x) = x 2 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril. Akan tetapi setiap satu daerah nilai dihasilkan oleh lebih dari satu daerah nilai (dalam hal ini dua), sehingga f(x) = x 2 bukan fungsi satu ke satu.
49 2.2.6 Fungsi invers Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga, i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fingsi f ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku : f(x) = y g(y) = x 2.27 Pernyataan diatas menunjukkan bahwa g adalah invers dari f dan ditulis, g = f -1 atau x = f -1 (x) 2.28
50 Contoh 2.27 Tentukan invers dari persamaan : y = x Penyelesaian y = x x 3 = y 2 x = ( y 2 ) 1/3 f -1 (y) = (y 2) 1/3 f -1 (x) = (x 2) 1/ Fungsi transenden Fungsi eksponen Misal terdapat bilangan a>0. Selanjutnya fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x) = a x disebut fungsi eksponen dengan basis a. Sifat-sifat a x dapat dijelaskan sebagai berikut :
51 i) a x > 0 untuk semua harga x dan daerah nilai dari a x adalah semua bilangan positif. ii) Titik potong dengan sumbu y adalah y = 1 iii) Tidak ada titik potong dengan sumbu x iv) Sumbu x adalah asimtot datar dari a x a v) Jik aterdapat x < z, maka x < a z untuk a > 1 (3.29) a x > a z untuk 0 < a <1 Dapat dijelaskan bahwa bila a > 1 maka grafik a x akan menanjak pada arah kanan (Gambar 3.15a). Sedangkan bila a < 1, grafiknya akan menurun kearah sebelah kanan (Gambar 3.15b).
52 y y 1 1 O x O x (a) Gambar 3.15 (b) Fungsi eksponen e x Fungsi yang mempunyai bentuk e x disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2,
53 Persamaan eksponensial Misal a > 0 dan a 1 a Jika x = a z untuk x = z (3.30) a x a z untuk x z Contoh 3.28 Jika 27 = 3 x x 2 4, tentukan nilai x x x 2 4 x x 2 4 3x x = 3 (3 3 ) = 3 3 = 3 3x = x 2 4 x 2 3x 4 = 0 (x 4)(x +1) Didapat x 1 = 4, x 2 = 1
54 Contoh 3.29 Tentukan nilai basis a jika f(x) = a x melalui titik (2,9) Penyelesaian : f(x) = a x 9 = a = a 2 Jadi a = Fungsi logaritma Fungsi logaritma adalah fungsi yang didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial. Misal terdapat sebuah bilangan a>0 dan a 1. Untuk setiap bilangan positif y maka logaritma y dengan basis a ditulis, log a y adalah bilangan unik x sedemikian, sehingga a x = y Jadi log a y = x y = a x 3.31
55 dan dibaca log y basis a sama dengan x jika dan hanya jika y sama dengan a pangkat x. Jika harga y pada pers sama dengan satu, maka harga x = 0. Jika harga y = a maka harga x = 1. Jadi, log a 1 = 0 (3.32) log a a = 1 (3.33) Contoh 3.30 Ubahlah persamaan yang mengandung eksponen berikut ini menjadi bentuk logaritma! a) 10 3 b) 625 1/4 Penyelesaian a) y = 10 3 log 10 y = 3 b) y = 625 1/4 log 625 y = 1/4
56 Contoh 3.31 Hitung a) log 2 32 b) log 16 1/4 Penyelesaan a) y = log y = 32 = 2 5. Jadi y = 5 b) y = log 16 ¼ 16 y =1/4 = y = 2 2 Jadi 4y = 2 y = 1/2 Seperti yang telah dijelaskan diatas untuk a>0 dan a 1 fungsi logaritma dengan basis a adalah fungsi yang didefinisikan sebagai, f(x) = log a x untuk x > 0 Jika kita tulis log x a = log a x, maka dari persamaan 3.31 didapat, log a a x = x, untuk x > 0 (3.34)
57 Jika kita tulis persamaan a x = a x, maka dari persamaan 2.31 dapat ditulis menjadi, log a a x = x, untuk setiap bilangan x (3.35) Hukum-hukum logaritma a) log b PQ = log b P + log b Q b) log P b = log b P log b Q Q c) log b P n = n log b P n P 1 n d) log b = log b P
58 Logaritma natural Logaritma natural adalah logaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulis sebagai, log e x = ln x (3.36)
PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciMenurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden
Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciFUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA NAMA: KELAS: 1 P a g e FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA I. FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinci*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat
*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperinciLogaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Logaritma adalah operasi matematika ang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: b c = a ditulis sebagai b log a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan b log
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciA B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciFUNGSI KUADRAT. SOAL DAN PEMBAHASAN 3.1 Soal dan pembahasan titik potong Soal titik potong dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.
FUNGSI KUADRAT Jenis-jenis soal fungsi kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Titik potong 2. Titik puncak 3. Menggambar grafik 4. Menentukan tanda a, b, c dan D 5. Menentukan persamaan
Lebih terperinciMODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA
MODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA 11.1. Ketentuan dan Sifat-Sifat KETENTUAN a P = a. a. a. a................. sampai p faktor (a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen) SIFAT-SIFAT
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciI. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperincifungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,
fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciKURVA DAN PENCOCOKAN KURVA. Matematika Industri 1 TIP FTP UB
KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Kurva-kurva standar Asimtot Penggambaran kurva secara sistematis, jika persamaan kurvanya diketahui Pencocokan kurva Metode kuadrat terkecil
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPS
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPS PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. EDITOR : Dra. Puji Iryanti, M.Sc.
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperinci3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciD. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Lebih terperinciFUNGSI. Sesi XI 12/4/2015
Mata Kuliah : Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XI FUNGSI dan GRAFIK e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 FUNGSI Secara intuitif,
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Matematika Wajib
K Revisi Antiremed Kelas 0 Matematika Wajib Fungsi Kuadrat - Latihan Soal Doc. Name: RKAR0MATWJB050 Version : 06-0 halaman 0. Ordinat titik balik grafik fungsi arabola y x x (5 9) adalah 5, > 0. Absis
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciZulfaneti Yulia Haryono Rina F ebriana. Berbasis Penemuan Terbimbing = = D(sec x)= sec x tan x, ( + ) ( ) ( )=
Zulfaneti Yulia Haryono Rina F ebriana Berbasis Penemuan Terbimbing = = D(sec x)= sec x tan x, ()= (+) () Penyusun Zulfaneti Yulia Haryono Rina Febriana Nama NIm : : Untuk ilmu yang bermanfaat Untuk Harapan
Lebih terperinciKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciBEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR
BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciFUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.
Lebih terperinciPengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciFunctions and Graphs Zhafir Aglna Tijani Jadug Norach Agna Parusa. Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com
Functions and Graphs Zhafir Aglna Tijani Jadug Norach Agna Parusa Copyright 014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com 1 FUNCTIONS, INVERSE, AND COMPOSITE Objektif Mengenal konsep dan notasi dari fungsi,
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas 0 Matematika Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Fungsi Kuadrat - Pilihan Ganda Doc. Name: AR0MAT00 Version : 0-07 halaman 0. Ordinat titik balik grafik fungsi arabola y x x (5 9) adalah 5,
Lebih terperinciFungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Fungsi dan Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu
Lebih terperinciSUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a
SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada
Lebih terperinciAljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciBANK SOAL MATEMATIKA IPS
BANK SOAL MATEMATIKA IPS Tim Guru Matematika SMAN 1 Kendari KENDARI 2013 1. Bentuk sederhana dari adalah... A. B. E. Jawaban : E Bentuk sederhana dari : 2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah... A.
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciHendra Gunawan. 9 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 9 Oktober 013 Sasaran Kuliah Hari Ini 34Masalah 3.4 Maksimum dan Minimum Lanjutan Memecahkan masalah maksimumdan minimum. 3.5 Menggambar Grafik Fungsi
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah
Lebih terperinciHendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciAnalisis Riil II: Diferensiasi
Definisi Turunan Definisi dan Teorema Aturan Rantai Fungsi Invers Definisi (Turunan) Misalkan I R sebuah interval, f : I R, dan c I. Bilangan riil L dikatakan turunan dari f di c jika diberikan sebarang
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciPENGGUNAAN TURUNAN. Maksimum dan Minimum. Definisi. Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Kita katakan bahwa:
PENGGUNAAN TURUNAN Maksimum dan Minimum Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Kita katakan bahwa: 1. f c adalah nilai maksimum f pada S jika f c f x untuk semua x di S;. f c adalah nilai minimum f
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciModul Matematika SMA i
Modul Matematika SMA i Tim Penyusun : Liya Nur Qori ah (1724143141) Lusiana Dian Silviani (1724143146) Masdain Rifa I (1724143153) Muchamad Misbakhudin (1724143158) Muhammad Eko Budi Rismanto (172143170)
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika Dasar
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SEKOLAH
1 MODUL MATEMATIKA SEKOLAH 1 Oleh: DIDIK HERMANTO, M. Pd. STKIP PGRI BANGKALAN PRODI S1PENDIDIKAN MATEMATIKA 2014 2 BAB I PENDAHULUAN I. PENGERTIAN Matematika sekolah adalah bagian matematika yang diberikan
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,
Lebih terperinciBAB 2. FUNGSI & GRAFIKNYA
. Fungsi BAB. FUNGSI & GRAFIKNYA Seara intuitif, kita pandang sebagai fungsi dari jika terdapat aturan dimana nilai (tunggal) mengkait nilai. Contoh:. a. 5 b. Definisi: Suatu fungsi adalah suatu himpunan
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
Lebih terperinciPERSAMAAN & FUNGSI EKSPONEN
PERSAMAAN & FUNGSI EKSPONEN M A T E M A T I K A D A S A R T E P - F T P - UB PENGERTIAN Persamaan Eksponen suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya
Lebih terperinci