Materi Ke_2 (dua) Himpunan

Transkripsi

1 Materi Ke_2 (dua) Himpunan

2 OPERASI HIMPUNAN Gabungan (union), notasi U : Gabungan dari himpunan A dan himpunan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau himpunan B atau keduanya. Dituliskan dengan notasi : A B = {x: x A dan atau x B } Irisan (intersection), notasi : Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi juga merupakan anggota himpunan B. Irisan dari himpunan A dan B dituliskan dengan notasi : A B = {x: x A dan x B }

3 Selisih Himpunan (Set Difference), notasi (-) : Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B : A B= A/B={x: x A tapi x B } Pelengkap (Complement) : Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya merupakan selisih antara himpunan semesta U dan himpunan A. Komplemen dari himpunan A ditulis A atau Ā (subhimpunan/sub-set yang lain dari A) A = {x: x U tapi x A} = U-A Contoh : B = {x; x adalah bilangan gasal} D = {y; y adalah bilangan bulat} B D =D B D = B

4 KAIDAH MATEMATIKA DALAM OPERASI HIMPUNAN KAIDAH IDEMPOTEN A A = A KAIDAH ASOSIATIF (A B) C = A (B C) KAIDAH KOMUTATIF A B = B A A A = A (A B) C = A (B C) A B = B A KAIDAH DISTRIBUTIF A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) KAIDAH IDENTITAS A = A A = A S = S A S = A

5 SISTEM BILANGAN Bilangan Ril/Nyata (bisa - +) Khayal/Imajiner Irrasional Rasional Bulat Pecahan

6 SISTEM BILANGAN Bilangan nyata = seluruh bilangan yg ada, kecuali bilangan khayal / imajiner ( -1 = i ) Bilangan bulat positif: Bilangan asli : tidak termasuk nol A = {1,2,3, } Bilangan cacah: termasuk 0 (nol) B = {0,1,2,3, } Bilangan prima: besarnya 1, dan hanya habis dibagi (hasil baginya bilangan bulat) dengan dirinya sendiri P ={2, 3, 5, 7, 11,.}

7 Cakupan Himpunan dan Persamaan Himpunan Cakupan Himpunan (set inclusion) A A : adalah cakupan himpunan (set inclusion) yaitu bayangan dirinya (reflexive) A B dan B A : tiaklah berlaku serentak atau simultan, jadi cakupan himpunan (set inclusion) adalah tidak simetris (antisymetric) A B, B C, : maka A C, ini berarti cakupan himpunan (set inclusion) adalah transitif (transitive)

8 Persamaan Himpunan (set equivalence) A = A : adalah persamaan himpunan (set equivalence) yang merupakan bayangan dirinya (reflexive) A = B maka B = A : yang berart persamaan himpunan (set equivalence) adalah simetris (symetric) A = B, B = C, : maka A = C, ini berarti persamaan himpunan (set equivalence) adalah transitif (transitive)

9 Hubungan antar himpunan selain dapat digambarkan dengan diagram venn (venneuler) adalah menggunakan diagram garis. Contoh : B A dan C B A B C

10 Himpunan Hasil kali Cartesius Apabila ada dua himpunan X dan Y masing-masing x ε X dan y ε Y, maka dari dua himpunan tersebut dapat disusun himpunan yang beranggotakan pasangan yang berurut atau pasangan tersusun (ordered pairs) menjadi (x, y). Y c (a,c) (b,c) (c,c) b a a b c X

11 Sistem bilangan desimal : sistem bilangan dengan basis 10 ditulis dengan harga tempat yang dicacah dari letak tanda koma kekiri, untuk angka pecahan dimulai dari tanda koma ke kanan (tempat ke_n :10 n-1 ). Contoh = 15 ; 1 x x 10 0 = Coba : 1945,1708 =...? Sistem bilangan binar : sistem bilangan dengan basis 2 banyak digunakan alat komputer yang digunakan adalah 0 dan 1 Contoh : 101 = 1 x x x 2 0 = = 5 Coba : 1001 =...?

12 Persamaan ax 2 + b x + c = 0 ; a 0 dan akar persamaan di peroleh dengan kaidah abc x 1,2 = -b ± b2 4ac 2a Bila diskriminan = D = b 2 4ac < 0, supaya persamaan dapat diselesaikan, diciptakan bilangan imajiner : i = -1 cari akar persamaan dari x 2 + 6x + 13 = 0?

13 Pertidaksamaan Sifat-sifat pertidaksamaan : 1. a > 0 hanya jika a positif a < 0 hanya jika a negatif a > 0 hanya jika a < 0 a < 0 hanya jika -a > 0 2. Bila a < b dan b < c, maka a < c 3. Bila a < b, maka untuk setiap nilai c berlaku a+c < b+c 4. Bila a < b dan c < d, maka a+c < b+d 5. Bila a < b dan c positif, maka a(c) < b(c) 6. Bila a < b dan c negatif, maka a(c) > b(c) 7. Bila 0<a <b dan 0<c<d, maka a(c) < b(d)

14 Kaidah untuk opersai penjumlahan (+) dan perkalian (x) NO Kaidah Operasi + Operasi x 1 Tutupan (a + b) R (a x b) R 2 Asosiatif (a + b) + c = a +(b + c) (a x b) x c = a x (b x c) 3 Komutatif (a + b) = (b + a) (a x b) = (b x a) 4 Identitas a + 0 = 0 + a = a a x 1 = 1 x a = a 5 Inversi (a+-a) = (-a+a) = 0 a x 1/a = a/a = 1 6 distributif a x (b +c) = axb + axc