FAQ Bilangan Bulat untuk Siswa/i SMP

Transkripsi

1 FAQ Bilangan Bulat untuk Siswa/i SMP PERTANYAAN YANG SERING DITANYAKAN SEPUTAR BILANGAN BULAT Anis Faozi CARA MUDAH BELAJAR MATEMATIKA

2 Assalamualaikum Wr. Wb. Puji syukur alhamdulillah, atas limpahan kasih dan sayang-nya saya dapat menyelesaikan E-book FAQ Bilangan Bulat untuk siswa/i SMP ini. Shalawat dan salam senantiasa kita curahkan pada junjungan kekasih kita, Sayyidina Muhammad SAW yang dengan segala Kemurahan-Nya Allah telah menjadikan Beliau sebagai sumber nikmat di atas nikmat bagi alam semesta. Alhamdulillahirabbil alamin, Allahumma shali alasyaidina muhammad SAW. Belajar matematika memang tidak mudah, oleh sebab itu diperlukan suatu strategi khusus untuk belajar matematika khususnya siswa-siswi SMP di pelajaran Bilangan Bulat. Hehe FAQ bilangan bulat merupakan suatu terobosan baru untuk meningkatkan fokus penguasaan materi secara efektif yang berupa pertanyaan dan jawaban yang sering ditanyakan seputar bilangan bulat. Selain itu Ebook ini didesain dengan penerapan konsep dan konteks materi yang sesuai dengan kehidupan sehari-hari sehingga diharapkan dapat membantu pembelajaran siswa/i secara efektif. Dengan latihan soal yang cukup akan membantu meningkatkan ingatan sekaligus pemahaman siswa/i SMP secara efektif. Ebook ini sangat cocok dan powerfull untuk membantu meningkatkan penguasaan materi matematika SMP khususnya seputar bilangan bulat. Akhir kata semoga Ebook ini dapat bermanfaat. Temukan beragam artikel seputar pembelajaran matematika, soal-soal psikotes, cpns, dan info-info seputar matematika dengan mengunjungi website kami di Kunjungi website kami dan sebarkan artikel-artikel nya untuk meningkatkan minat belajar siswa di bidang matematika. Barang siapa menunjukan kebaikan, maka baginya pahala seperti orang yang berbuat baik dan baginya pahala atas kebaikannya menunjukan suatu kebaikan Salam Hangat & Sukses, Anis Faozi ANIS FAOZI 1

3 FAQ Frequently Ask Question (Pertanyaan yang sering ditanyakan) seputar Bilangan Bulat 1. Q : Apa sajakah yang termasuk himpunan bilangan bulat (B)? A : Himpunan bilangan bulat positif, himpunan bilangan bulat negatif, dan nol. 2. Q : Sebutkan anggota (elemen) dari himpunan bilangan bulat (B) dan gambarkanlah dalam garis bilangan! A : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Gambar 1. Garis bilangan himpunan bilangan bulat 3. Q : Apakah yang membatasi himpunan bilangan bulat positif dengan himpunan bilangan bulat negatif? A : Bilangan 0. Jadi bilangan 0 bukanlah anggota himpunan bilangan bulat positif dengan himpunan bilangan bulat negatif. 4. Q : Bagaimana cara membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat? A : Bilangan bulat dapat diurutkan dengan cara membandingkannya terlebih dulu. Kita dapat membandingkan bilangan bulat dengan melihat kembali pada garis bilangan himpuanan bilangan bulat (gambar 1) yaitu bilangan yang terletak semakin ke kanan maka nilainya akan semakin besar, dan begitu sebaliknya bilangan yang terletak semakin ke kiri maka nilainya akan semakin kecil. Jika x dan y adalah anggota himpunan bilangan bulat, maka pada garis bilangan himpunan bilangan bulat berlaku; a. Jika x terletak di sebelah kanan y, maka x > y (x lebih besar dari y). Contoh: 5 terletak di kanan 4, maka 5 > 4 b. Jika x terletak di sebelah kiri y, maka x < y (x lebih kecil dari y). Contoh -1 terletak di kiri 4, maka -1 < 4 ANIS FAOZI 2

4 5. Q : Urutkanlah bilangan berikut 2, -4, 6, -1, 0, 5, 3! A : Dengan melihat gambar garis bilangan himpunan bilangan bulat di bawah ini maka di ketahui bahwa urutannya adalah -4, -1, 0, 2, 3, 5, Q* : Urutkanlah bilangan bulat berikut! a. 2, -6, 5, -5, 7, 6 b. -5, -7, 0, 1, -1, 3 c. 9, -18, 6, 11, -7, 0 d. 0, -7, -4, -2, -9, 1 e. 7, -5, -6, 2, 9, -1 A : Urutannya adalah sebagai berikut; a. -6, -5, 2, 5, 6, 7 b....,...,...,...,...,... c....,...,...,...,...,... d....,...,...,...,...,... e....,...,...,...,..., Q : Bagaimanakah cara menggunakan tanda <,, >,, pada bilangan bulat? A : Cara paling mudah untuk menggunakan tanda pertidaksamaan adalah dengan mencaplok atau menghadapkan tanda pada bilangan yang lebih besar. 8. Q : Apakah perbedaan penggunaan tanda <,, >,,pada himpuanan bilangan bulat? A : Perhatikan penggunaannya pada contoh di bawah ini; a. 1< x < 6, x adalah bilangan bulat. Maka x = {2, 3, 4 dan 5}, b. 1 x 6, x adalah bilangan bulat. Maka x = {1, 2, 3, 4, 5, dan 6}, artinya batas interval ikut dalam anggota himpunan x tersebut. c. 6 > x >1, x adalah bilangan bulat. Maka x = {2, 3, 4 dan 5}, d. 6 x 1, x adalah bilangan bulat. Maka x = {1, 2, 3, 4, 5 dan 6}, artinya batas interval ikut dalam anggota himpunan x tersebut. e. 1< x 6, x adalah bilangan bulat. Maka x = {2, 3, 4, 5, dan 6} f. 1 x < 6, x adalah bilangan bulat. Maka x = {1, 2, 3, 4, dan 5} 9. Q* : Lengkapilah kalimat matematka berikut dengan tanda yang tepat! a , b c A : ANIS FAOZI 3

5 a. 4 > -7, hal ini jelas karena nilai angka 7 menjadi lebih kecil karena adanya tanda minus (-) pada pernyataan tersebut. Artinya -7 pada garis bilangan terletak di sebelah kiri bilangan 4. Jadi yang di caplok adalah 4. b. -5 > -7. Cukup jelas -7 letaknya di kiri -5 c. 0 > -1. Cukup jelas. 10. Q : Sebutkan penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari! A : Bilangan bulat sering digunakan untuk menunjukan derajat suhu suatu tempat. Misalnya; a. suhu es batu adalah -4 0 C. Artinya suhu es batu tersebut 4 0 dibawah titik beku 0 0. b. suhu api kompor gas adalah 75 0 C. Artinya suhu api kompor gas tersebut 75 0 di atas titik beku 0 0. Bilangan bulat juga bisa digunakan untuk menyatakan kedalaman suatu tempat. Misalnya, ikan hias hidup di kedalaman 20 m di bawah permukaan air laut (dpl). Hal ini secara matematis dapat dituliskan -20 m dpl 11. Q : Siapakah yang pertama menemukan bilangan 0? A : Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmi. 12. Q : Apa sajakah sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat? A : sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut; a. Sifat komutatif : a + b = b + a b. Sifat asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) c. Unsur identitas a + 0 = 0 + a = a d. Sifat tertutup : Untuk setiap a, b anggota bilangan bulat, jika a + b = c maka c juga bilangan bulat. 13. Q : Bagaimanakah rumus penjumlahan pada bilangan bulat? A : Terdapat 3 rumus dasar penjumlahan pada bilangan bulat yaitu; a. (+) + (+) = (+) b. (-) + (-) = (-) c. (-) + (+) = (+) + (-) = (+) / (-), jika koefisien (+) > koefisien (-) maka hasilnya (+) jika koefisien (+) < koefisien (-) maka hasilnya (-) 14. Q* : Selesaikanlah soal berikut! a =... b =... c. 6 + (-9) =... d. (-3) + (-7) =... A : ANIS FAOZI 4

6 a = 10 b = 8 5 = 3 ( 8 > 3, maka hasilnya positif) c. 6 + (-9) = -3 ( 9 > 6, maka hasilnya negatif) d. (-3) + (-7) = -10, cukup jelas. 15. Q : Siapakah lawan dari bilangan bulat a? Berikan contohnya! A : Lawan dari bilangan bulat a adalah a. Begitu juga sebaliknya. Contoh: lawan dari 7 adalah -7. lawan dari -5 adalah Q : Bagaimanakah rumus pengurangan pada bilangan bulat? A : Terdapat 4 rumus dasar pengurangan pada bilangan bulat yaitu; a b = a + (-b) a (-b) = a + b -a b = -a + (-b) -a (-b) = -a + b 17. Q* : Kerjakan soal di bawah ini! a =... b. 7 (-2) =... c. 12 (-5) -7 =... d (-52) - 25 =... e. 0 + (-72) (-58) =... A : kerjakan sendiri ya,,,, :) 18. Q : Bagaimanakah rumus perkalian tanda pada bilangan bulat? A : Terdapat 4 rumus dasar perkalian tanda pada bilangan bulat yaitu; a. (+) x (+) = (+) b. (-) x (-) = (+) c. (-) x (+) = (-) d. (+) x (-) = (-) 19. Q : Apa sajakah sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat? A : Sifat-sifat operasi perkaliann pada bilangan bulat adalah sebagai berikut; a. Sifat komutatif : a x b = b x a b. Sifat asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c) c. Sifat distributif a. pada penjumlahan : a x (b+c) = ab + ac b. pada pengurangan : a x (b-c) = ab - ac d. Unsur identitas a x 1 = 1 x a = a ANIS FAOZI 5

7 e. Sifat tertutup : Untuk setiap a, b anggota bilangan bulat, jika a x b = c maka c juga bilangan bulat. 20. Q : Bagaimanakah rumus pembagian tanda pada bilangan bulat? A : Terdapat 4 rumus dasar perkalian tanda pada bilangan bulat yaitu; a. (+) : (+) = (+) b. (-) : (-) = (+) c. (-) : (+) = (-) d. (+) : (-) = (-) 21. Q : Bagaimanakah sifat dasar operasi pembagian pada bilangan bulat? A : Sifat dasar operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut: Jika a, b, c adalah bilangan bulat, dan b 0, maka jika a : b = c, jika dan hanya jika a = b x c. dimana: a adalah bilangan yang dibagi b adalah bilangan pembagi c adalah bilangan hasil bagi 22. Q : Bagaimanakah cara mudah menyelesaikan operasi gabungan pada bilangan bulat dengan tepat? A : Cara yang paling mudah dan aman untuk menyelesaikan operasi pada bilangan bulat adalah dengan memperhatikan tanda kurung, kekuatan dan urutan pada bilangan bulat. Urutan operasi yang dikerjakan terlebih dulu adalah operasi antara dua bilangan yang berada dalam kurung. Selanjutnya mempertimbangkan kekuatan dan urutan operasi pada bilangan bulat tersebut yaitu (pengurangan = penjumlahan) < (perkalian = pembagian). Jika kekuatannya sama maka yang harus dioperasikan terlebih dulu adalah operasi yang terletak di depan. Contoh: #. 3 x : 6 5 =... Pada soal ini tidak terdapat tanda kurung, maka aturan yang digunakan adalah konsep kekuatan dan urutan. Dengan memperhatikan aturan tersebut maka pengerjaannya adalah sebagai berikut; 3 x : 6 5 = (3 x 4) 2 + (12 : 6) 5 (prioritaskan x/: terlebih dulu) = (kerjakan dari kiri ke kanan sesuai operasi) = 7 ANIS FAOZI 6

8 23. Q : Bagaimana cara mudah untuk menyelesaikan soal-soal FPB dan KPK? A : Langkah mendasar adalah mampu mencari faktor-faktor prima dari bilangan yang akan dicari nilai FPB dan KPKnya. Selanjutnya menggunakan aturan di bawah ini: a. FPB : Kalikan faktor yang sama dari bilangan yang akan dicari nilai FPB-nya, jika ada faktor yang sama maka pilih faktor pangkat terkecil. b. KPK : Kalikan semua faktor dari bilangan yang akan dicari nilai KPK-nya, jika ada faktor yang sama maka pilih faktor dengan pangkat terbesar. 24. Q : Bagaimanakah hubungan perpangkatan suatu bilangan dengan akar perpangkatannya? A : hubungannya adalah sebagai berikut: m a = b jika dan hanya jika b m = a untuk a, b anggota bilangan bulat. 25. Q : Bagaimanakah cara mudah untuk menghitung akar dari suatu perpangkatan pada bilangan bulat? A : Cara yang paling mudah adalah hafal. Jika tidak bisa maka dapat menggunakan faktorisasi prima (menggunakan pohon faktor). Cara ini cukup cepat dan akurat asalkan cermat dan teliti. 26. Q : Bagaimana cara menggunakan pohon faktor untuk mencari akar perpangkatan dari suatu bilangan? Berikan contohnya! A : Caranya dalah merubah bentuk akar pangkat n menjadi bentuk perpangkatan 1/n. Melalui faktorisasi prima (pohon faktor) maka tinggal kita pangkatkan bilangan tersebut sebesar 1/n. Contoh : Carilah akar pangkat 3 dari 216! Dengn menggunakan pohon faktor diperoleh 216 = Yang akan kita hitung adalah akar pangkat 3 dari 216, dengan kata lain dicari nilai (216) 1/3. Perhatikan contoh di bawah ini! (216) 1/3 = ( ) 1/3 = (2 3 ) 1/3. (3 3 ) 1/3 Ingat (a n ) m = a n + m = (2 3.1/3 ). (3 3. 1/3 ) = = 2. 3 = Q : Bagaimana rumus tanda pada operasi perpangkatan dan akar perpangkatan pada bilagan bulat? A : Jika a bilangan bulat positif dan a 0, n 0.maka (a) n juga bilangan bulat positif. Untuk setiap n adalah bilangan bulat. Jika a bilangan bulat positif, dan a 0, n 0. maka ANIS FAOZI 7

9 a. (-a) n dan (-a) 1/n merupakan bilangan bulat negatif, jika n adalah anggota bilangan ganjil, n= 1, 3, 5, 7,..., 2k-1. k = 1, 2, 3,.... b. (-a) n dan (-a) 1/n merupakan bilangan bulat positif, jika n adalah anggota bilangan genap, n= 2, 4, 6,..., 2k. k = 1, 2, 3, Q : Apakah yang dimaksud pecahan? Jelaskan! A : Pecahan adalah suatu bentuk yang dapat dinyatakan sebagai berikut; jika a, b ε B dan b 0. Pecahan dapat dinyatakan sebagai a/b. Dimana a disebut sebagai pembilang dan b disebut sebagai penyebut. 29. Q : Apakah yang dimaksud pecahan senilai? Jelaskan! A : Pecahan yang mempunyai nilai bagian yang sama. contohnya ½, 2/4, 3/6, dst merupakan contoh pecahan yang senilai. Cara paling mudah untuk mengecek nya adalah dengan melakukan perkalian silang antar dua nilai angka penyebut dan pembilang yang berseberangan kemudian dbandingkan nilainya. Jika hasilnya sama maka pecahan tersebut senilai.. Temukan beragam artikel seputar pembelajaran matematika, soal-soal psikotes, cpns, dan info-info seputar matematika dengan mengunjungi website kami di Kunjungi website kami dan sebarkan artikel-artikel nya untuk meningkatkan minat belajar siswa di bidang matematika. Barang siapa menunjukan kebaikan, maka baginya pahala seperti orang yang berbuat baik dan baginya pahala atas kebaikannya menunjukan suatu kebaikan Salam Hangat & Sukses, Anis Faozi ANIS FAOZI 8