PEMBAHASAN UN 2009/2010

Transkripsi

1 PEMBAHASAN UN 009/00. Konsep: Operasi Bilangan Real (Perbandingan Berbalik Nilai) Suatu pekerjaan dikerjakan orang dapat selesai 0 hari. Pekerjaan akan diselesaikan dalam waktu hari. Pekerja Hari 0 y y 0 6 (lakukan perkalian silang) y 6 90 y 90 y 8 Jadi, tambahan pekerja yang diperlukan adalah: 8 orang. Konsep: Operasi Bilangan Real (Perbandingan Senilai) Sebuah stan digambar dengan panjang 6 cm dan lebar cm. Ukuran panjang sebenarnya m (.00 cm). Akan dicari luas stan sebenarnya. Ukuran Panjang Lebar Gambar 6 Sebenarnya.00 y (lakukan perkalian silang) y y 00 y 800 Lebar stan sebenarnya 800 cm 8 m. Luas stan sebenarnya adalah: p l m 8 m 96 m.. Konsep: Operasi Bilangan Berpangkat m ( ) n mn a a m n m n a :a a 8 a.b.c a.b.c 6 6 a.b.c a.b.c a.b.c b a.b.c a.c 0. Konsep: Logaritma a a a logp q logp + logq a p a logb p logb Jika log a dan log b, maka nilai log8 adalah: log8 log( ) log + log + log a+ b+ b a + b. Konsep: Logaritma a a a logp q logp + logq p log logp logq q a a a Nilai dari log6 log8 + log6 adalah: log6 log8 + log6 6 log 6 8 log 6. Konsep: Operasi Bentuk Akar Hasil operasi dari adalah: ( ) + ( ) ( ) Konsep: Operasi Bentuk Akar a a b + c b c b c b + c ( a+ b)( a b) a b Akan dicari bentuk sederhana dari +.

2 6 Sekawan dari penyebut ( ) adalah +. Oleh karena itu: ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8. Konsep: Persamaan Linear Nilai dari + + adalah: + + Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut pecahan (KPK dari dan yaitu 6) ( ) + ( + ) Konsep: Pertidaksamaan Linear ( ) 6 Penyelesaian dari adalah: Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut pecahan (KPK dan yaitu 6). ( ) ( ) ( 6) (kalikan kedua ruas dengan ) 0. Konsep: Persamaan Kuadrat Pada a + b + c 0 berlaku: b c + dan. a a dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat a ;b 6;c ( ) +. ( ) ( ) Konsep: Persamaan Kuadrat a + b + c 0 maka Jika dan akar-akar dari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan p adalah: a( + p) + b( + p) + c 0 p Akar-akar + 0 : α dan β Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β : ( + ) + ( + ) Konsep: Pertidaksamaan Kuadrat < 0 Pembuat nol: 0 ( + 6)( ) 0 6 atau Himpunan penyelesaian: 6 < <, R. Konsep: Persamaan Linear Dua Variabel Misal: banyak kemeja banyak celana y Harga kemeja dan celana adalah Rp0.000,00 + y (i)

3 Harga kemeja dan celana adalah Rp00.000,00 + y (ii) Lakukan eliminasi persamaan (i) dan (ii) + y y Substitusikan pada persamaan (ii) (0.000) + y y y y Harga kemeja dan celana adalah: + y (60.000) Jadi, uang yang harus dibayar adalah Rp60.000,00.. Konsep: Operasi Matriks 0 Jika matriks K, L 6 0, 6 dan K+ L M. M K+ L Determinan matriks M adalah: M (..) + (.0. ) + (..) (..) (.0.) (..) Konsep: Invers Matriks a b Invers matriks P adalah: c d d b P ad bc c a Invers dari matriks A adalah: A ( ) ( ) Konsep: Program Linear k y Persamaan garis k: a a + by a.b b Sistem pertidaksamaan linearnya: Daerah himpunan penyelesaian berada di atas sumbu y dan, maka: 0; y 0. Persamaan garis yang melalui (0,0) dan (0,0) adalah: + y 0. Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kiri garis, maka: + y 0. Persamaan garis yang melalui (0,6) dan (,0) adalah: + y. Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis, maka: + y. Persamaan garis yang melalui (0,0) dan (0,) adalah: + y 0. Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis, maka: + y 0. Jadi, sistem pertidaksamaannya: + y 0 ; + y ; + y 0 ;,y 0. Konsep: Program Linear Misal: pakaian jenis I pakaian jenis II y Persediaan kain polos 0 m dan kain bermotif m. Pakaian jenis I m kain polos dan, m kain bermotif. Pakaian jenis II m kain polos dan 0, m kain bermotif. Keuntungan pakaian jenis I Rp.000,00 dan pakaian jenis II Rp0.000,00 Pakaian Polos Bermotif Keuntungan I,.000

4 II y 0,y Persediaan 0 Model matematika: + y 0...(i), + 0,y + y 0...(ii) Fungsi objektif: f(,y) y Pada + y 0 melalui (0,) dan (0,0) Pada + y 0 melalui (0,0) dan (0;0) Titik potong + y 0 dan + y 0 adalah: + y 0 + 6y 90 + y 0 + y 0 60 y 60 y + y 0 + () Jadi, titik potongnya (6,). Titik pojoknya adalah: (0,0); (0,0); (0,); (6,) Ambil (0,0) diperoleh (0) + (0) 0 (benar). Jadi, daerah yang memuat (0,0) merupakan himpunan penyelesaiannya y 0 0 Untuk y 0 (,y ) (0,0) (0,0) Ambil (0,0) diperoleh (benar). Jadi daerah yang memuat (0,0) merupakan himpunan penyelesaiannya. Titik potong kedua garis: + y + y + y 0 + y 0 y Substitusikan y ke + y Titik potongnya (6,) 8 Titik optimum: Titik pojok f(,y) y.000(0) (0) (0,0) 0.000(0) (0) (0,0) (0) () (0,) (6) () (6,) Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp0.000, Konsep: Program Linear Nilai maksimum dari fungsi objektif f(,y) y yang memenuhi sistem pertidaksamaan + y ; + y 0; 0;y 0 dan,y bilangan real adalah: 0 dan y 0 mempunyai penyelesaian di kanan sumbu y dan di atas sumbu. Untuk y + 0 y 8 0 (,y ) (0,8) (,0) Nilai optimum: Titik pojok f(,y) y (0,0).000(0) +.000(0) 0 (0,8).000(0) +.000(8) (6,).000(6) +.000() (0,0).000(0) +.000(0) Jadi, nilai maksimumnya adalah Konsep: Bangun Datar Keliling dari daerah diarsir berikut adalah: CD DE cm BC AE cm Panjang BD dan AD:

5 BD BC + CD BD AD cm. Keliling daerah yang diarsir: K AE + EC + BC + BD + AD cm + 8 cm + cm + cm + cm cm 0. Konsep: Bangun Datar Luas dari bangun yang diarsir adalah: Bangun di atas terdiri dari 6 segitiga sama sisi. Panjang PQ: PQ PB QB 0 00 cm Segitiga ABP di atas mempunyai alas 0 cm dan tinggi cm. Luas daerah yang diarsir luas segitiga sama sisi: L L alas tinggi 0 cm cm cm. Konsep: Bangun Datar Sebuah bingkai terbuat dari kayu jati. Ukuran bagian dalam bingkai mempunyai lebar 0 cm dan tinggi 60 cm. Bingkai tersebut mempunyai lebar 0 cm. Akan dicari minimal luas kayu jati yang dibutuhkan. EF 60 cm dan FG 0 cm AB 60 cm + 0 cm + 0 cm 80 cm BC 0 cm + 0 cm + 0 cm 60 cm Luas ABCD p l 80 cm 60 cm.800 cm Luas EFGH p l 60 m 0 m.00 cm Luas kayu jati yang dibutuhkan.800 cm.00 cm.00 cm. Konsep: Barisan dan Deret Un 6 n Besar suku ke-: U 6 () 6 Suku kelima barisan tersebut adalah.. Konsep: Barisan dan Deret Jumlah n suku pertama deret aritmetika: n S n (a + (n ) b) Suku ke- adalah, maka: U a + b (i) Suku ke- adalah, maka: U a + 6b (ii) Eliminasi persamaan (i) dan (ii): a + b a + 6b b 0 b Substitusi b ke persamaan (i): a + () a + 0 a Jumlah suku pertama: S ((a) + ( ) b) (a + b) (a + b) a + 0b () + 0() Konsep: Barisan Geometri Rumus suku ke-n barisan geometri: n Un ar Suku ke- 8, maka: U 8 ar 8 (i) Suku ke-6 9, maka: U6 9 ar 9 (ii) Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii): ar 9 ar.r r 9 r r 9 r 8 Substitusi r ke persamaan (i): ar 8 a() 8 a 8 a 9

6 Suku ke- barisan tersebut adalah: U ar 9. Konsep: Deret Geometri Tak Hingga Jumlah deret geometri tak hingga: S a r Suku pertama (a) 6. Jumlah deret geometri tak hingga. Akan dicari rasio deret tersebut. a S r 6 (kalikan silang) r r 6 9 r 6 r 9 r 6. Konsep: Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri mempunyai suku pertama a Suku ke- nya 8 atau U 8, maka: ar 8 r 8 r 8 r r Karena r>, maka jumlah suku pertama: a(r ) S r ( ) ( 8 ) ( 0 ) Konsep: Statistika Jumlah data 60 (n 60); log 60,8; data tertinggi 6 (maks 6) dan data terendah (min ). Data tersebut disusun dalam distribusi frekuensi. Dengan bantuan Aturan Sturges akan dicari interval (panjang kelas). Jangkauan: J maks min 6 Banyak kelas: k +,logn +,log60 +,,8 6,86 Panjang kelas: J p k 8. Konsep: Statistika (Diagram) Diketahui data ukuran kaos olahraga untuk siswa SMK yang berjumlah 0 0rang. Ukuran kaos olahraga untuk siswa SMK: S 6%; XXL %; M %; L 0%; XL lainnya. Persentase ukuran XL: 00% (6% + % + % + 0%) 00% 8% % Jumlah kaos olahraga yang berukuran XL: Jadi, jumlah kaos olahraga yang berukuran XL adalah 6 potong. 9. Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data) Akan dicari rata-rata hitung nilai ulangan Matematika dari 0 orang siswa dari tabel berikut. i f i i.f i Jumlah 0 0 k i.fi n i ( 0 ) 0 Jadi, rata-rata hitung nilai Matematikanya adalah, Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Nilai ulangan Fisika: 6,, 6; n Rata-rata harmonis data diatas adalah: n Rh n i i

7 , +,,8 Jadi, median dari umur penduduk suatu RT adalah,8 tahun.. Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data) Akan dicari rata-rata hitung dari tabel: Uang saku Titik tengah Frekuensi (ribuan Rp) i.f i ( ) i Jumlah 0 Dari tabel, diperoleh fi 0 dan i.fi i.fi 6, fi 0 Jadi, rata-rata besar uang saku tiap hari dari sekelompok siswa adalah Rp6.0,00.. Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data) Median dari data pada tabel berikut adalah: Umur (tahun) Frekuensi f kk p } fkkm } kelas median Jumlah 0 Dari tabel di atas, diperoleh: Kelas median: (n + ) 0,. Berarti median terletak antara datum ke-0 dan datum ke-. Maka b 0, 0, fkkm ; f m 9; p 0 Median: n f kkm Me b +.p fm.0 0, , Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data) Akan dicari modus dari data pada tabel: Nilai Frekuensi p } d } kelas modus 6 } d Jumlah 00 b 6 0,, d Mo b +.p d + d 6, , , +, +, 8. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Akan dicari simpangan kuartil dari pengukuran berat badan orang remaja (n ). Berat badan (kg) Frekuensi f k 9 9 (n + ) Letak Q datum ke ( + ) datum ke datum ke, Letak Q adalah pada datum ke- dan lebih dari 0, antara datum ke- dan ke-8. Q + 0,(60 ) + 0,() + 0,, (n + ) Letak Q datum ke ( + ) datum ke datum ke, Letak Q adalah pada datum ke- dan lebih dari 0, antara datum ke- dan ke-6.

8 Q 9 + 0,( 9) 9 + 0,() 9 +, 0, Simpangan kuartil: SK ( Q Q) (, 0, ) (,),6,6 Jadi, simpangan kuartil dari pengukuran berat badan orang remaja diatas adalah,6 kg.. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Akan dicari simpangan rata-rata data berikut jika diketahui rata-ratanya adalah 6, atau 6,. Nilai ( i ) i Frekuensi 6,, , 0, 8 6, 0, 8 8 6,, Jumlah 0 k SR f i. i n i (6,) + (8 0,) + ( 0,) + (,) , +, 6 0, Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Data hasil penjualan mobil selama hari adalah:,,,,,, 8, 6, 9, 8, 0, 0. Akan dicari desil ke- dari data diatas. Data Frekuensi f k Letak desil ke- D i(n + ) ( + ) 6, 0 0 Desil ke- terletak di antara datum ke-6 dan datum ke-. 6+ D 6,. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Akan dicari selisih Q dan Q dari data pada tabel berikut. Nilai Frekuensi f k (n + ) Letak Q datum ke (60 + ) datum ke datum ke, Letak Q adalah pada datum ke- dan lebih dari 0, antara datum ke-6 dan ke-. Q 0 + 0,(0 0) 0 + 0,(0) 0 (n + ) Letak Q datum ke (60 + ) datum ke datum ke, Letak Q adalah pada datum ke- dan lebih dari 0, antara datum ke- dan ke-6. Q ,(60 60) ,(0) 60 Selisih Q dan Q : Q Q Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Rata-rata ulangan Matematika (), Deviasi standar/simpangan bakunya (S) 0, Nilai ulangan Matematika Nindi ( i) 6 Akan dicari angka bakunya. i Z S Angka baku: i Z S 6, 0,,00 0, 0, 9. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) S KV 00% Diketahui data: 8,, 9,, 0 ; n Standar deviasi/simpangan baku (S). Rata-rata data: Koefisien variasi data tersebut adalah:

9 S KV 00% 00% 0 % 0 0. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Simpangan baku (S) 0,99. Koefisien variasi (KV) % Akan dicari nilai rata-ratanya (). S KV 00% 0,99 % 00% 0,99 00%,6 %

10 8