Bab 3 Sumber Trigonometri Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda Perkalian, Penjumlahan, serta

Transkripsi

1 Bab 3 Sumber: Trignmetri Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan rumus trignmetri jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda; merancang rumus trignmetri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut gand Anda telah mempelajari perbandingan trignmetri dari sudut berelasi di Kelas X. Pada bab ini, materi itu akan dikembangkan sampai ke rumus trignmetri untuk jumlah dan selisih dua sudut. Lebih lanjut, pada bab ini akan dibahas mengenai rumus trignmetri untuk sudut rangkap. Knsep-knsep trignmetri yang akan dibahas di bab ini sangat penting peranannya dalam ilmu pengetahuan dan teknlgi, misalnya dalam menjawab permasalahan berikut. Sebuah rket yang ditembakkan ke atas membentuk sudut θ terhadap arah hrizntal. Berapakah besar sudut θ agar rket mencapai jarak maksimum? Agar Anda dapat menjawab permasalahan tersebut, pelajari bab ini dengan baik. A. Rumus Trignmetri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut B. Rumus Trignmetri untuk Sudut Ganda C. Perkalian, Penjumlahan, serta Pengurangan Sinus dan Ksinus 75

2 Diagram Alur Untuk mempermudah Anda dalam mempelajari bab ini, pelajarilah diagram alur yang disajikan sebagai berikut. Trignmetri menentukan Rumus Jumlah dan Selisih Rumus Sudut Ganda Rumus Knversi terdiri atas terdiri atas dapat berupa. Rumus untuk cs (α ± β). Rumus untuk sin (α ± β) 3. Rumus untuk tan (α ± β). Rumus untuk sin α. Rumus untuk cs α. 3. Rumus untuk tan α. Bentuk Kali ke Jumlah Bentuk Jumlah ke Kali Tes Kmpetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah sal-sal berikut.. Isilah titik-titik berikut. cs a tan... c. sin(80º A)... d. cs(90º A)... e. sin( α)... sin α f. cs( β)...cs β g. cs(90º β)... h. tan( β)...tan. Tentukan jarak antara titik A(, ) dan B(,). 76 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

3 A. Rumus Trignmetri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Rumus untuk Cs (α ± β) Amati gambar Gambar 3. dengan saksam Gambar 3. menunjukkan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r. Amati lagi gambar tersebut dengan saksam Dari gambar tersebut, diperleh OC OB OD OA r dan krdinat titik A, titik B, titik C, dan titik D, yaitu A(r, 0), B(r cs α, r sin α), C(r cs( α + β), r sin(α + β)), dan D(r cs β, r r sin β). Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, diperleh AB x A x y y d AB A B y A B O Gambar 3. y r C β α β B A D x sehingga Anda dapat menentukan (AC) dan (DB), yaitu (AC) [r cs (α + β) r] + [r r sin ( α + β) 0 ] r cs ( α + β) rr cs (α + β) + r + r sin ( α + β) r [cs ( α + β) + sin ( α + β)] + r r cs (α + β) r +rr rr cs (α + β) rr rr cs (α + β) Jadi, (AC) r r cs ( + β) (DB) (r r cs α r cs β) + (r r sin α + r sin β) r cs α r cs α cs β + r cs β + r sin α + r sin α sin β + r sin β r (cs α + sin α) + r (cs β + sin β ) r cs α cs β +r sin α sin β r + r r cs α cs β + r sin α sin β r r cs α cs β + r sin α sin β Jadi, (DB) r r cs cs β +r sin sin β ΔOCA kngruen dengan ΔOBD sehingga AC DB. Cba Anda kemukakan alasan mengapa ΔOCA kngruen ΔOBD. Jadi, AC DB. r r cs (α + β) r r cs α cs β + r sin α sin β r cs (α + β) r cs α cs β +r sin α sin β cs (α + β) cs α cs β sin α sin β cs (α + β) cs α cs β sin α sin β Trignmetri 77

4 Pembahasan Sal Diketahui cs(a B) 3 5 dan cs A. 7 cs B 5. Tentukan nilai tan A. tan B Jawab: cs (A B) cs A cs B + sin A sin B sin A sin B cs (A B) cs A cs B sin A sin B tan A tan B cs A cs B Ebtanas 998 Rumus untuk cs(α β) dapat diturunkan dari rumus cs (α + β), yaitu cs(α β) cs (α + ( β )) cs α cs( β ) sin α sin( β ) cs α cs β + sin α sin β cs (α β) cs α cs β + sin α sin β Cnth 3.. Hitunglah cs 75.. Buktikan cs tan tan. cscs Jawab:. cs 75 cs ( ) cs 5 cs 30 sin 5 sin cs cscs sin sin c scs sin sin cscs cscs cscs cscs tan ta n. Rumus untuk sin (α ± β) Anda tentu masih ingat pelajaran di Kelas X tentang sudut kmplemen. Anda dapat menentukan rumus sin (α β) dengan menggunakan rumus perbandingan trignmetri dua sudut kmplemen berikut. cs (90 α) sin α dan sin (90 α) cs α Dengan menggunakan rumus perbandingan trignmetri dua sudut kmplemen, diperleh sin (α + β) cs [90 (α + β)] cs [(90 α) β] cs (90 α) cs β + sin (90 α) sin β sin α cs β + cs α sin β sehingga sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β Rumus sin (α β) dapat diperleh dari rumus sin (α + β), yaitu sin (α β) sin (α + ( β )) sin α cs ( β ) + cs α sin ( β ) sin α cs β cs α sin β 78 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

5 Jadi, sin (α β) sin α cs β cs α sin β Sekarang, cba jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri rumus-rumus yang diberi ktak. Cnth 3.. Hitunglah sin 5.. Hitunglah sin cs cs. Jawab:. sin 5 sin (5 30 ) sin 5 cs 30 cs 5 sin Sal tersebut bentuknya sama dengan rumus sin α cs β + cs α sin β sin (α + β) dengan. Akibatnya, sin cs cs sin cs cs sin Dapatkah Anda mengerjakan dengan cara lain? Silakan cb 3. Rumus untuk tan (α ± β) Anda telah mempelajari bahwa sin tan cs Kemudian, Anda juga telah mempelajari bahwa cs (α + β) cs α cs β sin α sin β dan sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β Tantangan untuk Anda. Jelaskan mengapa rumus tan(t t β) tan tan tan tan tidak bisa digunakan untuk menunjukkan tan ct.. Perhatikan uraian berikut. Ê tan q p ˆ + Á Ë tanq p / ) - tanqq tan( p / ) tan q tan( / ) + tanq tanq tan( / ) tanq - tanq - ctq Jelaskan alasan setiap langkah pada uraian tersebut. Trignmetri 79

6 Tantangan untuk Anda Jelaskan makna dari π jika dikatakan cs 0 dan π 3, Sekarang, pelajari uraian berikut. sin sin cs cssin tan cs c scs sin sin sin cs cs sin cs cs cscs sin sin cs sin cs cssin sin cs cssin cscs cscs cscs cscssin sin cs cs sin sin cs cs cscs cscs sin sin cs cs tan tan sin sin tan tan cs cs tan+ tan Jadi, tan tan tan Rumus tan(α β) diperleh dari rumus tan(α + β), sebagai berikut: tan tan tan tan tan tan tan Jadi, tan tan tan tan tan. Jika tan 5 p, tentukan tan 50.. Dalam segitiga lancip ABC, diketahui sinc. Jika tan 3 A tan B 3 maka tentukan tan A + tan B. Jawab: Cnth 3.3. tan 50 tan (5 + 5 ) p p p p tan5 tan 5 tan 5 tan 5 80 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

7 . Langkah ke- Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari sal tersebut. Diketahui: sinc 3 tan A tan B 3 ΔABC C lancip. Ditanyakan: Nilai (tan A + tan B). Langkah ke- Menentukan knsep yang akan digunakan dalam menjawab sal. Pada sal ini, knsep yang digunakan adalah knsep sudut dalam suatu segitiga dan rumus trignmetri untuk jumlah dua sudut. Langkah ke-3 Menentukan nilai (tan A + tan B) dengan strategi yang telah diketahui. Sudut-sudut dalam ΔABCC berjumlah 80 sehingga A + B + C 80. A + B + C 80 C 80 (A + B) sin C sin A B 3 Karena ΔABCC lancip maka ( A + B) terletak di kuadran II. sin (A + B) y r sehingga y dan r 3 3 y + Kuadran II r A + B x r y 3 3 x tan (A + B) y x 3 3 tan A + tan B tan (A + B) tan A tan B tan A + tan B 3 3 tan A + tan B 8 3 Tes Kmpetensi Subbab A Kerjakanlah pada buku latihan And. Jika cs 5 p, sin 5 q, dan tan 5 r, tentukan nilai dari cs 5 d. sin 95 cs 80 e. tan 55 c. sin 0 f. tan 0. Tentukan nilai dari cs 80 cs 55 sin 80 sin 55 cs 350 cs 0 + sin 350 sin 0 c. sin 50 cs 5 cs 50 sin 5 tan85 tan 35 d. tan 85 tan 3 5 Trignmetri 8

8 tan390 tan 75 e. tan390 tan Buktikan bahwa cs (60 b) cs (60 + b) 3 sin b sin (a a + 5 ) + sin ( a 5 ) sin a c. (cs a cs b) + (sin a sin b) ( cs (a b)) d. cs a sin a e. sin a sin a. Jika α dan β sudut lancip, cs 5, dan sin 5, tentukan cs (α β). 3 Jika α di kuadran I, β di kuadran III, tan 3 7, dan tan, tentukan cs (α + β). c. Jika α dan β di kuadaran II, sin 5 3, dan tan 3, tentukan sin (α + β). 5. Jika tan p dan tan p, buktikan bahwa tan(α + β) p. Jika sin b cs (B a) sin a cs (b B), buktikan sin (a b) Sebatang tngkat yang beratnya w dipasang engsel pada titik P sehingga tngkat dapat bergerak bebas seperti gambar berikut. Besar tegangan tali sistem ini adalah T sin w. Jika berat tngkat 6 newtn dan α 75, berapa newtn tegangan tali? P T cs α w T sin α α Q 7. Sebuah benda yang massanya m didrng ke atas pada sebuah bidang miring yang kasar seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Usaha (W) leh gaya berat saat benda didrng sejauh S dirumuskan leh W mgs cs (90 + α). Dalam hal ini g adalah percepatan gravitasi bumi yang besarnya 0 m/s. Tunjukkan bahwa W mgs sin α. Jika diketahui massa benda kg, α 5, dan benda terdrng sejauh 6 meter, berapa newtn usaha leh gaya berat itu? N F f α 90 + α S B. Rumus Trignmetri untuk Sudut Ganda. Rumus untuk sin α Anda telah mengetahui bahwa sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β. Untuk β α, diperleh sin (α + α) sin α cs α + cs α sin α sin α sin α cs α Jadi, sin α sin α cs α 8 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

9 . Rumus untuk cs α Anda juga telah mempelajari bahwa cs (α + β) cs α cs β sin α sin β. Untuk β α, diperleh cs (α + α) cs α cs α sin α sin α cs α cs α sin α Jadi, cs α cs α sin α Untuk rumus csα dapat juga ditulis cs α cs α sin α cs α ( sin α) sin α cs α sin α Jadi, cs α sin α Sekarang, cba Anda tunjukkan bahwa cs α cs α 3. Rumus untuk tan α Dari rumus tan(α + β) tan tan tan tan Untuk β α diperleh tan tan tan(α + α) tan α tan tan tan tan Jadi, tan α tan tan Cnth 3.. Jika sin A 6 0 dengan 0 < A <, tentukan sin A, cs A, dan tan A.. Buktikan bahwa cs sin Jawab:. Amati Gambar 3.3. Dengan menggunakan terema Pythagras, diperleh 0 6 x Gambar 3.3 A Trignmetri 83

10 x sin A tan A x x 8 cs A sina sin A cs A csa cs A sin A tan A tana tan A sin α cs α sin α cs cs i Substitusikan ke persamaan tersebut, diperleh cs cs sin sin Cnth 3.5 Gambar 3. Sebuah meriam yang ditembakkan ke atas membentuk sudut terhadap arah hrizntal (perhatikan Gambar 3.). Diketahui kecepatan awal peluru meriam v 0 m/s dan jarak R yang ditempuh peluru meriam memenuhi persamaan R v sin cs. 6 0 Tunjukkan bahwa R v0 sin. 3 Carilah sudut yang memberikan R maksimum. Jawab: Langkah ke- Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari sal. Diketahui: Kecepatan awal peluru meriam v m/s. Jarak yang ditempuh peluru meriam R. Ditanyakan: Menunjukkan R v 3 0 sin 8 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

11 Langkah ke- Menentukan knsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan sal. Pada sal ini, knsep yang digunakan adalah rumus trignmetri untuk sudut gand Langkah ke-3 Menunjukkan R v0 sin menggunakan strategi yang 3 telah diketahui. Anda telah mengetahui sin sin cs sehingga sinqcsq R v 0 sinqcsq v0 v0 sin q Untuk kecepatan awal a v 0, sudut θ terhadap arah hrizntal mempengaruhi nilai R. Oleh karena fungsi sinus memiliki nilai maksimum, R akan maksimum ketika 90 5 Tes Kmpetensi Subbab B Kerjakanlah pada buku latihan And. Jika sin A 9 5 dengan 0 < A <, hitunglah sin A, cs A, dan tan A. Jika tan α 3 x dan α lancip, 3x hitunglah sin α, cs α, dan tan α.. Jika cs α 5 5 dan 3 hitunglah < α < π, sin 3α c. sin α cs 3α d. cs α 3. Jika tan α a dan < α < π, tentukan sin 3α c. sin α cs 3α d. cs α. Percepatan yang dialami silinder pejal yang ditempatkan pada bidang miring dengan sudut kemiringan α dirumuskan sebagai berikut. a g sin α jika tidak ada gesekan antara silinder dan bidang miring. a g sin α jika silinder menggelinding. 3 Misalkan sudut kemiringannya,5, tentukan percepatan yang dialami silinder jika tidak ada gesekan silinder menggelinding (Petunjuk: jangan gunakan kalkulatr, gunakan rumus setengah sudut) 5. Gambar berikut memperlihatkan sebuah titik yang bergerak melingkar beraturan. y P' R A P" Simpangan dari getaran titik P' dirumuskan leh y A sin T t. Dalam hal ini, A amplitud getaran, T peride getaran, dan t lamanya titik benda bergetar. P x Trignmetri 85

12 Jika peride getaran 8 sekn dan benda titik bergetar selama 3 sekn, tentukan simpangan dari getaran titik P' titik P"t (Petunjuk: gunakan rumus setengah sudut). 6. Tulislah rumus sin a dan cs 7. Nyatakan sin 6a dengan sin 8a dan cs 8 8. Diketahui sin P 0, dengan 0 < P <. Hitunglah sin P, cs P, dan tan P. 9. Dengan menggunakan rumus setengah sudut, hitunglah: tan,5º d. cs,5º tan 65º e. sin 9,5º c. cs 67,5º f. sin 57,5º 0. Untuk tan x 3, tan y 3, hitunglah: tan x c. tan (x x + y) tan y d. tan (x + y) C. Perkalian, Penjumlahan, serta Pengurangan Sinus dan Ksinus. Perkalian Sinus dan Ksinus Anda telah mempelajari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut, yaitu: cs (α + β) cs α cs β sin α sin β cs (α β) cs α cs β + sin α sin β sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β sin (α β) sin α cs β cs α sin β Sekarang, Anda akan mempelajari perkalian sinus dan ksinus. Untuk itu, pelajari uraian berikut. cs (α + β) cs α cs β sin α sin β... () cs (α β) cs α cs β + sin α sin β... () Dengan menjumlahkan () dan (), Anda akan memperleh cs (α + β) + cs (α β) cs α cs β Jadi, cs +cs cs cs cs (α + β) cs α cs β sin α sin β... (3) cs (α β) cs α cs β + sin α sin β... () Dengan mengurangkan () terhadap (3), diperleh cs(α + β) cs (α β) sin α sin β Jadi, cs cs sinsin 86 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

13 sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β... (5) sin (α β) sin α cs β cs α sin β... (6) Dengan menjumlahkan (5) dan (6), diperleh sin (α + β) + sin (α β) sin α cs β Jadi, sin sin sincs sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β... (7) sin (α β) sin α cs β cs α sin β... (8) Dengan mengurangkan (8) terhadap (7), diperleh sin(α + β) sin (α β) cs α sin β Pe embahasan Sal Bentuk sederhana sin 36 cs 7 sin 08 adalah... Jawab sin 36 cs 7 sin 08 sin 36 [ sin 08 cs 7 ] sin 36 [sin(08 + 7) + sin (08 7) ] sin 36 [0 + sin 36 ] sin 36 cs (36 ) cs 7 Sal Ebtanas 000 Jadi, cs sin sin Cnth 3.6. Hitunglah: cs 75 cs5 sin 5 sin 75. Buktikan sin 7 cs sin 6 cs. Jawab:. cs 75 cs 5 (cs (75 + 5) + cs (75 5) ) (cs 90 + cs 60 ) 0 sin 5 sin 75 cs (5 + 75) cs (5 7 5) cs 90 cs ( 60) cs 90 cs sin 7 cs sin 6 sin 7 [ sin 6 cs ] sin 7 [sin(360 ) + sin7 ] sin 7 [0 + sin7 ] sin cs (7 ) cs (7 ) cs. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Rumus perkalian sinus dan ksinus di bagian C. dapat ditulis dalam rumus berikut. cs (α + β) + cs (α β) cs α cs β... (9) cs (α + β) cs (α β) sin α sin β... (0) Trignmetri 87

14 sin (α + β) + sin (α β) sin α cs β... () sin (α + β) sin (α β) cs α sin β... () Misalkan, α + β p dan α β q sehingga diperleh p + q (α + β) + (α β) α p q α + β α + β β... (3)...() Pe embahasan Sal Nilai dari sin 05 sin 5 adalah... Jawab: sin 05 sin 5 cs 05 5 sin Sal Ebtanas 997 Cba Anda substitusikan persamaan (3) dan () pada rumus (9) sampai (). Apakah Anda memperleh kesimpulan berikut? cs p + cs q cs (p + q) cs (p q) cs p cs q sin (p + q) sin (p q) sin p + sin q sin (p + q) cs (p q) sin p sin q cs (p + q) sin (p q) Rumus tersebut mengubah (knversi) bentuk jumlah atau selisih dua ksinus atau dua sinus menjadi perkalian. Cnth 3.7. sin 05 + sin 5 sin (05 + 5) cs (05 5) sin (0) cs (90) sin 60 cs cs 75 cs 5 sin ( ) sin (75 5 ) sin 5 sin Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

15 3. Identitas Trignmetri Misalkan, Anda akan membuktikan kebenaran hubungan berikut. cs sin cs...(5) tan Cara membuktikannya dengan mengubah bentuk dari salah satu ruas persamaan tersebut sehingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas lainny Misalkan, Anda akan mengubah ruas kiri persamaan tersebut sehingga menjadi bentuk yang sama seperti di ruas kanan. cs a sin a ( cs a sin a ) ( cs a sin a) - tan a ( + )( - ) ( - ) Ê sin a ˆ sec a - Á Ë cs a ( - ) Ê cs cs a Ë Á cs a sin a ˆ - a cs a ( - ) Ê cs a - sin aˆ cs Á a Ë cs a ( - ) ( ) - cs a cs a cs α... (6) Bentuk (6) adalah bentuk yang sama dengan bentuk ruas kanan persamaan (5). Untuk menunjukkan kebenaran suatu identitas trignmetri, diperlukan pemahaman tentang identitas dasar seperti yang telah Anda pelajari dalam pembahasan sebelumny Sekarang, cba Anda ubah ruas kanan dari identitas (5) sehingga diperleh ruas kiri. Pe embahasan Sal tan x Bentuk ekuivalen tan x dengan... Jawab: sin x tan x cs x tan x sin x cs x cs x cs x s x cs x sin x sin x Sal Ebtanas 000 Trignmetri 89

16 Hal Penting Cnth 3.8 Buktikan kebenaran identitas berikut. si 3x cs 3x 8 sin x cs x x Jawab: si 3x cs 3x sin 3x cs x cs 3x sin x sin x cs x si nx cs x sin x x sin x sin x sin x sin x cs x 8cs x sin x Tes Kmpetensi Subbab C Kerjakanlah pada buku latihan And. Tentukan nilai dari sal-sal berikut ini. cs 05º cs 5º sin 75º cs 5º c. cs 5º sin 5º d. cs 75º sin 5º e. sin 8,5º cs 37,5º f. sin 7,5º sin 97,5º. Tentukan nilai dari sal-sal berikut. sin 75 + sin 5 sin 75 sin 5 c. cs 5 cs 5 d. cs 05 + cs 5 3. Hitunglah sal-sal berikut. cs 65 cs 65 sin75 sin5 cs75 cs5 c. cs 0 + cs 00 + cs 0 d. cs 30 + cs 0 + cs 0 sin5 sin 35 e. cs5 cs 35. Buktikan kebenaran identitas berikut. sina sin B A B tan csa cs B sin sin A tan 3A cs cs A tan c. sina sin B A B sina sin B tan A B 5. Nyatakan sal-sal berikut sebagai suatu jumlah atau selisih. cs 3x x cs x e. cs 3x cs 6x sin x sin 3x f. sin 3xx sin 5x c. sin 5x cs x g. sin x x cs 7x d. cs 7x x sin 3x h. cs 5x sin 8x 6. Nyatakan sal-sal berikut sebagai suatu hasil kali. cs 3x x + cs x cs x x cs 3x c. sin 5x + sin x d. sin 7x sin 3x 90 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

17 e. f. csx cs 3x cs 5x 6x 7. Buktikan kebenaran identitas berikut. sina sin 3A ct A csa cs 3A c. sina sin B A tan csa cs B B sina sin B B A ct csa cs B 8. Jika x sin 3 + sin dan y cs 3 + cs, buktikan identitas berikut. x + y cs (sin + cs ) x tan y c. x + y + cs 9. Jelaskan strategi yang Anda lakukan untuk menyelesaikan sal pembuktian identitas trignmetri. Bandingkan hasilnya dengan teman lain. Manakah yang strateginya lebih baik? Rangkuman Rumus-rumus jumlah dan selisih sudut adalah. cs (α + β) cs α cs β sin α sin β. cs (α β) cs α cs β + sin α sin β 3. sin (α + β) sin α cs β + cs α sin β. sin (α β) sin α cs β cs α sin β 5. tan tan tan (α + β) tantan Sekarang, lanjutkan rangkuman di atas. Refleksi Setelah Anda mempelajari Bab 3,. tuliskanlah materi mana yang menurut Anda sulit dan yang mudah,. bagian manakah yang menurut Anda amat menarik dan penting untuk dipelajari. Trignmetri 9

18 Tes Kmpetensi Bab 3 A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasanny. sin5 cs5 tan d. 6 e c. 3. sin (5 + α) sin (5 α)... sin d. cs sin e. sin c. cs 3. sin (30 + β) + cs (60 + β)... sin β d. cs β. cs β e. cs c. sin β sina b... tan a tan b cs a cs b d. sin a sin b sin a sin b e. cs (a b) c. cs a cs b 5. Jika sin A dan cs A < 0 maka tan A d e. 5 c Jika sin 38 p maka sin p p d. p c. p + p e. p p 5 7. Jika sin, cs, 5 3 di kuadran I maka sin(α β) c d. e Jika cs 5 7 dan sin 3, α di kuadran II, dan β di kuadran IV maka cs (α + β)... c d. e Jika tan x 0 ; x 90 sec x maka sudut x adalah... 0 d e. 75 c. 5 sinx cs x 0. Bentuk cs x x sin ekuivalen dengan... x tan tan x d. tan x tan x x tan tan x e. tan x tan x c. tan x 9 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam

19 . sin (x + 30) + cs (x + 60) sin x d. ctan x cs x e. sec x c. sin x. sin sin 5 sin d. e. c Jika sin, di kuadran IV maka 7 tan c. 5. cs 0 sin sin 65 sin 55 sin 65 sin 55 c. e. 3 5 d. 5 sin 55 sin65 d. 65 cs 55 e. 65 cs cs 35 cs sin 55 sin 0 sin 55 cs 0 c. sin 55 cs 0 d. cs 55 sin 0 e. cs 55 cs 0 6. Peride grafik fungsi y Px adalah 3 maka nilai P adalah e. c. 3 d Identitas yang benar adalah... () cs x cs x sin x () cs x (cs x + sin x) (cs x sin x) (3) cs xx sin cs x x cs sin x () cs x cs x + (), (), dan (3) (), dan (3) c. () dan () d. () e. semua benar 8. Fungsi y sin x sin ( x + 60 ) mencapai nilai minimum pada... x 60 + k 360 x 60 + k 80 c. x 30 + k 360 d. x 30 + k 80 e. x k sin d. 3 3 e. c. 0. Jika cs 3 maka tan... d c. 5 e. 7 Trignmetri 93

20 B. Jawablah dengan singkat, tepat, dan jelas.. Buktikan bahwa sin 0 0 sin sin sin 0 0 cs cs 6 6 c. tan tan ct tan tan tan. Diketahui α, β, dan γ menyatakan besar sudut-sudut segitiga ABC, tan α 3, dan tan β. Tentukan tan γ. Jika A + B + C 80, tunjukkan bahwa tan A + tan B + tan C tan A tan B tan C 3. Jika 3 cs x x cs, tentukan: 6 6 nilai tan x nilai cs x c. nilai sin x. Buktikan: A sin A tan cs A csec A ct A ct A c. sec A A tan sec A d. sin cs A sin A cs A 5. Buktikan kebenaran identitas berikut. sin sin A tan 3A cs cs A tan sina sin B A B sina sin B tan A B c. sina sin 3A tan A csa cs 3A 9 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Prgram Ilmu Pengetahuan Alam